北師大版九年級數(shù)學上冊《第三章概率的進一步認識》單元測試卷

及答案

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.從分別寫有“大”“美”“江”“漢”漢字的四張卡片中，隨機抽出兩張，抽出的卡片上的漢字能

組成“江漢”的概率是（）

A.-B.—C.—D.—

8642

2.周末，小梅的爸爸想帶她和弟弟到貴陽市黔靈山公園或花溪濕地公園游玩，爸爸將兩個

公園名稱分別寫在兩張相同的卡片上，讓姐弟倆隨機抽取.弟弟隨機抽取一張后，放回并混

在一起，姐姐再隨機抽取一張，姐姐和弟弟抽取的公園名稱相同的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

432

3.李明從商店購買了一款盲盒卡片，打開后發(fā)現(xiàn)，有2張A卡片，1張B卡片.現(xiàn)將3張卡

片打亂放回盲盒中，若先從盲盒中隨機抽取1張，記錄后放回、晃勻，再從中隨機抽取1張，

則兩次抽取的卡片，恰好1張是A卡片另1張是3卡片的概率是（）

A.iB.2c.AD.3

9939

4.五一期間某商場設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲

得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品.下表是

活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000

落在“洗潔精”區(qū)域的次數(shù)88100136345546701

落在“洗潔精”區(qū)域的頻率％0.880.670.680.690.680.70

n

假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你估計獲得洗潔精的概率約是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

5.A,B,C,。四名小朋友圍坐在一張圓桌旁玩游戲，A先坐在如圖所示的座位上，其他

三人隨機坐在其余的三個空位置上，則C不坐在8的對面的概率為（）

6.四張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上涂畫如圖所示的圖案，從中隨機抽取兩張，則抽到的

兩張都是中心對稱圖形的概率是（

7.將材質(zhì)、大小、背面圖完全相同的中國象棋四種棋子各一枚背面朝上放置，從中隨機翻

開兩枚，恰好翻到車、帥棋子的概率是（）

“心”“⑥”W"眥

A.—B.-C.—D.一

2346

8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意取出一個

球是紅球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“布”

9.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我

國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、

小正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分）.若圖1中的四個直角三角形的較

長直角邊為9,較短直角邊為5,現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)

10.數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有4個黑球、6

個白球、7個藍球和3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某

一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）

C.藍球D.紅球

二、填空題

11.不透明的袋中裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和4個白球，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個

球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

則袋中紅球的個數(shù)為.

12.某型號電視機的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表.任意抽取一臺該型號電視機是優(yōu)等品的概率的估

計值是.（精確到0.01）

抽取的臺數(shù)〃1020501002003005001000

優(yōu)等品的頻數(shù)相9194794192285476951

優(yōu)等品的頻率%0.9000.9500.9400.9400.9600.9500.9520.951

n

13.為迎接2025年世界環(huán)境日（6月5日），某校開展“環(huán)保知識競答”活動，準備了一個不

透明的箱子，里面裝有紅、藍兩種顏色的答題卡片（除顏色外都相同）.通過大量重復摸卡

試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色卡片的頻率穩(wěn)定在0.4附近.若箱子中共有80張卡片，則估計藍色卡

片約有張.

14.在一個不透明的箱子中裝有10個紅球和若干個綠球，這些球除顏色外全一樣，攪勻后

從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回，不斷重復這一過程，共摸了400次，發(fā)現(xiàn)有

80次摸到紅球，由此可估計箱子中有個綠球.

15.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的機個小球，其中6個黑球，從袋中

隨機摸出一個小球，記下顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)

摸出1個小球，記下顏色，下表是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的數(shù)據(jù):

摸球試驗次數(shù)1001000500010000

摸出黑球次數(shù)3531015013010

根據(jù)表格，m的值約為

三、解答題

16.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,2,5,6,6,小明準備再添加兩個數(shù)，組成一組新的數(shù)據(jù).

（1）若添加的數(shù)是3,4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（填“變大”“不變”或“變小”）

⑵若添加的數(shù)是。，b,記5=。+匕，當$滿足什么條件時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大，并說

明理由；

（3）在一個不透明的口袋中，有4個小球（除標有數(shù)字不同外，其余均相同）,分別標有數(shù)字2,

3,5,6,如圖，攪勻后從中摸出一個小球，記下數(shù)字，再從剩下的小球中隨機摸出第二

個小球，記下數(shù)字.將兩次得到的數(shù)字添加到原組數(shù)據(jù)中，求這組數(shù)據(jù)平均數(shù)變大的概率.

