小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）

專題比例應(yīng)用題

【第一部分：知識(shí)歸納】

一、基本概念

1、比例應(yīng)用題是利用比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)題型，主要研究數(shù)量之間的比值關(guān)系及其變化規(guī)律。

2、核心要素：

比例式:a:b=c:d或a/b=c/d

比例性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積（axd=bxc）

正比例：x/y=k（k為常數(shù)）

反比例：xxy=k（k為常數(shù)）

二、四大核心類型

類型1:基礎(chǔ)比例問(wèn)題

例題：甲乙兩數(shù)比為3:5,和為48,求兩數(shù)。

解答：設(shè)甲=3x,乙=5x

3x+5x=48—>x=6

甲=18,乙=30

類型2：比例分配

例題：按2:3:5分配300元，三份各得多少？

解答：總份數(shù)=2+3+5=10

第一份:300x2/10=60元

第二份二300x3/10=90元

第三份二300x5/10=150元

類型3：正反比例應(yīng)用

例迎：3名工人5小時(shí)生產(chǎn)6（）件，5名工人8小時(shí)生產(chǎn)多少件？（效率相同）

解答：工作效率=60：3=5=4件/（人?小時(shí)）

總產(chǎn)量=5x8x4=160件

類型4：比例變化

例題：甲乙原有錢數(shù)比5:4,甲花掉20元后比為5:7,求原來(lái)各有多少錢？

解答：設(shè)原甲=5x,乙=4x

(5x-20)/4x=5/7-35x-140=20x-x=28/3

原甲=140/3y46.67元，乙=112/3437.33元

(注：可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)解，實(shí)際問(wèn)題需考慮合理性)

三、解題四步法

步驟1：確定比例關(guān)系

找出題目中的比例關(guān)系，判斷是正比還是反比

步驟2：設(shè)定比例單位

用x表示比例單位量，建立關(guān)系式

步驟3解比例方程

運(yùn)用比例性質(zhì)或交叉相乘法求解

步驟4：驗(yàn)證結(jié)果

檢杳答案是否滿足原比例關(guān)系

四、五大經(jīng)典題型

題型1：圖形比例

例題：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:7,小三角形周長(zhǎng)24cm,求大三角形周長(zhǎng)。

解答：周長(zhǎng)比=邊長(zhǎng)比=3:7

大周長(zhǎng)=24x7/3=56cm

題型2：工作效率

例題：甲乙工作效率比4:5,完成同一工作甲比乙多用3天。求甲單獨(dú)完成需幾天？

解答：工作時(shí)間比二效率反比=5:4

設(shè)甲需5x天，乙需4x天

5x-4x=3—>x=3

甲需15天

題型3：溶液配比

例題：用30%和50%的糖水配制40%的200克糖水，各需多少克？

解答：十字交叉法：

30%|10%|

40%I

50%|10%|

比例1:1

各需100克

題型4行程問(wèn)題

例題：甲乙速度比4:5,相同時(shí)間行駛路程差20km,求各自行駛路程。

解答：路程比=速度比=4:5

設(shè)甲=4x,乙=5x

5x-4x=20->x=20

甲二80km,乙=100km

題型5：比例變化

例題：班級(jí)男女比3:2,轉(zhuǎn)來(lái)4名女生后比為5:4,求原人數(shù)。

解答：設(shè)原男生3x,女生2x

3x/(2x+4)=5/4->12x=10x+20->x=10

原男生30人，女生20人

五、易錯(cuò)點(diǎn)與技巧

1、常見錯(cuò)誤

比例方向錯(cuò)誤：混淆正比與反比

單位不統(tǒng)一：比較時(shí)單位不一致

變化最忽略：未考慮數(shù)鼠變化后的新比例

解比例錯(cuò)誤：交又相乘時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

2、解題技巧

表格法：

項(xiàng)目甲乙比

原比353:5

新比575:7

圖形輔助：用線段圖表示比例關(guān)系

基甚量法：設(shè)比例單位為1份

驗(yàn)證法：計(jì)算后檢驗(yàn)比例關(guān)系

速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米，那么A,B

兩地相距多少千米？

7.一個(gè)長(zhǎng)方體的模型，所有棱長(zhǎng)的和是72分米，長(zhǎng)、寬、高的比是4:3:2,這個(gè)長(zhǎng)方體模型的體積

是多少立方分米？

8.用50米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)寬比是3:2的長(zhǎng)方形菜地，這個(gè)菜地的面積是多少平方米？

9.（比例應(yīng)用）媽媽買了蘋果和梨子共8千克，其中，買的蘋果是梨子的媽媽買的蘋果和梨

子各有多少千克？

10.新冠期間，永興國(guó)際新城物業(yè)人員給一、二、三號(hào)樓居民共發(fā)放4000個(gè)口罩，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)

的知識(shí)列算式解答，怎么分配比較合理，每棟樓應(yīng)各發(fā)放多少個(gè)口罩？

一號(hào)樓35戶二號(hào)樓25戶三號(hào)樓4（）戶

11.北京冬季奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)共獲得40枚獎(jiǎng)牌，并且中國(guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)的，和美國(guó)隊(duì)

所獲獎(jiǎng)牌數(shù)的看相等。中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)各獲得多少枚獎(jiǎng)牌？

12.新橋的建造離不開混凝土，一個(gè)橋墩大約需要澆筑2500噸混凝土。已知在某種混凝土中，水

泥、砂子、碎石的配合比為1：3：6,按這樣計(jì)算，建造一個(gè)橋墩分別需要水泥、砂子、碎石各多少

噸？

13.小婷在科學(xué)課上做試驗(yàn)，把35克鹽放入甲、乙兩個(gè)同樣的水杯里（如圖），使兩杯鹽水的含鹽

率相同，她應(yīng)在甲、乙兩個(gè)杯中各放入多少克鹽？

甲乙

14.六年級(jí)同學(xué)開展太空黃瓜種植活動(dòng)，他們先在學(xué)校的“科技種植園”中選擇了一塊周長(zhǎng)是32米，

長(zhǎng)與寬的比是5：3的長(zhǎng)方形地，種植前，先要平整土地。如果讓小華單獨(dú)做需要5時(shí)，讓劉老師單

獨(dú)做需要3時(shí)。平整好土地后他們就開始種植太空黃瓜了。

（I）這塊長(zhǎng)方形土地的面積是多少平方米？

（2）如果小華和劉老師合作，幾時(shí)能平整完這塊土地？

15.用來(lái)消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50混合配制而成。現(xiàn)在有35g碘，能配制這種碘酒多少克?

