第2章《對(duì)稱圖形——圓》章節(jié)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．下列圖形中的角是圓周角的是（）A．B．C．D．2．已知的半徑為為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在外C．點(diǎn)在上 D．不能確定3．如果一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為，則這個(gè)扇形的面積為（

）．A．π B． C． D．4．如圖，是的直徑，，，是弦，若，，則弦的長是（）A． B． C． D．5．壁掛鐵藝盆栽是一種兼具裝飾性和實(shí)用性的家居園藝用品，適合用于陽臺(tái)、客廳墻面或其他空間，增添綠意和藝術(shù)感，如圖①是一種壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍是圓形框架．圖②是其截面示意圖，為圓形框架的圓心，弦和劣弧圍成的區(qū)域?yàn)榉N植區(qū)，已知種植區(qū)的深度為，圓形框架的半徑為，則弦的長為（

）A． B． C． D．6．司南是中國發(fā)明的廣泛應(yīng)用于古代軍事、航海的指南儀器，用正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)代表八個(gè)方位，如圖，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)位于點(diǎn)的（

）A．南偏西方向 B．北偏東方向 C．南偏西方向 D．北偏東方向二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑延長線上一點(diǎn)，，則．8．如圖，已知的周長等于，則圓內(nèi)接正六邊形的邊心距的長為．9．如圖，是的弦，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，若，則．10．“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問：徑幾何？”大意是：如圖，為的直徑，弦，垂足為E，寸，寸，則的直徑為寸．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為、點(diǎn)B的坐標(biāo)為、點(diǎn)C的坐標(biāo)為，那么該圓弧所在的圓心坐標(biāo)為．12．如圖，正方形的邊長為6，以邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)E，則．13．如圖，在正六邊形中，，連接，，以點(diǎn)D為圓心、的長為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積是．14．如果一個(gè)扇形的弧長等于它所在圓半徑的2倍，我們稱這樣的扇形為“完美扇形”．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)“完美扇形”，該“完美扇形”的周長等于8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．15．如圖，一副三角板中的等腰直角三角板放在量角器上，是量角器所在圓的直徑，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)分別是直角邊，斜邊與量角器的交點(diǎn)．若直徑，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)和刻度線，則的長度為．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接，將沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．）17．如圖，在?ABC中，，，，是斜邊上的中線．(1)若以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，且點(diǎn)，，中有兩個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，有一個(gè)點(diǎn)在外，求的取值范圍；(2)若以點(diǎn)為圓心，以為半徑作，且點(diǎn)，，都在上，求的值．18．已知，，，都是上的點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成畫圖．(1)在圖中，是的直徑，平行四邊形的頂點(diǎn)在上，畫出弧的中點(diǎn)；(2)在圖中，是的直徑，平行四邊形的頂點(diǎn)，分別在，上，畫出弧的中點(diǎn)．19．如圖，，分別與相切于B，C兩點(diǎn)，的延長線交弦于點(diǎn)E，，連接．(1)求證：．(2)若，的直徑為4，求的長．20．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，BD=2AC，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，連接、、、．(1)求證：；(2)若的半徑，，求的長．21．大圓O和小圓O為同心圓，正六邊形為大圓O的內(nèi)接正六邊形，連接．連接與交于點(diǎn)K，同時(shí)小圓O與相切于點(diǎn)K．(1)求證：是小圓O的切線．(2)若，求陰影部分的面積．（結(jié)果用表示）22．如圖，是?ABC的外接圓，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．23．如圖1，某公園有一個(gè)圓形音樂噴泉，為了保障游客安全，管理部門打算在噴泉周圍設(shè)置一圈防護(hù)欄現(xiàn)在對(duì)噴泉進(jìn)行測(cè)量和規(guī)劃，其示意圖如圖2所示，相關(guān)信息如下：信息二：點(diǎn)為噴泉中心，是噴泉邊緣的一條弦，米，是弦的中點(diǎn)，連接并延長，交劣弧于點(diǎn)，米．信息二：已知防護(hù)欄要距離噴泉邊緣1米，以為圓心，為半徑作防護(hù)欄所在圓．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題(1)求噴泉的半徑；(2)要在防護(hù)欄上每隔1.5米安裝一盞景觀燈，大約需要安裝多少盞景觀燈？（取3，結(jié)果保留整數(shù)）24．如圖1，在中，直徑垂直弦于點(diǎn)G，，連接交于點(diǎn)F．(1)若，，求的長；(2)連接，如圖2，若，求的度數(shù)．25．如圖1~圖3，半圓O的直徑，弦在半圓O上滑動(dòng)（點(diǎn)C，D可以分別與A，B兩點(diǎn)重合），且．(1)如圖1，求劣弧的長；(2)連接，，，，當(dāng)時(shí)，如圖2，求證：；(3)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖3．①當(dāng)時(shí)，求線段的長；②在弦滑動(dòng)的過程中，直接寫出線段長度的最大值．26．定義：有一個(gè)角是直角，對(duì)角線相等的四邊形是“近似矩形”．(1)如圖1，四邊形是“近似矩形”，，，，求的值．(2)如圖2，在四邊形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，是的直徑，分別與交于點(diǎn)，連結(jié)，若平分，，①如圖3，若，求的度數(shù)；②求證：四邊形是“近似矩形”．27．回歸課本（1）如圖1．的直徑為，弦為，的平分線交于點(diǎn)，則______________________．深挖問題（2）在（1）的條件下，求的長．探究發(fā)現(xiàn)（3）如圖2．為的直徑，為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的平分線交于點(diǎn)，記，請(qǐng)直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案一、選擇題1．C【分析】本題考查圓周角的定義．根據(jù)圓周角的定義（角的頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫做圓周角）判斷即可．【詳解】解：A、圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，所以圖中的角不是圓周角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖中的角的頂點(diǎn)不在圓上，所以圖中的角不是圓周角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交，所以圖中的角是圓周角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、圖中的角的頂點(diǎn)在圓上，但兩邊不與圓相交，所以圖中的角不是圓周角，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．B【分析】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只需比較點(diǎn)A到圓心O的距離與圓的半徑的大小即可．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)A到圓心O的距離．∴，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在外．故選：B．3．D【分析】本題考查了扇形面積，掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)扇形面積公式，圓心角為度，半徑為的扇形面積為計(jì)算即可．