第十三章全等三角形測試卷

（總分:120分時間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分洪36分.在每小題給出的四個選項也只有一項是符

合題目要求的）

1.雕窗是我國古代一種常見的窗戶樣式，其外框為圓形,中間具有精美的圖案.如圖，琳琳家的一個

雕窗出現(xiàn)了破損，為買到同款雕窗,她應前往商店購買的樣式為)

2.下列命題的逆命題是真命題的是()

A.鈍角三角形中有兩個銳角B.若解=眄則a=b

C.鈍角大于90°D.若4VA貝Iac<bc

3汝I圖，已知/8=。。,/48。=/。圓.能直接判定4/8。絲△。。8的方法是（)

A.SASB.AASD.ASA

4.如圖,，過點C作。。，灰7,垂足為。,若/45，=55。,則/3。的度數為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.如圖所示的4x4正方形網格中,Nl+N2+N3+N4+N5+/6+N7=)

C.3i0°D.320°

6.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊與原來完全一樣的玻璃，最簡單的

辦法是（）

y③\\

A.只帶①去B.帶②③去C.帶①③去D.只帶④去

7.（2025邯鄲期末）如圖，己知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和A/i3C全等的

圖形是（）

B

Aa，望金

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

8.如圖，在△力BC和△OEF中，點B,C,E尸在同一條直線上,/B=OE,4C=Z）E8E=CF,N力=95。，

/。￡F=15。,則上產的度數為（）

A.25°B.60°C.70°D.95°

9.（2025天津期末）如圖,已知點8C,E在同一條直線上,/8=/￡=//。＞60。,力8=。瓦則圖中與BC

相等的線段是（）

D

BC匕

A.JCB.DEC.DCD.AD

10.如圖是?個正方形網格，每個小正方形的邊長相等，我們把該網格中正方形的頂點稱之為“好

點△力BC的三個頂點都在這個正方形網格的“好點”上，在這個止方形網格圖中找一個“好

點”（點D與點A不重合），使得以點D,B,C為頂點的三角形與全等，則這樣的“好點”。的個

數為（）

A

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，在四邊形力8C。中，力8〃CD,N1=Z2,力。=C￡若/8=2,8E=3,則CD的長為)

A.4B.5C.6D.7

12.如圖，已知線段4B=18,MAUB于點4%=6,射線BDLAB于點8,點P從點8向點力運動，每

秒走1個單位長度，點0從點B向點D運動,每秒走2個單位長度，點P,Q同時從點B出發(fā),若出發(fā)

xs后,在線段MA上有一點C,使AG4P與"BQ全等，則x的值為（）

L

1__J

A-PB

A.4B.6C.4或9D.6或9

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.命題:“如果。=0,那么"=0”的逆命題是

14.如圖，在zUBC中，點D在AB上，點E在BC上，且瓦請你再添加一個條件，使得△8￡力會4

HOC,你添加的條件是.（只需添加一個正確的即可）

15.如圖，點8￡C尸在同一直線上,ZU8C絲△。以04CQE交于點M.若NB=50。,//=60。,則N/A/。

的度數為________

16.（2025重慶渝北區(qū)期末）如圖，在△/8C中〃。_L5C,CEJ_",垂足分別為D,E,4D,CE交于點H、

已知EH=EB=4,SME『12,則CH的長為.

20.（8分）（2025滄州月考）如圖所示，已知線段。及2/求作△月3c，使力8=〃,月C=2〃,/月=2//寫出作

法，保留作圖痕跡.

21.（8分）如圖，小明同學拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，N

4。8=90。,4。=。8,每個小長方體教具高度均為4cm.

⑴求證:g△C8E.

（2）求DE的長.

22.（10分）（2025唐山期末）如圖,/4=/8=50。7為的中點，過點。作直線分別交射線4C,8。于

點（分別不與點4B重合），設N3PN=a.

⑴求證:PM=/W.

（2）當△4PM為直角三角形時，求a的度數.

23.(10分)命題:全等三角形的對應邊上的高相等.

⑴先把這個命題寫成“如果……，那么……的形式，再寫出這個命題的逆命題.

(2)判斷原命題的真假,如果是假命題，請舉出一個反例;如果是真命題，請寫出證明過程.

24.(12分)如圖"8=7cm/C=5cm/C_L48,8O_L48,垂足分別為48.點尸在線段46上以2cm/s

的速度由點/向點4運動，同時，點0在射線8。上運動.它們運動的時間為zs,當點夕運動結束時,

點。運動隨之結束.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相同，當r=l時,與"PQ是否全等?并判斷此時線

段PC和線段尸。的位置關系，請分別說明理由.

(2)如圖2,若“4C工AB,BD_L4B”改為“NC4B=NDB4=60?！?點、。的運動速度為xcm/s,其他條件不

變，當點P.Q運動到某處時，有△片CP與工BPQ全等，求出相應的x,t的值.

【詳解答案】

LB2.B

3.A解析:在A48C和ADCB中，

AB=DC,

LAEC=LDCB,：.△44CgZ\Z)CB(SAS).故選A.

BC=CBy

4.B解析：???△/48。g/\力'8。',???/ABC=/A，BCU.AABC-AA'BC=AAfBC-AA'BC./.NDBC=/AB/T=55?！?

CDVBC\：./4?！?gt;=180。?/4。。?/。4c=35°.故選B.

5.B解析:由題圖可知:①/4=|、9。。=45。/§)/1和N7的余角所在的三角形全等,，N1+/7=90。,同理N2+N

6=90。,/3+/5=90。,；?/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=3'90。+45。=315<>.故選B.

