2025年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.若點(diǎn)A(x1,-3)，B(x2,-2)，C(x3,1)在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1<x2<x3B.x3<x1<x2C.x2<x1<x3D.x3<x2<x1答案：C4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2-x1x2的值為（）A.-1B.1C.-7D.7答案：B6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:5答案：C7.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.30πcm2C.60πcm2D.90πcm2答案：B8.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k，b的取值范圍是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0答案：C9.如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，D是弧BC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A.5√2B.5√3C.7D.4√2答案：A10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0B.b2-4ac<0C.c<0D.a+b+c>0答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10次）的情況，投進(jìn)籃筐的次數(shù)為6，9，8，4，0，3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.5B.4C.6D.9答案：ACD3.以下命題正確的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.相等的角是對(duì)頂角D.同角的余角相等答案：BD4.化簡(jiǎn)二次根式√(27x3)（x>0）的結(jié)果為（）A.3x√3xB.9x√3xC.3√3x2D.3x2√3x答案：A5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和5，圓心距O1O2=4，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：C6.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.x2-2x-3=(x-3)(x+1)D.2x2-4x=2x(x-2)答案：ACD7.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.4B.6C.8D.16答案：A8.已知方程組{2x+y=5，x-y=1}，則x+2y的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：A9.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對(duì)的字是（）A.預(yù)B.祝C.中D.考答案：D10.拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(-1,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(-3,0)答案：AB三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）答案：√2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）答案：×3.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×4.若a2=b2，則a=b。（）答案：×5.函數(shù)y=1/√(x-1)中，自變量x的取值范圍是x>1。（）答案：√6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√7.不等式組{x+1>0，x-2<0}的解集是-1<x<2。（）答案：√8.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（）答案：√9.二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象開(kāi)口向上。（）答案：√10.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：(π-3)?+√12-2sin60°+(-1)2?25。答案：原式=1+2√3-2×√3/2-1=1+2√3-√3-1=√3。2.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)/(x2-4)·(x+2)/(x2-2x+1)÷1/(x-1)，其中x=√2+1。答案：化簡(jiǎn)得原式=1/(x-2)，將x=√2+1代入得1/(√2+1-2)=1/(√2-1)=√2+1。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F。求證：DE+DF=AC。答案：因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以DE=AF。又因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C，且DF∥AB，所以∠FDC=∠B，則∠FDC=∠C，所以DF=FC。那么DE+DF=AF+FC=AC。4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0。（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。答案：（1）判別式△=(m+3)2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=m2+2m+1=(m+1)2≥0，所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由求根公式得x=[(m+3)±√(m+1)2]/2，即x1=1，x2=m+2。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，所以m+2<0，解得m<-2。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于A(2,3)，B(-3,n)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b>m/x的解集。答案：（1）把A(2,3)代入y=m/x得m=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=6/x。把B(-3,n)代入y=6/x得n=-2，即B(-3,-2)。把A(2,3)，B(-3,-2)代入y=kx+b得{2k+b=3，-3k+b=-2}，解得{k=1，b=1}，所以一次函數(shù)解析式為y=x+1。（2）由圖象可知，不等式kx+b>m/x的解集為-3<x<0或x>2。2.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：|類型|進(jìn)價(jià)（元/盞）|售價(jià)（元/盞）||----|----|----||A型|30|45||B型|50|70|（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？答案：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈(100-x)盞，由題意得30x+50(100-x)=3500，解得x=75，100-x=25。即購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，則購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈(100-m)盞，利潤(rùn)為w元。w=(45-30)m+(70-50)(100-m)=15m+2000-20m=-5m+2000。又因?yàn)?00-m≤3m，解得m≥25。因?yàn)閗=-5<0，所以w隨m的增大而減小，所以當(dāng)m=25時(shí)，w有最大值，w最大=-5×25+2000=1875元，此時(shí)100-m=75盞。即購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞時(shí)獲利最多，最大利潤(rùn)為1875元。3.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠ABC=60°，AB=6。（1）求∠P的度數(shù)；（2）求PC的長(zhǎng)。答案：（1）連接OC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，又∠ABC=60°，所以∠A=30°。因?yàn)镺C=OB，所以∠OCB=∠ABC=60°。因?yàn)镻C是⊙O的切線，所以∠OCP=90°，所以∠P=30°。（2）因?yàn)锳B=6，所以O(shè)B=OC=3。在Rt△OCP中，∠P=30°，OC=3，則OP=2OC=6，根據(jù)勾股定理可得PC=√(OP2-OC2)=√(62-32)=3√3。4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案：（1）把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax2+bx+c得{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}，解得{a=1，b=-2，c=-3}，所以二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3。（