4.1頻率響應(yīng)的基本概念和波特圖

4.1.1頻率響應(yīng)的基本概念

1.頻率響應(yīng)和通頻帶

由于電抗性元件的作用，使正弦波信號通過放大電路時(shí)，不僅信號的幅度得到放大，而且還將產(chǎn)生一個(gè)相位移。此時(shí)，放大電路的頻率響應(yīng)可直接由放大電路的電壓放大倍數(shù)對頻率的關(guān)系來描述，即

式中Au表示電壓放大倍數(shù)的大小與頻率的關(guān)系，稱為幅頻特性；而∠j表示放大電路輸出電壓與輸入電壓之間的電位差與頻率的關(guān)系，稱為相頻特性，兩者綜合起來可全面表征放大電路的頻率響應(yīng)。圖4.1.1(a)、(b)所示就是一個(gè)典型的單管共射放大電路的幅頻特性和相頻特性。

由圖4.1.1可見，在中頻范圍內(nèi)，放大電路電壓放大倍數(shù)的幅值基本不變，相角大致等于180°。而當(dāng)頻率降低或升高時(shí)，電壓放大倍數(shù)的幅值都將減小，同時(shí)產(chǎn)生超前或滯后的

附加相位移。圖4.1.1單管共射放大電路的頻率特性通常將中頻段的電壓放大倍數(shù)稱為中頻電壓放大倍數(shù)Aum，并將電壓放大倍數(shù)下降到0.707Aum時(shí)所對應(yīng)的低頻率點(diǎn)和高頻率點(diǎn)分別定義為放大電路的下限頻率fl和上限頻率fh，二者之間的頻率范圍稱為通頻帶帶寬BW，即

BW=fh－fl(4.1.1)通頻帶越寬，表明放大電路對不同頻率信號的適應(yīng)能力越強(qiáng)。當(dāng)頻率趨于零或無窮大時(shí)，放大倍數(shù)的數(shù)值趨于零。例如擴(kuò)音機(jī)，其通頻帶應(yīng)寬于音頻（20Hz~20kHz）范圍，才能完全不失真地放大聲音信號。

在實(shí)用電路中有時(shí)也希望頻帶盡可能窄，例如選頻放大電路，從理論上說，希望它只對單一頻率的信號放大，以避免干擾和噪聲的影響。

2.頻率失真

由于放大電路的通頻帶帶寬有一定限制，因此對于不同頻率的輸入信號，可能放大倍數(shù)的幅值不同，相移也不同。當(dāng)輸入信號包含多次諧波時(shí)，經(jīng)過放大以后，輸出波形將產(chǎn)生失真，這種失真是由于放大電路的頻響特性造成的，因此稱做頻率失真。頻率失真是由于線性電抗元件引起的，又稱線性失真。頻率失真可以分為幅度失真和相位失真。如圖4.1.2所示是一個(gè)頻率失真的簡單例子。如果一個(gè)輸入信號由基波和二次諧波組成，若基波的放大倍數(shù)較大，而二次諧波的放大倍數(shù)較小，則輸出電壓中振幅的比例就與放大前不同了，于是輸出電壓波形產(chǎn)生了失真，叫做幅度失真，如圖4.1.2(a)所示。

同樣，當(dāng)放大電路對不同頻率的信號產(chǎn)生的相移不同時(shí)，也要產(chǎn)生失真。如圖4.1.2(b)所示，如果放大后的二次諧波相位滯后了一個(gè)相位，則輸出電壓也會產(chǎn)生變形，這種變形叫相位失真。圖4.1.2頻率失真4.1.2RC低通電路的頻率響應(yīng)

圖4.1.3(a)所示為低通電路，輸出電壓與輸入電壓

之比(4.1.2)式中ω為輸入信號的角頻率，回路的時(shí)間常數(shù)τ=RC，令

，則(4.1.3)代入式(4.1.2)可得(4.1.4)圖4.1.3低通電路及其頻率響應(yīng)將用其幅值及相角表示，得出(4.1.5)(4.1.6)式(4.1.5)表明的幅值與頻率的函數(shù)關(guān)系，故稱之為的幅頻特性；式(4.1.6)表明的相位與頻率的函數(shù)關(guān)系，故稱之為的相頻特性。4.1.3RC高通電路的頻率響應(yīng)

