水池蓄水考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池，單開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池。如果兩管同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可注滿水池的一半？（）A.12/7小時(shí)B.24/7小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)答案：A2.有一個(gè)水池，用一根水管注水，3小時(shí)能注滿水池的3/4，那么注滿整個(gè)水池需要（）小時(shí)。A.3B.4C.5D.6答案：B3.一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，進(jìn)水管5小時(shí)能把空池注滿，出水管8小時(shí)能把滿池水放完。如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)能把空池注滿？（）A.40/3小時(shí)B.13小時(shí)C.12小時(shí)D.10小時(shí)答案：A4.水池有A、B兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開(kāi)A管2小時(shí)可以注滿水池的1/3，單獨(dú)開(kāi)B管3小時(shí)可以注滿水池的1/2，若兩管同時(shí)開(kāi)，注滿水池需要（）小時(shí)。A.3B.4C.5D.6答案：A5.一個(gè)水池，單開(kāi)甲進(jìn)水管4小時(shí)可將水池注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管6小時(shí)可將水池注滿?，F(xiàn)在先開(kāi)甲管1小時(shí)，然后關(guān)閉甲管，再開(kāi)乙管，乙管需要（）小時(shí)能把水池注滿。A.9/2小時(shí)B.3小時(shí)C.4小時(shí)D.5小時(shí)答案：A6.有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管放水。池空時(shí)，單開(kāi)甲管5分鐘可注滿，單開(kāi)乙管10分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開(kāi)丙管15分鐘可將水放完。如果在池空時(shí)，將甲、乙、丙三管齊開(kāi)，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要（）分鐘可注滿水池。A.4B.5C.6D.7答案：A7.一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開(kāi)甲管12分鐘可以注滿水池，單獨(dú)開(kāi)乙管18分鐘可以注滿水池。兩管同時(shí)開(kāi)，注滿水池的5/6需要（）分鐘。A.6B.7C.8D.9答案：A8.水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，進(jìn)水管6小時(shí)注滿水池，出水管8小時(shí)排空水池。如果先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)，再打開(kāi)出水管，那么再過(guò)（）小時(shí)可以把水池注滿。A.8B.10C.12D.14答案：C9.單開(kāi)甲進(jìn)水管，10小時(shí)能把水池注滿；單開(kāi)乙進(jìn)水管，15小時(shí)能把水池注滿。現(xiàn)在兩管同時(shí)開(kāi)，中途甲管因故關(guān)閉5小時(shí)，注滿水池共用了（）小時(shí)。A.9B.10C.11D.12答案：A10.一個(gè)水池有A、B兩根注水管，單開(kāi)A管12小時(shí)注滿水池，單開(kāi)B管15小時(shí)注滿水池。現(xiàn)在先開(kāi)A管3小時(shí)，然后兩管一起開(kāi)，還需要（）小時(shí)才能注滿水池。A.5B.6C.7D.8答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.關(guān)于水池蓄水問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是（）A.進(jìn)水管注水速度越快，注滿水池所需時(shí)間越短B.出水管放水速度越快，放空滿水池所需時(shí)間越短C.同時(shí)存在進(jìn)水管和出水管時(shí)，只有進(jìn)水管速度大于出水管速度才能注滿水池D.多個(gè)進(jìn)水管同時(shí)注水，它們的注水速度之和決定注滿水池的時(shí)間答案：ABCD2.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙一個(gè)出水管，以下哪些情況可以使水池的水量增加（）A.甲、乙進(jìn)水管同時(shí)開(kāi)，丙出水管關(guān)閉B.甲進(jìn)水管開(kāi)，乙進(jìn)水管和丙出水管關(guān)閉C.甲、乙進(jìn)水管和丙出水管同時(shí)開(kāi)，且甲、乙注水速度之和大于丙放水速度D.乙進(jìn)水管開(kāi)，甲進(jìn)水管和丙出水管關(guān)閉答案：ABCD3.以下關(guān)于水池蓄水的數(shù)學(xué)模型描述正確的是（）A.注水總量=注水速度×注水時(shí)間B.水池水量變化量=注水總量-放水總量C.若注水速度為v1，放水速度為v2，注水時(shí)間為t1，放水時(shí)間為t2，水池初始水量為0，則水池最終水量=v1t1-v2t2D.多個(gè)進(jìn)水管注水速度分別為v1、v2、v3，注水時(shí)間相同為t，則總注水速度V=v1+v2+v3，總注水量=Vt答案：ABCD4.一個(gè)水池單開(kāi)甲進(jìn)水管4小時(shí)注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管6小時(shí)注滿，以下說(shuō)法正確的是（）A.甲進(jìn)水管注水速度是乙進(jìn)水管注水速度的1.5倍B.兩管同時(shí)開(kāi)注滿水池需要2.4小時(shí)C.先開(kāi)甲管1小時(shí)，再開(kāi)乙管，兩管一起開(kāi)還需1.8小時(shí)注滿D.甲管注水速度為1/4水池每小時(shí)，乙管注水速度為1/6水池每小時(shí)答案：ABCD5.水池蓄水問(wèn)題中，涉及到的數(shù)量關(guān)系有（）A.注水速度B.放水速度C.注水時(shí)間D.水池容量答案：ABCD6.有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)注水管和丙出水管，下列能使水池在一定時(shí)間內(nèi)注滿的情況有（）A.甲、乙注水管注水速度之和大于丙出水管放水速度，且同時(shí)打開(kāi)甲、乙、丙B.關(guān)閉丙出水管，只開(kāi)甲注水管C.關(guān)閉丙出水管，只開(kāi)乙注水管D.甲、乙、丙同時(shí)開(kāi)，且甲、乙注水速度之差大于丙放水速度答案：ABC7.一個(gè)水池的注水問(wèn)題，以下哪些因素會(huì)影響注滿水池的時(shí)間（）A.進(jìn)水管的數(shù)量B.進(jìn)水管的注水速度C.出水管的數(shù)量D.出水管的放水速度答案：ABCD8.關(guān)于水池蓄水問(wèn)題的計(jì)算，以下正確的是（）A.已知注水速度和水池容量，可求注水時(shí)間B.已知放水速度和水池容量，可求放水時(shí)間C.已知注水速度、放水速度和水池初始水量，可求經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后水池的水量D.已知注水速度、放水速度和水池最終水量要求，可求達(dá)到該水量所需時(shí)間答案：ABCD9.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，以下說(shuō)法正確的是（）A.若甲管注水速度比乙管快，那么單獨(dú)開(kāi)甲管注滿水池時(shí)間比乙管短B.兩管同時(shí)開(kāi)的注水速度是甲管注水速度與乙管注水速度之和C.先開(kāi)甲管一段時(shí)間，再開(kāi)乙管，注滿水池時(shí)間比只開(kāi)甲管長(zhǎng)D.先開(kāi)乙管一段時(shí)間，再開(kāi)甲管，注滿水池時(shí)間比只開(kāi)乙管短答案：ABCD10.水池蓄水問(wèn)題中，若出現(xiàn)多個(gè)進(jìn)水管和多個(gè)出水管，以下分析正確的是（）A.計(jì)算總注水速度是各進(jìn)水管注水速度之和B.計(jì)算總放水速度是各出水管放水速度之和C.判斷水池水量變化要看總注水速度與總放水速度的大小關(guān)系D.當(dāng)總注水速度大于總放水速度時(shí)，水池水量逐漸增加答案：ABCD三、判斷題1.一個(gè)水池單開(kāi)甲進(jìn)水管3小時(shí)注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管4小時(shí)注滿，那么甲進(jìn)水管注水速度比乙進(jìn)水管快。（√）2.水池有進(jìn)水管和出水管，只要進(jìn)水管開(kāi)著，水池就一定會(huì)被注滿。（×）3.單開(kāi)甲進(jìn)水管5小時(shí)注滿水池，單開(kāi)乙出水管6小時(shí)放完水，同時(shí)開(kāi)甲、乙兩管，30小時(shí)能注滿水池。（√）4.兩個(gè)進(jìn)水管注水速度不同，同時(shí)注水時(shí)，注水速度快的進(jìn)水管注水量一定比注水速度慢的進(jìn)水管多。（×）5.水池蓄水問(wèn)題中，注水時(shí)間和注水速度成反比例關(guān)系。（√）6.一個(gè)水池，先開(kāi)甲進(jìn)水管2小時(shí)，再開(kāi)乙進(jìn)水管3小時(shí)，與先開(kāi)乙進(jìn)水管3小時(shí)，再開(kāi)甲進(jìn)水管2小時(shí)，最終水池的注水量是一樣的。（√）7.單開(kāi)甲進(jìn)水管8小時(shí)注滿水池，若注水速度提高25%，則注滿水池需要6小時(shí)。（√）8.