第三章綜合測試

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形中，可以由下圖通過平移得到的是（

A.

2.將點(diǎn)尸（3,-5）先向左平移2個單位，再向上平移4個單位,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.

A.(5,-1)B.(1,-9)C.(5,-9)D.(1,-1)

3.如下圖，將直角三角形ABC沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移3cm得到三角形。E廣，且DE交AC于點(diǎn)〃，

AB=6cm.BC=9cm.ZW=2cm.那么圖中陰影部分的面積為（）

A.9cm2B.10cm2C.15cm2D.30cm2

4.如下圖，在AABC中，NC4B=65°,將AABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，使,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

5.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△。43著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)

為（）

A.(1,4)B.(1,2)C.(1,1)D.(-1,1)

初中數(shù)學(xué)八年級下冊1/7

6.已知點(diǎn)A（-L2）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段。4繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是A，則點(diǎn)4

的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（-2,-1）D.（-L-2）

7.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）

A<6）3@C-@>

*8.在下列圖形中，既是■軸對稱圖形，又是中?心對稱圖形的是（）玷

9.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正

方形的序號是（）

A.①B.②C.③D.@

10.如下圖，邊長為24的等邊三角形A3C中，Af是高所在直線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)MB,將線段3M

繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到3N,連結(jié)則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段長度的最小值是（）

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.點(diǎn)（2,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如下圖，△ABC沿直線AB向下平移可以得到△。砂，如果AB=8,BD=5,那么3E等于.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊2/7

13.如下圖，A8的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）若將線段AB平移至4耳，則6的值為

Bi(a,2)

B(0,l)

3

題。x

14.如下圖，△OOC是由△048繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在上，且

ZAOC=105°,則/C=.

15.如下圖，P是等邊AABC內(nèi)的一點(diǎn)，PB=2cm,PC=3cm,AB=4cm,若將△3CP繞點(diǎn)3按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)到AABP',則PP=.

16.如下圖是3x4正方形網(wǎng)格，其中已有5格小方格涂上陰影，若再選取標(biāo)有①，②，③，④中的一個小方

格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形，則該小方格是.（填序號）

?①?r@i

17.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABC1的位置，點(diǎn)3、O分別落在點(diǎn)

耳、G處，點(diǎn)片在x軸上，再將△AB?繞點(diǎn)片順時針旋轉(zhuǎn)到M5iQ的位置，點(diǎn)c?在x軸上，將△A3C

繞點(diǎn)。2順時針旋轉(zhuǎn)到必32c2的位置，點(diǎn)4在無軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)《加，3（0,2）,點(diǎn)層019

的坐標(biāo)為O

%

B、

B-j

CjA2B3c.A,x

初中數(shù)學(xué)八年級下冊3/7

三、解答題一（每小題6分，共18分）

18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點(diǎn)的位置如下圖所示，現(xiàn)將

△A3C平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A,點(diǎn)E、C分別是3、。的對應(yīng)點(diǎn).

（1）請畫出平移后的△A'8'C；

（2）若連接CC,則這兩條線段之間的關(guān)系是、.

19.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)AB,C的坐標(biāo)分別為

A（T,1）,3（—1,1）,C（—1,3）請解答下列問題：

（1）ZVIBC與△AMG關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱，畫出耳G并直接寫出點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A芻Cz，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至&經(jīng)過的路徑長.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊4/7

20.用四塊如下圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個正方形的地板，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形,

請你在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法.（要求：兩種拼法各不相同，所畫圖案陰影部分用斜線表示）

%EEE

fflrn圖⑵

四、解答題二（每小題8分，共24分）

21.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,3）,3（-3,2）,C（-l,l）.

X

（1）若將AABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△4月￡；

（2）畫出耳￡繞原點(diǎn)順時針旋90°后得到的△A與G；

（3）若△A‘3'C'與AABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為.

22.如下圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，有3個小正三角形涂黑，請你再涂黑1個小正三角形，使它與原

初中數(shù)學(xué)八年級下冊5/7

來涂黑的小正三角形組成的新圖案:

(1)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形(在圖1中作)；

(2)是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形(在圖2中作)；

(3)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(在圖3中作).

23.如下圖，已知人(-6,4),5(-4,0),將線段AB沿直線x=-3進(jìn)行軸對稱變換得到對應(yīng)線段CD.

