2024—2025學(xué)年度高二年級(jí)第二學(xué)期蕪湖市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.己知數(shù)列｛""｝的前〃項(xiàng)和S"=*,則%=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】由題知，數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“=〃2,

所以“2=82-Si=4-1=3,

故選：C

2.下圖是根據(jù)x,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（七》）?=1,2,,10）得到的散點(diǎn)圖，則變量x,y能用一元線(xiàn)性回歸模型

y=bx+a（b<0）來(lái)刻畫(huà)的是（）

【答案】A

【詳解】因一元線(xiàn)性回歸模型y=法+。0<0）刻畫(huà)的是遞減的線(xiàn)性模型，

圖中的A項(xiàng)顯然滿(mǎn)足，B項(xiàng)是相關(guān)性很弱，C項(xiàng)是非線(xiàn)性相關(guān)，D項(xiàng)是遞增的線(xiàn)性模型.

故選：A

3.現(xiàn)有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)站成一排合影，則2名女同學(xué)不相鄰的站法種數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【詳解】將2名男同學(xué)和2名女同學(xué)站成一排合影，

若2名女同學(xué)不相鄰，先將2名男同學(xué)排序，

再將2名女同學(xué)插入2名男同學(xué)形成的3個(gè)空位中的2個(gè),

所以，不同的排法種數(shù)為=2x6=12種.

故選：D.

4.直線(xiàn)3x—4y=l與直線(xiàn)6x—8y=l間的距離是（）

111

A.-B.—C.—D.1

51015

【答案】B

【詳解】直線(xiàn)3x—4y=l方程為6x_8y_2=0,直線(xiàn)—=1方程為6x_8y_l=O,

|—1—(—2)|1

所以所求距離為:一=G.

A/62+8210

故選：B

5.曲線(xiàn)〃x）=ln（x+2）在％=0處的切線(xiàn)方程為（）

A.y=2x+ln2B.y=—x+In2

131「

C.y=-xD.y=—x+\n2

2

【答案】B

【詳解】由/（x）=ln（x+2）得/（幻=々,

JiI乙

則/（尤）在點(diǎn)X=Q處的切線(xiàn)斜率為尸（0）=1,

X/(O)=ln2,則切線(xiàn)方程為y_ln2=；(x—0),即y=；x+ln2.

故選：B

6.已知直線(xiàn)/：y=Ax+b與圓q:爐+,2=i和圓G：/+（,—6）2=i都相切，則“的值為（）

A.V2B.±72C.+272D.2立

【答案】C

【詳解】圓。1：/+；/=1的圓心￡（0,0）,半徑彳=1；圓。2：/+。_6）2=1的圓心。2（0,6）,半徑

々=1,

網(wǎng)=1

由直線(xiàn)/：辰一丁+/?=。與圓G、圓c2都相切，貝卜，解得b=3,k=+2A/2.

=1

yjl+k2

故選：C

7.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角，其中A5=l,AD=-Ji,則異面直線(xiàn)45和。。所

成角的余弦值為（）

D.0

【答案】A

【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE//A3,使CE=A3=1,連接DE,則NDCE是異面直線(xiàn)45和。。所成的角或

其補(bǔ)角，

過(guò)。作。尸1AC于尸，連接EE,由平面ADCJ_平面A8C,平面AOC'平面ABC=AC,

￡）Fu平面ADC,則DF工平面ABC,而EFu平面ABC,則。下人EF,

在,ACD中，ZAZ)C=90，由CD=l,Ar>=百，得NACD=60,NAC3=NCW=30,

DF=DCsin6Q=—,CF=--又NBCE=/ABC=90，則NEC/=120,

22

75

由余弦定理得￡/2=。尸2+。石2—2。尸?。石以）5120=—,DE2=DF2+EF2=-,

42

在.CDE中,由余弦定理得C°SNDCE=C2I主生二空=?121,

2CDCE2x1x14

所以異面直線(xiàn)相和。所成角的余弦值為:.

