2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．）1．下列說(shuō)法正確的是A．形狀相同的兩個(gè)圖形全等 B．完全重合的兩個(gè)圖形全等 C．面積相等的兩個(gè)圖形全等 D．所有的等邊三角形全等2．下列關(guān)于體育的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．如圖，△△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是9厘米、4厘米，它的周長(zhǎng)是厘米．A．22 B．17 C．22或17 D．無(wú)法確定5．如圖，公路、互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被小湖泊隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則、兩點(diǎn)間的距離為A． B． C． D．6．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出的依據(jù)是A． B． C． D．7．在△中、、的對(duì)邊分別為、、，下列條件能判斷△是直角三角形的是A． B． C． D．8．如圖，在△中，，將△沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，且△為等腰三角形，則是度數(shù)為A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．自行車中間的支架設(shè)計(jì)為三角形是因?yàn)槿切尉哂校?0．如圖，，要使△△，還需要添加的一個(gè)條件是（只要寫(xiě)出一種情況即可）11．如圖，四邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，若，則．12．在△中，，，則△的周長(zhǎng)為．13．如圖，在△中，，是角平分線，，，則點(diǎn)到的距離是．14．如圖，下列圖中字母所表示的正方形的面積為．15．如圖，在△中，的垂直平分線分別交、中于點(diǎn)、，若△的周長(zhǎng)為9，，則的長(zhǎng)為．16．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其底角的度數(shù)為．17．如圖，在“”的正方形網(wǎng)格中，的度數(shù)為．18．如圖，在△中，，△的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（只填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?）19．如圖，與相交于點(diǎn)，，；求證：．20．如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，．判斷△的形狀，并說(shuō)明理由．21．如圖，在△中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．求證：△△．22．如圖，在“”的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．請(qǐng)你在圖中分別畫(huà)出一個(gè)與該三角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，將所畫(huà)三角形涂上陰影．（注所畫(huà)的四幅圖不能重復(fù)）24．在學(xué)校組織的研學(xué)活動(dòng)中，需要學(xué)生自己搭建帳篷．如圖是搭建帳篷的示意圖．在△中，支架從帳篷頂點(diǎn)支撐在水平的支架上，且于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量得：，，．按照要求，帳篷支架與所夾的角需為直角，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)生搭建的帳篷是否符合條件．25．如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）判斷、的關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平分．27．已知：如圖，是△外角的平分線，垂直平分，兩線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．28．如圖，在△中，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一圈停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△的面積是△面積的？（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△能為等腰三角形嗎？若能，求出此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在△的角平分線上．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列說(shuō)法正確的是A．形狀相同的兩個(gè)圖形全等 B．完全重合的兩個(gè)圖形全等 C．面積相等的兩個(gè)圖形全等 D．所有的等邊三角形全等【答案】解：、老師用的三角板和學(xué)生用的三角板的形狀相同，但不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、當(dāng)一個(gè)三角形的邊為2，邊上的高為1，而另一個(gè)三角形的邊為1，邊上的高為2，兩三角形的面積相等，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、一個(gè)大代表三角形，一個(gè)小代表三角形，兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．2．下列關(guān)于體育的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【答案】解：選項(xiàng)、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．3．如圖，△△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】解：△△，，，，，．故選：．4．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是9厘米、4厘米，它的周長(zhǎng)是厘米．A．22 B．17 C．22或17 D．無(wú)法確定【答案】解：當(dāng)9厘米為腰時(shí)，，能構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)為（厘米），當(dāng)4厘米為腰時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，綜上所述，它的周長(zhǎng)是22厘米，故選：．5．如圖，公路、互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被小湖泊隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則、兩點(diǎn)間的距離為A． B． C． D．【答案】解：在△中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：．6．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出的依據(jù)是A． B． C． D．【答案】解：由作法易得，，，依據(jù)可判定△，則．故選：．7．在△中、、的對(duì)邊分別為、、，下列條件能判斷△是直角三角形的是A． B． C． D．【答案】解：、由條件，且，可求得，故△不是直角三角形；、，且，可求得，故△不是直角三角形．、由條件可得到，滿足勾股定理的逆定理，故△是直角三角形；、，，，，故△不是直角三角形；故選：．8．如圖，在△中，，將△沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，且△為等腰三角形，則是度數(shù)為A． B． C．或 D．