第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形測(cè)試卷時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2．點(diǎn)M(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(2，－1)3．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為()A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不對(duì)4．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是()A．直角三角形B．鈍角三角形C．不等邊三角形D．等邊三角形5．如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．50°B．55°C．60°D．65°第5題圖第6題圖第7題圖6．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝110°，延長(zhǎng)BC到D，在∠ACD內(nèi)作射線CE，使得∠ECD＝15°．過點(diǎn)A作AF⊥CE，垂足為F．若AF＝2，則AB的長(zhǎng)為()A．10B．2C．4D．67．如圖，△ABC的面積為12cm2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于點(diǎn)P，連接PB，則△PBC的面積為()A．7cm2B．6cm2C．5.5cm2D．5cm28．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40nmile到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40nmile到達(dá)C地，則A，C兩地相距()A．30nmileB．40nmileC．50nmileD．60nmile第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，點(diǎn)D，E是邊AB上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是邊AC，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)四邊形DEMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠DNM＋∠EMN的大小是()A．45°B．90°C．75°D．135°10．如圖所示，若點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠B的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA的平分線的交點(diǎn)．上述結(jié)論中，正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題4分，共16分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3－5m，2－m)，點(diǎn)B是第二象限的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱之為整點(diǎn))，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

12．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，在BC邊上取一點(diǎn)P，沿AP折疊，使點(diǎn)B與AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，∠CPD＝40°，則∠PAC＝°．

第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，3)，(3，1)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，如圖所示．(1)若PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)若S△PAB＝2S△AOB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

三、(每小題6分，共12分)15．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．(1)尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．16．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的長(zhǎng)．四、(每小題7分，共14分)17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA＋PB最?。?8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．五、(每小題8分，共16分)19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝30°，且AE＝CE，求∠DAE的度數(shù)；(2)若CD＝3DE，△ADE的面積為2，AC＝4，求點(diǎn)E到邊AB的距離．20．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求證：AC－AB＝2BE．六、(本題滿分10分)21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在線段CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，以AP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，在射線CB上方作等腰直角三角形APD，過點(diǎn)D作DE⊥CB，垂足為點(diǎn)E．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：AC＝PE；(3)連接DB，并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探究線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．七、(本題滿分10分)22．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)B，C勻速運(yùn)動(dòng)，連接AQ，CP交于點(diǎn)M．(1)求證：AQ＝CP；

(2)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，∠QMC的大小變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出它的度數(shù)；

(3)如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ，CP交點(diǎn)為M，∠QMC的大小變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．圖1圖2八、(本題滿分12分)23．如圖，∠ABC＝∠