在圖4.1.4（a）所示的高通電路中，設(shè)輸出電壓與輸入電壓之比為，則(4.1.7)式中ω為輸入信號的角頻率，RC為回路的時(shí)間常數(shù)，令

，則(4.1.8)因此(4.1.9)將用其幅值與相角表示，得出(4.1.10)(4.1.11)式(4.1.10)是的幅頻特性，式(4.1.11)是的相頻特性。4.1.4波特圖

根據(jù)式(4.1.5)，低通電路的對數(shù)幅頻特性為(4.1.12)根據(jù)式(4.1.10)，高通電路的對數(shù)幅頻特性為(4.1.13)在電路的近似分析中，為簡單起見，常將波特圖的曲線折線化，稱為近似波特圖。在對數(shù)幅頻特性中，以截止頻率fl(或fh)為拐點(diǎn)，以兩段直線近似曲線。對于高通電路，當(dāng)f>fl時(shí)，以20lg|

|=0dB的直線近似;當(dāng)f<fl時(shí)，以斜率為20dB/十倍頻的直線近似。在對數(shù)相頻特性中，用三段直線取代

曲線。用同樣的方法，將低通電路的對數(shù)幅頻特性以fh為拐點(diǎn)用兩段直線近似，對數(shù)相頻特性以0.1fh和10fh為拐點(diǎn)用三段直線近似，圖4.1.3(a)所示低通電路的波特圖如圖4.1.5(b)所示。圖4.1.5高通電路與低通電路的波特圖由以上分析可得到如下結(jié)論：

(1)電路的截止頻率決定于電容所在回路的時(shí)間常數(shù)τ。

(2)當(dāng)信號頻率等于下限頻率或上限頻率時(shí)，放大電路的增益下降3dB，并且產(chǎn)生+45°或－45°的相移。

（3)近似分析中，可以用折線化的近似波特圖表示放大電路的頻率特性。4.2BJT的高頻小信號模型及頻率參數(shù)

4.2.1晶體管的高頻小信號模型——混合參數(shù)π型等效電路

圖4.2.1(a)所示為晶體管結(jié)構(gòu)示意圖。rc和re分別為集電區(qū)體電阻和發(fā)射區(qū)體電阻，它們的數(shù)值較小，常常忽略不計(jì)。圖4.2.1(b)是與圖4.2.1(a)對應(yīng)的簡化以后的晶體管結(jié)構(gòu)示意圖。圖4.2.1晶體管結(jié)構(gòu)及簡化示意圖根據(jù)晶體管結(jié)構(gòu)簡化示意圖，可得到BJT的高頻小信號模型，如圖4.2.2所示?，F(xiàn)就此模型中的各元件參數(shù)作簡要說明。

基區(qū)體電阻rbb′：圖中b′是為分析方便而虛擬的基區(qū)內(nèi)的等效基極，rbb′表示基區(qū)體電阻。不同類型的BJT其rbb′的值相差很大，器件手冊中常給出rbb′的值約在幾十至幾百歐之間。圖4.2.2BJT的高頻小信號模型受控電流源：由圖4.2.2可見，由于結(jié)電容的影響，BJT中受控電流源不再完全受控于基極電流，因而不能再用表示，改用表示，即受控電流源受控于發(fā)射結(jié)上所加的電壓，這里的gm稱為互導(dǎo)或跨導(dǎo)，它表明發(fā)射結(jié)電壓對受控電流的控制能力，定義為(4.2.1)由上述各元件的參數(shù)可知，rb′c的數(shù)值很大，在高頻時(shí)遠(yuǎn)大于1/ω

Cb′c，與Cb′c并聯(lián)可視為開路；另外rce與負(fù)載電阻RL相比，一般有rce>>RL，因此rce也可忽略，這樣便可得到圖4.2.3所示的簡化模型。該電路模型形狀像字母π，各元件參數(shù)具有不同的量綱,故又稱之為混合π形高頻小信號模型。圖4.2.3BJT的高頻小信號簡化模型由于電容Cb′c跨接在輸入和輸出回路之間，使電路分析較為復(fù)雜，為了方便起見，可將Cb′c進(jìn)行單向化處理，即利用密勒定理將Cb′c等效變換到輸入回路(b′－e之間)和輸出回路中(c-e之間)，最后得到的單向化的等效電路如圖4.2.4(a)所示。圖4.2.4(a)中，其值很小，可以略去。這樣就得到了圖4.2.4(b)所示的簡化的晶體管高頻小信號模型。圖4.2.4單向化的高頻小信號模型4.2.2BJT高頻小信號模型中元件參數(shù)值的獲得

