7.1數(shù)字基帶傳輸基礎(chǔ)7.2基帶傳輸?shù)拇a型7.3碼間串?dāng)_7.4再生中繼傳輸7.5傳輸系統(tǒng)的性能分析7.6基帶傳輸中的擾碼與解擾

在數(shù)字信道中傳輸數(shù)據(jù)信號稱為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸。數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)傳輸具有傳輸質(zhì)量高、信道傳輸效率高的優(yōu)點(diǎn)。如何保證準(zhǔn)確地傳輸信號，是通信系統(tǒng)要解決的關(guān)鍵問題。除此之外，通信系統(tǒng)還需要解決如下問題。

(1)在給定的傳輸速率下，如何有效地控制符號之間的干擾。

(2)如何具有抗噪聲的最佳性能。

(3)如何保證信號發(fā)送接收同步。7.1數(shù)字基帶傳輸基礎(chǔ)數(shù)字通信系統(tǒng)按照是否采用調(diào)制可分為數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)和數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)，相應(yīng)地，信號可分為基帶信號和頻帶信號。

數(shù)據(jù)信號的主要能量占據(jù)從零頻至某一頻率的低通型頻帶，稱為基帶。數(shù)據(jù)終端輸出的數(shù)據(jù)信號代碼序列稱為基帶數(shù)據(jù)信號。

1.數(shù)字基帶傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖7.1所示。它由脈沖形成器、發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器、抽樣判決器與碼元再生器組成。為了保證系統(tǒng)可靠有序地工作，它還應(yīng)包含同步系統(tǒng)。

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)波形如圖7.2所示。圖7.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖7.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)波形

1)脈沖形成器

脈沖形成器的作用是把單極性碼變換成雙極性碼或者其他適于信道傳輸、并可提供同步信息的碼型，脈沖形成器亦稱碼型變換器。設(shè){dk}是需要發(fā)送的數(shù)據(jù)序列，若用沖激脈沖來代表序列，則送入發(fā)送濾波器的波形可寫成

2)抽樣判決器

抽樣判決器首先對接收濾波器輸出的信號y(t)在規(guī)定的時刻進(jìn)行抽樣，獲得抽樣值序列y(kTs)，然后對抽樣值進(jìn)行判決，以確定各碼元是“1”碼還是“0”碼。

3)碼元再生電路

碼元再生電路的作用是對判決器的輸出“0”、“1”進(jìn)行原始碼元再生，以獲得與輸入波形相應(yīng)的脈沖序列。

4)同步系統(tǒng)

同步提取電路的任務(wù)是從接收信號中提取定時脈沖CP，供接收系統(tǒng)同步使用。對比圖a、h中的發(fā)送碼組{dk}與接收碼組{dk′}的波形可以看出，傳輸過程中第4個碼元發(fā)生了誤碼。產(chǎn)生該誤碼的原因之一是信道加性噪聲，之二是傳輸總特性(包括收、發(fā)濾波器和信道的特性)不理想引起的波形畸變，使碼元之間相互串?dāng)_，從而產(chǎn)生碼間干擾。

2.數(shù)據(jù)傳輸信道容量

信道容量是指在單位時間內(nèi)所能傳送的最大信息量，即信道的最大傳信速率，單位是比特/秒(bit/s)。

信道容量可分為模擬信道的信道容量和數(shù)字信道的信道容量。

1)模擬信道的信道容量

模擬信道的信道容量可以根據(jù)香農(nóng)(Shannon)定律計(jì)算：

【例7.1】若信道帶寬為3000Hz，信號噪聲功率比為30dB，求信道容量。

解：因?yàn)?0lg(S/N)=30，所以S/N=103=1000，即當(dāng)信號噪聲功率比為30dB時，信號功率比噪聲功率大1000倍，則該信道容量為

2)數(shù)字信道的信道容量

數(shù)字信道的信道容量可以依據(jù)奈奎斯特(Nyquist)準(zhǔn)則計(jì)算。奈奎斯特準(zhǔn)則指出：帶寬為B的信道，所能傳送的信號的最高碼元速率(即調(diào)制速率)為2B波特。數(shù)字信道的信道容量C可表示為

C=2BlbM(bit/s)

其中，M為碼元符號所能取的離散值個數(shù)，即指M進(jìn)制。

【例7.2】設(shè)數(shù)字信道的帶寬為3000Hz，采用十六進(jìn)制傳輸，計(jì)算無噪聲時該數(shù)字信道的通信容量。

解：C=2BlbM=2×3000×lb16=24000(bit/s)7.2.1數(shù)字信號基帶傳輸碼型的要求

1.碼型

基帶數(shù)字信號是數(shù)字信息的電脈沖表示，所用的電脈沖的形式稱為碼型。一些常用碼型都以矩形脈沖為基礎(chǔ)波形。由于矩形脈沖邊沿的突變，高頻分量十分豐富，占用頻帶比較寬。7.2基帶傳輸?shù)拇a型碼型包括信息碼(信碼)和傳輸碼，原始信號編制成基本碼型稱為信碼，在有線信道中傳輸?shù)幕鶐?shù)字信號稱為線路傳輸碼型。由碼型還原成數(shù)字信息則稱為譯碼。

對傳輸用的基帶信號的碼型和波形的要求如下：

(1)對各種碼型的要求是期望將原始信號編制成適合傳輸用的碼型。

(2)對所選碼型的電波形的要求是期望電波形適合在信道中傳輸。

2.對基帶傳輸碼型的要求

為了適應(yīng)信道的傳輸特性以及接收端再生恢復(fù)數(shù)字信號的需要，基帶傳輸信號碼型設(shè)計(jì)應(yīng)該考慮以下幾個原則：

(1)傳輸碼型的頻譜中應(yīng)不含直流分量，同時低頻分量和高頻分量也要盡量少。

(2)傳輸碼型中應(yīng)含有定時鐘信息，以便再生中繼器或接收端能提取必需的時鐘信息。

(3)傳輸碼型應(yīng)具有一定的檢測誤碼能力。

(4)對信源統(tǒng)計(jì)依賴性要小。

編碼方案對信源消息類型不應(yīng)有任何限制，適合于所有的二進(jìn)制信號。這種與信源的統(tǒng)計(jì)特性無關(guān)的特性稱為對信源具有透明性。