故選：A

D

。＞0/＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)48在雙曲線(xiàn)上，且滿(mǎn)足

AFX±AF2,F2B=2FlA,則雙曲線(xiàn)。的離心率為（

后Vw

DR.------------

【答案】D

【詳解】令點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，連接。鳥(niǎo),￡＞耳，則四邊形人耳。鳥(niǎo)為平行四邊形,

DFJ/AF^DF^AF^,由耳5=2￡A,得3工//4耳，則點(diǎn)瓦巴，。共線(xiàn)，

令|AFX\=m,貝ij|BF2\=2m,|DFX|=|AF2\=2a+m,\BFX\=2a+2m,

\BD\=3m,由肺，”，得「4耳。不為矩形，則|3耳『=|。耳『+|8。匕

2Q

22

即（2a+2mf=（2a+m）+（3m）,解得m=—a,|AF2\——a,令|月8|=2c,

由|耳&|2=|A4『+|Ag『,得4c2=爭(zhēng)）2+爭(zhēng)）2=引2,解得￡=浮,

所以雙曲線(xiàn)C的離心率為姮.

3

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列的敘述正確的有（）

A.關(guān)于一元線(xiàn)性回歸，若相關(guān)系數(shù)r=-0.98,則y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)

B.關(guān)于一元線(xiàn)性回歸，若決定系數(shù)發(fā)越大，模型的擬合效果越差

C.關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量K?的值越大，認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的把握性越大

D.關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，若R2的觀測(cè)值滿(mǎn)足長(zhǎng)2<6.635,依據(jù)小概率值￡=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“兩

個(gè)分類(lèi)變量無(wú)關(guān)”(參考數(shù)據(jù)：尸(片上6.635)=0.01)

【答案】ACD

【詳解】對(duì)于A,相關(guān)系數(shù)|川=0.98很接近1,則隨機(jī)變量y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)，故A正確；

對(duì)于B,關(guān)于一元線(xiàn)性回歸，決定系數(shù)R2越大，則模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量R2值越大，可判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的把握性越大，故C正

確；

對(duì)于D,因K2的觀測(cè)值滿(mǎn)足K2<6.635=a0oi，則零假設(shè)成立，

即在犯錯(cuò)概率不超過(guò)￡=0.01的情形下，可認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量無(wú)關(guān)”，故D正確.

故選：ACD.

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.若｛。，瓦。｝為空間的一個(gè)基底，貝葉口+da-2b,c｝可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底

B.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(—4,—3,2)與點(diǎn)3(4,-3,2)關(guān)于平面yOz對(duì)稱(chēng)

C.若直線(xiàn)/的一個(gè)方向向量與平面a的一個(gè)法向量的夾角等于60。，則直線(xiàn)，與平面。所成的角等于60。

D.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面ABC的一個(gè)法向量2,2),若點(diǎn)尸在平面A3C外，

AP=(0,0,1);則點(diǎn)2到平面ABC的距離為|"

【答案】ABD

【詳解】對(duì)于A,假定向量〃+仇。一共面，則存在實(shí)數(shù)羽丁使得〃一2b=%(〃+/?)+yc,

x-1

而Q,瓦。不共面，貝1卜九=-2,此方程組無(wú)解，即。+瓦。一2瓦。不共面，

y=0

｛a+Z?,a-2dc｝可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，A正確；

對(duì)于B,點(diǎn)A(-4,-3,2)關(guān)于平面yOz對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(4,—3,2),B正確;

對(duì)于C,直線(xiàn)/與平面。所成的角等于30。，C錯(cuò)誤；

\AP-n\22

對(duì)于D,點(diǎn)尸到平面ABC的距離為，，=。=7，D正確.

\n\+(-2)2+223

故選：ABD

11.已知x=不是可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)與y=4(九)的共同極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(%)可以是/(無(wú))=/B.若/(x)=x2+at+l,貝!Ja=±2

C.%與/(%)至多有一個(gè)為0D.若％是極大值點(diǎn)，則%>0

【答案】BCD

【詳解】令g(x)=4(x),

對(duì)于A選項(xiàng)，若/(x)=%2,則_f(x)=2x,由/可得x<0；由/"(x)>。可得x>0.