由于BJT高頻小信號模型中電阻等元件的參數(shù)值在很寬的頻率范圍內(nèi)(f<fT/3，fT是BJT的特征頻率，稍后再作介紹)與頻率無關(guān)，而且在低頻情況下，電容Cb′c和Cb′e可視為開路，于是圖4.2.4所示的簡化模型可變?yōu)閳D4.2.5(a)的形式，它與圖4.2.5(b)所示的低頻小信號模型一樣，所以可以由低頻小

信號模型獲得混合π形小信號模型中的一些參數(shù)值。圖4.2.5BJT兩種模型在低頻時(shí)的比較比較圖4.2.5所示的兩個(gè)模型，可得以下關(guān)系：

輸入回路有

rbe=rbb′+rb′e

而(4.2.2)需要說明的是，上式中的βo是指低頻情況下的電流放大系數(shù)，通常器件手冊中所給的β就是βo。

輸出回路有即故有(4.2.3)由式(4.2.2)、式(4.2.3)可知，BJT高頻小信號模型中也要采用Q點(diǎn)上的參數(shù)。

高頻小信號模型中的電容Cb′c一般在2~10pF范圍內(nèi)，在近似估算時(shí)，可用器件手冊中提供的Cob代替。Cob是BJT接成共基極形式且發(fā)射極開路時(shí)集電極-基極間的結(jié)電容。電容Cb′e可由下式計(jì)算得到(4.2.4)式中特征頻率fT可查器件手冊得到。

C′=Cb′e+(1+K)Cb′c(4.2.5)其中K≈gm(RC∥RL)。4.2.3晶體管共射電流放大系數(shù)β的頻率響應(yīng)

電流放大系數(shù)是頻率的函數(shù)，可以表示如下：(4.2.6)其幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為(4.2.7)(4.2.8)將式（4.2.7）中取對數(shù)，可得(4.2.9)式中，βo是三極管低頻時(shí)的共射極電流放大系數(shù)，fβ稱為BJT的共射極截止頻率，是使||下降為0.707βo時(shí)的信號頻率，主要決定于管子的結(jié)構(gòu)。圖4.2.6是的波特圖。圖中fT稱為BJT的特征頻率，是使|

|下降0dB(即|

|=1)時(shí)的信號頻率。fT與BJT的制造工藝有關(guān)，其值在器件手冊中可以查到，一般約為300~1000MHz。采用先進(jìn)工藝，目前fT的值已可高達(dá)數(shù)吉赫茲。當(dāng)工作頻率大于特征頻率時(shí)，|

|將小于1，表明此時(shí)三極管已失去電流放大作用，所以不允許三極管工作在如此高的頻率范圍。圖4.2.6的波特圖令式(4.2.7)等于1，則可得

fT≈βofβ(4.2.10)

利用式(4.2.6)及與的關(guān)系，可以求出BJT的共基極截止頻率fα：(4.2.11)由式(4.2.11)和式(4.2.10)可得

fα=(1+βo)fβ≈fT+fβ(4.2.12)

式(4.2.12)說明BJT的共基極截止頻率fα遠(yuǎn)大于共射極截止頻率fβ，且比特征頻率fT還高，即BJT的三個(gè)頻率參數(shù)的數(shù)量關(guān)系為fβ<<fT<fα，因此共基放大電路可做為寬頻帶放大電路。這三個(gè)頻率參數(shù)在評價(jià)BJT的高頻性能上是等價(jià)的，但用得最多的是fT。fT越大，表明BJT的高頻性能越好，由它構(gòu)成的放大電路的上限頻率就越高。4.2.4場效應(yīng)管的高頻小信號模型

由于場效應(yīng)管各極之間存在極間電容，因而其高頻響應(yīng)與晶體管相似。根據(jù)場效應(yīng)管的結(jié)構(gòu)，可得出圖4.2.7(a)所示的高頻等效模型。由于一般情況下rgs和rds比外接電阻大得多，因而，在近似分析時(shí)，可認(rèn)為它們是開路的。而對于跨接在g-d之間的電容Cdg，可對其進(jìn)行等效變換，即將其折合到輸入回路和輸出回路，使電路單向化。這樣，g-s間的等效電容為