(5)要求碼型變換設(shè)備簡單、易于實(shí)現(xiàn)。

3.基帶數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕拘g(shù)語

1)文本消息(TextMessage)

文本消息是指字符序列，如“HOWAREYOU？”，“OK”，$9576219.37等。

2)字符(Character)

字符是指某個字母表或符號集中的一個，如A，9和&等。

3)比特流(BitStream)

比特流指二進(jìn)制數(shù)據(jù)“0”和“1”流，比特流就是基帶信號。

4)碼元(Symbol)

數(shù)字信息在一般情況下可以表示為一個數(shù)字序列：…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,簡記為{an}，an是數(shù)字序列的基本單元，稱為碼元。7.2.2數(shù)字信號基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

1.碼型分類

圖7.3為碼型分類方式示意圖。

二元碼：基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度,即0電平和正電平。常用的二元碼主要有單極性碼，雙極性碼和差分碼等。三元碼：三元碼具有3個電平幅度，即+1，0和-1，它實(shí)際上是一種三進(jìn)制碼。圖7.3碼型分類方式示意圖

2.常用的傳輸碼型

1)單極性不歸零碼(NRZ)

NRZ碼是二元碼，基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度：0電平和正電平。編碼時，用0電平代表二進(jìn)制符號“0”，用正電平代表二進(jìn)制符號“1”。NRZ碼是一種最簡單的常用碼型，其波形及功率譜分別如圖7.4和圖7.5所示。圖7.4單極性不歸零碼圖7.5單極性不歸零碼功率譜由圖7.5可見，NRZ有如下缺點(diǎn)：

(1)有直流成分，圖7.5的平均分量即為正電平直流，且信號能量大部分集中在低頻(占空比越大，能量越集中在低頻部分)。

(2)提取時鐘fB困難。

(3)無檢測誤碼能力，因傳輸碼型無規(guī)律。

NRZ常在近距離傳輸時(比如在印刷板內(nèi)或相近印刷板之間傳輸時)被采用。

2)單極性歸零碼(RZ)

RZ亦為二元碼，基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度：0電平和正電平。編碼時，用0電平代表二進(jìn)制符號“0”，用正電平代表二進(jìn)制符號“1”。RZ和NRZ的不同之處是RZ在傳送“1”碼時發(fā)送一個寬度小于碼元持續(xù)時間的歸零脈沖，而在傳送“0”碼時不發(fā)送脈沖，單極性歸零碼如圖7.6所示，功率譜見圖7.7所示。圖7.6單極性歸零碼(τ=TB/2)圖7.7單極性歸零碼功率譜

3)雙極性不歸零碼(NRZ)

雙極性不歸零碼是二元碼，基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度：負(fù)電平和正電平。編碼時，用負(fù)電平代表二進(jìn)制符號“0”，用正電平代表二進(jìn)制符號“1”。圖7.8所示的代碼是雙極性不歸零(NRZ)碼。圖7.8雙極性不歸零碼與單極性碼相比，雙極性編碼有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)從平均統(tǒng)計(jì)角度來看，消息“1”和“0”的數(shù)目各占一半，平均分量為0，無直流分量。

(2)接收雙極性碼時判決門限電平為零，穩(wěn)定不變，因而不受信道特性變化的影響，抗噪聲性能好。

(3)可以在電纜等無接地的傳輸線上傳輸，稱做懸浮傳輸。

4)雙極性歸零碼

雙極性歸零碼是二元碼，基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度：負(fù)電平和正電平。編碼時，用負(fù)電平代表二進(jìn)制符號“0”，用正電平代表二進(jìn)制符號“1”。圖7.9為雙極性歸零碼示意圖。

雙極性歸零碼的構(gòu)成與單極性歸零碼一樣，送“1”碼時發(fā)送一個寬度小于碼元持續(xù)時間的正脈沖，送“0”碼時發(fā)送一個寬度小于碼元持續(xù)時間的負(fù)脈沖，如圖7.9所示。這種碼型除了具有雙極性不歸零碼的一般特點(diǎn)以外，還可以通過簡單的變換電路變換為單極性歸零碼，從而可以提取同步信號。因此，雙極性歸零碼得到了廣泛的應(yīng)用。圖7.9雙極性歸零碼

5)差分碼

差分碼的特點(diǎn)是把二進(jìn)制脈沖序列中的“1”或“0”反映在相鄰信號碼元相對極性的變化上，它是一種相對碼。在DPSK調(diào)制中使用。圖7.10為差分碼示意圖。

6)傳號反轉(zhuǎn)碼(CMI)

傳號反轉(zhuǎn)碼仍然是二元碼，基帶信號內(nèi)有兩個電平幅度：負(fù)電平和正電平。編碼時，用負(fù)電平代表二進(jìn)制符號“0”，用正電平代表二進(jìn)制符號“1”。圖7.11為CMI碼示意圖。圖7.10差分碼圖7.11

CMI碼

7)傳號交替反轉(zhuǎn)碼(AMI)

AMI碼，又稱雙極方式碼、平衡對稱碼、交替極性碼等。AMI碼是三元碼，具有3個電平幅度，即+1，0和-1，是一種三進(jìn)制碼。其編碼方法是：把0電平對應(yīng)于二進(jìn)制符號“0”；而用負(fù)電平和正電平表示二進(jìn)制符號“1”，傳送“1”碼時正、負(fù)電平交替進(jìn)行。圖7.12、圖7.13分別為AMI碼示意圖和功率譜。圖7.12