(1)直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)為,D點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(2)將線段CD繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得對應(yīng)線段跖，請你畫出線段跖；

(3)將線段所沿y軸正方向平移機(jī)個單位，當(dāng)〃?=時，線段歷與CD成軸對稱.

五、解答題三(每小題10分，共20分)

24.如下圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,E是邊AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)AC不重合)，以CE為一

直角邊作RtZiECZ),/ECO=90°,連接BE,AD

圖1圖3

(1)若C4=CB,CE=CD

①猜想線段3E，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論;

初中數(shù)學(xué)八年級下冊6/7

②現(xiàn)將圖1中的Rt^EC。繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)銳角a,得到圖2,請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成

立，請證明；若不成立，請說明理由；

(2)若C4=8,CB=6,CE=3,CD=4,Rt^ECZ)繞著點(diǎn)C順時針轉(zhuǎn)銳角a,如圖3,連接BD,AE,

計算帥+從工的值.

25.在AABC中，AB=AC,ABAC=a[o<a<60°),將線段8C繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段30.

（圖2）

(1)如上圖1,直接寫出NASD的大小(用含a的式子表示);

(2)如上圖2,ZBCE=150),ZABE=6C),判斷△ABE的形狀并加以證明;

(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE,若NDEC=45°,求a的值.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊7/7

第三章綜合測試

答案解析

1.【答案】D

【解析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機(jī)頭向上，即可解題.

考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.

【考點(diǎn)】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.

2.【答案】D

【解析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

點(diǎn)P(3,-5)先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，點(diǎn)的移動規(guī)律是(x-2,)+4),照此規(guī)律計算可

知得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1).

故選：D.

【考點(diǎn)】此題考查圖形的平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平

移相同.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊和角，利用平行線分線段成比例可求出EC,再根據(jù)

S四邊形HDFC=S/\EFD-即可解答.

解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6cm,HE=DE-DH=4cm,CF=BE=3cm,HCLDF,

ZDEF=ZB=90°,

.*.E'C=6cm?

,?§四邊形印mC=SgFD~^/XECH=-DE?EF--EH.EC=15(cm2

22、

故答案為C.

【考點(diǎn)】本題考查了平移的性質(zhì)和平行線等分線段定理，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：「。。'〃A3,

.,.ZACC=NGW=65°,

?/AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC”,

：.AC=AC,

二NC4c=180°-2ZACC=180°-2x65°=50°,

.'.ZCAC'=ZBAB'^50°

故選C.

5.【答案】C

初中數(shù)學(xué)八年級下冊1/12

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的

垂直平分線上，由圖形可知，線段0C與3E的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求.

,/AOAB繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△CDE,

二。、3的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、E,

又???線段OC的垂直平分線為y=l,

線段3E是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，

由圖形可知，線段OC與3E的垂直平分線的交點(diǎn)為（1,1）.

故選C.

【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定.

6.【答案】C

如下圖，作AFLx軸于尸，AELx軸于E構(gòu)造全等三角形解決問題即可.

如下圖，作AF_Lx軸于/，4后，了軸于石.

：.AF=2,OF=1,

,/ZAFO=ZOEA,=ZA(9A=90°,

ZAOF=NEOR=90°,ZA+ZAOF^90",

/.ZA=Z￡OAI,

'：OA=OAl,

.'.△AO尸之△O41E（A4S）,

：.OE=AF=2,A[E=OF=1,

二4（-2,-1）,

故選：c.

【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)變化，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形

叫做“中心對稱圖形”，分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊2/12

故選B.

8.【答案】B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9.【答案】B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過

觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對稱。故選B。

10.【答案】B

【解析】取的中點(diǎn)G,連接MB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD=BG,再求出NHfiN=,根

據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得從出="，然后利用“邊角邊”證明四△NBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

可得HV=A/G,然后根據(jù)垂線段最短可得MG_LC”時最短，再根據(jù)N5CH=30求解即可.

如圖，取BC的中點(diǎn)G,連接MG,

V

?.?旋轉(zhuǎn)角為60°,

/.ZMBH+ZHBN=60°,

又?:ZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

：.ZHBN=ZGBM,

,:CH是等邊AABC的對稱軸，

2

：.HB=BG,

又「MB旋轉(zhuǎn)到3N,

在△M3G和中，

初中數(shù)學(xué)八年級下冊3/12

BG=BH

<ZMBG=ZNBH,

MB=NB

：.AMBG^ANBH（SAS）,

:?MG=NH,

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGLC"時，MG最短，即HN最短，

此時ZBCH=Lx60°=30°,CG=-AB=-x24=12,

222

：.MG=-CG=-xl2=6.

