第二十二章二次函數(shù)單元測(cè)試卷（一）人教版2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)

總分：120分時(shí)間：90分鐘

姓名：_______班級(jí)：____________成績(jī)：__________

一.單?選擇題（每小題4分，滿?40分）

題號(hào)13~~456~~78~~9~~10

1.已知拋物線y=-（x-3『+2,下列說(shuō)法正確的是（

A.開(kāi)口向上B.對(duì)■稱*由是直線x=3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）D.當(dāng)x<—3時(shí),V隨x的增大而減小

2.已知函數(shù)），=3（."2『的圖象上有三點(diǎn)4（夜,凹），5（5,%）,C（—萬(wàn),必），貝UY，為，為

的大小關(guān)系為（）

A.B.y[<y2<y3c.y2V為<必D.y3<y2<）\

3.把拋物線y=/向下平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后得到的拋物線是（）

A.y=（x+4『-2B.y=（x+4）2+2C.y=（x-4）"-2D.y=（x-4）~+2

4.二次函數(shù)J，=X2+2X+口的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則。的值是（）

A.-2或1B.2或。C.1或。D.1或2

5.四個(gè)二次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是①y=ad；②y=/）x>@y=cx2；

@y=dx2.則a,Ac,"的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>c

C.h>a>c>dD.h>a>d>c

6.如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,當(dāng)水面增加（2幾-4）m時(shí),

水面下降了（）

A.2mC.2\/6m

第7題圖

第5題圖第6題圖

7.如圖，二次函數(shù)了=。/-4亦+加機(jī)為常數(shù)）的圖象與人一軸的一個(gè)交點(diǎn)為（7,0）,則關(guān)于x

的一元二次方程ax2-4ax^-m=0（機(jī)為常數(shù)）的兩實(shí)數(shù)根是（）

A.X）=-1,x2=3B.x）=-l,x,=5

C.玉=1,X]=_5D.X]=1,x2=3

8.一次函數(shù)丁=辦+力經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則拋物線y=a/+隊(duì)+1圖像可能是（）

9.如圖所示是二次函數(shù)y=ad+bx+e圖象的一部分,

函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x=l,給出四個(gè)結(jié)論：@b2>

③2a+〃=0；④o+b+c=0,其中正確結(jié)論是（

A.②④B.①③

C.②③D.①④

10.己知二次函數(shù)y=f—2Ax+c（b、c為常數(shù)），當(dāng)力-1WxW0+2時(shí)，該函數(shù)的最大

值與最小值的差是-24,則左的值為（）

35

A.-1B.--C.-2D.--

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

11.已知二次函數(shù)了=。/+外+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X345678—

y-3114415041m???

則表格中m的值是.

12.已知點(diǎn)A（機(jī)，2m）（w>2）是二次函數(shù)尸加+A（q>0）圖象上一點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)的最大值和最小值分別為6和-2,則〃的值為.

13.已知拋物線y=-/+以一5?>0）上有/（。必）,8（3,必）,。（，+2,乂）三點(diǎn)，且必>y2>-5,

則E的取值范圍是.

14.拋物線y=：（x+3）（x-a）與x軸交于A,8（4,0）兩點(diǎn)，則48的長(zhǎng)為.

三.解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程)

15.若函數(shù)歹=(R-3)/T+2XT是二次函數(shù).

⑴求女的值；

(2)當(dāng)x=l時(shí)，求V的值.

16.已知二次函數(shù)y=x2-2(a+l)x+3/-2a+3,。為常數(shù).

⑴若該二次函數(shù)的圖像與直線y=2/有兩個(gè)交點(diǎn)，求。的取值范圍;

(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，求。的值；

⑶求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

17.如圖，拋物線歹=。/+加+3與x軸交于點(diǎn)/(-3,0)、點(diǎn)4(1,0),與N軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線y="，x+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、D.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

⑵求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑶根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于X的不等式加+版+3>〃?x+”的解集.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案CBCCABBBBC

二、填空題

11.【解】解.：由題意可得：拋物線的對(duì)稱軸為:

直線X=3=6,

2

???(4,14)與(8M)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

，〃產(chǎn)14,

故答案為：14；

12.【解】解：,把代入y+%中，得：2m=am，+k,

k=2m-am2?

函數(shù)解析式為：y=ax2+2in-am2,

丁Q>0,

J二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為歹軸,

Vm>2,

:.—(m-4+m)=m-2>0,m-4>-2,

①當(dāng)-2<〃?-4?0,即2<m44時(shí)，函數(shù)在x="處取得最大值6,在x=0處取得最小值-2,

am2+2m-am2=6,

解得：〃?=3,

且2m-am'=-2,

則有6-9。=-2,

Q

解得：。嘖

②當(dāng)加一4>0,即〃?>4時(shí)，函數(shù)在x=〃?處取得最大值6,

am2+2m-am2=6,

解得：〃?=3,這與m>4矛盾，故不成立；

綜上可得：r/=1.

故答案為:1.

13.【解】解：由題意，???一1<0,

???拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大.

又???拋物線過(guò)力("J,C(/+2,yJ,

???對(duì)稱軸是直線A￥

又???%>%>-5,且拋物線過(guò)(0,-5),

A|/+l-0|>|r+l-3|>|/+l-/|.

|/+1|>|/—2|>1.