或【答案】解：△中，，，由條件可知：，，，，，．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．自行車中間的支架設(shè)計(jì)為三角形是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．【答案】穩(wěn)定性．解：自行車中間的支架設(shè)計(jì)為三角形是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．10．如圖，，要使△△，還需要添加的一個(gè)條件是（答案不唯一）（只要寫(xiě)出一種情況即可）【答案】（答案不唯一）．解：可添加條件：，理由：在△和△中，△△．故答案為：（答案不唯一）．11．如圖，四邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，若，則58．【答案】58．解：四邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線，，，故答案為：58．12．在△中，，，則△的周長(zhǎng)為18．【答案】18．解：，，△是等邊三角形，，△的周長(zhǎng)為18，故答案為：18．13．如圖，在△中，，是角平分線，，，則點(diǎn)到的距離是4．【答案】4．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，是的角平分線，，，，即點(diǎn)到的距離為4，故答案為：4．14．如圖，下列圖中字母所表示的正方形的面積為13．【答案】13．解：根據(jù)勾股定理，可知．故的面積為13．故答案為：13．15．如圖，在△中，的垂直平分線分別交、中于點(diǎn)、，若△的周長(zhǎng)為9，，則的長(zhǎng)為5．【答案】5．解：△的周長(zhǎng)為9，，是的垂直平分線，，，，，故答案為：5．16．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其底角的度數(shù)為或．【答案】或．解：分兩種情況討論：①若，如圖1所示：，，，，，；②若，如圖2所示：同①可得：，，，；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為或．故答案為：或．17．如圖，在“”的正方形網(wǎng)格中，的度數(shù)為45．【答案】．解：將向下平移1個(gè)單位格得到，如圖，連接，，，，，，△是等腰直角三角形，，，，故答案為：．18．如圖，在△中，，△的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是①②③④（只填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②③④．解：在△中，、分別平分、，，，又、分別平分、，，，故②正確．，又，，，在△與△中，，△△，，，，故③正確．在△和△中，，△△，，又，．故④正確．分別以、為底計(jì)算△的面積與△的面積，由于高相等（角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等），．故①正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共10題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步?）19．如圖，與相交于點(diǎn)，，；求證：．【答案】證明見(jiàn)解答．【解答】證明：與相交于點(diǎn)，，在△和△中，，△△，．20．如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，．判斷△的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】△是等腰三角形，理由見(jiàn)解析．解：△是等腰三角形，理由：，，，，，，是△的外角，，，，，，△是等腰三角形．21．如圖，在△中，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．求證：△△．【答案】見(jiàn)解析．【解答】證明：，，，，，在△與△中，，△△．22．如圖，在“”的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．請(qǐng)你在圖中分別畫(huà)出一個(gè)與該三角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，將所畫(huà)三角形涂上陰影．（注所畫(huà)的四幅圖不能重復(fù)）【答案】見(jiàn)解答．解：在圖中分別畫(huà)出一個(gè)與該三角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，將所畫(huà)三角形涂上陰影如下圖所示：24．在學(xué)校組織的研學(xué)活動(dòng)中，需要學(xué)生自己搭建帳篷．如圖是搭建帳篷的示意圖．在△中，支架從帳篷頂點(diǎn)支撐在水平的支架上，且于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量得：，，．按照要求，帳篷支架與所夾的角需為直角，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)生搭建的帳篷是否符合條件．【答案】帳篷符合要求．理由見(jiàn)詳解．解：帳篷符合要求．理由如下：在△中，，，，在△中，，，，，，，．△是直角三角形，．帳篷符合要求．25．如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，．（1）求證：△△；（2）判斷、的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2），且，理由見(jiàn)解答．【解答】（1）證明：，，，，，，，，在△和△中，，△△．（2）解：，且，理由：由（1）得△△，，，，且．26．如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平分．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答．【解答】證明：（1）平分，，，，，；（2）由（1）知：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，平分．27．已知：如圖，是△外角的平分線，垂直平分，兩線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（3）．【解答】（1）證明：連接，，如圖所示：垂直平分，，平分，，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：設(shè)，，，，，△△，，，是△的一個(gè)外角，，又，，，．28．如圖，在△中，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一圈停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△的面積是△面積的？（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△能為等腰三角形嗎？若能，求出此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)16或30或時(shí)，點(diǎn)恰好落在△的角平分線上．【答案】（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或時(shí)，△的面積是△面積的；（2）為或或或時(shí)，△為等腰三角形；（3）16或30或．解：（1）在△中，，，，．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；③點(diǎn)在線段上時(shí)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或時(shí)，△的面積是△面積的；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，△為等腰三角形，點(diǎn)在上，則，解得；如圖，當(dāng)時(shí)，△為等腰三角形，點(diǎn)在上，，；如圖，當(dāng)時(shí)，△