AMI碼圖7.13

AMI碼的功率譜從AMI碼的功率譜中可以看出：

(1)無直流成份，低頻成份也少(由于AMI碼的傳號碼極性交替反轉(zhuǎn))，有利于采用變量器進(jìn)行遠(yuǎn)供電源的隔離，而且對變量器的要求(如體積)也可以降低。

(2)高頻成份少。

(3)碼型功率譜中雖無fB定時鐘頻率成份，但經(jīng)全波整流，可將AMI碼變換成單極性半占空碼，就會含有定時鐘fB成份，提取后用做同步信號。

(4)AM1碼具有一定的檢錯能力，可以利用傳號極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。7.2.3數(shù)字基帶信號的頻譜特性

在通信中，除特殊情況(如測試信號)外，數(shù)字基帶信號通常都是隨機(jī)脈沖序列。對于隨機(jī)脈沖序列，由于它是非確知信號，因此不能用時域/頻域變換的方式確定其頻譜，只能用統(tǒng)計(jì)的方法研究它的功率譜。分析隨機(jī)脈沖序列的功率譜可以知道信號功率的分布，根據(jù)主要功率集中在哪個頻段，便可確定信號帶寬，進(jìn)而考慮信道帶寬和傳輸網(wǎng)絡(luò)(濾波器、均衡器等)的傳輸函數(shù)等。同時利用它的離散譜是否存在這一特點(diǎn)，可以明確能否從脈沖序列中直接提取所需的離散分量和采取怎樣的方法可以從序列中獲得所需的離散分量，以便在接收端用這些成份做位同步定時等。設(shè)一碼元間隔時間為T的二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列sn(t),如圖7.14所示。

其中：g1(t)代表二進(jìn)瑪元符號“0”，g2(t)代表二進(jìn)瑪元符號“1”。

圖7.15畫出了三種碼型功率譜密度，圖中用箭頭表示離散線譜。圖7.14數(shù)據(jù)信號序列示意圖圖7.15三種碼型功率譜密度

(a)雙極性歸零碼τ=T/2;(b)雙極性不歸零碼τ=T;(c)單極性歸零碼了解數(shù)據(jù)信號的功率譜密度有如下兩個意義：

(1)大致掌握傳輸某一數(shù)據(jù)信號所需的基帶寬度；

(2)利用它的離散譜是否存在可知能否從脈沖序列中直接提取時鐘信息。

上述二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序sn(t)列存在著周期分量(穩(wěn)態(tài)項(xiàng))和隨機(jī)分量(交變項(xiàng))，則數(shù)字基帶信號可以表示為

：s(t)=sn(t)=v(t)+u(t)。在計(jì)算數(shù)字基帶信號的功率譜密度時，我們可以先求出穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)和交變項(xiàng)u(t)的功率譜密度，然后相加即可得到基帶信號的功率譜密度。

1.穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)的功率譜密度

穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)是周期為Ts的周期函數(shù)，經(jīng)過計(jì)算，可得v(t)的功率譜Pv(f)為

其中，

2.交變項(xiàng)u(t)的功率譜密度

由于u(t)是功率型的隨機(jī)信號，因此，求其功率譜密度Pu(f)時，要采用截短函數(shù)的方法和求統(tǒng)計(jì)平均的方法，可得

Pu(f)=fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

3.求隨機(jī)基帶序列s(t)的功率譜密度

將Pv(f)與Pu(f)相加，即可得到隨機(jī)基帶序列s(t)的雙邊帶功率譜密度為

Ps(f)=Pv(f)+Pu(f)

【例7.3】設(shè)單極性不歸零信號歸一化高度為1、寬度為Ts的矩形脈沖，“0”、“1”出現(xiàn)的概率均為0.5，如圖7.16所示。求單極性不歸零信號的功率譜密度。

單極性不歸零信號的功率譜如圖7.17所示。圖7.16單極性不歸零信號例

解：根據(jù)圖7.16可得出

則單極性不歸零信號的雙邊功率譜密度為圖7.17單極性不歸零信號的功率譜

【例7.4】設(shè)單極性歸零信號歸一化高度為1、寬度為τ≤Ts的矩形脈沖，“0”、“1”出現(xiàn)的概率均為0.5，如圖7.18所示。求單極性不歸零信號的功率譜密度。圖7.18單極性歸零信號例

解：同樣有，

得單極性歸零信號的雙邊功率譜密度為

單極性歸零信號的功率譜如圖7.19所示。圖7.19單極性歸零信號的功率譜

對雙極性碼一般滿足g1(t)=g2(t),G1(f)=G2(f)，當(dāng)“1”、“0”碼等概率時，不論歸零與否，穩(wěn)態(tài)分量都是0，所以沒有直流分量和離散譜。通過計(jì)算，可以得出如下結(jié)論。

雙極性不歸零信號的雙邊功率譜為

Ps(f)=TsSa2(πfTs)

雙極性歸零信號的雙邊功率譜為

Ps(f)=fsτ2Sa2(πfτ)7.3.1無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)特性

研究基帶脈沖傳輸?shù)幕境霭l(fā)點(diǎn)，就是使基帶脈沖傳輸獲得足夠小的誤碼率，最大限度地減小碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的影響。

1.無碼間串?dāng)_的傳輸條件

1)無碼間串?dāng)_的傳輸條件

若想消除碼間串?dāng)_，就應(yīng)滿足公式：7.3碼間串?dāng)_由于an是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)幅度上的相互抵消達(dá)到碼間串?dāng)_為0是不現(xiàn)實(shí)的，而后一項(xiàng)沖激響應(yīng)函數(shù)h(kTs+t0+nTs)的“拖尾”現(xiàn)象正是造成串?dāng)_的原因，只要讓h(t)在后續(xù)碼元抽樣判決時刻t0+nTs時正好為0，就能消除串?dāng)_，如圖7.20(b)所示。圖7.20消除碼間串?dāng)_的原理