所以函數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+。)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(x)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)x=0,無(wú)極大值點(diǎn).

g(x)=]3,g，(x)=3x2?0對(duì)任意恒成立，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，A錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?(%)=三+分+1,則/''(X)=2x+a,

由/'(x)<0可得x<—即函數(shù)在，叫—上單調(diào)遞減，

由/'(x)>0可得x〉—即函數(shù)/(%)在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)/(%)存在唯一的極小值點(diǎn)x=-j,

=(x)=x3+62X2+%,則g<x)=3X2+2辦+1,

由題意可知A=4a2—12>0,解得［<—3"或a>C，

由題意可知g'|—=-----a~+l=l----=0,解得a=土2,合乎題意，B對(duì);

\244

對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知/''(占)=0,且g'(x)=/(x)+4'(x)，

若X。與/(X0)至多有一個(gè)為o,則毛片0,假設(shè)毛=0,則/(0)=0，/'(。)=0，

不妨假設(shè)x=O為函數(shù)/(龍)的極大值點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)。、b使得a<0<b,

當(dāng)a<x<0時(shí)，/,(x)>0,/(x)</(O)=O,則g〈x)=/(x)+礦(x)<0,

當(dāng)0<x<Z?時(shí)，/'(x)<0,/(x)</(O)=O,則g'(x)=/(%)+V'(x)<0,

故對(duì)任意的g'(x)WO,則函數(shù)g(x)在(a,b)上單調(diào)遞減,

若x=0為函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)，同理可知函數(shù)g(%)在x=0處不取得極值，

故假設(shè)不成立，所以C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若/是極大值點(diǎn)，則/'(玉))=0,8'(演)=/(%)+//'(/)=0,可得/(%)=0,

由C選項(xiàng)可知％*0,假設(shè)不<0,

則存在實(shí)數(shù)a、b使得

當(dāng)a<x<Xo時(shí)，f(x)>0,f(x)<f(xo)=O,貝Ug'(x)=/(x)+V'(x)<。，

此時(shí)函數(shù)g(x)在(a,%)上單調(diào)遞減，此時(shí)/不是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)，不合乎題意，

假設(shè)不成立，故%>0,D對(duì).

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

X

12.函數(shù)/(%)==的最大值為.

e

【答案】-

e

【詳解】/(x)=F，

所以/(x)在(YO,1),/'(X)>0,/(X)遞增,在(l,+oo),/(x)<0J(x)遞減,

所以當(dāng)％=i時(shí)，“工)取得最大值為L(zhǎng)

e

故答案為：—

e

13.已知戶(hù)是拋物線(xiàn)/=4x焦點(diǎn)，點(diǎn)〃在拋物線(xiàn)上，且NOW0=120°,則△OEM的面積為

【答案】/

【詳解】拋物線(xiàn)V=4x的焦點(diǎn)網(wǎng)1,0）,設(shè)"（；尤,%），（必＞1，則1板1=；$+1，

由/。而=120。，得|%|=|Anisin60,則￥=|先|,

2

整理得垂＞式一8%+=0,解得I為1=為或|%|=2A/3,

211

當(dāng)1%1=為時(shí)，］常＜1，不符合題意；當(dāng)|為|=26時(shí)，-yo＞1,符合題意，

所以△OEM的面積為5=!|。/|?|%|=1、1、26=6.

22

14.定義：給定一個(gè)正整數(shù)出如果兩個(gè)整數(shù)a,6滿(mǎn)足a-）能夠被必整除，就稱(chēng)整數(shù)a,6對(duì)模必同余,

記作a=Z?（modm）.若C°（2尤）"+C；（2尤）&+C：（2司"一+…+C"-2（2x）2=C71（-2%）（mod5），

x,“eN*,則x+〃的最小值為

【答案】5

【詳解】依題意得C：（2x）"+C：（2x）"T+C，2x）"2+...+C：2（2x『—C；T（—2x）能夠被5整除

而C：（2x）"+C：（2無(wú)產(chǎn)+C（2x）7+…+C：2（2x『—C/（—2x）

=C：（2x）n+C；（2x）a+C⑵尸+…+C：2（2j+康（2”

=C：（2x）〃+C：（2x）a+C：（2x）7+…+CT（2j+斕（2“+C；-1

=(2x+l)”-1,

所以(2x+l)”—1能夠被5整除.

取x=L得3"-1能夠被5整除.

逐個(gè)驗(yàn)證"=1,"=2,"=3不滿(mǎn)足，當(dāng)〃=4時(shí)，3"-1=80滿(mǎn)足被5整除.

此時(shí)x+n=5,

取尤=2,得5"-1能夠被5整除，顯然〃不論何值都不滿(mǎn)足，

取x=3,得7"-1能夠被5整除，

逐個(gè)驗(yàn)證”=1,〃=2,〃=3不滿(mǎn)足，顯然〃》4都有x+n>5,

取元=4,得9"—1能夠被5整除，

逐個(gè)驗(yàn)證〃=1不滿(mǎn)足，當(dāng)〃=2時(shí)，9"一1=80滿(mǎn)足被5整除.