16.小明向圖書館借了一本故事書，如果平均每天看21頁(yè)，那么8天能全部看完。他平均每天要多

看多少頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)把書還給圖書館？（用比例解）

17.去年遂溪縣農(nóng)業(yè)豐收節(jié)在蛤北鎮(zhèn)舉行，豐收節(jié)設(shè)有A、B、C、D4個(gè)展廳，第一天的參觀人數(shù)情

況如圖所示。其中第一天C展廳參觀人數(shù)最多，B、D展廳參觀人數(shù)相同。

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息,將統(tǒng)計(jì)圖圖例補(bǔ)充完整。

（2）參觀A展廳的人數(shù)比參觀C展廳的人數(shù)少%o

（3）主辦方根據(jù)第一天的參觀人數(shù)情況準(zhǔn)備了第二天的宣傳材料6000份，并設(shè)計(jì)出了如下三個(gè)

發(fā)放方案，你覺得哪個(gè)方案合理？請(qǐng)說(shuō)明理由。

方案一：每個(gè)展廳1500份。

方案二：C展廳2400份，A展廳1800份，其余2個(gè)展廳各900份。

方案二：C展廳1000份，A展廳1400份，其余2個(gè)展廳各1800份。

你選擇的方案是：。

理由：O

18.在“快樂(lè)大課間”活動(dòng)中，體育老師按8:7的比把75個(gè)籃球分配給六年（1）班和六年（2）班同

學(xué)使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，兩個(gè)班各分到多少個(gè)籃球？

19.妙妙學(xué)做一款果茶包，果茶包的配料中，茶葉與冰糖的質(zhì)量比是4：3,茶葉與干果片的質(zhì)量比

是2：5o

（1）妙妙要配置85克的果茶包，三種配料各需多少克?

（2）現(xiàn)有茶葉280克，冰糖240克，干果片1千克，要讓冰糖全部用完，還缺少多少克茶葉?干

果片剩余多少克？

20.安龍招堤是一個(gè)有著150多年歷史的著名景觀，有“十里荷花”之美稱。荷塘中曲橋回還，連綴5

座賞荷亭。你知道亭子的柱子高度與亭子占地面的長(zhǎng)，與柱子直徑都是有一定比例關(guān)系的嗎？如清

工部《工程做法則例》一書中規(guī)定：面闊的《為柱高度，柱高度與柱直徑之比是II：1,如果按書中

規(guī)定修建一座面闊為55分米的四角亭。（面闊也就是四角亭平面圖中正方形的邊長(zhǎng)）

（1）每根柱子的高和半徑分別是多少分米？

（2）每根柱子的體積是多少立方分米？

（四角亭平面圖）

21.［藝術(shù)欣賞1越劇發(fā)源于浙江煤州，聲腔清悠婉麗優(yōu)美動(dòng)聽，極具江南靈秀之氣。某越劇團(tuán)出售門

票，上午出售了一部分，已售和未售的票數(shù)比為2：5,下午出售了27張門票，已售和未售的票數(shù)比

變?yōu)?：9,這個(gè)越劇團(tuán)共有多少?gòu)堥T票？

22.酸梅湯是傳統(tǒng)的消暑飲料，李叔叔正在用酸梅膏和水調(diào)制酸梅湯，如下圖所示。如果李叔叔按

同樣的比調(diào)制1500克酸梅湯，需要多少克酸梅膏？

23.（P78第9題變式）小張、小王和小李合租一套115m2的三室一廳，他們的居住面積比為9：

8：6,公共區(qū)域面積為46m2?，F(xiàn)要繳納2622元的暖氣費(fèi)，按照面積分?jǐn)?，他們?yīng)各付多少錢？

24.新發(fā)行的一套珍貴的幾年郵票共三種不同的面值:20分、40分和50分,其中面值20分的郵票

售價(jià)是5元，面值40分的郵票售價(jià)8元，面值50分的郵票售價(jià)9元。小明花了156元買回了總面

值為83元的郵票，那么三種面值的郵票分別買了多少?gòu)垼?/p>

25.水果店有三筐葡萄，平均每筐36kg,三筐葡萄質(zhì)量的比是4：3：2,這三筐葡萄各重多少千克？

26.兩個(gè)盒子里均裝著水果糖利奶糖，旦兩個(gè)盒子里的糖果質(zhì)量相等。其中一個(gè)盒子里水果糖和奶

糖質(zhì)量的比是3：2,另一個(gè)盒子里水果糖和奶糖質(zhì)量的比是1：5o若把這兩個(gè)盒子里的糖混合在一

起，則水果糖和奶糖質(zhì)量的比是多少？

27.播種機(jī)第一天和第二天播種的面積比是4：3,兩天播種的面積差是120公頃，播種機(jī)第一天和

第二天各播種多少公頃？

28.有兩根繩子，如果兩根繩子都剪掉同樣的長(zhǎng)度，剩下的長(zhǎng)度比是2：1,如果兩根繩子均再

前掉與上次剪掉的同樣長(zhǎng)度，剩下的長(zhǎng)度比是3：1，求原來(lái)兩繩子的長(zhǎng)度比？

29.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物的重量比是7：5,如果甲倉(cāng)給乙倉(cāng)26噸，那么甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物的重量

