2025煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若\(a\)的相反數(shù)是\(3\)，則\(a\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\leq1\)D.\(m\geq1\)答案：A6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=4\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：A7.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)答案：B8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\picm^{2}\)B.\(30\picm^{2}\)C.\(60\picm^{2}\)D.\(3\sqrt{34}\picm^{2}\)答案：B9.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則不等式\(kx+b\gt-1\)的解集為（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\lt-1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)答案：A10.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長為\(4\)，點(diǎn)\(E\)在\(AB\)上且\(BE=1\)，\(F\)為對(duì)角線\(AC\)上一動(dòng)點(diǎn)，則\(\triangleBFE\)周長的最小值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：AB2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列數(shù)據(jù)是某班\(6\)名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）：\(85\)，\(90\)，\(90\)，\(92\)，\(95\)，\(97\)，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是\(90\)B.中位數(shù)是\(92\)C.平均數(shù)是\(92\)D.方差是\(26\)答案：AC4.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)B.\(\angleAOB=\angleCOD\)C.\(AC=BD\)D.\(AB\parallelCD\)答案：ABC5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案：BD6.下列運(yùn)算正確的有（）A.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)D.\(\sqrt{(-3)^{2}}=-3\)答案：ABC7.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球，\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出\(2\)個(gè)球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是紅球B.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是白球C.\(2\)個(gè)球都是紅球D.\(2\)個(gè)球中至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球的顏色是紅色或白色答案：D8.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(3,y_3)\)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+m\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_2\gty_3\)C.\(y_1\gty_3\)D.\(y_3\gty_2\)答案：AC9.下列命題是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.對(duì)頂角相等答案：BCD10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為\(A(0,3)\)，\(B(-2,0)\)，\(C(2,0)\)，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(B\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'BC'\)，則點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,5)\)B.\((3,2)\)C.\((-2,5)\)D.\((-3,2)\)答案：C三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（√）4.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（√）6.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（√）7.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（×）8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（√）9.相似三角形的面積比等于相似比。（×）10.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對(duì)原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\\=&[\frac{x}{x-1}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)，\(F\)。求證：\(BE=CF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。在\(\triangleAED\)和\(\triangleAFD\)中，\(\begin{cases}\angleBAD=\angleCAD\\\angleAED=\angleAFD\\AD=AD\end{cases}\)所以\(\triangleAED\cong\triangleAFD(AAS)\)，則\(AE=AF\)。因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。3.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。答案：（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生占\(30\%\)，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡動(dòng)畫的學(xué)生有\(zhòng)(30\)人。設(shè)本次抽取的學(xué)生有\(zhòng)(x\)人，則\(30\%x=30\)，解得\(x=100\)人。（2）喜歡體育的學(xué)生人數(shù)：\(100\times20\%=20\)人；喜歡娛樂的學(xué)生人數(shù)：\(100\times35\%=35\)人；喜歡戲曲的學(xué)生人數(shù)：\(100\times5\%=5\)人。據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,5)\)和\((-2,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,5)\)和\((-2,-1)\)，將點(diǎn)\((1,5)\)，\((-2,-1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}k+b=5\\-2k+b=-1\end{cases}\)用第一個(gè)方程\(k+b=5\)減去第二個(gè)方程\(-2k+b=-1\)得：\((k+b)-(-2k+b)=5-(-1)\)\(k+b+2k-b=6\)\(3k=6\)，解得\(k=2\)。把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)。所以該一次函數(shù)的解析式為\(y=2x+3\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)（\(A\)在\(B\)左側(cè)），與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，且\(A(-1,0)\)，\(C(0,-3)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。討論如何求該二次函數(shù)的解析式以及\(B\)點(diǎn)坐標(biāo)。答案：首先求二次函數(shù)解析式。已知對(duì)稱軸\(x=1\)，且\(A(-1,0)\)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式\(x=-\frac{2a}=1\)，點(diǎn)\(A(-1,0)\)代入函數(shù)得\(a-b+c=0\)，又\(C(0,-3)\)，則\(c=-3\)。將\(c=-3\)代入\(a-b+c=0\)得\(a-b-3=0\)，結(jié)合\(-\frac{2a}=1\)，可解得\(a=1\)，\(b=-2\)，所以解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。求\(B\)點(diǎn)坐標(biāo)，令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，因?yàn)閈(A(-1,0)\)，所以\(B(3,0)\)。2.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)與弦\(CD\)相交于點(diǎn)\(E\)，\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)。討論如何證明\(\triangleAEC\cong\triangleBED\)以及這兩個(gè)三角形全等后能得出哪些結(jié)論。答案：證明\(\triangleAEC\cong\triangl