Cgs′=Cgs+(1+K)Cgd

(4.2.13)

d-s間的等效電容為(4.2.14)式中K=gmRL′。由于輸出回路的時(shí)間常數(shù)通常比輸入回路的小得多，故分析頻率特性時(shí)可忽略Cds′的影響。這樣，就得到場效應(yīng)管的簡化的單向化的高頻等效模型，如圖4.2.7(b)所示。圖4.2.7場效應(yīng)管的高頻等效模型4.3基本放大電路的完整的頻率響應(yīng)

4.3.1單管共射放大電路的頻率響應(yīng)

考慮到耦合電容和結(jié)電容的影響，圖4.3.1(a)所示電路的全頻段等效電路如圖4.3.1(b)所示。圖4.3.1單管共射放大電路及其等效電路在分析放大電路的頻率響應(yīng)時(shí)，為了方便起見，一般將輸入信號的頻率范圍分為中頻、低頻和高頻三個(gè)頻段。在中頻段，極間電容因容抗很大而視為開路，耦合電容(或旁路電容)因容抗很小而視為短路，故不考慮它們的影響；在低頻段，主要考慮耦合電容(或旁路電容)的影響，此時(shí)極間電容仍視為開路；在高頻段，主要考慮極間電容的影響，此時(shí)耦合電容(或旁路電容)仍視為短路。根據(jù)上述原則，便可得到放大電路在各頻段的等效電路，從而得到各頻段的放大倍數(shù)。

1.中頻段

在中頻電壓信號作用于電路時(shí)，由于，將C′視為開路；又由于，將C視為短路；因此，圖4.3.1(a)所示電路的中頻等效電路如圖4.3.2所示。圖4.3.2單管共射放大電路的中頻等效電路輸入電阻ri=Rb∥(rb′b+rb′e)=Rb∥rbe,中頻電壓放大倍數(shù)為(4.3.1)

（RL′=Rc∥RL）電路空載時(shí)的中頻電壓放大倍數(shù)為(4.3.2)

2.低頻段

考慮到低頻電壓信號作用時(shí)耦合電容C的影響，圖4.3.1(a)所示電路的低頻等效電路如圖4.3.3(a)所示。將受控電流源gmUb′e與Rc進(jìn)行等效變換如圖4.3.3（b）所示，Uo′是空載時(shí)的輸出電壓，電容C與負(fù)載電阻RL組成了高通電路。圖4.3.3單管共射放大電路的低頻等效電路低頻電壓放大倍數(shù)將式（4.3.2）代入上式得將上式的分子與分母同除以(Rc+RL)便可得到與式4.3.2比較，得出(4.3.3)其中fl為下限頻率，其表達(dá)式為（4.3.4）式(4.3.4)中的(Rc+RL)C正是C所在回路的時(shí)間常數(shù)，它等于從電容C兩端向外看的等效總電阻乘以C。根據(jù)式(4.3.3)，單管共射放大電路的對數(shù)幅頻特性及相頻特性的表達(dá)式為(4.3.5)(4.3.6)式(4.3.6)中的－180°表示中頻段時(shí)Uo與Us反相。

3.高頻段

考慮到高頻信號作用時(shí)C′的影響，圖4.3.1(a)所示電路的高頻等效電路如圖4.3.4(a)所示。圖4.3.4單管共射放大電路的高頻等效電路利用戴維寧定理，從C′兩端向左看，電路可等效成如圖4.3.4(b)所示電路，R和C′構(gòu)成低通電路。通過圖(c)所示電路可以求出b′-e間的開路電壓及等效內(nèi)阻R的表達(dá)式:(4.3.7)(4.3.8)因?yàn)閎′-e間電壓與輸出電壓的關(guān)系沒變，所以高頻電壓放大倍數(shù)將上式與4.3.2比較，可得令，RC′是C′所在回路的時(shí)間常數(shù)，因而(4.3.9)的對數(shù)幅頻特性與相頻特性的表達(dá)式為(4.3.10)(4.3.11)式(4.3.11)表明，在高頻段，由C′引起的最大附加相移為－90°。4.3.2完整的單管共射放大電路的頻率特性