比是3：4。甲倉(cāng)原來(lái)有多少噸貨物？

30.甲、乙兩堆圍棋都是白子和黑子，甲堆中白子與黑子的比是2：1,乙堆中白子與黑子的比是

4；7。如果從乙堆中拿3顆黑子放入甲堆，則甲堆中白子與黑子的比是7：4,如果把兩堆棋子

合在一起，白子與黑子一樣多，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩堆各有多少顆棋子？

31.華華、明明、同同去書店買書，華華花去錢數(shù)的義等于明明花去錢數(shù)的看明明花去的錢數(shù)是同

同花去錢數(shù)的5三人?共花了123元。他們各花了多少錢？

32.婷婷有一本故事書，已看的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的比是3：5,如果再看65頁(yè)，正好看完了全書的

弦這本故事書共有多少頁(yè)？

33.實(shí)驗(yàn)與探究。

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，蘇老師給同學(xué)們布置了一項(xiàng)任務(wù)，用木棒制作自己喜歡的平面圖形，選擇自己感興

趣的問(wèn)題進(jìn)行小研究。我制作了一個(gè)等腰三角形，我研究它的邊和角的特征。

（1）用一根小木棒剪成3段拼成一個(gè)等腰三角形，剪下其中的兩根分別長(zhǎng)7厘米和15厘米，這根

木棒長(zhǎng)（）厘米。（接頭處忽略不計(jì)）

廠、f要解決這個(gè)問(wèn)題。應(yīng)運(yùn)用三角形的（）進(jìn)行計(jì)算/廠\

（2）用量角器量出這個(gè)等腰三角形頂角和一個(gè)底角的度數(shù)比是2:5,則一個(gè)底角是（）。要

解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)運(yùn)用三角形的（）進(jìn)行計(jì)算。矍,

34.李叔叔準(zhǔn)備在一塊600平方米的菜地里種蔬菜，他準(zhǔn)備用這塊地的看種黃瓜，剩下部分按2：3

種西紅柿和茄子。三種蔬菜的占地面積各是多少？

35.甲、乙兩車從相距350千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇。已知甲車的速度與乙車

的速度比是2：3,乙車每小時(shí)行多少千米？

3G.材料閱讀題。

1970年4月24H,中國(guó)發(fā)射了獨(dú)立自主研制的第一顆航天器東方紅一號(hào)衛(wèi)星，邁出了走向太空

的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號(hào)完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中

國(guó)航天史上又一個(gè)里程碑式的成就。從東方紅一號(hào)到嫦娥五號(hào)，中國(guó)空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)

射了300個(gè)航天器，俗稱“三百星”，包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆

月球探測(cè)器、第一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室、第一艘貨運(yùn)飛船……其中.完成第一個(gè)“百星”、完成第二個(gè)“百星”

和完成第三個(gè)"百星”用時(shí)比是41：6:3。

3（）0次發(fā)射僅僅是中國(guó)航天事業(yè)萬(wàn)里長(zhǎng)征的第一步。2021年，中國(guó)航天事業(yè)取得了大豐收。

2022年6月5日，載有3名航天員的神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建

造階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟。未來(lái)，中國(guó)航天依然承載滿滿期待。

請(qǐng)分別計(jì)算出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)“百星”各用了多少年。

37.一根長(zhǎng)160厘米的鐵絲剛好圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，已知這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高之比為4：3：1,

這個(gè)長(zhǎng)方體體積為多少立方厘米？

38.某果蔬飲料由果汁、蔬菜汁和純凈水按一定質(zhì)量比配制而成，純凈水、果汁、蔬菜汁的價(jià)格比

為1：2：2,因市場(chǎng)原因，果汁、蔬菜汁的價(jià)格漲了15%,而純凈水的價(jià)格降了20%,但并沒(méi)有

影響該飲料的成本（只考慮購(gòu)買費(fèi)用），那么該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量之比為

多少？

39.育英小學(xué)師生乘坐兩輛車去郊游，大巴車和中巴車上乘坐的人數(shù)比是5：2,中巴車上乘坐18

人，大巴車上乘坐多少人？

40.王伯伯用36米的籬笆一面靠墻圍成了一個(gè)正方形菜地，準(zhǔn)備用其中白種西紅柿，剩下的按3：I

的面積比種黃瓜和茄子。種茄子的面積是多少平方米？

41.某公司生濟(jì)的一種飲料由A、B兩種原液按一定比例配制而成，其中A原液成本價(jià)為10元/

千克，B原液為15元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得60%的利潤(rùn)率，由于物價(jià)上漲。A

原液上漲20%。B原液上漲10%,配制后的總成本增加15%,公司為了拓展市場(chǎng)。打算再投

入現(xiàn)行總成本的25%做廣告宣傳，使得銷售成本再次增加，如果要保證每千克的利潤(rùn)率不變，

則此時(shí)這種飲料的售價(jià)與原售價(jià)之差為多少元/千克？

42.（量率問(wèn)題、按比例分配）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景。甲種盆景由15朵

紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由

10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成。這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，那么黃

花一共用了多少朵？

43.某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方。己知甲、乙、兩三種卡車載重量之比為10：7：6,速度比

時(shí)6：8：9。運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14：三種卡車的輛數(shù)之比為10：5：7,工程開始

時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工

作一共干了25天完成任務(wù)。求，甲種車完成的工作量與總工作量之比。

44.A、B、C三項(xiàng)工程的工作量之比為1:2:3,分別由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)，現(xiàn)同時(shí)開

工，一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，甲完成的工程量是乙未完成工作量的乙完成的工作量是丙未完成工作量的

米丙完成的工作量恰好等于甲未完成的工作量；若甲隊(duì)完成A工程需要12天，則請(qǐng)問(wèn)乙完成B工

程需要多少天？

45.潑水節(jié)是傣族最隆重的節(jié)F,這天六年級(jí)(1)班和(2)班參加潑水節(jié)的人數(shù)比為3：4,(2)班和(3)

班參加潑水節(jié)的人數(shù)比為8：9,如果(1)班和(3)班共有90人，則六年級(jí)這三個(gè)班共有多少人？

46.學(xué)校組織體檢，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下；老師每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知

老師和女生的人數(shù)比為2：9,女生和男生的人數(shù)比為3：7,共收體檢頻945元。那么老師、女

生和男生各有多少個(gè)人？

47.(找等量關(guān)系)中國(guó)政府為了積極推進(jìn)節(jié)能減排，在全國(guó)范圍內(nèi)從2018年起以成本價(jià)推廣節(jié)能