2)奈奎斯特第一準(zhǔn)則

奈奎斯特第一準(zhǔn)則是我們確定基帶系統(tǒng)是否存在碼間串?dāng)_的理論根據(jù)。奈氏第一準(zhǔn)則描述為：如系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)具有理想低通特性，且截止頻率為fn時，則該系統(tǒng)中允許的最高碼元速率為2fn，這時系統(tǒng)輸出波形在峰值點(diǎn)上不產(chǎn)生前后符號間干擾。fn稱為奈奎斯特頻帶，2fn波特稱為奈奎斯特速率，T=1/2fn稱為奈奎斯特間隔。奈奎斯特第一準(zhǔn)則表明，若輸入數(shù)據(jù)以2fn波特的速率進(jìn)行傳輸時，則在抽樣時刻上的碼間干擾是不存在的；若該系統(tǒng)用高于2fn波特的碼元速率傳送時，將存在碼間干擾。也就是說，在奈奎斯特頻帶fn內(nèi)，2fn

波特是極限速率，所以系統(tǒng)的最高頻帶利用率為2Baud/Hz。當(dāng)基帶傳輸特性滿足下列時域條件時，就可以實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳送。

2.無碼間串?dāng)_的理想低通濾波器符合奈奎斯特第一準(zhǔn)則最簡單的傳輸特性是理想低通傳輸特性。常用的對低通網(wǎng)絡(luò)分析方法是低通網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)。圖7.21理想低通傳輸特性假定圖7.21系統(tǒng)傳輸特性是理想低通傳輸特性，其傳輸函數(shù)可表示為

式中，fn為截止頻率，td為固定時延。

根據(jù)信號與傳輸理論可知，網(wǎng)絡(luò)對單位沖激脈沖δ(t)的響應(yīng)，就是網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的傅立葉反變換，即

其響應(yīng)h(t)的波形如圖7.22所示。圖7.22理想低通沖激響應(yīng)由圖可見，理想低通沖激響應(yīng)的特點(diǎn)是：

①在t=td處有最大值2fn，通?？闪顃d=0；

②在最大值兩邊作均勻間隔的衰減波動，以t=td為中心，每隔1/2f秒有一個周期性過零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的間隔為Ts時，正好可以利用這些零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。

把數(shù)據(jù)序列沖激脈沖

(7－1)加到低通濾波器的輸入端，則按疊加定理，每個沖激脈沖δ(t)在濾波器輸出端都產(chǎn)生一個如圖7.22所示的響應(yīng)波形。濾波器的輸出響應(yīng)為

(7－2)

將式(7－1)代入式(7－2)，可得例如，求am碼元的取樣判決值，令取樣時刻為t=td+mT，這時是第am碼元最大值出現(xiàn)的時刻，即上式中am2fn正是第m個發(fā)送碼元在接收端輸出的取樣值，而第二項(xiàng)為第m個碼元前后碼元對m碼元的干擾，稱為碼間干擾或符號間干擾。如果在發(fā)送端按T=1/2f的間隔來傳送數(shù)據(jù)序列，則上式中的第二項(xiàng)為零，即sin2πfn(m-k)T=sin(m-k)=0，則這時的取樣值為

y(t)|t=td+mT=am2fn

3.具有幅度滾降特性的低通網(wǎng)絡(luò)波形形成

1)具有幅度滾降特性的低通網(wǎng)絡(luò)的提出

理想的低通濾波特性無法實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槔硐霙_激響應(yīng)h(t)的頻率截止特性過于陡峭。

可能存在這樣一個傳輸系統(tǒng)，它既可物理實(shí)現(xiàn)，又能滿足奈氏第一準(zhǔn)則的基本要求：速率為B=(1+α)fn的數(shù)據(jù)信號通過系統(tǒng)后能在所有按間隔的取樣點(diǎn)處不產(chǎn)生碼間干擾，這個傳輸系統(tǒng)就是具有幅度滾降特性的低通網(wǎng)絡(luò)。我們可以按圖7.23所示的構(gòu)造思想去設(shè)計(jì)Y(ω)特性，只要圖中Y(ω)具有對Bn呈奇對稱的幅度特性，則Y(ω)就能滿足要求。這種設(shè)計(jì)也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進(jìn)行“圓滑”的結(jié)果，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。圖7.23滾降特性的構(gòu)成

定義B=(1+α)fn中α為滾降系數(shù)，且α=B2/Bn。其中Bn

是無滾降時的截止頻率，B2為滾降部分的截止頻率。顯然，0≤α≤1。

滾降特性：對不可實(shí)現(xiàn)的理想低通特性的幅頻特性加以修改，使它在Bn處不是垂直截止特性，而是有一定的緩變過渡特性(或圓滑)，這種緩變過渡特性稱為滾降特性。

2)升余弦幅頻滾降特性

不同的α有不同的滾降特性，圖7.24給出了按余弦滾降的幾種滾降特性和沖激響應(yīng)。圖7.24余弦滾降系統(tǒng)

(a)不同α的傳輸特性；(b)不同α的沖激響應(yīng)圖7.24(b)是一個沖激信號經(jīng)過理想低通后的響應(yīng)波形。

具有滾降系數(shù)α的余弦滾降特性可表示為相應(yīng)的沖激響應(yīng)為

當(dāng)α=1時，H(ω)可表示為而h(t)可表示為

引入滾降系數(shù)后，系統(tǒng)的最高傳輸碼率不變，但是系統(tǒng)的帶寬擴(kuò)展為B=(1+α)fn。

系統(tǒng)的頻帶利用率為(Baud/Hz)。

【例7.5】設(shè)某數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性H(ω)如圖7.25所示。其中α為常數(shù)(0≤α≤1)。