此時(shí)x+n=5,

取x=5,得9〃—1能夠被5整除，

逐個(gè)驗(yàn)證”=1不滿(mǎn)足，此時(shí)5+1=6>5

若取無(wú)eZ,止匕時(shí)x>5,

故;r+〃的最小值為5.

故答案為：5

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.己知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且g=4,%=10.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列-----1的前〃項(xiàng)和為［，證明：Tn<-.

J3

【答案】(1)an=3n-2

(2)證明見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,首項(xiàng)為6

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式%=4+("-l)d,已知。2=4,%=1。，可得方程組

+d=4

<

%+3d=10

用第二個(gè)方程％+3d=10減去第一個(gè)方程％+2=4,消去烏可得：

%+3d—（q+d）=10—6

解得d=3

將d=3代入q+d=4,可得％+3=4,解得q=l

所以｛%｝的通項(xiàng)公式為4=1+（"-1）3=3〃—2

【小問(wèn)2詳解】

由⑴可知a“=3〃一2,則a“+i=3（〃+1）—2=37?+1

11

所以年”+1（3”2乂3〃+1）

11<11>

對(duì)其進(jìn)行裂項(xiàng)相消變形，利用分式拆分技巧/八/二---,可得:

B-AyAB）

1_11_______

anan+i（3n-2）（3n+l）3（3〃-23n+lJ

則看為:

11p--一

二---+---+--++

4%a2a3%4+i3v3n-23〃+1

括號(hào)內(nèi)中間項(xiàng)可相互抵消，可得：Tn=\\\--^—

3(3〃+1

因?yàn)閊^〉0,所以1一，＜1,則,1—111

<7即看<屋

3n+l3〃+1313n+l

16.如圖，已知四棱錐尸―ABCD,平面ABCD,平面PAC，平面PCD,PA^2,AD=3,BC=1.

p

(1)證明：CD，平面PAC；

(2)若AD//BC,求二面角3—PC—。的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

⑵—巨

3

【小問(wèn)1詳解】

在平面PAC內(nèi)過(guò)A作AE_LPC于E,由平面QAC_L平面PCD,平面PA?！科矫鍼CD=PC,

得AEL平面PCD,而CDu平面PCD,則AELCD,

由R4_L平面ABCD,。。0：平面45。/),得/%_!_8,

又？AcAE=APAAEu平面PAC,

所以CDJ_平面PAC.

【小問(wèn)2詳解】

在四棱錐尸―ABCD中，上4,平面ABCD,ABLAD,則直線(xiàn)A5,ARAP兩兩垂直,

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB,AD,AP分別為羽％z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)=/,由皿ABC,得A(0,0,0),fi(/,0,0),C(M,0),D(0,3,0),P(0,0,2),

AC=(/,1,0),DC=(/,-2,0),由(1)得AC，。。，則AC-OC=/—2=0,解得/=應(yīng)，

BC=(0,1,0),BP=(-A/2,0,2),DC=(A/2,-2,Q),DP=(0,-3,2),

n-BC=y=0.

設(shè)平面BPC的法向量〃=(x,y,z),則＜，取z=l，得〃=,

n?BP=-v2x+2z=0

m-DC=y[la-2b=Q廠(chǎng)

設(shè)平面DPC的法向量m=(a,b,c),則＜，取b=2,得加=（2夜,2,3）,

m-DP=-3b+2c=0

m-n7=?，觀察圖象知，二面角3-尸C-O大小為鈍角,

于是COS*"Z,〃*=p-r-7=7--

帆V3XV21

所以二面角3-PC-。的余弦值-且

3

17.某校將開(kāi)展“古詩(shī)詞””知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)層層篩選，還有最后一個(gè)參賽名額要在甲、乙兩名學(xué)生中產(chǎn)

生.現(xiàn)準(zhǔn)備了6個(gè)不同問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，甲、乙兩名學(xué)生都能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，且甲、乙兩名學(xué)生

對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確與否都相互獨(dú)立.評(píng)委會(huì)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)試方案：

方案一：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次有放回地抽取4個(gè)問(wèn)題作答；

方案二：從裝有6個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次不放回地抽取4個(gè)問(wèn)題作答.