燈，我國(guó)每年能生產(chǎn)5000萬(wàn)只節(jié)能燈，節(jié)能燈分為8W、24W和其他瓦數(shù)三個(gè)類別，且數(shù)量比為

3：5：2,居民購(gòu)買節(jié)能燈時(shí)，國(guó)家再補(bǔ)貼50%購(gòu)燈費(fèi)，李阿姨買了2個(gè)8W和1個(gè)24W的節(jié)能

燈，在補(bǔ)貼后她只花了12元，補(bǔ)貼后8W的節(jié)能燈比24W的節(jié)能燈每個(gè)便宜1.5元。(8分)

(1)補(bǔ)貼5()%后，8W、24W節(jié)能燈的價(jià)格各是多少元？

(2)若每年生產(chǎn)的節(jié)能燈的合格率為99.8%,居民買到的都是合格品，非合格品節(jié)能燈的損失都

由政府按其成本價(jià)承擔(dān)，每年生產(chǎn)的5000萬(wàn)只節(jié)能燈供不應(yīng)求，一年國(guó)家因居民節(jié)約用電而產(chǎn)生

的經(jīng)濟(jì)收益為14.42985億元，若其他瓦數(shù)節(jié)能燈的平均成本為每只13元，在推廣節(jié)能燈這方面國(guó)家

一年相對(duì)收益多少錢？

48.端午節(jié)，中國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)目之一，是集祈福賑災(zāi)、歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié)，端午

食粽之習(xí)俗，自古以來(lái)在中國(guó)各地盛行不衰，已成為中華民族影響最大、覆蓋面最廣的民間飲食

習(xí)俗之一。端午節(jié)當(dāng)日，小明，爸爸和媽媽一起包粽子。假設(shè)三個(gè)人每分鐘各自包的粽子數(shù)不

變。當(dāng)小明包三分鐘后，爸爸才開始動(dòng)手包；當(dāng)爸爸包三分鐘后，媽媽才開始動(dòng)手包；已知爸

爸包了12分鐘時(shí)，所包的粽子數(shù)與小明所包的粽子數(shù)相同，媽媽包了20分鐘時(shí)，所包的粽子

數(shù)與小明所包的粽子數(shù)相同，則媽媽包多少分鐘，媽媽和爸爸所包的粽子數(shù)相同。

49.甲、乙、丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面積比是8：7：5,原

來(lái)三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力。后來(lái)因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞

力由甲、乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲、乙兩村工錢共1350元。結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共

派出40人,問(wèn)甲、乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

50.三個(gè)一樣大小的正方形放在一個(gè)長(zhǎng)方形的盒內(nèi)，A和B是兩個(gè)正方形的重疊部分，C、D、E是

空出的部分，每一部分都是矩形，它們的面積比是A：B：C:D:E=l:2:3:4：5,那么這個(gè)長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)與寬的比是多少？

ED

A力

參考答案及試題解析

1.(1)3；1：4000000

(2)2；80

(3)解：設(shè)汽車從B地開到C地要耗x格油。

120:4=80:x

8

X=

3-

8

<3

3-

答：油箱中的油夠開到C地。

(4)解：

120+80=20()(km)

8.5+(200-3)x2=402.5(元)

答：這輛出租車從A地開到C地共收費(fèi)402.5元。

【解析】解：(1)7：30-9：30經(jīng)過(guò)2小時(shí)，60x2=120千米=12000000厘米。圖上距離為3

厘米，比例尺就是3：1200000C=1：4000000。

(2)量得圖上距離為2座米，2x40=80千米。

故答案為：(1)3、14000000；(2)2、80。

【分析】

(1)用尺子量A、B圖上距離。根據(jù)出相車速度60千米/時(shí)，7：30-9：30行駛2小時(shí)，算出

實(shí)際距離120千米。再依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離求比例尺。

(2)量B、C圖上距離。根據(jù)比例尺1厘米代表40千米，用圖上距離乘40得實(shí)際距離。

(3)A到B用4格油，路程120千米，B到C路程80千米。因每千米耗油量不變，路程和耗油

量成正比例。設(shè)B到C耗油x格，列120：4=80：x求解，再比較剩余油量和x判斷。

(4)先算A-C總路程。按收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，3千米內(nèi)8.5元，超3千米部分每千米2元。算超出距離費(fèi)

用，加起步價(jià)得總收費(fèi)。

2.(1)9021x10+769

(2)8000+8000x3.5%x1

5-2

(3)5400x

2+3+5

【解析】解：(1)9021x10+769；

(2)8OOO+8OOOx3.5%xl；

5-2

(3)5400x

2+3+5

故答案為:(1)9021X10+769；(2)80UU4-8U0Ux3.5%xl；(3)5400x

4l"。I。

【分析】(1)已經(jīng)消亡的鳥類數(shù)量=現(xiàn)存鳥類的數(shù)量X10+769,據(jù)此解答;

(2)運(yùn)用關(guān)系式：本息=本金+本金x年利率x時(shí)間，解決問(wèn)題;

(3)用總冊(cè)數(shù)乘六年級(jí)比四年級(jí)多分得總數(shù)的分率，即可解答。

3.420千米

4.384平方米

5.解：媽媽和妙妙包餃子的個(gè)數(shù)比是(2x3)：(lx2)=6：2=3：1

媽媽包的個(gè)數(shù)：64x言=48(個(gè))

O-iJL

妙妙包的個(gè)數(shù)：64乂二廣16(個(gè))

Oi"JL

答：妙妙包了16個(gè)餃子，媽媽包了48個(gè)餃子。

【解析】根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間，根據(jù)媽媽和妙妙包餃子的速度比是2：1,所用時(shí)間的

