北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章整式及其加減》單元檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.“％與3的差的2倍”用代數(shù)式表示為（）.

A.2%-3B.2(x-3)C.3(x-2)D.3%-2

2.下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是()

A.az-(a-b+c)=a2-a-Fb-cB.5+a—2(3a—5)=5+a—6a+5

C.3Q——(3Q2-2Q)=3Q—Q24--QD.a3-[a2-(-b)]=a3-a2-b

3.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b\其中第10個(gè)式子為（）.

A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21

4.下列關(guān)于多項(xiàng)式5ab2-2標(biāo)兒-1的說(shuō)法，正確的是（）.

A.它是三次三項(xiàng)式B.它是四次兩項(xiàng)式

C.它的最高次項(xiàng)是-2a2尻D.它的常數(shù)項(xiàng)是1

5.多項(xiàng)式（4盯-3x2-xy+y2+x2）-（3xy+2y-27）的值（）.

A.只與％的值有關(guān)B.只與？的值有關(guān)C.與％,y的值有關(guān)D.與％,y的值無(wú)關(guān)

6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.多項(xiàng)式5/-2x+4是二次三項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式一61283c4的系數(shù)是一1,次數(shù)是9

C.式子m+5,ab,%=1,-2,7都是代數(shù)式

D.當(dāng)k=3時(shí)，關(guān)于x,y的代數(shù)式（一3kxy+3y）+（9xy-8%+1）中不含二次項(xiàng)

7.某同學(xué)做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為4B,B=3x-2y,求4-8的值.”他誤將“A-8”看

成了“4+B”，結(jié)果求出的答案是x-y,那么原來(lái)的力一8的值應(yīng)該是（）

A.4x—3yB.-5x+3yC.—2x+yD.2x-y

8.火車站、機(jī)場(chǎng)、郵局等場(chǎng)所都有為旅客提供打包服務(wù)的項(xiàng)目.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,。的箱子，

按如圖所示的方式打包，則打包帶的長(zhǎng)（不計(jì)接頭處的長(zhǎng)）至少應(yīng)為（)

A.a+3b+2cB.2a+4b+6cC.4a+10b+4cD.6a+6b+8c

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.計(jì)算2(4a-5b)-(3a-2b)的結(jié)果為______.

10?多項(xiàng)式竽的最高次項(xiàng)系數(shù)為，的科的次數(shù)為次.

11.若為+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z的值是.

12.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x的值為8,輸出的結(jié)果是m,若輸入x的值為3,輸出的結(jié)果是九，則m-

2n=.

13.多項(xiàng)式4與多項(xiàng)式B的和是3%+/,多項(xiàng)式8與多項(xiàng)式C的和是一工+3/,那么多項(xiàng)式力減去多項(xiàng)式C的差

是.

14.一列火車氏m米，以每秒30米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為n米的山洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過(guò)山洞所需

的時(shí)間為_______秒。

15.若多項(xiàng)式A滿足力+(2a2-b2)=3a2-2b2,則A=____.

16.如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后

每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是

/左前區(qū)過(guò)右前區(qū)\

過(guò)道

左后區(qū)道右后區(qū)

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

17.化簡(jiǎn)

⑴2(2a-b)-(2b-3a).

(2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).

18.化簡(jiǎn)：

①(一2/+3x2+1)+2(x3-①

@7x+2(%2-2)-4(，2一%+3)

四、解答題：本題共5小題，共40分。

19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：KX+3y)2-2z(x-2y)+(%+y)(x-y)]+(2y),其中|x+1|+*+2y+i=o.

20.(本小題8分)

馬虎的李明在計(jì)算多項(xiàng)式M加上產(chǎn)-3%+7時(shí)，因錯(cuò)看成加上好+3%+7,盡管計(jì)算過(guò)程沒有錯(cuò)誤，也只

能得到一個(gè)錯(cuò)誤的答案為5/+2]-4.

(1)求多項(xiàng)式M.

(2)求出本題的正確答案.

21.(本小題8分)

已知。一匕=7,ab=-12.

(1)求M+爐的值；

(2)求a4-b.

22.(本小題10分)

已知關(guān)于％的整式M=/+6a%-3%+2,整式N=—2/+4ax-2%+2,若a是常數(shù)，且2M+N的值與工

無(wú)關(guān).

(1)求a的值;

(2)若b為整數(shù)，關(guān)于工的一元一次方程以+b-3=。的解是正整數(shù)，求心的值.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題屬于找規(guī)律的題目，把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和，分別找出各單項(xiàng)式的規(guī)律是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律.

