安徽省淮南市多校2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）6月月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（40分）

1.二次根式石、而、屈、」x+2、氏巨、舊+F中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在,ASC中，ZABC=90。，直線4,4,4分別經(jīng)過A5C的頂點(diǎn)A,B,C,且4〃4〃4.若4=40。,

則N2的度數(shù)為（）.

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6,第三邊長(zhǎng)是一元二次方程/_16尤+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積

是（）

A.24B.48C.24或8百D.8亞

4.如圖，為等邊△ABC邊上的高，AB=4,AE=1,尸為高AD上任意一點(diǎn)，則EP+BP的最小值為

（）

A.2A/3B.^13C.J10D.厲

5.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，若滿足（a-6）2+振二i+|c-101=0，則三角形的形狀是（）

A.底與腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

6.平面上有△ACD與△BCE,其中與BE相交于P點(diǎn)，如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE

=55°,ZBCD=155°,則NBPO的度數(shù)為（）

7.如圖，在.ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊48,A。上，將AAE尸沿EE折疊，點(diǎn)A恰好落在8c邊上的點(diǎn)

G處，若NA=45,AB=6垃,5BE=AE,則長(zhǎng)度為（）

A.—B.7C.6D.20

2

8.在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，A2=5,AC=6,過點(diǎn)。作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線

9.我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的N1

的度數(shù)是（）

A.18°B.30°C.36°D.54°

10.小明同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)（m）2.052.062.082.102.12

頻數(shù)13673

由上表可知小明同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.2.08m,2.07mB.2.08m,2.08m

C.2.10m,2.09mD.2.10m,2.10m

二、填空題（20分）

11.如果y=&-2+J2-X+5,那么y*的值是,

12.觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“?！钡膫€(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，”的值為.

14.如圖，在菱形ABCD中，AC=2拒,BD=2,DHLAB于點(diǎn)H,則。H的長(zhǎng)為

三、解答題（90分）

15.計(jì)算

⑴（1-兀）°+2-制-垣+

⑵(g—2)+A/12+6J—?

16.解方程：(1)尤2一4元+10=0

(2)(X+4)2=5(X+4)

17.已知關(guān)于x的一元二次方程MU?-(37〃-1)X+2??=1.

(1)如果方程根的判別式的值為1,求m的值.

(2)如果方程有一個(gè)根是一1,求此方程的根的判別式的值.

18.觀察下列等式：7二=1二1

A/3+I2

第1個(gè)等式：擊=答,

1加

第2個(gè)等式:

75+73-2

第3個(gè)等式:看=的

第4個(gè)等式：

按上述規(guī)律，回答以下問題:

⑴寫出第5個(gè)等式：.

(2)寫出你猜想的第"個(gè)等式：(用含”的代數(shù)式表示)，并證明.

19.今年是建黨100周年，某校為加強(qiáng)學(xué)生的愛黨、愛國(guó)情懷，特組織七、八年級(jí)學(xué)生集體學(xué)習(xí)黨史并進(jìn)

行效果檢測(cè)，滿分100分，分成4B、a。四個(gè)等級(jí)如下：A：x<70；B；70Vx<80；C：80Vx<90；

三的成績(jī)進(jìn)行分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)如下:

八年級(jí)成績(jī)

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為加。，求機(jī)的值.

(3)這次抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在.等級(jí).(填相應(yīng)的等級(jí)所表示的字母)

(4)若該校所在市共有1200名七年級(jí)學(xué)生參加黨史知識(shí)檢測(cè)，那么請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)全市七年級(jí)學(xué)生中得分

在。等級(jí)的人數(shù).

20.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度,

沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，請(qǐng)解答以下問題:

備用圖1備用圖2

(1?C邊的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)△A3尸為直角三角形時(shí)，求f的值，寫出求解過程；

(3)當(dāng)△48尸為等腰三角形時(shí)，直接寫出/的值.

21.如圖，在△ABC中.。是A8邊的中點(diǎn)，OEL48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,^.AE-CE^BC2,

(1)試說明：ZC=90°；

(2)若DE=6,BD=8,求CE的長(zhǎng).