3

5

17.如圖，某商場為了吸引顧客，制作了可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇

形），顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止

后指針正好停在紅色、黃色或綠色區(qū)域，就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券.

⑴如果你在該商場消費210元，你獲得200元、100元、50元購物券的概率分別是多少？

（2）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率.

18.為增強學生的計算能力，提高學生的學習興趣，某校舉行了數(shù)學基本功競賽，將所有參

賽選手的成績（均為整數(shù)）分成了四個層次八個等級，根據(jù)成績繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所

示的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）:

層

等級成績幾/分頻數(shù)

次

第A94.5<n<1002

——

B89.5<n<94.5a

第C84.5<n<89.56

二

D79.5<n<84.514

第E74.5<n<79.516

三

F69.5<n<74.5b

第G64.5<n<69.53

四

H59.5<n<64.52

第四第一8%

(1)本次參賽選手共有多少名？其中。，6的值分別是多少？

(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前30%的選手獲獎，小明的成績?yōu)?6分，他是否獲獎？說明理

由；

(3)學校準備從成績?yōu)榈谝粚哟蔚倪x手中任選2名學生作為本校代表參加全市大賽，求選中

的2名學生中至少有1名學生的成績?yōu)锳等級的概率.

19.數(shù)學興趣小組利用4/技術(shù)探究事件尸發(fā)生的概率，進行試驗并將數(shù)據(jù)匯總填入下表：

試驗總次數(shù)〃100200300400500

事件出現(xiàn)的次數(shù)加286487b165

事件尸發(fā)生的頻率二a0.320.290.310.33

n

頻率個

0.4------------------------------------------

0.3————；——------

0.2------------------------------------------

0.1------------------------------------------

-------1-------1-------1-------1-------1---------->

100200300400500試驗次數(shù)

⑴表中。=，b=,并把折線統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得事件P發(fā)生的概率為；

(3)根據(jù)該試驗結(jié)論，小組同學認為在一個裝有若干黑球和白球的不透明袋子中，隨機摸出

一個球是黑球的概率為0.3.已知袋子中球的總數(shù)不超過20個，請設計一種符合條件的黑球

與白球的數(shù)量搭配方案.

20.為積極落實《關(guān)于在義務教育學校實施“2+15專項行動”的通知》，學校需確保每日綜合

體育活動時間不低于2小時，課間活動時長統(tǒng)一調(diào)整為15分鐘.某校開設了“一人一球”體

育拓展課程，學生可根據(jù)自己的喜好選擇一門球類項目(A：籃球：B：足球：C：排球:

D：羽毛球：E：乒乓球)，學校隨機對該校部分學生的選課情況進行調(diào)查、繪制成兩幅不

完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)此次調(diào)查的學生總數(shù)是__________人,選擇羽毛球的學生人數(shù)為___________人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中，求B項目所對應的扇形圓心角的度數(shù);

(3)踢足球項目中表現(xiàn)最好的4名同學由3名男生和1名女生構(gòu)成.從中隨機抽取2名參加

比賽，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

參考答案

題號12345678910

答案BCDBDCDADA

1.B

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本

題的關(guān)鍵.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

【詳解】解：列表如下

大美江漢

大—美大江大漢大

美大美—江美漢美

江大江美江—漢江

漢大漢美漢江漢—

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽出的卡片上的漢字能組成“江漢”的有2種結(jié)果,

21

所以抽出的卡片上的漢字能組成“江漢”的概率為二=7，

126

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出",

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，"，然后利用概率公式求出事件A或8的概率.

【詳解】解：黔靈山公園、花溪濕地公園兩個景點分別用A、3表示,

畫樹狀圖為:

開始

共有4中等可能的結(jié)果，其中抽取的公園名稱相同結(jié)果數(shù)為2,

所以抽取的公園名稱相同的概率=[2=，1

42

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵.

畫出樹狀圖得到等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好1張是A卡片另1張是B卡片的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示:

開始

第一次AAB

小小/1\

第二次AABAABAAB

共有9種等可能的結(jié)果，其中1張是A卡片另1張是8卡片的結(jié)果有4種,

4

恰好1張是A卡片另1張是8卡片的概率是已，

故選：D.

4.B

【分析】本題考查利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左

右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性原理，可以用頻率的集中趨勢來估

計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗

次數(shù)的增多，值越來越精確.理解用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵，根據(jù)利用頻率估計概率即

可求解.