比是3：2,所以媽媽和妙妙包的餃子個(gè)數(shù)比是(2x3)：(lx2)=6：2=3：1；

兩人包的餃子個(gè)數(shù)比是3：1,總份數(shù)是(3+1)份，媽媽包的個(gè)數(shù)占總數(shù)的占比為磊，妙妙包的

個(gè)數(shù)占總數(shù)的占比為擊，利用分?jǐn)?shù)乘法，用總數(shù)乘占比，即可計(jì)算出妙妙和媽媽各自包了的餃子

數(shù)量。

6.解：甲、乙原來(lái)速度比為5：4,相遇后的速度比為[5x(l-20%)]：[4x(l+20%)]=4：4.8=5：6,

相遇時(shí)，甲、乙分別走了全程的5和a

設(shè)全程為x千米，則有

4/5\

-(-)=自

9%:\9/5:

解得x=450o

答：A,B兩地相距450千米。

【解析】根據(jù)題目信息確定速度比的變化，以及在速度變化后計(jì)算甲、乙兩車行駛的路程比。通過(guò)

比例關(guān)系的計(jì)算，可以求出A、B兩地的距離。

7.192立方分米

8.150平方米

9.解：

3

8+(1+k)

=5(千克)

8-5=3(千克)

答：媽媽買的蘋果有3千克，梨子有5千克。

【解析】把梨的質(zhì)量看作單位“1”,蘋果的質(zhì)量是梨質(zhì)量的看根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用蘋果和梨的總

?

質(zhì)量除以就是梨的質(zhì)量，用總質(zhì)量減梨的質(zhì)量就是蘋果的質(zhì)量(或根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，

用總質(zhì)量乘蘋果質(zhì)量所占的分率就是蘋果的質(zhì)量)。

10.一號(hào)樓1400個(gè)；二號(hào)樓1000個(gè)；三號(hào)樓1600個(gè)

11.解：因?yàn)橹袊?guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)&=美國(guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)螳，所以中國(guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)：美國(guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)

2

牌數(shù)-5

3O

3+5=8

3

-

8

40xj=25(枚)

o

答：中國(guó)隊(duì)獲得15枚獎(jiǎng)牌，美國(guó)隊(duì)獲得25枚獎(jiǎng)牌。

【解析】此題的關(guān)鍵是求出中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)的比，然后按比分配求解。

12.水泥250噸、砂子750噸、碎石1500噸

13.甲杯15克；乙杯20克

14.(1)60平方米

(2)呈時(shí)

15.解：35^1x(1+50)=1785(g)

答：能配制這種碘酒1785go

【解析】根據(jù)題意可知，碘的質(zhì)量為1份，酒精的質(zhì)量為50份，1份碘能配制出(1+50)份碘酒。

16.解：設(shè)他每天平均要多看x頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)把書還給圖書館。

21x8=(21+x)x7

147+7x=168

7x=21

x=3

答：他每天平均要多看3頁(yè)才能準(zhǔn)時(shí)把書還給圖書館。

【解析】本題“故事書”的總頁(yè)數(shù)是確定的，因此“每天的閱讀諫度''和"時(shí)間''是反比例關(guān)系，即可以先

求出故事書的總頁(yè)數(shù)，然后列方程求解即可。

17.（1）解：因?yàn)?5%=15%,B、D展廳參觀人數(shù)相同，所以，B和D為15%

因?yàn)?0%>30%>15%=15%,C展廳參觀人數(shù)最多，所以，C展廳為40%,則A展廳為30%

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

）展廳

（2）10

（3）方案二；方案二按第一天每個(gè)展廳的游客人數(shù)比發(fā)放宣傳資料比較合理。

【解析】解：（2）40%-30%=10%

（3）方案二更合理，理由是：

30%：15%：15%：40%=6：3：3：8

1800：900：900：2400=6：3：3：8

方案二按笫一天每個(gè)展廳的游客人數(shù)比發(fā)放宣傳資料比較合理。（答案合理即可）

故答案為：（2）10；（3）方案二按第一天每個(gè)展廳的游客人數(shù)比發(fā)放宣傳資料比較合理。

【分析】（1）根據(jù)“第一天C展廳參觀人數(shù)最多，B、D展廳參觀人數(shù)相同”和餅形圖中的占比數(shù)

據(jù)，即可求出A、B、C和D的占比，然后再將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可

（2）根據(jù)（1）中的統(tǒng)計(jì)圖，用C展廳的人數(shù)占比減去A展廳的人數(shù)占比，即可求解

（3）先根據(jù)各個(gè)展廳的占比，求出各個(gè)展廳的比例，然后再根據(jù)三個(gè)方案中提供的具體數(shù)據(jù)，求出

各個(gè)展廳宣傳資料準(zhǔn)備的比例，最后再講行比較即可

18.六年（1）:40個(gè)；六年（2）班：35個(gè)

19.（1）解：茶葉與冰糖的質(zhì)量比是4：3

茶葉與干果片的質(zhì)量比是2：5=4：10

所以茶葉、冰糖和干果片的質(zhì)量比是4：3：10

需要茶葉85x工盤訪=20（克）

需要冰糖85x不捻m=15（克）

需要干果片：85-20-15=50（克）

答：茶葉需20克，冰糖需15克，干果片需50克。

（2）解：240280=40（克）

1千克=1000克

1000-240x￥=200（克）

答：還缺少40克茶葉,干果片剩余200克。

【解析】（1）首先根據(jù)題目所給占比求出茶葉、冰糖和干果片的質(zhì)量比，然后根據(jù)比的應(yīng)用這個(gè)知

識(shí)點(diǎn)求得三種配料各需多少克。

（2）題目要求冰糖全部用完，所以要根據(jù)葉、冰糖和干果片的質(zhì)量比求出最終答案。解題過(guò)程中

不要忘了變化單位。

20.（1）44分米;2分米

（2）552.64立方分米

27+378（張）

答：這個(gè)越劇團(tuán)共有378張門票。

【解析】本題是一道關(guān)于比例與分?jǐn)?shù)應(yīng)用的題目，核心在于理解比例的變化以及如何通過(guò)已知的增

量反推總量。題目中給出的上午和下午已售與未售門票的比例變化，可以通過(guò)構(gòu)建等式，結(jié)合下午

門票增量，反推出總門票數(shù)。

22.450克

23.公共區(qū)域的暖氣費(fèi):2622X15x46=1048.8（元）

公共區(qū)域每人分?jǐn)偟呐瘹赓M(fèi)：1048.8:3=349.6（元）

居住區(qū)的暖氣費(fèi)總額：2622-1。乙88=1573.2（元）

小張應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)金額：1573.2'用—+349.6=615.6+349.6二965.2（元）

v+o-ro

小王應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)金額：1573.2乂用金京+349.6=347.2+349.6=896.式元）

y+o+o

6小李應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)金額：1573.2X用島^+349.6=410.4+349.6=760（元）