(1)試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸？

(2)試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這時的系統(tǒng)頻帶利用率為多大？圖7.25某數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性

解:(1)由于該系統(tǒng)可構(gòu)成等效矩形系統(tǒng)，因此該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。

(2)該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率Rmax，即滿足Heq(ω)的最大碼元函數(shù)速率RB為

系統(tǒng)的頻帶利用率為7.3.2部分響應(yīng)技術(shù)

1.部分響應(yīng)系統(tǒng)的概念

為了消除碼間串?dāng)_，要求把基帶傳輸系統(tǒng)特性H(ω)設(shè)計(jì)成：①理想低通特性；②等效理想低通傳輸特性。

對于理想低通特性的系統(tǒng)，理論上的極限傳輸速率為2Baud/Hz，但其第一個零點(diǎn)以后的“尾巴”振蕩幅度大、收斂慢，對定時要求嚴(yán)格，定時稍有偏差就會引起嚴(yán)重的碼間串?dāng)_。由前述分析可知，理想低通的沖激脈沖δ(t)的響應(yīng)波形是sin2πfnt/2πfnt的形式，波動衰減隨t的增加衰減較慢，因而使得“尾巴”波動衰減慢，從而形成碼間干擾。

如果形成波形是由若干個在時間上錯開的sin2πfnt/2πfnt所組成的，這樣合成波的表達(dá)式在分母通分之后將出現(xiàn)t2項(xiàng)，即波動衰減是隨t2的增加而衰減的，從而加快了響應(yīng)波形的“尾巴”的衰減。

我們通過一個實(shí)例來說明部分響應(yīng)波形的一般特性。從前面的介紹中得知，sinx/x具有理想矩形頻譜。試將在時間上相隔Ts的兩個波形相加，則相加后的波形g(t)為對上式進(jìn)行傅立葉變換，可得頻譜函數(shù)為

部分響應(yīng)頻譜圖如圖7.26所示。圖7.26

g(t)及其頻譜從頻譜圖上可以看出：

(1)g(t)波形的拖尾按照t2速率衰減，比sinx/x波形的衰減快了一個數(shù)量級；

(2)若用g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻會發(fā)生串?dāng)_，但是這種串?dāng)_僅發(fā)生在發(fā)送碼元與其前后碼元之間，與其他碼元不發(fā)生干擾，如圖7.27所示。圖7.27碼元發(fā)生串?dāng)_的示意圖(3)g(t)的頻譜限制在(-π/Ts,π/Ts)內(nèi)，而且呈半余弦濾波特性，其傳輸帶寬為B=1/2Ts，頻帶利用率為η=2(Baud/Hz)，達(dá)到基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時的理論極限值。

從表面上看，此系統(tǒng)似乎無法按照1/Ts的速率傳送數(shù)字信號，但由于這種串?dāng)_是確定的、可控的，在接收端可以消除，故此系統(tǒng)仍可按1/Ts的速率傳送數(shù)字信號，且不存在碼間串?dāng)_。

2.部分響應(yīng)系統(tǒng)

1)雙二進(jìn)制信號的產(chǎn)生

部分響應(yīng)技術(shù)最常用的就是雙二進(jìn)制技術(shù)，其產(chǎn)生原理如圖7.28。圖7.28雙二進(jìn)制信號的產(chǎn)生設(shè)輸入的二進(jìn)碼元序列為{ak}，再設(shè)ak在抽樣點(diǎn)上的取值為－1、＋1，則發(fā)送碼元ak時，接收波形在抽樣時刻的取值ck可由下列關(guān)系式?jīng)Q定：

ck=ak+ak-1

具有此關(guān)系的編碼稱為相干編碼。其中：ak-1表示ak的前一碼元在第k時刻上的抽樣值；ck

的取值范圍是：-2~+2。

2)第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)

為了避免差錯傳播現(xiàn)象，實(shí)際應(yīng)用中，在相關(guān)編碼之前先進(jìn)行預(yù)編碼，所謂預(yù)編碼就是傳輸差分碼，其規(guī)則為

bk=akbk-1

或ak=bkbk-1

式中，表示模2和。從式中看到，當(dāng)ak=0時，bk與bk-1相同，當(dāng)ak=1時，bk與bk-1不同，即那么，預(yù)編碼后的二進(jìn)制碼為

ck=bk+bk-1

對其做模2處理，則有

［ck］mod2=［bk+bk-1］mod2=bkbk-1=ak【例7.6】設(shè)ak為0011100101，則有：

發(fā)ak0 011100101

bk-10 00

101

110

0 1

bk

0 0101

1

100

1

ck

0 01112210

1

收ak′0 01

1100

10 1圖7.29給出了采用預(yù)編碼方式的第一類部分響應(yīng)編碼的方框圖，其中圖7.29(a)是原理框圖，圖7.29(b)是實(shí)際系統(tǒng)組成方框圖。按圖所示，其編碼規(guī)則是bk=akbk-1，為簡明起見，圖中沒有考慮噪聲的影響。

圖7.29中從(1)到(2)的相關(guān)編碼部分傳遞函數(shù)的幅頻特性|H12(f)|如圖7.30(a)所示，若在截止頻率fn處作一斜切濾波器，就可得到第一類部分響應(yīng)形成系統(tǒng)的幅頻特性，如圖7.30(b)所示。圖7.29第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖圖7.30相關(guān)編碼器及形成系統(tǒng)幅頻特性(1)基本原理。

前面，我們已經(jīng)分析過部分響應(yīng)形成系統(tǒng)的一般原理，對于兩個在時間上錯開T的波形相加，得到部分響應(yīng)形成系統(tǒng)g(t)：從式中可見:

①g(t)的“尾巴”幅度與t2成反比，這說明隨著t的增大，它比sin2πfnt/2πfnt

波形收斂快、衰減也大。

②因?yàn)間(t)是波形的線性疊加，所以帶寬仍是fn。

③若用g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為T，則在抽樣時刻上僅將發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元相互干擾，而與其他碼元不發(fā)生干擾，如圖7.31所示。圖7.31第一類部分響應(yīng)形成波形(2)采用預(yù)編碼的第一類部分響應(yīng)編碼。

從上面的分析可以看到，利用存在一定碼間干擾的波形，有可能達(dá)到充分利用頻帶效率和使尾巴振蕩衰減加快這兩個目的。

3.第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)

第四類部分響應(yīng)形成系統(tǒng)是以時間上錯開2T的兩個

波形相減作為基本傳輸信號，其波形如圖7.32所示，其表達(dá)式圖7.32第四類部分響應(yīng)編碼的基本波形圖7.33給出了第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)的方框圖，相關(guān)編碼部分傳遞函數(shù)的幅頻特性|H12(f)|如圖7.34所示，為正弦特性，且在fn處為頻譜零點(diǎn)，若在fn處用一斜切濾波器，就可得到第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性，如圖7.35所示。圖7.33第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖7.34第四類部分響應(yīng)相關(guān)編碼的幅頻特性圖7.35第四類部分響應(yīng)形成系統(tǒng)的幅頻特性第四類部分響應(yīng)形成系統(tǒng)的預(yù)編碼的變換規(guī)則是

bk=akbk-2

相關(guān)編碼規(guī)則是

ck=bk-bk-2

從上式可見，當(dāng)ak=1時，bk與bk-2是不同的；當(dāng)ak=0時，bk與bk-2相同。所以:

接收端可按上式判決，由ck恢復(fù)ak。

【例7.7】設(shè)ak=0011100101，則有：

發(fā)ak

00

11 1

0

0

1

0

1

bk-20

0 0

01

1 0

100

01

bk00

1101

000

1

ck00

1

1-10

0-1 01

收ak0

0

1

1

1

0

0

1017.4.1再生中繼系統(tǒng)

信道是指信號傳輸通道，又稱傳輸媒介，研究信道特性及噪聲干擾特性是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要問題。若把信道等效成為一個傳輸網(wǎng)絡(luò)(如圖7.36所示)，其數(shù)學(xué)模型為

eo(t)=ei(t)·h(t)+n(t)7.4再生中繼傳輸圖7.36信道等效模型矩形脈沖信號經(jīng)信道傳輸后，波形產(chǎn)生失真，其失真主要反映在三個方面：隨傳輸距離增加，信號波形幅度變小；隨傳輸距離增加，波峰延后；隨傳輸距離增加，脈沖底部展寬。

單極性信號經(jīng)電纜傳輸后的脈沖波形示意圖如圖7.37所示。圖7.37單極性信號經(jīng)電纜傳輸后的脈沖波形示意圖再生中繼傳輸系統(tǒng)的任務(wù)是：對基帶信道進(jìn)行均衡，使總的傳遞函數(shù)成為理想低通特性或滾降低通特性；對已經(jīng)失真的波形進(jìn)行判決，再生出和發(fā)送端相同的標(biāo)準(zhǔn)波形，防止信道誤碼。

雙極性數(shù)字脈沖序列經(jīng)電纜傳輸后失真波形如圖7.38所示。

基帶傳輸再生中繼系統(tǒng)的方框圖如圖7.39所示。圖7.38雙極性數(shù)字脈沖序列經(jīng)電纜傳輸后失真波形圖7.39基帶傳輸再生中繼系統(tǒng)方框圖7.4.2再生中繼器的構(gòu)成

1.再生中繼器

再生中繼器由均衡放大、定時提取、判決及碼形成3部分組成。其功能框圖如圖7.40所示。圖7.40再生中繼器功能框圖

(1)均衡放大：

將接收的失真信號均衡放大成宜于抽樣判決的波形(均衡波形)。

(2)定時鐘提取:

從接收信碼流中提取定時鐘頻率成份，以獲得再生判決電路的定時脈沖。

(3)抽樣判決與碼形成(判決再生)：

對均衡波形進(jìn)行抽樣判決，并進(jìn)行脈沖整形，形成與發(fā)送端一樣的脈沖形狀。

2.均衡放大

均衡放大器是再生中繼器的核心部分。再生中繼器不是對經(jīng)線路傳輸后的波形(稱為接收波形)直接進(jìn)行判決再生，而是先將其均放成均衡波形R(t)，再對R(t)進(jìn)行判決再生的。適合再生判決的波形應(yīng)滿足以下要求：

(1)波形幅度大且波峰附近變化平坦。

(2)相鄰碼間干擾盡量小。

3.常用的均衡波形

1)升余弦特性(時域)的均衡波形

常用升余弦波形如圖7.41所示。圖7.41升余弦波形

(a)升余弦波形；(b)升余弦波形的頻譜

2)有理函數(shù)均衡

(1)有理函數(shù)均衡時的傳遞函數(shù)T(ω)。

在有理函數(shù)均衡中，把基帶電纜信道等效為由許多低頻節(jié)和高頻節(jié)匹配鏈接的網(wǎng)絡(luò)。基本節(jié)的電路模型如圖7.42、圖7.43所示。圖7.42高頻基本節(jié)的電路模型與頻率響應(yīng)

(a)高頻基本節(jié)電路模型；(b)高頻基本節(jié)的頻率響應(yīng)圖7.43低頻基本節(jié)的電路模型與頻率響應(yīng)