【詳解】解：由表格可知：獲得洗潔精的概率約是0.7；

故選：B.

5.D

【分析】本題考查列舉法求概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，確定滿足條件的結(jié)果數(shù)，利

用概率公式進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，從A開始，逆時針排列所有可能的結(jié)果如下：ABCD,ABDC,

ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,其中C不坐在8的對面的結(jié)果有4種，分別為ABC。，

ACBD,ADBC,ADCB,

42

C不坐在2的對面的概率為-=

63

故選D

6.C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別以及列舉法求概率，熟練掌握相關(guān)知識是解題

關(guān)鍵.首先根據(jù)中心對稱圖形的定義確定四個圖形中的中心對稱圖形，然后作出樹狀圖，結(jié)

合樹狀圖即可獲得答案.

【詳解】解：將四個圖形分別編號為片，g，A，鳥，根據(jù)中心對稱圖形的定義，可知圖形號勺

為中心對稱圖形，作出樹狀圖如下，

開始

PiP2P3P4

P2P3P4PiP3P4PiP2P4PiP2P3

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張都是中心對稱圖形的有2種結(jié)果,

21

所以，從中隨機抽取兩張，則抽到的兩張都是中心對稱圖形的概率2=亍=:.

126

故選：C.

7.D

【分析】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率.畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：“重”“國”“⑥”“?”分別用1、2、3、4表示，

畫樹狀圖如下:

開始

234134124123

21

抽取兩張共有12種情形,抽到1和4的情況有2種,故恰好翻到車、帥棋子的概率是;,

126

故選：D.

8.A

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各試驗的概率是解題關(guān)鍵.

利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.17左右，即該事件的概率約為0.17,計算出選項事

件的概率即可得出答案.

【詳解】解:A、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為；20.17,

6

故此選項符合題意；

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花的概率為1=0.25,

故此選項不符合題意；

C、不透明袋子中有1個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意取出一個球是

紅球的概率為1=0.25,故此選項不符合題意；

D、在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“布”的概率為0.33,故此選項不

符合題意；

故選：A.

9.D

【分析】此題考查了幾何概率，勾股定理的應用；根據(jù)題意求得砒＞=4,則圖中陰影部分

是由中間的小正方形和四個全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可求

解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

由題意可知，AB=CD=5,BC=9,

：.BD=BC-CD=9-5=4f

：.S大正方形=AC2=AB?+月。2=io6,

則中間小正方形的面積為4x4=16,

小正方形的外陰影部分的4身迦=4xgx4x5=40,

,陰影部分的面積為16+40=56,

...針尖落在陰影區(qū)域的概率為黑=II,

10653

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了概率公式，由頻率估計概率，先求出四種顏色球出現(xiàn)的概率，再根據(jù)頻

率估計出概率，即可求解，掌握大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，袋子中的球共有：

4+6+7+3=20(個)，

4

黑球出現(xiàn)的概率為：—=0.2,

20

白球出現(xiàn)的概率為：*=°?3，

7

藍球出現(xiàn)的概率為：—=0.35,

20

3

紅球出現(xiàn)的概率為：—=0.15,

1/試驗中該顏色的球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.20左右，

該種球的顏色最有可能是黑球，

故選：A.

11.6

【分析】本題考查利用頻率估算概率，利用概率求數(shù)量，先根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6

左右，得到摸到紅球的概率為0.6,設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式，列出方程進行求

解即可.

【詳解】解：由題意，得：摸到紅球的概率為0.6,設紅球的個數(shù)為x個，

x=(x+4)x0.6,

解得：x=6；

故答案為：6.

12.0.95

【分析】先精確到0.01，后觀察成活率的數(shù)值穩(wěn)定在哪一個數(shù)值上，即可估算這種樹苗移植

成活率的概率，可得出答案.

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即為概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，保留一位小數(shù)，表格數(shù)據(jù)可得，

成優(yōu)等品的頻率%0.900.950.940.940.960.950.950.95

n

隨著樣本數(shù)量不斷增加，優(yōu)等品的頻率穩(wěn)定在0.95,

.，.優(yōu)等品的概率為0.95,

故答案為：0.95.

13.32

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，根據(jù)藍色卡片的頻率可得摸到藍色卡片的概率,

根據(jù)概率公式即可求出藍色卡片的數(shù)量.