綜上所述，若考慮耦合電容及結(jié)電容的影響，對于頻率從零到無窮大的輸入電壓，電壓放大倍數(shù)的表達(dá)式應(yīng)為(4.3.12)根據(jù)式(4.3.12)，或者式（4.3.2)、式（4.3.5）、式（4.3.6）、式（4.3.10)、式（4.3.11)，可畫出圖4.3.1(a)所示單管放大電路的波特圖，如圖4.3.5所示。圖4.3.5單管共射放大電路的波特圖

【例4.3.1】在圖4.3.1(a)所示電路中，已知UCC=15V，Rs=1kΩ，Rb=20kΩ，Rc=RL=5kΩ，C=5μF；晶體管的UBEQ=0.7V，rbb′=100Ω,β=100,fβ=0.5MHz，Cob=5pF。

試估算電路的截止頻率fh和fl，并畫出的波特圖。解（1）求解Q點(diǎn)可見，放大電路的Q點(diǎn)合適。（2）求解混合π模型中的參數(shù)

(3)求解中頻電壓放大倍數(shù)≈100+1733≈1.83kΩ≈1.68kΩ

(4)求解fh和fl因?yàn)镽s<<Rb，所以≈260000Hz=260kHz≈3.2Hz

(5)畫的波特圖。根據(jù)式（4.3.12）及以上的計(jì)算結(jié)果可得的波特圖如圖4.3.6所示。圖4.3.6例4.3.1圖4.3.3單管共基極和共集電極放大電路的高頻響應(yīng)

1.共基極放大電路的高頻響應(yīng)

從前面的分析已知，共基極放大電路具有低輸入阻抗、高輸出阻抗和接近于1的電流增益，這里著重分析它的高頻

響應(yīng)。圖4.3.7(a)是某單極共基極放大電路的交流通路，其中RL′=Rc∥RL。圖4.3.7(b)是它的高頻小信號等效電路。圖4.3.7共基極放大電路由圖4.3.7(c)可寫出(4.3.13)由式(4.3.13)可得從BJT發(fā)射極看進(jìn)去的輸入導(dǎo)納為于是得到圖4.3.7(c)的等效電路，如圖4.3.7(d)所示，由此可得共基極放大電路的高頻電壓增益為(4.3.15)式中(4.3.16)(4.3.17)(4.3.18)上述結(jié)果表明，由于共基極放大電路中不存在密勒電容效應(yīng)，而且BJT的輸入電阻(即發(fā)射結(jié)的正向電阻)re很小，因此fh1很高。由于Cb′c很小，fh2也很高，所以共基極放大電路具有比較好的高頻響應(yīng)特性。不過，當(dāng)輸出端接有大的負(fù)載電容時(shí),fh2會下降。

2.共集電極放大電路的高頻響應(yīng)

圖4.3.8是共集電極放大電路的高頻小信號等效電路，其中RL′=Re∥RL。顯然電容Cb′e只接在輸入回路中，它不會產(chǎn)生密勒效應(yīng)。此外，信號源及電阻Rb可用戴維寧等效電路代替，如圖4.3.9所示，其中。一般有。圖4.3.8共集放大電路的高頻小信號等效電路由圖4.3.9可知：電阻rb′e和電容Cb′e跨接在輸入端b′和輸出端e之間，因而它們會產(chǎn)生密勒效應(yīng)。為便于求解，可分別將Cb′e和rb′e進(jìn)行單向化處理。但因共集放大電路的射極跟隨作用在一定的頻率范圍內(nèi)有Au′=1，因而密勒效應(yīng)很小，所以共集電極電路的高頻響應(yīng)特性也較好，上限截止頻率很高。

圖4.3.9圖4.3.8的簡化電路4.3.4單管共源放大電路的頻率響應(yīng)

對于圖4.3.10(a)所示的共源放大電路，考慮到極間電容和耦合電容的影響，其動態(tài)等效電路如圖4.3.10(b)所示。圖4.3.10單管共源放大電路及其等效電路在中頻段，Cgs′開路，C短路，因而中頻電壓放大倍數(shù)(4.3.19)在高頻段，C短路，考慮Cgs′影響，它所在回路的時(shí)間常數(shù)τ=RgCgs′，因而上限頻率為(4.3.20)在低頻段，Cgs′開路，考慮C的影響，它所在回路的時(shí)間常數(shù)τ=(RdRL)C，因而下限頻率為(4.3.21)寫出的表達(dá)式(4.3.22)4.3.5頻率響應(yīng)的改善和增益帶寬積