22.如圖，在矩形ABCD中，AE平分ZB4D交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為AE上一點(diǎn)，連接5尸，CF,滿足BF=CF,

AE=AD,延長(zhǎng)8尸交OE于點(diǎn)G,連接DF.

⑴求證：AB=AF.

(2)求證：EG=DG.

(3)若EG=2,求矩形ABC。的面積.

23.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)、E是BC上一點(diǎn),且=連接EO

并延長(zhǎng)交于點(diǎn)孔過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為交AC于點(diǎn)G.

4FD

/\\y/

/\7\G/

/

BEC

⑴求證：BE=DF；

⑵若ZACB=45,解答下列問題：

①求證：AB=BG；

②當(dāng)CG=2時(shí)，求。尸的長(zhǎng).

參考答案:

1.c

【解析】

在二次根式J、至、屈、Jx+2、行京、舊+W中,最簡(jiǎn)二次根式有：而、Jx+2、

后17,共3個(gè)

故選：C

2.C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N9=Z1=40%再根據(jù)互余的性質(zhì)得到

ACBD=90°-AABD=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/2=ACBD=50。，即可得到結(jié)果;

如圖所示，

???"〃2，Nl=40。，

???/ABD=Z1=40°,

又???=90°,

JACBD=90°-AABD=50°,

??,1111k

：.Z2=ACBD=50°.

故答案選C.

3.C

【解析】

爐-16x+60=0,

(x—6)(10)=0,

x—6—0或i10=0,

第1頁，共14頁

所以％=6,x2=10,

當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高=后彳=2囪，此時(shí)三角形的面

積=；又8><27?=86，

當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，：62+82=102,

???三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積=gx8x6=24.

故選C.

4.B

【解析】如圖所示：連接EC,交于點(diǎn)P,此時(shí)￡尸+8尸最小，過點(diǎn)￡作￡F，8c于點(diǎn)孔

AD為等邊△ABCBC上的高,

；.B點(diǎn),與C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，

又：AB=4,AE=1,

：.BD=CD=2,BE=3,

"：EF±BC,ZABC=60°,

：.ZBEF=30°,

：.BF=^BE=^,EF7BE?一BF?=卜=孚，

FD=g

.?，在放△EPC中,

EC=^EF2+FC2=I+(2+gj=713,

EP+BP的最小值為：EP+BP=EC=V13.

故選：B.

5.D

第2頁，共14頁

【解析1???(〃-6)2>0,VF^8>0,|C-10|>0,

又丁2+V^-8+|C-10|=0,

「?〃-6=0,b-8=0,c-10=0,

解得：a=6,0=8,c=10,

V62+82=36+64=100=102,

/+b2=c2

???三角形的形狀是直角三角形.

故選：D.

6.C

【解析】在△AC。和△BCE中，

AC=BC

CD=CE,

AD=BE

：.AACD^ABCE(SSS),

ZA=ZBfNBCE=NACD,

???/BCA=NECD,

VZACE=55°,ZBCZ)=155°,

：.ZBCA+ZECD=100°,

：.ZBCA=ZECD=50°,

???ZACE=55°,

???ZACD=105°

：.ZA+ZD=75°,

：.ZB+ZD=75°,

'：ZBCD=155°,

：.ZBPD=36Q°-75°-155。=130。,

故選：C.

7.A

【解析】如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)從過點(diǎn)E作ENLC3

延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

第3頁，共14頁

MD

得矩形BHFM,

：.ZMBC=9Q°,MB=FH,FM=BH,

"：AB=6及,5BE=AE,

:.AE=5正,BE=M，

由折疊的性質(zhì)可知：GE=AE=5四,GF^AF,

:四邊形ABC。是平行四邊形，

AZABN^ZA=45°,

叢BEN和是等腰直角三角形，

:.EN=BN=@BE=\,AM=BM=^AB=6,

22

：.FH=BM=6,

在Rt^GEN中，根據(jù)勾股定理，得

EM+GM=GE2,

12+GA^=(50)2,

解得GN=±7(負(fù)值舍去)，

：.GN=1,

設(shè)MF=BH=x,

貝IGH=GN-BN-BH=1-1-x=6-x,GF=AF=AM+FM=6+x,

在Rt^GEF/中，根據(jù)勾股定理，得

GH2+FH2=GF2,

(6-x)2+62=(6+x)2,

3

解得x=；，

315

：.AF=AM-^-FM=6+-=—.