(a)低頻基本節(jié)電路模型；(b)低頻基本節(jié)的頻率響應(yīng)有理函數(shù)均衡時的傳遞函數(shù)

(2)有理函數(shù)均衡波形R(t)。根據(jù)推導(dǎo)，定性地畫出有理函數(shù)均衡波形如圖7.44所示。圖7.44有理函數(shù)均衡波形

(3)均放特性。

有理函數(shù)均衡波雖然有碼間干擾，可是均放特性容易實(shí)現(xiàn)。只要做到盡量使碼間干擾降到最低限度，不造成誤判，它就是比較好的均衡波形。

按有理函數(shù)均衡時的均放特性如圖7.45所示。圖7.45按有理函數(shù)均衡時的均放特性

4.大規(guī)模集成電路再生中繼器(CD22301)

CD22301是單片集成的PCM線路再生中繼器，通常用在PCM基群信號傳輸中。

1)技術(shù)特點(diǎn)

(1)典型工作速率為1.544Mb／s，2.047Mb／s；

(2)編碼碼型為二元碼或三元碼；

(3)電源電壓為＋5.1V；

(4)電源電流為22mA；

(5)功耗為110mW；

(6)工藝采用CMOS；

(7)采用17引腳DIP(雙列直插)封裝。

2)CD22301的電路組成

CD22301的電路組成如圖7.46所示。

3)CD22301再生中繼電路的應(yīng)用

由CD22301組成的再生中繼電路如圖7.47所示。圖7.46

CD22301的電路組成圖7.47CD22301再生中繼電路的應(yīng)用7.5.1信道噪聲及干擾

1.信道噪聲

信道噪聲指的是對信號傳輸與處理起擾亂作用，而又不能完全控制的一種客觀存在的不需要的電信號。信道中噪聲來源于兩部分：系統(tǒng)外部和系統(tǒng)內(nèi)部。系統(tǒng)內(nèi)部噪聲產(chǎn)生于電阻的熱噪聲和散彈噪聲，稱為加性噪聲。信道噪聲具體分類如圖7.48所示。7.5傳輸系統(tǒng)的性能分析圖7.48信道噪聲

2.串音干擾

由于電磁感應(yīng)耦合所引起的線對之間信號的相互串?dāng)_，叫串音干擾。串音干擾與電纜質(zhì)量、線對間位置以及信號頻率有關(guān)。電纜線對間串音干擾示意圖如圖7.49所示。圖7.49電纜線對間串音干擾示意圖7.5.2無碼間串?dāng)_時噪聲對傳輸性能的影響

在7.3.1節(jié)中，我們已經(jīng)討論過無碼間串?dāng)_的傳輸條件。對于一個碼元信號來說，其他碼元信號在其抽樣判決時刻的疊加值就稱為碼間干擾或碼間串?dāng)_。根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，信號以t=td為中心，每隔1/2fn秒有一個周期性過零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的間隔為Ts時，正好可以利用這些零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。誤碼的傳輸是由碼間干擾和噪聲兩方面引起的，若同時計(jì)入碼間串?dāng)_和噪聲來計(jì)算誤碼率，將使計(jì)算非常復(fù)雜?，F(xiàn)在來分析一下僅有噪聲影響情況下的誤碼率，即進(jìn)行無碼間串?dāng)_基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲分析。

在分析信道時，?？蓪⑿诺揽闯墒菃喂鬏?雙工傳輸可以看成是單工傳輸?shù)寞B加)，那么，信道噪聲只會對接收端產(chǎn)生影響。我們建立了一個單工基帶傳輸系統(tǒng)的接收端模型，如圖7.50所示。圖7.50單Ⅰ基帶傳輸系統(tǒng)接收端模型設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)中的噪聲n(t)為平穩(wěn)的、均值為零的、雙邊功率譜密度為n0/2的加性高斯白噪聲，經(jīng)過濾波器后成為高斯帶限噪聲nR(t)，也是均值為零、方差為σn2的高斯平穩(wěn)隨機(jī)噪聲；接收二進(jìn)制碼元信號為s(t)；接收濾波器是一個線性網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性為GR(ω)；則判決器輸入端的噪聲特性nR(t)確定，接收濾波器的輸出是信號與噪聲的合成波形x(t)：

x(t)=s(t)+nR(t)設(shè)對1碼抽樣判決時刻，信號有正的最大值A(chǔ)；對0碼抽樣判決時刻，信號有負(fù)的最大值-A(雙極性碼)或0值(單極性碼)。由于需要注意的時刻僅僅是抽樣那一時刻，因此，雙極性基帶信號可以表示為

同樣地，單極性信號可表示為：

1.傳遞單極性基帶信號時接收端的誤碼率

高斯平穩(wěn)隨機(jī)噪聲nR(t)均值為0，方差為則一維概率分布密度函數(shù)為

對于單極性基帶信號，接收濾波器的輸出x(t)是信號與噪聲的合成，其在抽樣時刻的取值為

1)發(fā)0錯判為1的條件概率Pe0

噪聲干擾的存在，使實(shí)際傳輸中接收端出現(xiàn)這種錯誤：發(fā)0時，在抽樣時刻噪聲呈現(xiàn)一個大的正值，信號與噪聲之和(抽樣電平)使得幅度超過判決門限而使接收端判為1。

根據(jù)上述內(nèi)容可知，發(fā)0時，x(t)=nR(t)，由于nR(t)是高斯過程，則x(t)的一維概率密度函數(shù)為則發(fā)0錯判為1的條件概率Pe0為

即圖7.51右邊陰影部分的面積。圖7.51

x(t)的概率密度分布曲線

2)發(fā)1錯判為0的條件概率Pe1

此概率產(chǎn)生的原因是在實(shí)際傳輸中接收端出現(xiàn)這種錯誤：發(fā)1時，在抽樣時刻噪聲呈現(xiàn)一個大的負(fù)值，抽樣電平幅度低于判決門限而使接收端判為0。

由于發(fā)1時，x(t)=A+nR(t)，因此x(t)的一維概率密度函數(shù)為則，發(fā)1錯判為0的條件概率Pe1為

即圖7.51左邊陰影部分的面積。

3)總誤碼率

總誤碼率應(yīng)該是發(fā)生0的概率和發(fā)生0時出錯的概率之積再加上發(fā)生1的概率和發(fā)生1時出錯的概率之積，即

Pe=P(0)Pe0+P(1)Pe1。

當(dāng)發(fā)生0、1等概率時，P(0)=P(1)=0.5。設(shè)最佳判決門限電平為Vd=A/2，則在最佳判決門限電平條件下，基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為

4)誤碼率Pe和信噪比之間的關(guān)系

對單極性基帶信號，在發(fā)0、1等概率時，其信號的平均功率為S=A2/2，噪聲功率為σ2，則其信噪比為則

2.傳遞雙極性基帶信號時接收端的誤碼率

對于雙極性二進(jìn)制基帶信號，其在抽樣時刻得電平取值為A或-A。設(shè)發(fā)1、0碼等概率，并設(shè)最佳判決門限電平為Vd=0，則在最佳判決門限電平條件下，基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為

信號的平均功率為S=A2，噪聲功率為σn2，其信噪比為

則

3.誤碼率和誤碼率的積累

數(shù)字信號經(jīng)傳輸后所發(fā)生的漏碼、丟碼、增碼現(xiàn)象統(tǒng)稱為誤碼。碼間串?dāng)_和噪聲是產(chǎn)生誤碼的因素。

1)單極性碼的誤碼率

2)雙極性碼的誤碼率

這里的雙極性碼實(shí)際上是指偽三進(jìn)碼(+1，0，-1)，其中傳1碼的峰值是交替采用A和-A值，0碼則取零值。理想再生中繼系統(tǒng)的Pe與A/σ的關(guān)系如圖7.52所示。圖7.52理想再生中繼系統(tǒng)的Pe與A/σ的關(guān)系

3)誤碼累積

在實(shí)際PCM系統(tǒng)中包含著很多個再生中繼段，對于有多個再生中繼段組成的傳輸系統(tǒng)，誤碼率是線性累積的，。為保證通信質(zhì)量，一般要求總誤碼率不大于10-6。誤碼率主要由信噪比最差的再生中繼段決定。

4.誤碼信噪比

具有誤碼的碼字被解碼后將產(chǎn)生幅值失真，這種失真引起的噪聲稱誤碼噪聲。基帶信號與誤碼(漏碼、丟碼、增碼)之比稱為誤碼信噪比。

其中：Pe為總誤碼率，C為數(shù)字信道的信道容量。

圖7.53為用A律13折線法描述的誤碼信噪比。圖7.53

A律13折線誤碼信噪比7.5.3相位抖動

PCM信號脈沖流經(jīng)過信道傳輸，各中繼站和終端站接收的時鐘脈沖在時間上不再是等間隔，間隔隨著時間而變動，或者說時鐘脈沖在相位上出現(xiàn)了偏差，這種現(xiàn)象稱為相位抖動，如圖7.54所示。

相位抖動不僅使再生判決時刻的時鐘信號偏離被判決信號最大而產(chǎn)生誤碼，同時使解碼后的PAM脈沖流發(fā)生相位抖動，使重建的波形產(chǎn)生失真，如圖7.55所示。圖7.54相位抖動圖7.55解碼后的PAM波形及其抖動情形7.5.4眼圖

簡單地說，眼圖法是用直觀的方式，在示波器上觀察傳輸信道的特性，估計(jì)碼間串?dāng)_和噪聲對系統(tǒng)性能的影響。

實(shí)際應(yīng)用的基帶系統(tǒng)，由于傳輸過程的隨機(jī)性，比如噪聲的存在、信道特性的隨機(jī)性、濾波器生產(chǎn)性能與設(shè)計(jì)要求有偏差等。其具體做法是：將示波器跨接在接收濾波器的輸出端，然后調(diào)整示波器掃描周期，使示波器水平掃描周期與接收碼元的周期嚴(yán)格同步，并適當(dāng)調(diào)整相位，使波形的中心對準(zhǔn)取樣時刻，這樣在示波器屏幕出現(xiàn)一個像“眼睛”一樣的圖像，稱為眼圖。

圖7.56是在無噪聲條件下，無碼間串?dāng)_和有碼間串?dāng)_的波形及眼圖比較示意圖。圖7.56波形及眼圖比較示意圖從眼圖上可以觀察出碼間串?dāng)_和噪聲的影響，從而估計(jì)系統(tǒng)優(yōu)劣程度。另外也可以用此圖形對接收濾波器的特性加以調(diào)整，以減小碼間串?dāng)_和改善系統(tǒng)的傳輸性能。

為了進(jìn)一步說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，我們把眼圖簡化為一個模型，如圖7.57所示。圖7.57眼圖的模型由圖7.57可知：

(1)最佳抽樣時刻應(yīng)選擇在眼圖中眼睛張開最大的地方。

(2)斜邊斜率決定系統(tǒng)對抽樣定時誤差的靈敏程度，斜率越大，對定時誤差越靈敏。

(3)陰影區(qū)的垂直高度表示信號的畸變范圍。

(4)陰影區(qū)的水平寬度表示信號的過零點(diǎn)失真。

(5)眼圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平。

(6)抽樣時刻上、下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限，噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯誤判決。

以上分析的眼圖是信號為二進(jìn)制脈沖時所得到的。如果基帶信號為多進(jìn)制脈沖時，所得到的應(yīng)是多層次的眼圖，如圖7.58(c)。圖7.58所示為眼圖示例。圖7.5