【詳解】解：如果一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為，則這個(gè)扇形的面積為，故選：D．4．D【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，如圖：∵是的直徑，∴，∵，，∴，在中，，∴，．故選：D．5．D【分析】本題考查了圓的相關(guān)知識(shí)以及垂徑定理，如圖，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，利用垂徑定理得出，利用勾股定理求出，進(jìn)而了得出．根據(jù)垂徑定理正確的利用輔助線構(gòu)造出直角三角形解決問題是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接在中，∴∵，，，∴，∴故選：．6．D【分析】本題考查方向角、圓周角以及正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質(zhì)，方向角、圓周角的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正八邊形與圓的性質(zhì)以及圓周角、方向角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)正八邊形的中心為點(diǎn)，連接、、、，∴正八邊形的中心角為，∴，，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東．故選：D．二、填空題7．【分析】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由四邊形內(nèi)接于，可得，又由，即可求得．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案為：．8．【分析】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，由正六邊形可求出，證明是等邊三角形，進(jìn)而可求出，則有，然后通過勾股定理得，設(shè)，則，，再由圓周長公式求出的值即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵正六邊形是圓內(nèi)接正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，則，，∵的周長等于，∴，解得：，∴，故答案為：．9．【分析】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，則，由是的直徑得，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而由直角三角形兩銳角互余即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，則，∵是的直徑，∴，∵是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．10．26【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，由寸可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為寸，表示出的長，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵為的直徑，，且寸，∴寸，設(shè)圓的半徑的長為寸，則寸，∵寸，∴寸，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：∴，解得，∴寸，故答案為：26．11．【分析】本題考查確定圓心的方法，理解圓弧所在圓的圓心是圓弧中任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由網(wǎng)格容易得出的垂直平分線和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦和的垂直平分線，如圖所示，它們的交點(diǎn)D為該圓弧所在圓的圓心，由圖知，，該圓弧所在的圓心坐標(biāo)為，故答案為：．12．【分析】本題考查了切線長定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理；由于與圓切于點(diǎn)，根據(jù)切線長定理有，；設(shè)．則，，然后在三角形中由勾股定理可以列出關(guān)于的方程，即可求出．【詳解】解：與圓切于點(diǎn)，∴根據(jù)切線長定理有，，設(shè)，則，，在三角形中由勾股定理得：，，．故答案為：．13．【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，連接，根據(jù)多邊形的內(nèi)角求出扇形的圓心角，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出長，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：連接，∵是正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．4【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算和弧長的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形的面積公式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于8，則，∴半徑為，弧長為，∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．故答案為：4．15．【分析】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接、，由題意可知，，，進(jìn)而證明是等邊三角形，得，再由圓周角定理得，然后由勾股定理求出的長即可．【詳解】解：如圖，連接、，由題意可知，，，是等邊三角形，，是量角器所在圓的直徑，，，故答案為：．16．85或【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫出圖形并分情況討論是解題關(guān)鍵．連接，則，當(dāng)在上時(shí)，取最小值，即可求解；分情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再分別利用勾股定理和翻折的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：連接，在矩形中，，，∴，，∵點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∵翻折，∴，∴∵，∴當(dāng)在上時(shí)，取最小值，最小值為；∵為直角三角形，當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)N是邊上的中點(diǎn)，，∴，∵，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能落在所在直線上，∴，不存在此類情況；當(dāng)時(shí)，如圖所示，由折疊性質(zhì)可得，，∴；當(dāng)時(shí)，如圖所示∵，∴、N、C三點(diǎn)共線，設(shè)，則，∴，解得：，綜上所述的長為或5．故答案為：8；或5．三、解答題17．（1）解：，，，．∵是斜邊上的中線．∴，點(diǎn)，，中有兩個(gè)點(diǎn)在為，有一個(gè)點(diǎn)在外，，；（2）解：是斜邊上的中線，，．點(diǎn)，，都在上，．18．（1）解：如圖，連接對(duì)角線，然后延長交于點(diǎn)，理由：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，∴平分，∴，∴點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，然后延長交于點(diǎn)，理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵為半徑，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求．19．（1）證明：如圖，連接，，分別與相切，，，，，，，，，，．（2）解：如圖，延長和交于點(diǎn)，由（1）得，，，的直徑為4，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，．20．（1）證明：延長交于點(diǎn)，則，∴AC=BF，∴DF+BF=BD=2AC=2BF，∴DF=BF，∴DF=AC，，∴．（2）解：連接，作于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，，，的半徑，，，，，，，，∵DF=BF，垂直平分，，的長是．21．（1）證明：如圖所示，連接，設(shè)交于H，∵正六邊形為大圓O的內(nèi)接正六邊形，∴，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∵小圓O與相切于點(diǎn)K，∴，又∵，∴，∴，∴點(diǎn)H在小圓O上，又∵，∴是小圓O的切線；（2）解：∵正六邊形為大圓O的內(nèi)接正六邊形，∴，∴是等邊三角形，∵小圓O與相切于點(diǎn)K，∴，∴，∴，∴，∴，∴．22．（1）證明：連接，∵是?ABC的外接圓，是的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵的平分線交