22

：.HN=6,

故選B.

【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

—?.、

11.【答案】（-2,3）

【解析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.

解：點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系“橫縱坐標(biāo)均為原來的相反數(shù)”是解

答本題關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】先計算出=3。=3,然后根據(jù)平移的性質(zhì)求解.

?；AABC沿直線AB向下平移得到ADEF,

：.AD=BE,

VAB=8,BD=5,

：.AD=AB-BD^3,

：.BE=3.

故答案為3.

【考點(diǎn)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原

圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)

點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

13.【答案】2

【解析】由圖可得到點(diǎn)3的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)是如何變化的，讓3的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到。的值，相加即可得到所求.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊4/12

解：由題意可知：a=0+(3—2)=1；b—0+(2—1)=1；

.,.?+/?=2.

故答案為：2.

【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律.

14.【答案】45°

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，得NAOD=NBOC=40°,OA=OD,從而得NA的度數(shù)，結(jié)合NAOC=105°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得N8的度數(shù)，進(jìn)而即可求解.

AODC是由△043繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，點(diǎn)。恰好落在ABh,

：.ZAOD^ZBOC^4C),OA^OD,

；.ZA=(180°-40°)4-2=70°,

VZA(9C=105°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=105°-40°=65°,

：.ZB=180°-65°-70°=45°,

.,.NC=ZB=45°.

故答案是：45°.

【考點(diǎn)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2cm.

【解析】連接尸尸'，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NPBP=NABC=60°,3尸'=3尸，進(jìn)而得到是等邊三角形,

即可解答.

解：連接尸尸'，

A

'：AABC為等邊三角形，

：.ZABC^6C).

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有NPBP=ZABC=60°,BP'=BP,

△BPP，是等邊三角形，

：.PP'=BP^2cm,

故答案為：2cm.

【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

16.【答案】④

【解析】解：若標(biāo)有①的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成的圖形不是中心對稱圖

形；

若標(biāo)有②的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個軸對稱圖形；

初中數(shù)學(xué)八年級下冊5/12

若標(biāo)有③的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個軸對稱圖形；

若標(biāo)有④的一個小方格涂上陰影，則圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形；

故答案是：④.

17.【答案】(6058,0)

【解析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、5、34…每偶數(shù)之間的3相差6個

單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得與的坐標(biāo).

解：悖0)，5(0,2),

.?.RtzXA03中，AB^-,

2

35

：.OA+ABX+BXC1=-+2+-=6,

.?.鳥的橫坐標(biāo)為：6,且32c2=2,即層(6,2),

；.耳的橫坐標(biāo)為：2x6=12,

35

...點(diǎn)垢g的橫坐標(biāo)為：如8+2x6+5+5=6058,點(diǎn)電I,的縱坐標(biāo)為：。，

即4pg的坐標(biāo)是(6058,0).

故答案為：(6058,0).

【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有3點(diǎn)之間的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

'■、

18.【答案】(1)如下圖所示：△A'5'C即為所求；

(2)A4'=CC'AM//CC

【解析】(1)利用平移規(guī)律得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出即可;

(2)利用平移的性質(zhì)得出兩條線段之間的關(guān)系.

連接A4',CC,則這兩條線段之間的關(guān)系是：平行且相等.

故答案為平行、相等.

初中數(shù)學(xué)八年級下冊6/12

考查圖形的平移，

平移作圖的一般步驟為：

①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)；

②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；

③利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；

④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形.

19.【答案】解：（1）如下圖，△A4C為所作：點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，—3）；

（2）如圖，必與。?為所作;

O4=712+42=V17,

點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為90,兀?厲=叵兀.

1802

【解析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和格點(diǎn)的特征分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)&、鳥、C2,然后利用弧長公式計算點(diǎn)

A旋轉(zhuǎn)至人經(jīng)過的路徑長.

本題考查了作圖一一旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此

可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

2?！敬鸢浮咳鐖D所示.

（注：圖形不唯一，只要正確均可）

【解析】本題可考慮以正方形的中心為中心對稱圖形的中心，或者以圖中每個正方形的實(shí)線為對稱軸，進(jìn)行

圖形變換，得出軸對稱或者中心對稱圖形.