6.D解析:第①塊和第②③塊只保留了原三角形的?個角和部分邊，故A,B,C的辦法均不能配?塊與原來完全

一樣的玻璃;第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配?塊一樣的玻璃.應帶

④去.故選D.

7.B解析:三角形甲不符合三角形全等的判定定理,即三角形甲和△川?。不全等;三角形乙依據SAS判定三角形

乙和ZUAC全等;三角形丙依據AAS判定三角形丙和△/AC全等.故選B.

(AB=DE,

8.C解析：?；BE=CF,；?BE+EC=EC+CF,；,BC=EF,在A/iBC和ADEF中,AC=DF,:.LABC^

BC=EF,

△D￡F(SSS).AZD=ZJ=95°,.\N尸=180。-/。-/?！辏?70。.故選C.

9.B解析：*?NB=NE=NM'D=60。，,N8%C=18()。-N3-N.4c8=120°-N力。8,NECZ>180。-N力CD-N

ACB=12(y>-/ACB、工NBAC=NECD、又?：AB=CE,NB=NE,二△ABC注△CED(ASA),：,BC=DE.故選B.

IO.C解析:根據“好點”的定義，在正方形網格中標出點D、D4i^.FB=DB、AC=DC、BC=BC,，fBgA

￡>Z?C(SSS);VAB=DiC,AC=DiB,BC=CB,△DiCB(SSS)；VAB=DKC=D?B,BC=CB,：.&ABCq△

02cB(SSS).故符合條件的“好點”。有3個.故選C.

Z.ABD=乙EDC、

11.B解析：?.?48〃(7。，???ZABD=ZEDC,和△EOC中，41=42,，ZUB。g△EOC(AAS),工

AD=EC,

AB=DE=2,BD=CD,：.BD=BE+DE=3+2=5,：.CD=BD=5.故選B.

12.B解析:當△/4PCg△BQP時4P=60,即18-x=2x.解得x=6.比時AC=BP=6,符合題意；當A.4PC且△BP。

時/P=8Pg8=9,此時運動時間為9s〃C=40=18,不符合題意，舍去.故選B.

13.如果出尸0,那么a=0

14/4=CB(答案不唯一)

15.70°解析：：AABCm△DEF,NB=5。。，/F=60°,：?/MEC=N8=50°,/MCE=N/=60。,在△/[<:￡<中，/

EMC=180。-NMEC-NMCE=180o-50°-60o=70°,N4"D=NEMC=7O0.

16.2解析:丁CELAB,S^AEH=12,EH=4,???“￡：￡7/=1/1斤4=12,解得AE=6,\'ADLBC,CE±AB,:.RADB=/AEH=

ZCS5=90°,VNAHE=NCHD,：,ZBAD=

4BCE,又,?EH=EByJ&HEAg△8EC(AAS),，AE=EC=6：：EH=EB=4,：.CH=EC-EH=6-4=2.

17.解:???ZZ)JC=25°,ZZ>80°,

???NOC4=75°.

?:AB=AD,/BAC=ZDAC,

AC=AC,

.??△.44。0△力。C(SAS).

/.ZBCA=ZDCA=15°.

18.解:「。尸〃力&

/.NB=/FCD、NBED=/F,

???力。是6c邊上的中線，

:,BD=CD,

在ABOE和ACO/中，

zB=Z.FCD,

乙BED=NF,

BD=CD,

/.A5DE^ACDF(AAS).

：.CF=BE=AB-AE=\0-3=7.

19.證明:在△力8c中,N8=50°,NC=20°,

???ZC^5=180°-Z5-ZC=li0°.

,:AE1BC,：.ZAEC=90°.

：.ZDAF=ZAEC+ZC=\10°.

:?NDAF=NCAB.

在△。力廠和中,

(AD=AC.

乙DAF=Z.CAB,

AF=AI3,

：.△.DzlF^ACJ^(SAS).ADF=CB.

20.解:作法如下:

(1)作/址4'=2/8

⑵在AM上截取4B=a,在AN上截取AC=2a.

⑶連接RCMUABC即為所求，如圖所示.

21.解:(1)證明:???小明同學拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間,

，ZADC=ZACB=ZBEC=90°,

NCAD+N/C￡>=18()。-ZJ￡)C=9O°,ZJCD+NBCE=18O°-ZACB=90°,

；?/CAD=NBCE,

在A4C。與△CBE中，

zCAD=乙BCE,

Z.ADC=乙CEB,

AC=CB,

/.A.4CD^AC5E(AAS).

QY：AACD/ACBE,

:,CE=AD,BE=CD,

VJL)=4x4=16(cm),

3七=3x4=12(cm),

/.CE=16cm,CD=12cm,

JDE=C/>+-C/?=12+16=28(cm).

22.解:⑴證明:?“是AB的中點,

：,PA=PB.

在△4PM和48尸N中，

Z.A=乙B,

PA=PB,

"PM=乙BPN,

???△,“"△8/W(ASA).

:.PM=PN.

(2)VZ/f=50",

???當為直角三角形時,/RPM=90°或N4MP=90°.

當NWPM=90。時,a=N/PM=90。；

當N4W>=90°時,N4PM=180。-AAK4P-Z^=40°,:.a=40°.

綜上，當△/1PM為直角三角形時四的度數為90?；?0°.

23.解:(1)原命題:如果兩條線段是全等三角形對應邊上的高，那么這兩條線段相等;其逆命題:如果兩條線段相等,

那么這兩條線段是全等三角形對應邊上的高.

(2)原命題是真命題.證明過程如下：

已知:如圖所示,垂足為D/7T上垂足為D'.

求證:力。=47)'.

A'

DC.B'D'C

證明: