中考天津試卷及答案

一、單項選擇題1.計算\(3^2\)的結(jié)果是（）A.6B.9C.5D.8答案：B2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.2023年天津接待游客總?cè)藬?shù)約為\(2.46\)億人次，\(2.46\)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.\(2.46×10^7\)B.\(2.46×10^8\)C.\(24.6×10^7\)D.\(0.246×10^9\)答案：B4.估計\(\sqrt{13}\)的值在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間答案：C5.化簡\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的結(jié)果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(x\)D.\(x^2-1\)答案：B6.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,2)\)和\((0,-1)\)，則\(k\)的值為（）A.-3B.-1C.1D.3答案：D7.已知⊙O的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在⊙O內(nèi)B.點\(P\)在⊙O上C.點\(P\)在⊙O外D.無法確定答案：A8.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)答案：A9.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AC=8\)，則\(BC\)的長為（）A.3B.4C.6D.8答案：C10.已知拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常數(shù)，\(a≠0\)）經(jīng)過點\((-1,-1)\)，\((0,1)\)，當\(x=-2\)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值\(y\gt1\)。有下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②關(guān)于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c-3=0\)有兩個不等的實數(shù)根；③\(a+b+c\gt7\)。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6÷a^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABCD2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某班學(xué)生的身高情況B.檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品C.了解天津市中學(xué)生的視力情況D.對“神舟十四號”載人飛船零部件的檢查答案：AC3.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)，\(BD\)相交于點\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD=BC\)D.\(AC=BD\)答案：ABC4.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A.\(x^2-2x+1=0\)B.\(x^2+2x-1=0\)C.\(x^2-4x+4=0\)D.\(x^2-x+2=0\)答案：AC5.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則下列點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A.\((1,-2)\)B.\((2,-1)\)C.\((-2,1)\)D.\((2,1)\)答案：ABC6.下列圖形中，一定是相似圖形的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個正方形C.兩個矩形D.兩個等腰三角形答案：AB7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)，\(CE\)分別是\(\triangleABC\)的中線和角平分線。若\(\angleCAD=20^{\circ}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\angleBAD=20^{\circ}\)B.\(\angleACE=35^{\circ}\)C.\(\angleB=70^{\circ}\)D.\(DE\parallelAC\)答案：ABCD8.關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt3\\a-x\gt1\end{cases}\)的解集為\(1\ltx\lt3\)，則\(a\)的值可能是（）A.3B.4C.5D.6答案：BC9.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)為直徑，\(CD\)為弦，\(AB\perpCD\)于點\(E\)，連接\(OC\)，\(OD\)，\(AC\)，\(AD\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\angleAOC=2\angleADC\)D.\(AC=AD\)答案：ABCD10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常數(shù)，\(a≠0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD三、判斷題1.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)。（√）2.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（√）3.正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，\(0\)的絕對值是\(0\)。（√）4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（√）5.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)。（√）6.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）8.方程\(x^2-2x+1=0\)的根是\(x=1\)。（√）9.弧長公式為\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑）。（√）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先利用完全平方公式、平方差公式及單項式乘多項式法則化簡式子。\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3\)。當\(x=\sqrt{2}\)時，代入得\((\sqrt{2})^2+3=2+3=5\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因為\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可得\(AD\)平分\(\angleBAC\)。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。3.為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校對本校學(xué)生進行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，圖中\(zhòng)(A\)表示“非常了解”，\(B\)表示“比較了解”，\(C\)表示“基本了解”，\(D\)表示“不了解”。已知“非常了解”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的\(15\%\)，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？并補全條形統(tǒng)計圖。答案：已知“非常了解”的人數(shù)為\(30\)人，且占調(diào)查總?cè)藬?shù)的\(15\%\)，那么本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為\(30÷15\%=200\)人?！氨容^了解”的人數(shù)為\(200×45\%=90\)人，“基本了解”的人數(shù)為\(200×30\%=60\)人，“不了解”的人數(shù)為\(200-30-90-60=20\)人。據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求\(k\)的取值范圍；（2）如果\(k\)是符合條件的最大整數(shù)，且該方程的根是一元二次方程\(x^2-mx-3=0\)的一個根，求\(m\)的值。答案：（1）對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當\(\Delta\gt0\)時方程有兩個不相等實數(shù)根。在方程\(x^2-2x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)，\(\Delta=(-2)^2-4k\gt0\)，即\(4-4k\gt0\)，解得\(k\lt1\)。（2）\(k\)是符合條件的最大整數(shù)，則\(k=0\)，此時方程\(x^2-2x=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(x^2-mx-3=0\)得\(4-2m-3=0\)，解得\(m=\frac{1}{2}\)。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m≠0\)）的圖象交于\(A(1,2)\)，\(B(-2,n)\)兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)時\(x\)的取值范圍。請討論如何解決這道題以及解題思路。答案：首先求反比例函數(shù)表達式，把\(A(1,2)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)可得\(m=2\)，所以反比例函數(shù)表達式為\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(-2,n)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)得\(n=-1\)，即\(B(-2,-1)\)。再把\(A(1,2)\)，\(B(-2,-1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，一次函數(shù)表達式為\(y=x+1\)。對于\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)時\(x\)的取值范圍，通過觀察圖象，看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時\(x\)的取值，即\(-2\ltx\lt0\)或\(x\gt1\)。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)邊向點\(D\)以每秒\(1\)個單位長度的速度運動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)邊向點\(B\)以每秒\(1\)個單位長度的速度運動。設(shè)運動時間為\(t\)秒（\(0\ltt\lt8\)）。（1）當四邊形\(PBQD\)是菱形時，求\(t\)的值；（2）在運動過程中，是否存在