專題02反比例函數(shù)大題（二大題型）

壓軸題密押

通用的解題思路：

題型一.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有

交點，方程組無解，則兩者無交點.

（2）判斷正比例函數(shù)〉=4狀和反比例函數(shù)y=”在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：

X

①當(dāng)ki與fe同號時，正比例函數(shù)y=hx和反比例函數(shù)y=巴士在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；

x

②當(dāng)ki與42異號時，正比例函數(shù)y=%i尤和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點.

x

題型二.反比例函數(shù)綜合題

（1）應(yīng)用類綜合題

能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能

力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力.在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識.

（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題

利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在.已知點在圖象上，那么點一定滿足這個

函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上.還能利用圖象直接比

較函數(shù)值或是自變量的大小.將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法.

壓軸題預(yù)測

題型一.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共25小題）

(1)求這兩個函數(shù)的解析式;

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(1)求°、%的值;

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

麻

①求左，〃的值.

(1)k=

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

y

(i)求反比例函數(shù)表達(dá)式;

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(1)線段防長為

(2)求)值.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(1)求b和左的值;

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(1)求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)反比例函數(shù)具有對稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象.將該雙曲線在第一象限的一支沿射線BC

方向平移，使其經(jīng)過點C,再將雙曲線在第三象限的一支沿射線CB方向平移，使其經(jīng)過點3,平移后的兩

條曲線相交于P，Q兩點，如圖2,此時平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，PQ為這只“眸”的

“眸徑”，請求出“眸徑”PQ的長.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(3)直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

題型二.反比例函數(shù)綜合題(共8小題)

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

y=Jr

o

x

By=kx+b

(3)試判斷直線尸〃與3C邊的交點是否在函數(shù)內(nèi)的圖象上？并說明理由.

29.(2024?鹽城模擬)【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值的矩形中，其周長

的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進(jìn)行探究：

(1)建立函數(shù)模型

(2)畫出函數(shù)圖象

(3)研究函數(shù)圖象

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點的個數(shù)及對應(yīng)周長機(jī)

的取值范圍.

【結(jié)論運用】

(4)面積為10的矩形的周長〃7的取值范圍為

31.（2023?連云港）【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達(dá)式中，y與無成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示.若x取任意實