為了改善單管放大電路的低頻特性，需加大耦合電容及其回路電阻，以增大回路時(shí)間常數(shù)，從而降低下限頻率。然而這種改善是很有限的，因此在信號頻率很低的使用場合，應(yīng)考慮采用直接耦合方式，使得fl=0。

為了改善單管放大電路的高頻特性，需減小b′-e間等效電容C′或g-s間等效電容Cgs′及其回路電阻，以減小回路時(shí)間常數(shù)，從而增大上限頻率。根據(jù)式（4.2.5），

C′=Cb′e+(1+K)Cb′c=Cb′e+(1+gmRL′)Cb′c

而根據(jù)式（4.3.1），中頻電壓放大倍數(shù)

因此，為減小C′需減小gmRL′，而減小gmRL′必然使減小。對于大多數(shù)放大電路，fh≥fl，因而通頻帶fbw=fh－fl≈

fh，也就是說，fh與的矛盾就是帶寬與增益的矛盾，即增益提高時(shí)，必使帶寬變窄；增益減小時(shí)，必使帶寬變寬。為了綜合考察這兩方面的性能，引入一個(gè)新的參數(shù)——增益帶寬積。根據(jù)式(4.3.1)和式(4.3.8)，圖4.3.1(a)所示單管共射放大電路的增益帶寬積為為使問題簡單化，設(shè)電路中Rb>>rbe，則ri≈rbe；

Rb>>Rs，則Rb∥Rs≈Rs；設(shè)C′<<(1+gmRL′)Cb′c，且

gmRL′>>1，則C′≈gmRL′Cb′c。在假設(shè)條件均成立的前提下，上式將變換成整理可得(4.3.23)式(4.3.23)表明，當(dāng)晶體管選定后，rbb′和Cb′c(約為Cob)就隨之確定，因而增益帶寬積也就大體確定，即增益增大多少倍，帶寬幾乎就變窄多少倍，這個(gè)結(jié)論具有普遍性。根據(jù)式(4.2.13)、式(4.3.19）和式（4.3.20），圖4.3.10(a)所示場效應(yīng)管共源放大電路的增益帶寬積若gmRL′>>1，且(1+gmRL′)Cgd>>Cgs，則(4.3.24)應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有的應(yīng)用場合都需要寬頻帶的放大電路，例如正弦波振蕩電路中的放大電路就應(yīng)具有選頻特性，它僅對某單一頻率的信號進(jìn)行放大，而其余頻率的信號均被衰減，而且衰減越快，電路的選頻特性越好，振蕩的波形越好。應(yīng)當(dāng)說，在信號頻率范圍已知的情況下，只要求電路放大該頻段的信號，即放大電路只需具有與信號頻段相對應(yīng)的通頻帶即可，這樣作還將有利于抵抗外部的干擾信號。4.4多級放大電路的頻率響應(yīng)

4.4.1多級放大電路的頻率響應(yīng)表達(dá)式和波特圖

為了簡明起見，假設(shè)有一個(gè)兩級放大電路，由兩個(gè)通帶電壓增益相同、頻率響應(yīng)相同的單管共射放大電路構(gòu)成，圖4.4.1(a)是它的結(jié)構(gòu)示意圖。該電路級間采用RC耦合方式，由于耦合環(huán)節(jié)具有隔離直流、傳送交流的作用，因此兩級的靜態(tài)工作情況互不影響，信號可順利通過。圖4.4.1多級放大電路的結(jié)構(gòu)及幅頻響應(yīng)下面來定性分析圖4.4.1(a)所示電路的幅頻響應(yīng)，研究它與所含單級放大電路的頻率響應(yīng)的關(guān)系。設(shè)每級的通帶電壓增益為Aum1，則每級的上限頻率fh1和下限頻率fl1處對應(yīng)的電壓增益為0.707Aum1，兩級電壓放大電路的通帶電壓增益為A2um1。顯然，這個(gè)兩級放大電路的上、下限頻率不可能是fh1和fl1，因?yàn)閷?yīng)于這兩個(gè)頻率的電壓增益(0.707Aum1)2=0.5A2um1，如圖4.4.1(b)所示。根據(jù)放大電路通頻帶的定義，當(dāng)該電路的電壓增益為0.707A2um1時(shí)，對應(yīng)的低端頻率為下限頻率fl，高端頻率為上限頻率fh，如圖4.4.1(b)所示。顯然fl>fl1,fh<fh1，即兩級放大電路的通頻帶變窄了。依此推廣到n級放大電路，設(shè)一個(gè)n級放大電路各級的電壓放大倍數(shù)分別為，其總電壓增益為各單級放大電路電壓增益的乘積，即（4.4.1）應(yīng)當(dāng)注意的是，在計(jì)算各級的電壓增益時(shí)，前級的開路電壓是下級的信號源電壓，前級的輸出阻抗是下級的信號源阻抗，而下級的輸入阻抗是前級的負(fù)載。