22

第4頁，共14頁

長(zhǎng)度為1.

故答案為：A.

8.B

【解析】菱形ABC。，AC=6,

\AD//BC,OA=OC=^BD=2BO,AB=BC=AD=5,AC^BD,

在放△8C0中，BO=ylBC2-OC2=4,即可得8。=8,

QAC//DE,

四邊形4。皮>是平行四邊形，

：.AC=DE=6,CE=AD=5,

BE=BC+CE=10,

\BE2=100=BD2+DE\

???△瓦班是直角三角形，ZBDE=90°,

:.SABDE=；DE?BD=24.

故選：B.

9.C

【解析】正五邊形的內(nèi)角：（5-2）xl80°-5=108°,

；./l=360°-108°x3=36°,

故選：C.

10.C

【解析】這組數(shù)中2.10出現(xiàn)7次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因而眾數(shù)是2.10；

這組數(shù)是按從小到大的順序排列的，并且20個(gè)數(shù)中，第10個(gè)數(shù)是2.08,第11個(gè)數(shù)是2.10,

因而中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，是2.9

故選：C.

11.25

【解析】???x-2>0,.\x>2,

又：2-尤K）,...爛2,

.*.x=2,

.?.y=5,

第5頁，共14頁

_yx=52=25,

故答案為：25；

12.不存在

【解析】：片1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3x1；

〃=2時(shí),“?”的個(gè)數(shù)是6=3x2；

〃=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3x3；

n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12=3x4；

.?.第”個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3”；

又?.％=1時(shí)，“?！钡膫€(gè)數(shù)是i=lrll±12.

2

n=2時(shí)，“?！钡膫€(gè)數(shù)是3=2x(”),

〃=3時(shí)，“。”的個(gè)數(shù)是6=必：+1),

〃=4時(shí)，“。”的個(gè)數(shù)是10=4x?+D,

...第w個(gè)“?！钡膫€(gè)數(shù)是也⑴，

2

由圖形中的“?！钡膫€(gè)數(shù)和“.”個(gè)數(shù)差為2022

+1)八n(n+l]-

3H—-——^=2022@,——^-3〃=2022②

22

解①得：無解

解②得:「5+手而巧=5-F

故答案為：不存在

13.49

【解析】正方形ADEC的面積為：AC2,

正方形3CFG的面積為：BC2；

在R/AABC中，AB2=AC2+BC2,AB=7,

則AC2+BC2=49.

即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為49.

故答案為：49.

第6頁，共14頁

14.后

【解析】??,在菱形ABC。中，AC=26,BD=2,

.*.A(9=CO=-AC=A/3,BO=DO=-BD=\,

22

.四邊形A3。為菱形，

ACYBD,

：.ZAOB=90°,

AB=ylAO2+BO~=2-

:.DHx2=gACxBD,

.-X2A/3X2

,,DH=2------------=6

2

故答案為：6

15.⑴1+6-0

(2)7

【解析】原式=1+6一0-26+26

=1+6-應(yīng)；

⑵原式=3-4如+4+2石+26

=7.

16.(1)無實(shí)數(shù)根；(2)玉=-4,x2=l

【解析】(1)X2-4%+10=0,

a=\,b=Y,c=10,

'/A=b2-4ac=16-40=-24<0,

方程無實(shí)數(shù)根；

(2)(x+4)2=5(x+4)

(x+4)(x+4-5)=0

(x+4)(x-l)=0,

第7頁，共14頁

玉二-4,%2=1.

4

17.(1)m=2；(2)-.

9

【解析】(1)-(3m-l)x+2m=1

mx2-(3m-l)x+2m-1=0,

△=(3m-l)2-4m(2m-l)=1,

整理得m2-2m=0,解得mi=0,m2=2,

Vm^O,

m=2；

(2)根據(jù)題意，將x=l代入方程得加+(3機(jī)-1)+2m=1,

整理，得：6m-2=0,

解得：m=1,

原方程為：爐-：=0,

33

14

A=b2-4ac=09-4x—x

39

4

故答案為(1)m=2；(2)-.

1_V7-V5

18.【解析】(1)觀察可知，第5個(gè)等式為:

J7+石2

1_布-也

故答案為:

?+石一2

(2)第，個(gè)等式為：1?證明如下,

W+2+52

+2—y/n

左邊二

n+2-n

Jn+2一冊(cè)

-----------,

2

右邊=應(yīng)2二近

2

左邊=右邊，即下」~產(chǎn)yjn+2-y[n

yJn+2+y/n2

第8頁，共14頁

19.【解析】⑴：A等級(jí)的人數(shù)20-864=2,

/.m0=(l-10%-15%-50%)x360=90.

所以機(jī)=90；

(3)

根據(jù)題意，得

A等級(jí)的人數(shù)為：10%x20=2(人)，8等級(jí)的人數(shù)為：15%x20=3(人)，

C等級(jí)的人數(shù)為：50%x20=10(人)，。等級(jí)的人數(shù)為：25%x20=5(人),

故中位線是第10個(gè)，第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

VA,8兩個(gè)等級(jí)有5人，C等級(jí)有10人，

???第10個(gè)，第11個(gè)數(shù)據(jù)都在此等級(jí)中，

故中位數(shù)落在C等級(jí)，

故答案為：C.

(4)

4

全市七年級(jí)學(xué)生中得分在。等級(jí)的人數(shù)是三xl200=240(人).

20.(1)8

(2)/=4或(=當(dāng)

4

25

(3)t=5或/=8或七一

8

【解析】

(1)在配AABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,

BC=AB1-AC1=^102-62=8；

第9頁，共14頁

(2)若△48P為直角三角形：

(z)ZAPB=90°,此時(shí)BP=BC=8,f=8+2=4(s)；

(z7)ZBAP=90°,BP=2t,貝UCP=218,由勾股定理得：AP=AC+PC=BP-AB,

25

即6+(2t-8)=(2f)-10,解得：U—；

4

(3)若AABP為等腰三角形：

(0當(dāng)AB=8尸時(shí)，t=5；

(z7)當(dāng)時(shí)，BP=2BC=16,r=8；

(Hi)當(dāng)3P=A尸時(shí)，AP=BP=2t,CP=82,AC=6,由勾股定理得：(2f)=6+(82)

25

解得：z=v-

o

21.【解析】(1)如圖所示，連接BE,

?.,。是AB邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)

.?.?！甏怪逼椒諥B,

:.AE=BE,

又；AE2-CE2=BC2,

.,.BE2-CE2=BC2,

.?.△BCE是直角三角形，且NC=90。；

(2)RtABDE中，BE=y/DE2+BD2=10

.?.A￡=10,

設(shè)CE=x,則AC=10+x,而AB=2B￡)=16,

R3A8C中，BC23"-松=162-(10+x)2

Rt&BCE中,BC2=EB--EC2=102-x2

；.162-(10+尤y=1()2一尤2

解得x—2.8,

第10頁，共14頁

???CE=2.8.

證明：???四邊形ABC。為矩形，

AAD//BC,ZDAB=ZABE=90°,

：.ZDAE=ZAEB.

,/AE平分ZRW,

：.ZBAE=ZDAE=45°f

：.ZBAE=ZAEB=45°f

***AB=EB.

??,四邊形ABC。是矩形，

AZABC=ZBCD=90°,AB=CD.

?；BF=CF,

:.NFBC=/FCB,

：.ZABF=ZDCF,

???AABF^ADCF,

:.AF=DF,

：.ZADF=ZDAE=45°f

:.DF±AE.

：.ZAFD=90°,

???ZABE=ZAFD=90°.

AE=AD,

/\ABE^AAFD(AAS),

：.AB=AF.

(2)

第n頁，共14頁

證明：9：AE=AD,ZEAD=45°,

：.ZAED=ZADE=67.