①當(dāng)/>2時(shí)，/+1>/-2>1,

A/>3；

②當(dāng)-1WY2時(shí)，r+l>2-/>l,

一<z<1；

2

③當(dāng)/<一1時(shí)，一，一1>2—>1,

???無(wú)解；

綜上所述，1<，<1或"3.

故答案為：或/>3.

14.【解】解：把鞏4,0)代入y=/x+3)(x-a),

解得：a-4,

，y=；(x+3)(x-4),

工令y=0,解得：x,=-3,x2=4,

???彳(-3,0),

??,8(4,0),

??.”的長(zhǎng)為卜3|+4=7,

故答案為：7；

三、解答題

15.【解】⑴解：依題意有

k-3Ho

解得：k=一3,

,人的值為-3；

2

(2)解：把左=-3代入函數(shù)解析式中得：y=-6x+2x-\,

當(dāng)X=1時(shí)，y=-6xl2+2xl-l=-5.

??.y的值為-5.

16.【解】(1)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)歹=/+2(q+l)x+3/-2。+3中，1>0,

所以二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與直線y=2/有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)的最小值小于2a2,

4(3/-2a+3)-4(a+l1,

則」---------』--——-二2444+2，

4

22

即2a-4a+2<2af

解得心；.

(2)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，

所以A=4(a+I『-4x1x(3"-2t?+3)=一84+16〃-8=—4a-)2>(,

所以8(a—l)2WO,

又因?yàn)?(Q-1『20,

所以8(。-1『=0,

解得。=1.

(3)證明：當(dāng)x=0時(shí)，y=3a2-2a+3=3^a-^+g>0,

所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

17.【解】(1)解：???拋物線y=a/+加^+3與x軸交于點(diǎn)力(―3,0)、點(diǎn)"(1,0),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=三立=-1,

令x=0,得y=3,

C(0,3).

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

/.。(-2,3).

9-=0

(2)解：將力(—3,0),8(1,0)代入歹=0?+云+3得.

a+Z?+3=0

a=-\

解得：

b=-2'

y=-xz-2x+3；

(3)解：???。(-2,3),5(1,0),

由圖可得，關(guān)于工的不等式奴2+瓜+3>〃?；1-+〃的解集為一2<￥<1.

18.【解】(1)解：設(shè)y=h+b(%H0),

把點(diǎn)(50,120),(60,100)分別代入解析式，得

5(U+方=120

60)t+/)=1()()

/.y--2x+220,

?.?銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，

???自變量x的取值范圍是：404x472；

(2)解:根據(jù)題意得:(-2x+220)(x-40)=2400,

整理得：X2-150X+5600=0.

解得演=70,%=8。，

V40<x<72,

，々=80不合題意，舍去，

答：每個(gè)吉祥物“弗里吉”的售價(jià)為70元時(shí)，該商家每天的銷售利潤(rùn)為2400元；

(3)解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：

vv=(-2x+220)(x-40)=-2r+300x-8800=-2(x-7^'+245(

-2<0,

???拋物線開(kāi)口向下，

???拋物線對(duì)稱軸為、=不，銷售單價(jià)不得高于72元，

???當(dāng)40WXV72時(shí)，w隨工的增大而增大,

???當(dāng)x=72時(shí)，w有最大值,最大值為-2x(72-75)2+2450=2432,

答：當(dāng)毛絨玩具“弗里吉”的銷售單價(jià)為72元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

2432元.

19.【解】(1)解：①當(dāng)〃=1時(shí)，拋物線解析式為歹=/+4X+3,

丁y=/+4x+3=(x+2)2-1,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,-1)：

②???二次函數(shù))，=./+44+3的對(duì)稱軸為直線x=-1=-2,

2x1

???點(diǎn)((加以)與(一+3必))分別在該拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)的圖象上,

m<-2,m+3>-2,

-5<m<-2,

VM?必，

Va=l>0,

:.m+3-(-2)>-2-m,

7

解得：一二，

2

7

?.——<<-2.

2

(2)解：vy=ax2+4ax+3a=a(x+2)2-a,

，拋物線的頂點(diǎn)為(-2,-4),

①若。>0,將該二次函數(shù)圖象向右平移-0<々<2))個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+2-k)2-a,

工對(duì)稱軸為直線工=在一2,而一2<%—2<0,

,當(dāng)O<AWI時(shí)，此時(shí)一2<k-2W-l,

V-2<x<0,

???當(dāng)x=()時(shí)函數(shù)取得最大值，

/.a(2-k)2-a=,

解得：k=:或k=：，

22

*/0<<1,

/.k=—,

2

當(dāng)1<A<2時(shí)，此時(shí)一1<左一2<0,

此時(shí)當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)取得最大值，

解得：3或左=-；3，

V1<A:<2,

2

②若。<0，

???對(duì)稱軸為直線x=A-2,而一2<k—2<0,-2<x<0,

，當(dāng)丫=4-2時(shí),函數(shù)取得最大值--則-〃=?〃，解得：〃=0,不符合題意.舍去:

4

綜上，〃的值為g或

20.【解】(1)解：由題意得，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-L)(x-5),

代入。(0,4)得，ax(-l)x(-5)=4,

4

解得：。=《，

???拋物線的解析式為曠=彳4（工-1）（工一5）=］4（工-3）72—916,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線,丫=3；

（2）解：???？是拋物線在稱軸上的一點(diǎn)，

/.PA=PB,

:,PA+PC=PB+PC之BC,

???當(dāng)8,P,C三點(diǎn)共線時(shí)，刃