【解答】

解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是Q,。2,。3,…，廢，

35

第二項(xiàng)依次是b,-b,d,-6,???,(-l)n+lh2n-lt

所以第10個(gè)式子即當(dāng)n=10時(shí)，

代人得到即+(-1尸+162時(shí)1=a10-b19.

故選B.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念，并注意符號(hào)的處理.

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有Q個(gè)單項(xiàng)式，最高次數(shù)是b,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫匕次a項(xiàng)式.據(jù)此作答即可.

【解答】

解：多項(xiàng)式5。62-2小兒-1的次數(shù)是4,有3項(xiàng)，是四次三項(xiàng)式，故A、B錯(cuò)誤；

它的最高次項(xiàng)是-2a2兒，故C正確；

它常數(shù)項(xiàng)是-1,故D錯(cuò)誤.

故選C.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了整式的加減，先按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào)，再合并整式中的同類項(xiàng)即可.

【解答】

解：(4人y-3x2-xy+y2+x2)-(3xy+2y-2x2)

=4xy-3x2-xy+y2+x2-3xy-2y+2x2

=y2-2y；

故選B.

6.【答案】C

【解析】解：4多項(xiàng)式5/一2x+4是二次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確；

及單項(xiàng)式的系數(shù)是一1，次數(shù)是2+3+4=9,故本選項(xiàng)正確：

C.x=l不是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)混；

D將k=3代入得：-9xy+3y+9xy-8x+1=3y-8x+1中不含二次項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確。

故選：Co

運(yùn)用多項(xiàng)式及單項(xiàng)式的定義判定即可。

本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式及代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟記定義。

7.【答案】B

【解析】解：由題意可知：A+B=x-y,

A=(x-y)-(3x-2y)=-2x+y,

A—B=(—2x+y)—(3x—2y)=—5x+3y,

故選艮

先根據(jù)題意求出多項(xiàng)式4然后再求A-8.

本題考杳多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，注意加減法是互為逆運(yùn)算.

8.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)圖形，不難看出：打包帶的長(zhǎng)有長(zhǎng)方體的兩個(gè)長(zhǎng)、四個(gè)寬、六個(gè)高.

注意運(yùn)用長(zhǎng)方體的對(duì)稱性解答問(wèn)題.

【解答】

解：兩個(gè)長(zhǎng)為2a,四個(gè)寬為4b,六個(gè)高為6c.

二打包帶的長(zhǎng)是2a+4b+6c.故選B.

9.【答案】5a-8b

【解析】【分析】

熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】

解：原式=8u—10b—3u+2b=5a—8b,

故答案為5a-8b.

10.【答案】一*

6

【解析】【分析】

本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的

系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；再根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)定義求解.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多

項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多

項(xiàng)式的次數(shù).如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式.

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.

【解答】

解：???多項(xiàng)式與#

444

.??多項(xiàng)式了的最高次項(xiàng)系數(shù)為一；；

甘々I勺次數(shù)為2+4=6.

故答案為-

46.

11.【答案】5

【解析】【分析】

本題主要考查代數(shù)式的值.注意整體代入法的運(yùn)用.把兩個(gè)方程相加得到與x+y+z有關(guān)的等式而整體求

解.根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)，將兩數(shù)相加，整體求出x+y+z的值.

【解答】

解：將％+2y+3z=10與4x+3y+2z=15相力口得5%+5y+5z=25,

即x+y+z=5.

故答案為5.

12.【答案】16

【解析】解:因?yàn)閤=8是偶數(shù)，

所以代入一1+6得：

1

m=一/+6

1

="X8+6

=2,

因?yàn)椋?3是奇數(shù)，

所以代入一4x+5得：n=-4x+5=-7,

所以m-2n=2-2x(-7)=16,

故答案為：16.

先求出m、n的值,再代入求出即可.

本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)程序求出m、建的值是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】4x-2x2

【解析】【分析】

本題考杳了整式的加減.

根據(jù)題意得出A+8=3%+/①.5+C=-%4-3x2@,①一②即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意得：4+8=3%+>2①，B+C=-X+3X2@,

①-②得:(I+B)—(8+C)=(3x+%2)-(-x+3x2),

即4-C=3x+x2+x-3/=4r-2x2,

故答案為：4x-2x2.

14.【答案】喏

【解析】【分析】

本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求出答案。

【解答】

解：列車全部通過(guò)山洞所走過(guò)的路程為：(m+幾)米，

所以它剛好全部通過(guò)山洞所需的時(shí)間為嗤秒。

故答案為：喏。

15.【答案】a2-b2

【解析】【分析】

此題考查了整式的加減運(yùn)算，解答時(shí)只要用和減去加數(shù)即可得出A的結(jié)果.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括

號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.