從圖4.4.1(b)所示的兩級放大電路的通頻帶可推知，多級放大電路的通頻帶一定比它的任何一級都窄，級數(shù)愈多，則fl越高而fh越低，通頻帶越窄。4.4.2多級放大電路下限截止頻率fl的估算

將式(4.4.1)中的用低頻電壓放大倍數(shù)的表達(dá)式代入并取模，得出多級放大電路低頻段的電壓放大倍數(shù)為根據(jù)fl的定義，當(dāng)f=fl時(shí)即等式兩邊取平方，得展開上式，得高次項(xiàng)=2由于flk/fl小于1，可將高次項(xiàng)忽略，得出(4.4.2)如加上修正系數(shù)，則(4.4.3)4.4.3多級放大電路上限截止頻率fh的估算

將式(4.4.1)中的用高頻電壓放大倍數(shù)的表達(dá)式代入并取模，得出根據(jù)fh的定義，當(dāng)f=fh時(shí)即等式兩邊取等式，得展開等式，得高次項(xiàng)=2由于fh/fhk小于1，所以可以忽略高次項(xiàng)，得出fh的近似表達(dá)式(4.4.4)如加上修正系數(shù)，則得(4.4.5)根據(jù)以上分析可知，若兩級放大電路是由兩個(gè)具有相同頻率特性的單管放大電路組成，則其上、下限頻率分別為(4.4.6a)(4.4.6b)對各級具有相同頻率特性的三級放大電路，其上、下限頻率分別為(4.4.7a)(4.4.7b)

【例4.4.1】已知某電路的各級均為共射放大電路，其對數(shù)幅頻特性如圖4.4.2所示。試求解下限、上限頻率fl和fh，以及電壓放大倍數(shù)。

圖4.4.2例4.4.1圖解由圖4.4.2可知：

(1)頻率特性曲線的低頻段只有一個(gè)拐點(diǎn)，且低頻段曲線斜率為20dB/十倍頻，說明影響低頻特性的只有一個(gè)電容，故電路的下限頻率為10Hz。

(2)頻率特性曲線的高頻段只有一個(gè)拐點(diǎn)，說明電路每一級的上限頻率均為2×105Hz，且因高頻段曲線斜率為-60dB/十倍頻，說明影響高頻特性的有三個(gè)電容，即電路為三級放大電路。根據(jù)式(4.4.7a)可得上限頻率為

fh≈0.52fh1=0.53×2×105=1.06×105=106kHz

(3)因各級均為共射電路，所以在中頻段輸出電壓與輸入電壓相位相反。因此，電壓放大倍數(shù)或

【例4.4.2】分別求出圖2.5.1(a)所示Q點(diǎn)穩(wěn)定電路中C1、C2、

Ce所確定的下限頻率的表達(dá)式及電路上限頻率的表達(dá)式。解設(shè)圖2.5.1(a）所示電路靜態(tài)工作點(diǎn)合適，考慮到C1、C2、Ce和C′的影響，畫出動態(tài)等效電路如圖4.4.3(a)所示。在考慮某一電容對頻率響應(yīng)的影響時(shí)，應(yīng)將其他電容作理想化處理，即將耦合電容和旁路電容視為短路，將極間電容視為開路。圖4.4.3例4.4.2圖因此，在考慮C1對低頻特性的影響時(shí)，應(yīng)將C2、Ce短路，C′開路。圖4.4.3(b)是C1所在回路的等效電路，由它所確定的下限頻率為(4.4.8)在考慮C2對低頻特性的影響時(shí)，應(yīng)將C1、Ce短路,C′開路。圖4.4.3(d)是Ce所在回路的等效電路，由它所確定的下限頻率為(4.4.9)式(4.4.8)與(4.4.9)在本質(zhì)上是相同的，因?yàn)樘热綦娐返?/p>