V十S十6

答：小張應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)金額為965.2元，小王應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)金額為896.8元，小李應(yīng)繳納的暖氣

費(fèi)金額為760元。

【解析】先計(jì)算出公共區(qū)域的暖氣費(fèi)和每人分?jǐn)偟呐瘹赓M(fèi)，再計(jì)算出居住區(qū)的暖氣費(fèi)總額，最后根

據(jù)：小張，小王和小李居住面積比為9：8：6,分別計(jì)算出每個(gè)人的暖氣費(fèi)分別為五二、用骷

和需%，用居住區(qū)的暖氣費(fèi)總額乘每個(gè)人的占比，得出每個(gè)人的居住區(qū)的暖氣費(fèi)，最后每人再加

上公共區(qū)域每人分?jǐn)偟呐瘹赓M(fèi)，即可計(jì)算出每個(gè)人應(yīng)繳納的暖氣費(fèi)

24.解：設(shè)20分、40分和50分的郵票分別買了x、y、z張。

83元=8300分

20x+40y+50z=830①

5x+8y+9z=156@

①除以10,變?yōu)?x+4y+5z=83

①乘以5得到：10x+20y+25z=415③

②乘以2得到：10x+16y+18z=312④

③一④得到4y+7z=103。

這個(gè)方程中，y和z都是自然數(shù)，且4y為偶數(shù)，103為奇數(shù)，說(shuō)明7z必須為奇數(shù)，從而z必須為奇

數(shù)。

由②可以解出為:

5x+8y+9z=l56,xO

將Z表示為奇數(shù)，嘗試從z=l,3,5,…開始逐一代入，同時(shí)保證x為非負(fù)整數(shù)。

經(jīng)過(guò)嘗試，當(dāng)z=13時(shí).，代入4y+7z=103得到y(tǒng)=3,將y=3和z=13代入x理普生得到x二3。

答：20分和4（）分的分另I」買了3張，50分的買了13張。

【解析】本題為三元一次方程組問(wèn)題，主要考杳學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力，并通過(guò)代

數(shù)運(yùn)算解決。題目給出了三種不同面值郵票的售價(jià)及小明購(gòu)買的總花費(fèi)與總面值，要求學(xué)生找出三

種郵票的購(gòu)買數(shù)量。

25.解：36x3=108(kg)108x；5Tlz=48(kg)

I。'、儡=36(kg)

儡=24(kg)

答；這三筐葡萄各里48kg,36kg,24kgo

【解析】根據(jù)三筐葡萄的平均質(zhì)量求出總質(zhì)量，川總質(zhì)量乘各筐前萄質(zhì)量所占分率，即可求出各筐

葡萄對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。

26.解：假設(shè)兩盒糖的質(zhì)量為10

水果糖：

31

10x+10x

3+2T+5

=23

奶糖:

25

10x.+I0X.

3+21+5

_37

23.37_?,37

T?T-23-37

答：水果糖和奶糖的質(zhì)量比是23：37。

【蟀析】根據(jù)題意可知，兩盒糖的質(zhì)量相等，則水果糖與奶糖的質(zhì)量和相等，再根據(jù)比的意義分別

求出兩個(gè)盒子里水果糖和奶糖的質(zhì)量比即可。

27.解：120：=840（公頃）

1IO1i-O

第一天：840X缶=480（公頃）

*IO

第二天：840X言=360（公頃）

答：播種機(jī)第一天為480公頃，第二天為360公頃。

【解析】設(shè)總面積為1,則第一天播種總面積的喜，第二天播種總面積的言，則面積差為（金丁

基）；運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法求出總面積為840公頃；利用分?jǐn)?shù)乘法分別求出第一二天的面積即可。

*Io

28.解：設(shè)原來(lái)兩繩子的長(zhǎng)度分別為y,剪去的長(zhǎng)度為a,由題意得：（》—a）..（y-a）=2,1

x—a=2y-2a

a=2y-x

將a=2y-x代入(x-2a)：(y-2d)=3：1

可得：[x—2(2y—x)]；[y-2(2y-x)]=3；1

[x—4y+2x]:[y—4y十2x]=3：1

3x—4y=6x—9y

3x=5y

x：y=5：3

答：原來(lái)兩繩子的長(zhǎng)度比是5：3o

【解析】根據(jù)題意可得：第一次剪去后剩余繩子長(zhǎng)度二繩子原長(zhǎng)度繩子一剪去的長(zhǎng)度，據(jù)此設(shè)原來(lái)兩

繩子的長(zhǎng)度分別為“、y，剪去的長(zhǎng)度為a,因此由題意可得：（x-a）：（y-a）=2：I,解得a=2y-

X；再將a=2y-x代入第二次操作：（x-2a）：（y-2a）=3：1,化簡(jiǎn)后即可解答。

29.98噸

30.解:（14x3）.（7-4）=7（粒）

甲堆中的白子為:7x14=98（粒）

甲堆中的黑子為：7x7=49（粒）

乙堆中的白子為：4x7=28（粒）

乙堆中的黑子為：7x7=49（粒）

答：甲原有棋子63顆，乙原有棋子77顆。

【解析】乙堆中拿3顆黑子放入甲堆，甲堆中白子數(shù)量不變，以不變的數(shù)量為基準(zhǔn)，則甲堆之前和

之后黑白子的比例是14：7和14：8,比較后黑子多出一份，已知多出的一份為乙堆中的拿出的3

粒，所以每份為3粒，原先甲域中的白子為14x3=42粒，黑子為7x3=21粒；甲堆中白子比黑子多

42-21=21粒，乙堆中黑子比白子多7-4=3份，只有當(dāng)兩堆中黑白子的差能剛好互相抵消，才能在總

數(shù)上黑白子一樣多，3份=21粒，每份=7粒。求出乙堆中的棋子數(shù)：白子為4x7=28粒，黑子為

7x7=49粒。求出甲、乙兩堆棋子的數(shù)量：甲原有棋子：42+21=63（顆），乙原有棋子：28+49=77

（顆）。

31.解：華華花去的錢數(shù)：明明花去的錢數(shù)=2：3=8：12明明花去的錢數(shù)：同同花去的錢數(shù)=4：

7=12：21華華、明明、同同花去錢數(shù)的比是8：12：21.