【詳解】解：設木箱中藍色卡片有x張，根據(jù)題意得：

Xc,

——=0.4,

80

解得：x=32,

則估計箱子中藍色卡片有32張.

故答案為：32.

14.40

【分析】本題考查利用頻率估計概率，概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是要計算出紅球所占的

比例.大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率.先根據(jù)頻率求出摸到紅

球的概率，再設綠球個數(shù)為了個，根據(jù)紅球的概率，即可求解.

【詳解】解：???摸了400次，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，

on1

「?估計摸到紅球的概率為黑=J，

4005

設綠球個數(shù)為％個，

.10_1

10+x5'

解得：％=40,

經(jīng)檢驗：x=40是分式方程的解，

，估計箱子中有40個綠球.

故答案為：40.

15.20

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事

件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應的等量關(guān)系.利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的

頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以

用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.

【詳解】解：???通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于301就0。3

由題意得：~=^~,

m10

解得：m—20,

故答案為：20.

16.⑴變小

(2)當s>8時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大，理由見解析

⑶■

3

【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法,

列表法和樹狀圖法求簡單隨機事件的概率是正確解答的關(guān)鍵.

(1)求出一組數(shù)據(jù)：1,2,5,6,6的平均數(shù)，再求出3,4的平均數(shù)，比較這兩個平

均數(shù)的大小即可；

(2)根據(jù)。、6兩個數(shù)的平均數(shù)的大小進行判斷即可；

(3)用樹狀圖求出從數(shù)字2,3,5,6中隨機取出2個數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，得出2個

數(shù)的和大于8的概率即可.

【詳解】(1)解：?.?一組數(shù)據(jù)：1,2,5,6,6的平均數(shù)為［x(l+2+5+6+6)=4,

而3,4的平均數(shù)為巳一=3.5<4,

添加的數(shù)是3,4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小;

故答案為：變?。?/p>

(2)解：當s>8時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大，

1+2+5+6+6,

理由：因為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為------------------=4,

5

所以當：(a+6)>4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大,

即當s>8時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大;

(3)解：從數(shù)字2,3,5,6中隨機取出2個數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

開始

356256236235

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個數(shù)的和大于8的有4種，

41

所以將兩次得到的數(shù)字添加到原組數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)變大的概率為

123

133

17.⑴獲得200元的概率為萬，獲得100元的概率為京，獲得綠色的概率為2

*

【分析】本題主要考查了幾何概率，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

(1)用紅色區(qū)域數(shù)除以20可得獲得200元購物券的概率，用黃色區(qū)域數(shù)除以20可得獲得

100元購物券的概率，用綠色區(qū)域數(shù)除以20可得獲得50元購物券的概率；

(2)用三種顏色的區(qū)域數(shù)之和除以20即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意得，獲得200元的概率為與，獲得100元的概率為熱，獲得綠色

的概率為*小

(2)解：由題意得，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率為嗎2=]

202

18.(1)50名,2,5

(2)獲獎，理由見解析

(3)i

【分析】本題考查統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖獲取信息，樣本的容量，利用獲獎百分比估計獲獎情

況，用列表法和畫畫樹狀圖法求概率.

(1)根據(jù)第二層次的人數(shù)和占比可求得樣本容量,再求得第一層次和第三層次的選手人數(shù)；

(2)先求得小明排在前10名，再求得成績由高到低的前15名選手都獲獎，據(jù)此求得小明

應獲獎；

(3)畫樹狀圖統(tǒng)計所有情況，從中找出符合情況的數(shù)目，再由概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：本次參賽選手共有（6+14）+40%=50（名）.

第一層次的選手有50x8%=4（名），

.'.<2=4—2=2.

第三層次的選手有50-4—6—14-3-2=21（名）.

."=21—16=5.

（2）解：獲獎.理由如下：

???選手小明的成績?yōu)?6分，

在84.5（力<89.5范圍內(nèi)，第一層次的選手有4名，

?,?小明應排在前10名.

?.?50x30%=15（名）；

二成績由高到低的前15名選手都獲獎.

二小明應獲獎；

（3）解：將A等級的兩人分別記為A，4,8等級的兩人分別記為用，B2,畫樹狀圖如圖

所示.

A、AB|B

ZN/N2ZNZN2

A]B?B?A]B]B?A\A?B,A?B?

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學生中至少有1名學生的成績?yōu)锳等級的結(jié)果有

10種，

二選中的2名學生中至少有1名學生的成績