2025年初中數(shù)學(xué)青島題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C2.若點(diǎn)\(A(x_{1},-2)\)，\(B(x_{2},1)\)，\(C(x_{3},2)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，則\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(x_{1}\ltx_{3}\ltx_{2}\)B.\(x_{1}\ltx_{2}\ltx_{3}\)C.\(x_{2}\ltx_{1}\ltx_{3}\)D.\(x_{3}\ltx_{2}\ltx_{1}\)答案：A3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}\)D.\(\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}\)答案：C4.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的根為（）A.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)B.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=-1\)，\(x_{2}=-3\)答案：A5.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A6.如圖，菱形\(ABCD\)的對(duì)角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(E\)為\(AD\)的中點(diǎn)，若\(OE=3\)，則菱形\(ABCD\)的周長(zhǎng)為（）A.\(12\)B.\(18\)C.\(24\)D.\(30\)答案：C7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\(A(0,2)\)和\(B(3,0)\)，則關(guān)于\(x\)的方程\(kx+b=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)答案：C8.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)的整數(shù)解共有\(zhòng)(3\)個(gè)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-2\lta\leqslant-1\)B.\(-2\leqslanta\lt-1\)C.\(-3\lta\leqslant-2\)D.\(-3\leqslanta\lt-2\)答案：A9.如圖，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，則\(\angleADB\)的度數(shù)是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(65^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)答案：C10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a-c\gt0\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(8\)，\(9\)答案：ABC3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=\frac{2}{x}(x\lt0)\)答案：AD4.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的\(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機(jī)事件C.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)答案：BCD5.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.同位角相等答案：AC6.計(jì)算\((-2x^{2}y)^{3}\)的結(jié)果為（）A.\(-8x^{6}y^{3}\)B.\(-6x^{6}y^{3}\)C.\((-2)^{3}x^{2\times3}y^{3}\)D.\(-8x^{5}y^{4}\)答案：AC7.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=7\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含答案：C8.用配方法解方程\(x^{2}-6x-4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^{2}=4+9\)B.\((x-3)^{2}=4\)C.\((x-6)^{2}=4+36\)D.\((x-3)^{2}=13\)答案：AD9.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(x^{2}+4x=x(x+4)\)答案：ABCD10.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+1\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.不能確定答案：A三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象一定與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（×）6.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（×）7.若兩個(gè)相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（√）8.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。（√）9.同位角相等，兩直線平行。（√）10.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是軸對(duì)稱圖形。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：原式\(=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\)\(=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}\)\(=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)當(dāng)\(x=2\)時(shí)，原式\(=\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)；\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)；\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若\(\triangleABC\)的兩邊\(AB\)，\(AC\)的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊\(BC\)的長(zhǎng)為\(5\)，當(dāng)\(\triangleABC\)是等腰三角形時(shí)，求\(k\)的值。答案：（1）證明：\(\Delta=[-(2k+1)]^{2}-4(k^{2}+k)\)\(=4k^{2}+4k+1-4k^{2}-4k\)\(=1\gt0\)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解：解方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)得\(x_{1}=k\)，\(x_{2}=k+1\)。當(dāng)\(AB=AC\)時(shí)，\(k=k+1\)，無解。當(dāng)\(AB=BC=5\)時(shí)，\(k=5\)，此時(shí)\(AC=5+1=6\)，能構(gòu)成三角形。當(dāng)\(AC=BC=5\)時(shí)，\(k+1=5\)，解得\(k=4\)，此時(shí)\(AB=4\)，能構(gòu)成三角形。所以\(k=4\)或\(k=5\)。4.如圖，已知\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)是\(\odotO\)上一點(diǎn)，\(OD\perpBC\)于點(diǎn)\(D\)，過點(diǎn)\(C\)作\(\odotO\)的切線，交\(OD\)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)\(E\)，連接\(BE\)。（1）求證：\(BE\)與\(\odotO\)相切；（2）若\(OD=3\)，\(DE=4\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：（1）證明：連接\(OC\)。因?yàn)閈(CE\)是\(\odotO\)的切線，所以\(\angleOCE=90^{\circ}\)。因?yàn)閈(OD\perpBC\)，\(OB=OC\)，所以\(CD=BD\)，\(OE\)垂直平分\(BC\)，所以\(EB=EC\)。在\(\triangleOCE\)和\(\triangleOBE\)中，\(\begin{cases}OC=OB\\EC=EB\\OE=OE\end{cases}\)，所以\(\triangleOCE\cong\triangleOBE(SSS)\)，所以\(\angleOBE=\angleOCE=90^{\circ}\)，所以\(BE\)與\(\odotO\)相切。（2）解：在\(Rt\triangleODE\)中，\(OD=3\)，\(DE=4\)，根據(jù)勾股定理\(OE=\sqrt{OD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。設(shè)\(\odotO\)的半徑為\(r\)，則\(OB=OC=r\)，\(BD=CD\)。因?yàn)閈(\triangleOBD\sim\triangleOEC\)，所以\(\frac{OB}{OE}=\frac{OD}{OC}\)，即\(\frac{r}{5}=\frac{3}{r}\)，解得\(r^{2}=15\)，所以\(r=\sqrt{15}\)，即\(\odotO\)的半徑為\(\sqrt{15}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)\(y