華華：123x8+12+21-24（元）

17

明明：123X的處7T=36（元）

15十JL/十/JL

同同：123x占拉亓=63（元）

o+lZ+Zl

答：華華花了24元，明明花了36元，同同花了63元。

【解析】由“華華花去錢數(shù)的聘于明明花去錢數(shù)的孑可知，華華花去的錢數(shù)4=明明花云的錢數(shù)X

匕JN

寶，即華華花去的錢數(shù)二明明花去的錢數(shù)：x|,也就是華華花去的錢數(shù)：明明花去的錢數(shù)=2：3；再由

“明明花去的錢數(shù)是同同花去錢數(shù)的,’可知，明明花去的錢數(shù)：同同花去的錢數(shù)=4：7o將上述兩個(gè)

比化成連比，最后把123元按比分配即可。

32.120頁(yè)

33.(1)37：三邊關(guān)系

(2)75°；內(nèi)角和是180°

34.黃瓜240平方米；西紅柿144平方米；茄子216平方米

35.105千米

36.解:2020/970=50(年)

41+6+3=50

第一個(gè)“百星”：50x奮=41(年)

第二個(gè)“百星”：50x-=6(年)

第三個(gè)“百星”：50x備=3(年)

答：第一個(gè)“百星”用了41年、第二個(gè)“百星”用了6年、第三個(gè)“百星”用了3年。

【解析】根據(jù)題目給出的時(shí)間比41：6：3,其中第1個(gè)百星的時(shí)間占了41份，第2個(gè)百星

的時(shí)間占了6份，第3個(gè)百星的時(shí)間占了3份。然后，通過(guò)計(jì)算平均每份的時(shí)間，即總年份除以總

份數(shù)(41+6+3),來(lái)確定每份的時(shí)間。最后，將平均每份的時(shí)間乘以各自的份數(shù)，來(lái)計(jì)算出每個(gè)“百

星''所用的時(shí)間。

37.1500立方厘米

38.解：設(shè)純凈水的原價(jià)為a,則果汁、蔬菜汁的原價(jià)都是2a,設(shè)純凈水、果汁、蔬菜汁的質(zhì)量比

為x：y：Zo

ax+2ay+2az=ax(1-20%)+2ay(1+15%)+2az(1+15%)

ax-i-2ay+2az=0.8ax+2.3ay+2.3az

0.2x=0.3(y+z)

(y+z)：x=0.2：0.3=2：3

答：該種飲料中果汁與蔬菜汁的質(zhì)量和與純凈水的質(zhì)量比為2：3。

【解析】根據(jù)已知可得：純凈水的質(zhì)量x純凈水的原價(jià)=純凈水的成本，果汁的質(zhì)量x果汁的原價(jià)二果

汁的成本，蔬菜汁的質(zhì)量x蔬菜汁的原價(jià)=蔬菜汁的成本，純凈水的質(zhì)量x純凈水的原價(jià)+昊汁的質(zhì)量

x果汁的原價(jià)+蔬菜汁的質(zhì)量x蔬菜汁的原價(jià)=果蔬飲料原來(lái)的成本；

把果汁原價(jià)看作單位“1”,1+漲的百分比=現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分比，果汁原價(jià)X（1+漲的百分比）=果汁

的現(xiàn)價(jià)；把蔬菜汁的原價(jià)看作單位“1”,1+漲的百分比二現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分比，蔬菜汁的原價(jià)x（l+漲

的百分比）=蔬菜汁的現(xiàn)價(jià)；把純凈水的原價(jià)看作單位“1”，1-降了的百分比二現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分比，

純凈水的原價(jià)X（1-降/的百分比）二純凈水的現(xiàn)價(jià)；

純凈水的質(zhì)量X純凈水的原價(jià)X（1-降了的百分比）=純凈水的成本，果汁的質(zhì)量X果汁原價(jià)X（1+漲的

百分比）=果汁的成木，蔬菜汁的質(zhì)量X蔬菜汁的原價(jià)X（1+漲的百分比）=蔬菜汁的成木；純凈水的

質(zhì)量X純凈水的原價(jià)X（1-降了的百分比）十果汁的質(zhì)量X果汁原價(jià)X（1十漲的百分比）十蔬菜汁的質(zhì)量

X蔬菜汁的原價(jià)X（1+漲的百分比）二果蔬飲料現(xiàn)在的成本；

因?yàn)槌杀緵](méi)有變，所以，純凈水的質(zhì)量X純凈水的原價(jià)+果汁的質(zhì)量X果汁的原價(jià)+蔬菜汁的質(zhì)量X蔬

菜汁的原價(jià)=純凈水的質(zhì)量X純凈水的原價(jià)X（I-降了的百分比）+果汁的質(zhì)量X果汁原價(jià)X（1+漲的百

分比）+蔬菜汁的質(zhì)量X蔬菜汁的原價(jià)X（1+漲的百分比）；

根據(jù)比的應(yīng)用可知純凈水的原價(jià)占1份，果汁與蔬菜的原價(jià)都占2份，因此根據(jù)上述關(guān)系式設(shè)純凈

水的原價(jià)為a,則果汁、蔬菜汁的原價(jià)都是2a,設(shè)純凈水、果汁、蔬菜汁的偵量比為x：y：z,列方

程即可得到純凈水質(zhì)量與果汁和蔬菜汁質(zhì)量和的關(guān)系，據(jù)此可以解答。

39.解：18:2x5=45（人）

答：大巴車上乘坐45人。

【解析】已知大巴車和中巴車上乘坐的人數(shù)比是5：2,把大巴車上乘坐的人數(shù)看作5份，中巴車上

乘坐的人數(shù)看作2份，根據(jù)中巴車上乘坐18人，可求出一份是18：2=9（人），再乘大巴車上乘坐人數(shù)