根據(jù)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變解

答即可.

【解答】

解：A=3az_2bz_(2山_爐)

222

=3a2—2b—2a+b

=G2-b2.

故答案為：a2-b2

16.【答案】556個(gè)

【解析】【分析】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化性質(zhì)規(guī)律.

根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排庫(kù)位數(shù)為：20+2(8-1)=34,所以前區(qū)座位數(shù)為：(20+34)x8+2=216,

后區(qū)的庫(kù)位數(shù)為：10x34=340,進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù).

【解答】

解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，

往后每排增加兩個(gè)座位，

所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2(8-1)=34,

所以前區(qū)座位數(shù)為：(20+34)x8+2=216,

以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，

所以后區(qū)的座位數(shù)為：10x34=340,

所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個(gè).

故答案為：556個(gè).

17.【答案】解：(1)原式=4。-2b—2b+3a

=7a-4b；

(2)原式=Sxy+y2-8xy+2y2-2

=3y2-Sxy-2.

【解析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào),

然后合并同類項(xiàng).

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得：

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

18.【答案】解：(1)原式=-2x3+3/+1+2x3-2x2

=(-2x3+2x2)+(3x2-2x2)+1

=x2+1;

(2)原式=7x+2x2—4—2x24-4%-12

=(2x2—2x2)+(7x+4x)—16

=llx-16.

【解析】本題考查了整數(shù)的加減.

(1)首先去括號(hào)，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)；

(2)去括號(hào)，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng).

19.【答案】解：原式=(x2+6xy+9y2-2x2+4xy+x2-y2)+2y

=(8y2+lOxy)+2y

=4y4-5x,

v|x+1|+y2+2y+1=0,

x4-1=0,y4-1=0,

解得：x=-1,y=-1,

???原式=4x(-1)+5x(-1)=-9.

【解析】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出“，y的值,

代人所求數(shù)據(jù)得出答案.

20.【答案】解：(1)M=5x2+2x-4-(x2+3/+7)

=5x24-2x—4—%2—3x—7

=4x2-x-11.

(2)4/-x-11+x2-3x+7=5x2-4x-4.

【解析】此題考查了整式的加減.

(1)根據(jù)錯(cuò)誤的結(jié)果減去+3%+7),即可得解；

(2)由(1)求出的M加上(7一3%+7),計(jì)算可得到正確的答案.

21.【答案】解：(l)va-/j=7,ab=-12,

原式=(a—b)2+2ab=49-24=25；

(2)va-d=7,ab=-12,

(a+b)2=(a-b)2+4ab=49-48=1,

則G+b=±1.

【解析】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把已知等式代入計(jì)算即可求出值；

(2)利用完全平方公式求出(a+b)2的值，開方即可求出Q+b的值.

22.【答案】解：(1)M=x2+6ax—3x+2,N=—2x2+4ax—2x+2,

:.2M+N=2x24-12ax-6x+4-2x24-4ax-2x+2

=16ax-8x+6

=(16a—8)x4-6

2M+N的值與%無(wú)關(guān)，

???16a—8=0?

解得a—I；

(2)bx=3i,

3-b=3r

X——b：-"b：--19

???方程bx+＞一3=。的解是正整數(shù)，

.?.x也是正整數(shù)，

???匕為整數(shù)，

???b=1,

ab=1.

【解析1(1)把M與N代入2M+N中，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果與無(wú)值無(wú)關(guān)，則”的系數(shù)為0,得m的

方程求出m的值即可；

(2)解方程得：%=芋=號(hào)-1,%是正整數(shù)，則,=3,據(jù)此即可求得b的值，再計(jì)算結(jié)果便可.

此題考查了整式的加減，一元一次方程的解，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則，第(1)題關(guān)鍵是根據(jù)題意“2M+N

的值與》無(wú)關(guān)”得出a的方程；第(2)題的關(guān)鍵是根據(jù)“方程bx+b-3=0的解是正整數(shù)”得出力的值.

23.【答案】(1)17-%,x-3；

(2)依題意得：600%4-500(17-x)+400(18-x)+800(%-3)=15800

解得：x=5

???17—x=12,18—x=13,x-3=2

答：當(dāng)運(yùn)送總費(fèi)用為15800元時(shí)，從力地運(yùn)往甲地5臺(tái)，運(yùn)往乙地12臺(tái)；從8地運(yùn)往甲地13臺(tái)，運(yùn)往乙地2臺(tái).