四、

21.【答案】解：（1）將AB,C,分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的

；

（2）將三頂點(diǎn)4，與G，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,即可得出△人&。2；

初中數(shù)學(xué)八年級下冊7/12

【解析】(1)首先將4B、C三點(diǎn)分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得4、用、G三點(diǎn)，順

次連接這些點(diǎn)，即可得到所求作的三角形；

(2)找出點(diǎn)5、。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°的位置，然后順次連接即可；

(3)△A'3'C'與AABC是中心對稱圖形，連接對應(yīng)點(diǎn)即可得出答案.

：△A'3'C'與AABC是中心對稱圖形,

連接AA',85CC可得出交點(diǎn)：(1,0),

故答案為(1,0).

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換；作圖一平移變換，掌握圖形變化特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

22.【答案】⑴如圖1

(2)如圖2

圖2

(3)如圖3

初中數(shù)學(xué)八年級下冊8/12

【解析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的概念，找出一條對稱軸即可作出圖形；

(2)根據(jù)中心圖形的概念，找到對稱中心即可作出圖形；

(3)根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的概念作出圖形即可.

【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)(0,4)(-2,0)

(2)畫出線段所如圖所示；

(3)2

【解析】(1)根據(jù)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和的一半等于對稱軸確定出點(diǎn)3的位置C和。的坐標(biāo);

VA(-6,4),3(40),將線段AB沿直線尤=-3進(jìn)行軸對稱變換得到對應(yīng)線段CD.

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為(0,4),(-2,0)；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)E和點(diǎn)/，連接即可；

(3)當(dāng)線段所沿y軸正方向平移機(jī)個單位，使得=時.線段砂與CO成軸對稱.

?1(0,4),

/.E(0,-4),

當(dāng)平移后線段EF與CD成軸對稱時，則OE'=OD=2,

???相=4—2=2,

故答案為2.

【考點(diǎn)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，是基礎(chǔ)題.

五、

24.【答案】(1)①解：BE=AD,BEYAD

②BE=AD,BE_LAD仍然成立

證明：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)尸，3E與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G,如圖1.

；ZACB=ECD=90°,：.ZACD=ZBCE,

"：AC=BC,CD=CE,

：.AACD^ABCE,

初中數(shù)學(xué)八年級下冊9/12

：.AD=BE,ACAD=CBF,

,:ZBFC=ZAFG,ZBFC+NCBE=9U,

：.ZAFG+ZCAD=90,

：.ZAGF=90,

：.BE±AD；

(2)證明：設(shè)跖與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)尸，5E的延長線與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G,如圖2.

■:ZACB=ECD=9?,：.ZACD=ZBCE,

VAC=8,BC=6,CE=3,8=4,

1.△ACDSABCE,

：.ZCAD=ZCBE,

,:ZBFC=ZAFG,ZBFC+NCBE=9G,

???ZAFG+NC4r)=90°,

：.ZAGF=9(),

：.BE1.AD,

：?ZAGE+ZBGD=9G,

1122

J.AE^+AC^+EG,BD=BG+DG9

/.BD2+AE2=AG2+EG2=BG2+DG2.

?/AG2+BG2=AB\EG2+DG1=ED2,

：.BD2+AE2=AB2+ED1=C^+CB2+CD2+CE2=125.

【解析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)得出5￡=AD,BE±AD；設(shè)班與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)/，BE與AD

的交點(diǎn)為點(diǎn)G,根據(jù)NACB=ECD=90°得出NACD=N3C￡,然后結(jié)合AC=BC,CE>=CE得出

△ACD^ABCE,貝!JAD=BE,/CAD=/CBF,根據(jù)ZBFC=ZAFG,ZBFC+/CBE=9(f得出

NAFG+NC4D=90°,從而說明垂直；首先根據(jù)題意得出△ACD-△呂庭，然后說明/AGE+N3GD=90°,

最后根據(jù)直角三角形的勾股定理將所求的線段轉(zhuǎn)化成已知的線段得出答案.

【考點(diǎn)】三角形全等與相似、勾股定理.

25.【答案】(1)解：\9AB=AC,ZA=a,

：.ZABC=ZACB,ZABC+ZACS=180°—ZA,

JZABC=NACB=1(180°-ZA)=90°,

ZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=6?,

即/ABO=30°—

2