2025長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算\((-3)^2\)的結(jié)果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\geq2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)答案：C4.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根為（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)答案：C5.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)答案：B6.若點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k<0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1>y_2>y_3\)B.\(y_2>y_1>y_3\)C.\(y_1>y_3>y_2\)D.\(y_3>y_2>y_1\)答案：C7.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是弦，\(\angleBCD=30^{\circ}\)，\(OA=2\)，則陰影部分的面積是（）A.\(\frac{2\pi}{3}\)B.\(\frac{4\pi}{3}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{2\pi}{3}\sqrt{3}\)答案：A9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a-2b+c<0\)；④\(a+c>b\)，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^2=a^2b^2\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)答案：ABC2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，5cm答案：BD3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x>0)\)D.\(y=\frac{1}{x}(x<0)\)答案：AC4.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.1B.0C.-1D.2答案：ABC5.下列命題中，是真命題的是（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.垂直于同一條直線的兩條直線平行答案：AC6.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(AC=BD\)答案：ABC7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體答案：AC8.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,0)\)，則關(guān)于\(x\)的不等式\(kx+b>0\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x<1\)C.\(x>0\)D.\(x<0\)答案：B9.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k(a\neq0)\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，圖象開口向上，在對(duì)稱軸\(x=h\)左側(cè)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；在對(duì)稱軸\(x=h\)右側(cè)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(a<0\)時(shí)，圖象開口向下，在對(duì)稱軸\(x=h\)左側(cè)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對(duì)稱軸\(x=h\)右側(cè)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。那么對(duì)于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)B.圖象開口向上C.當(dāng)\(x<1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD三、判斷題1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（√）2.所有的矩形都相似。（×）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（√）5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（√）8.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后為\((x-2)^2=3\)。（√）9.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。（√）10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸是直線\(x=1\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先化簡(jiǎn)\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，原式的值為\(1\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，求\(AB\)的長(zhǎng)。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，因?yàn)閈(\sinB=\frac{AC}{AB}\)，已知\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，即\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，通過(guò)交叉相乘可得\(3AB=30\)，所以\(AB=10\)。3.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-3\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：解不等式\(2x+1>-3\)，得\(2x>-4\)，\(x>-2\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-2<x\leq2\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，在數(shù)軸上找到\(-2\)和\(2\)的位置，\(-2\)處用空心圓圈，\(2\)處用實(shí)心圓圈，然后連接兩者之間的部分。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta>0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesk>0\)，\(4-4k>0\)，移項(xiàng)可得\(4>4k\)，解得\(k<1\)。五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用一根長(zhǎng)為\(60\)厘米的鐵絲圍成一個(gè)矩形，討論矩形面積的變化情況。設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為\(x\)厘米，面積為\(y\)平方厘米。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量\(x\)的取值范圍；（2）當(dāng)\(x\)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？答案：（1）矩形一邊長(zhǎng)為\(x\)厘米，另一邊長(zhǎng)為\((30-x)\)厘米，所以\(y=x(30-x)=-x^2+30x\)。因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于\(0\)，所以\(0<x<30\)。（2）對(duì)于二次函數(shù)\(y=-x^2+30x\)，\(a=-1<0\)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{30}{2\times(-1)}=15\)。當(dāng)\(x=15\)時(shí)，\(y\)有最大值，\(y_{max}=-15^2+30\times15=225\)平方厘米。2.如圖，在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(\angleBAC=\angleDAE=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，點(diǎn)\(D\)在\(BC\)邊上，連接\(CE\)。討論\(BD\)與\(CE\)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：\(BD=CE\)且\(BD\perpCE\)。理由：因?yàn)閈(\angleBAC=\angleDAE=90^{\circ}\)，所以\(\angleBAC-\angleDAC=\angleDAE-\angleDAC\)，即\(\angleBAD=\angleCAE\)。又\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，所以\(\triangleBAD\cong\triangleCAE(SAS)\)，則\(BD=CE\)。延長(zhǎng)\(BD\)交\(CE\)于點(diǎn)\(F\)，由全等可得\(\angleABD=\angleACE\)，在\(\triangleABC\)中\(zhòng)(\angleABC+\angleACB=90^{\circ}\)，所以\(\angleACE+\angleFBC=90^{\circ}\)，則\(\angleBFC=90^{\circ}\)，即\(BD\perpCE\)。3.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。討論當(dāng)襯衫單價(jià)降低多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：設(shè)襯衫單價(jià)降低\(x\)元，每天盈利\(y\)元。則\(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250\)。因?yàn)閈(a=-2<0\)，所以當(dāng)\(x=15\)時(shí)，\(y\)有最大值\(1250\)元。即當(dāng)襯衫單價(jià)降低\(15\)元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多，最多盈利\(1250\)元。4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）討論