假設(shè)甲同學(xué)選擇方案一，乙同學(xué)選擇方案二.

(1)求乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題個(gè)數(shù)的分布列和均值；

(2)若測(cè)試過(guò)程中答對(duì)1個(gè)問(wèn)題得2分，答錯(cuò)扣1分.你認(rèn)為哪位學(xué)生得分高？哪位學(xué)生發(fā)揮更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

Q

【答案】(1)分布列答案見(jiàn)解析，均值為§

(2)甲、乙得分相同，但乙發(fā)揮更為穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值有2、3、4,

「202r\o「4

P（X=2）=黃=|,P（X=3）=*P（X=4）*1

6615

所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:

X234

281

P

I1515

2Q1Q

所以，E（X）=2x-+3x—+4x—=-.

V'515153

【小問(wèn)2詳解】

甲同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)為y,則丫?臺(tái)［張：］,

9Q91R

由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得磯丫）=4義§=丁D（X）=4x-x-=-,

甲回答問(wèn)題得分為2F—（4—F）=3F—4,

Q

所以，甲得分的均值為石（3F—4）=3石（丫）—4=3義3—4=4,

Q

方差為O（3y—4）=9￡＞（y）=9x§=8,

由⑴知E（X）=|,￡＞（乂）=（2—|）義|+0—|）二+'―|）*上=工，

所以乙同學(xué)回答問(wèn)題得分2X-（4-X）=3X-4,

Q

所以乙得分的均值為E（3X—4）=3E（X）—4=3義§—4=4,

方差為O（3X—4）=9￡＞（X）=9喋弋，

因?yàn)榇?X-4）=E（3K-4）,D（3X-4）＜D（3F-4）,

所以，甲、乙得分相同，但乙發(fā)揮更為穩(wěn)定.

18.已知橢圓「：1+，=1（?！地啊?）的離心率為半，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)/交橢圓于A、8兩點(diǎn)，且|A目的

圖①圖②

（1）求橢圓r的方程;

22

（2）若點(diǎn)￡■在橢圓「：上+21=1上.

123

（i）如圖①，當(dāng)A、B是「短軸端點(diǎn)，E為「右頂點(diǎn)時(shí)，AE.BE交r于C、D,求|CE）|的長(zhǎng)度;

（ii）如圖②，過(guò)后（％,%）作「兩條切線(xiàn)4、，2,若其斜率之積為1，求焉值.

2

【答案】（1）—+/=1

4

24

(2)(i)|CD|=1；(ii)三

5

【小問(wèn)1詳解】

2a=4

a=2

c_A/32

由題意可得《,解得《6=1,故橢圓「的方程為土+丁=1.

a2廠(chǎng)4

a2=b2+c2c=y/3

【小問(wèn)2詳解】

2-擊，

（i）由題意知4（0,1）、8（0,—1）、￡（2^,0）

1?

所以直線(xiàn)AE的方程為y=-￡萬(wàn)X+1,

1,

y----T=x+1_廠(chǎng)

聯(lián)立2V3得X2—氐=o,解得％或x=0,即。,同理。

X2+4/=4

故31=1；

（五）由題意可知，過(guò)點(diǎn)后（毛,%）的橢圓r切線(xiàn)的斜率存在,

設(shè)過(guò)點(diǎn)￡（工,%）的橢圓「切線(xiàn)方程為y—%=左（尤一％），即y=kx+（y0-kx0）,

<：""),可得(1+4左2)12+8左(%_在0卜+4(%_飆J—4二。,

聯(lián)立

x+4y=4'''

則A=[8左(％-腦))]-4(1+4左2,4(%—Ax。)?-4=0,

設(shè)兩切線(xiàn)/|、，2的斜率分別為匕、h，則耳、心為關(guān)于人的方程由一4周一2%塊+弁-1=0的兩根,

v2-l

所以左￡=與1=1,整理得町=后一3,

一天—4

3,24

由<芋+式-1'解得芯=彳

I-1J

1123

19.已知函數(shù)/(#=型吧m0).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)解方程萬(wàn)=^,其中e為自然對(duì)數(shù)的底%=2.71828…);

(3)若a,6為均大于1的不等實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足求證：ab>e.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)e

(3)證明見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

m

對(duì)于/(X)=則J-,%>0.

xJ⑴一3-

力Ji

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，令/"(x)〉。得1—l