的份數(shù)，即可求出大巴車上乘坐的人數(shù)。

40.20平方米

41.解：設(shè)配制比例為1：X,曰題意得：

10K（1+20%）+I5x（1+10%）x=（10+15x）x（1+15%）

12+16.5x=11.5+17.25x

17.25x-16.5x=12-11.5

0.75x=0.5

成本：（10x"15xg）4-（1+1）

二2盛

=12（元）

原來(lái)每千克售價(jià)為：12x（1+60%）=19.2（元）

此時(shí)每千克成本為:I2x(14-15%)x(1+25%)=12x1.15x1.25=17.25(元)

此時(shí)每千克售價(jià)為:17.25X(1+60%)=27.6(元)

則此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差為：27.6-19.2=8.4(元)

答：此時(shí)這種飲料的售價(jià)與原售價(jià)之差8.4元/千克。

【解析】設(shè)配制比例為1：x,則A原液上漲后的成本是1011+20%)元，B原液上漲后的成本是15

(1+10%)x元,配制后的總成本是(10+15x)(1+15%),根據(jù)題意可得方程10(1+20%)+15

(1+10%)x=(1O+15X)(1+15%),解可得配制比例，然后計(jì)算出原來(lái)每千克的成本可售價(jià)，然

后表示出此時(shí)每千克成本和售價(jià)，即可算出此時(shí)售價(jià)與原售分之差。

42.解：設(shè)甲種盆景a盆，乙種盆景b盆，丙種盆景c盆。

{15葭1%￡。；攀。，①，將②代入①中，可以得到

I25a+25c=3750(a=150-c@

2b=130+Co

24a+12b+I8c=24x(150-c)+6x(130+c)+18c=4380(朵)

答：黃花一共用了4380朵。

【辭析】本題可以畫圖列表來(lái)分析，然后列式，如下表所示：

紅花黃花紫花

甲盆景15a24a25a

乙盆景10b12b

丙盆景10c18c25c

合計(jì)290093750

由此可以列式彳叫變形得到a=l5。，2b=130+c,然后將這兩個(gè)式子代入黃花

的合計(jì)式子24a+l2b+18c,便可以得出答案。

43.解：運(yùn)送一次所需要的時(shí)間比為澤全：曾=表白竽，因此在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)送的次數(shù)比為

111249

VTT4=5;7；14o

24V

前1()天甲種車只有一半投入，因此甲乙丙此時(shí)的卡車的輛數(shù)比為(10：2)：5：7=5：5：7,我

重晨之比不變，仍為10：7：6,因此卡車總載重量之比為(5x10)：(5x7)：(7x6)=50：35：

42,則前10天的工作量之比為(50X，(35xg)：(42乂曲=20：20.-27,后15天甲車的另

一半也投入工作，因此后15天的工作量之比為(20X2)：20：27=40.-20：27。

20x10+40x15_

所以綜合來(lái)看，甲種車完成的工作量與總工作量之比為

(20+20+27)x10+(40+20+27)x15

32

79°

答：甲種車完成的工作量與總工作量之比是32：79o

【辭析】本題比值很多，可以先還原單位來(lái)理解。“甲、乙、兩三種卡車載重量之比為10：7：6”，

車載重量的意思是每輛車每次能載重多少噸，單位是噸/次/輛；”速度比時(shí)6：8：9”，單位是千米/

小時(shí)；”運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14”，單位是千米；“三種卡車的輛數(shù)之比為10：5：

7”，單位是輛。

要求總工作量，就是“工作量二輛x次x噸/次/輛”，即工作量=左的數(shù)量x運(yùn)送次數(shù)x車載重量，現(xiàn)在運(yùn)

送次數(shù)沒(méi)有條件，需要求出。而還有路程比和速度比，我們都知道路程：速度二時(shí)間，而時(shí)間二次

數(shù)，這樣就可以進(jìn)行下面的計(jì)算了。

由期意易知：甲、乙、丙的載重量（噸/次/輛）之比為10：7：6

甲、乙、丙的速度（千米/小時(shí)）之比為6：8：9

甲、乙、丙的路程（千米）之比為15：14：14

甲、乙、丙的車數(shù)（輛）之比為：10：5：7

1

可以求出甲、乙、丙的時(shí)間之比為白竽=分I：蚌所以單位時(shí)間內(nèi)次數(shù)之比為-

37

4-

1_249

U=5-7:14o

V

“前10天甲種車只有一半投入“，所以甲乙丙此時(shí)的卡車的輛數(shù)比為（10:2）：5：7=5：5：7,

2

\35

X-)?X?

因此卡車總載重量之比為50：35：42,此時(shí)可以求出前10天的工作量之比為（5057??

（42x^）=20.-20；27;同理后后15天的工作量之比為（20x2）：20：27=40.-20：27。因?yàn)榍?/p>

后時(shí)間不同，所以需要加權(quán)平均來(lái)計(jì)算，即甲種車完成的工作量與總工作量之比為

20x10+40x15___________=32

720+20+27）x10+（40+20+27）X15一萬(wàn)。

44.解：設(shè)三個(gè)隊(duì)完成任務(wù)的工作時(shí)間分別為a、b、c天，三項(xiàng)工程的工作量分別為1、2、3,若干

天為k天，則k天后，甲完成的工作量為￡未完成的工作量為1-2乙完成的工作量為后未完成

aab

的工作量為2-3丙完成的工作量為與未完成的工作量為3-上于是有：

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