水池有進(jìn)水管和出水管，當(dāng)進(jìn)水管注水速度和出水管放水速度相等時(shí)，水池水量保持不變。（√）9.多個(gè)進(jìn)水管同時(shí)注水，每個(gè)進(jìn)水管注水時(shí)間相同，那么注水量與注水速度成正比。（√）10.一個(gè)水池單開(kāi)甲進(jìn)水管10小時(shí)注滿，單開(kāi)乙進(jìn)水管15小時(shí)注滿，兩管同時(shí)開(kāi)6小時(shí)能注滿水池。（√）四、簡(jiǎn)答題1.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管4小時(shí)可注滿水池，單開(kāi)乙管6小時(shí)可注滿水池。兩管同時(shí)開(kāi)，注滿水池需要多長(zhǎng)時(shí)間？先分別求出甲、乙進(jìn)水管的注水速度，甲管注水速度為1÷4=1/4（水池每小時(shí)），乙管注水速度為1÷6=1/6（水池每小時(shí)）。兩管同時(shí)開(kāi)的注水速度為1/4+1/6=5/12（水池每小時(shí)）。再根據(jù)時(shí)間=工作量÷工作效率，注滿水池需要1÷5/12=12/5=2.4小時(shí)。2.水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，進(jìn)水管3小時(shí)能注滿水池，出水管4小時(shí)能把滿池水放完。同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管，多長(zhǎng)時(shí)間能注滿水池？進(jìn)水管注水速度是1÷3=1/3（水池每小時(shí)），出水管放水速度是1÷4=1/4（水池每小時(shí)）。兩管同時(shí)開(kāi)時(shí)，實(shí)際每小時(shí)的注水量是1/3-1/4=1/12（水池每小時(shí)）。注滿水池需要的時(shí)間為1÷1/12=12小時(shí)。3.單開(kāi)甲進(jìn)水管5小時(shí)可以注滿水池，單開(kāi)乙進(jìn)水管8小時(shí)可以注滿水池。先開(kāi)甲管2小時(shí)后，再開(kāi)乙管，還需要多長(zhǎng)時(shí)間能注滿水池？甲管注水速度為1/5，先開(kāi)2小時(shí)注入的水量是1/5×2=2/5。此時(shí)還剩下的工作量是1-2/5=3/5。甲乙兩管同時(shí)開(kāi)的注水速度是1/5+1/8=13/40。那么注滿剩下的水需要的時(shí)間是3/5÷13/40=24/13小時(shí)。4.一個(gè)水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是進(jìn)水管，丙是出水管。單開(kāi)甲管6小時(shí)注滿水池，單開(kāi)乙管8小時(shí)注滿水池，單開(kāi)丙管12小時(shí)放完一池水。三管齊開(kāi)，幾小時(shí)能注滿水池？甲管注水速度為1/6，乙管注水速度為1/8，丙管放水速度為1/12。三管齊開(kāi)時(shí)，每小時(shí)的實(shí)際注水量是1/6+1/8-1/12=5/24。注滿水池需要的時(shí)間為1÷5/24=24/5=4.8小時(shí)。五、討論題1.在水池蓄水問(wèn)題中，當(dāng)有多個(gè)進(jìn)水管和多個(gè)出水管時(shí)，如何準(zhǔn)確分析水池水量的變化情況？首先要分別計(jì)算出所有進(jìn)水管的總注水速度和所有出水管的總放水速度?？傋⑺俣仁歉鬟M(jìn)水管注水速度之和，總放水速度是各出水管放水速度之和。然后比較總注水速度和總放水速度的大小，若總注水速度大于總放水速度，水池水量逐漸增加；若總注水速度小于總放水速度，水池水量逐漸減少；若兩者相等，水池水量保持不變。根據(jù)這些關(guān)系就能準(zhǔn)確分析水池水量變化。2.結(jié)合生活實(shí)際，舉例說(shuō)明水池蓄水問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型在其他場(chǎng)景中的應(yīng)用。比如給汽車加油，油泵相當(dāng)于進(jìn)水管，加油槍的出油速度可類比注水速度，汽車油箱相當(dāng)于水池。還有往水箱里蓄水用于家庭用水，水龍頭的水流速度和水箱的容量關(guān)系也類似水池蓄水問(wèn)題。在工業(yè)生產(chǎn)中，往儲(chǔ)存罐里注入原料，注入管道的流速和儲(chǔ)存罐容量的計(jì)算同樣可以用這個(gè)模型，幫助我們合理安排工作流程和時(shí)間。3.在解決水池蓄水問(wèn)題時(shí)，我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？用到了工程問(wèn)題的思想，把水池注滿或放空的工作量看成單位“1”。運(yùn)用了速度、時(shí)間和工作量的關(guān)系公式，通過(guò)計(jì)算注水速度、放水速度，進(jìn)而求解注滿或放空水池的時(shí)間。還用到了方程思想，比如在一些復(fù)雜的多管同時(shí)工作問(wèn)題中，可以設(shè)未知數(shù)，根據(jù)水池水量變化列出方程求解。另外，在分析多個(gè)水管工作情況時(shí)，用到了整體分析