第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市德惠三中八年級(jí)（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管.某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000015米，將數(shù)據(jù)0.000000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.15×10-6 B.15×10-7 C.1.5×10-8 D.1.5×10-93.在一次校園演講比賽中，9位評(píng)委老師給小慧同學(xué)分別打了分.如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么這兩組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差4.若點(diǎn)（a,b）在第二象限，則函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=kx與直線y=ax-3交于點(diǎn)（2，-1），則關(guān)于x的不等式kx＜ax-3的解集為（）A.x＞2

B.x＞-1

C.x＜2

D.x＞36.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=DC，AD=BC

B.AB∥DC，AD=BC

C.AB∥DC，∠BAD=∠BCD

D.OA=OC，OB=OD7.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：

①以C為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，DC于點(diǎn)G，H；

②分別以G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P；

③連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E；

④過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC于F.

已知AD=3，AB=5，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為（）A.10 B.5 C.15 D.208.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，則k的值為（）A.1

B.2

C.4

D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.10.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)由三個(gè)部分組成，其中早鍛煉及課外活動(dòng)占20%，體育課表現(xiàn)占30%，期末考試成績(jī)占50%，小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80，90，86，則小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是______分.11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且與直線y=-3x+8平行的直線的解析式為_(kāi)_____.12.如圖，在菱形ABCD中，∠C=50°，則∠ABD的度數(shù)是______.

13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若BE=OE，AB=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

14.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：

①DE=EF；

②△DAE≌△DCG；

③AC⊥CG；

④CE=CF．

其中正確的結(jié)論序號(hào)是______．

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3.17.(本小題6分)

小明的爸爸要把一份文件通過(guò)快遞公司送到與本市相距900千米的城市M，A公司的運(yùn)輸速度是B公司的1.5倍，選用A公司送此文件會(huì)比B公司早到5小時(shí)，求B公司的運(yùn)輸速度.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA，交于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形.19.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連接EF，恰好經(jīng)過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，連接CE，AF.

（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）若AD=4，AB=2，且EF⊥AC，求DE的長(zhǎng).20.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖①、圖②中的線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：

（1）在圖①中以已知線段為對(duì)角線畫(huà)出一個(gè)矩形（非正方形），使矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上；

（2）在圖②中以已知線段為對(duì)角線畫(huà)出一個(gè)菱形（非正方形），使菱形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上；

（3）在圖③中畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為的菱形（非正方形）.

21.(本小題8分)

s某校為了普及消防安全知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

學(xué)生消防安全知識(shí)競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.580c八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5b86

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：b=______，c=______；

（2）若七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為，，則______（用“＞”“＜”或“=”填空）；

（3）結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好.（寫出兩條即可）22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第111頁(yè)的部分內(nèi)容.例1.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.試求出∠B的大小，并說(shuō)明△ABC是等邊三角形.

請(qǐng)結(jié)合圖①，寫出例1的完整解答過(guò)程.

【問(wèn)題探究】如圖②，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=2，∠BAD=2∠ABC.過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）四邊形ACED的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖③，連結(jié)PC、PE，則PC+PE的最小值為_(kāi)_____.

23.(本小題10分)

如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）乙車的速度是______千米/時(shí)，乙車從B地到達(dá)A地行駛的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)；

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫自變量取值范圍）；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距60千米.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)OB中點(diǎn)C的直線CD交x軸D，且其橫坐標(biāo)為-2.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

（2）求AB的長(zhǎng).

（3）求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（4）點(diǎn)P為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

參考答案1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.D9.x≥1．

10.86．

11.y=-3x-2．

12.65°．13.2．14.①②③．15.（1）原式=1-2

=-1；

（2）原式=4-3+

=．16.解：原式=?

=?

=x+2，

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+2=5．17.18.證明：由題意得AE∥BC，CE∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．19.（1）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∵AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACF，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）解：∵EF⊥AC，AO=CO，

∴AE=CE，

∵CE2=DE2+CD2，

∴（4-DE）2=DE2+4，

∴DE=．20.（1）如圖①所示；矩形ABCD即為所求；

（2）如圖②所示，菱形ABCD即為所求；

（3）如圖③所示，菱形ABCD即為所求．

21.（1）八年級(jí)成績(jī)中85分的最多，所以眾數(shù)b=85，

將七年級(jí)樣成績(jī)重新排列為：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98，所以中位數(shù)c==86.5，

故答案為：85，86.5；

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，七年級(jí)的波動(dòng)比八年級(jí)大，故＞，

故答案為：＞；

（3）八年級(jí)的成績(jī)較好，理由如下：

①八年級(jí)成績(jī)的方差比七年級(jí)的小，成績(jī)更穩(wěn)定；②八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)比七年級(jí)大．（答案不唯一）．22.教材呈現(xiàn)：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB=BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∵AB=BC，∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形；

（1）由教材呈現(xiàn)可知，△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC=AB=2，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，AD=BC

∴AD=AC=2

∵DE∥AC，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

∴四邊形ACED為菱形，

∴四邊形ACED的周長(zhǎng)為4×2=8，

故答案為：8；

（2）∵四邊形ABCD為菱形，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于BD對(duì)稱，

連接AE交BD于P，則PC+PE最小，且PC+PE=AE，

∵△ADC和△EDC是等邊三角形，四邊形ACED為菱形，

∴∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°，

∵AB=2，BE=BC+CE=2+2=4

∴，

所以，PC+PE的最小值為．

故答案為：．23.（1）乙車的速度是80÷1=80（km/h），乙車從B地到達(dá)A地行駛的時(shí)間為480÷80=6（小時(shí)）．

故答案為：80，6．

（2）6-1=5（小時(shí)），

∴甲車從A地出發(fā)到返回A地所用時(shí)間為5小時(shí)，

5÷2=2.5（小時(shí)），

∴甲車從A地出發(fā)到C所用時(shí)間為2.5小時(shí)，

甲車的速度為300×2÷5=120（km/h），

則y=300-120（x-2.5）=-120x+600，

∴甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=-120x+600．

（3）甲、乙兩車距A地的路程s（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示：

s甲=，s乙=400-80x（0≤x≤5），

當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，得|400-80x-120x|=60，

解得x=1.7或2.3；

當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，得-120x+600-（400-80x）=60，

解得x=3.5，

答：甲車出發(fā)1.7h或2.3h或3.5h兩車相距60千米．24.（1）∵線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A（3，0），B（0，4），

∴OB=4，

∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，

∴OC=2，

∴C