人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章三角形單元練習(xí)題

一'單選題

1.如圖，在R3ABC中，ZC=90%ZB=56°,則NA的度數(shù)為（）

B.44°C.124°D.134°

2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,則第三邊可能是（）

A.2B.3C.5D.8

4.有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4cm,6cm,8cm,10cm,從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,4cm,7cmB.4cm,8cm,12cm

C.3cm,7cm,12cmD.4cm,10cm,12cm

6.下列命題中，是假命題的是（）.

A.同位角相等，兩直線平行

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.對(duì)頂角相等

D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

7.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=40。，則N2的度數(shù)是（）

301

1

______

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在

△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A.5B.6C.7D.8

9.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是7cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.10cmB.13cmC.13cm或17cmD.17cm

10.如圖，一個(gè)平面鏡所放置在兩個(gè)互相平行的擋板加和〃之間，平面鏡E尸與擋板”形成的銳角為

23°.一支激光筆從點(diǎn)A處發(fā)出的光束投射到平面鏡上的點(diǎn)8處，反射光束投射到擋板加上的點(diǎn)C

處.設(shè)光束A3所在直線與擋板加的交點(diǎn)為。，若NDBF=NCBE=52°,則/BCD的度數(shù)為（）

DC擋板機(jī)

平面鏡

F擋板〃

A.75°B.76°C.104°D.105°

二'填空題

11.把一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若Nl=35。，則N2的度數(shù)為_________.

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF

AF

13.如圖，在△ABC中，AB=17,AC=12,AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差

14.如圖是折疊式沙發(fā)椅的示意圖，若將度數(shù)調(diào)到圖上所示度數(shù)為最舒適角度，求此時(shí)

15.(1)如圖①所示，在qABC中，功,AE分別是cABC的高和角平分線，若NB=20。，

ZC=60°,求4ME的度數(shù).

(2)如圖②所示，已知AR平分NB4C,交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作FD,5c于點(diǎn)D,ZB=x0,

ZC=(x+30)°.

①NC4E=；(用含x的式子表示)

②求N戶的度數(shù).

①②

16.在三角形的內(nèi)部，由相鄰兩邊組成的角稱為三角形的內(nèi)角.三角形的內(nèi)角和等于.你能說明

“三角形的內(nèi)角和等于180?！钡睦碛蓡?

17.如圖，在，ABC中，筋=人。,6。是//3。的平分線，且5。=5瓦/4=100。，試求/￡史。的度

數(shù).

18.如圖，A。是,ABC的角平分線，點(diǎn)E是A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EFVBC,垂足為F.

(1)若/6=40。，ZC=60°,求NDEF的度數(shù)；

(2)若NC-NB=m。,請(qǐng)直接寫出NDEF的度數(shù).(用含m的代數(shù)式表示)

19.如圖，點(diǎn)。為△ABC的邊3c上一點(diǎn)，AC=AD=BD,ZBAD=34°,求NC43的度數(shù).

20.如圖，已知AB〃CD,射線AF平分NCDE,ZA=ZAGB.

(1)BC與DE平行嗎？請(qǐng)說明理由。

(2)若NEDF=110。，求NB的度數(shù)。

21.如圖，已知NA6C=NC,ZA=ZE.

AB

(1)求證：ADBE；

(2)若N1=N2=69。，ZDBE=2ZCBD,求NA的度數(shù).

22.如圖1,自行車尾燈是由塑料罩片包裹的若干個(gè)小平面鏡組成，利用平面鏡反射光線，以提醒后方車

輛注意.小亮所在學(xué)習(xí)小組對(duì)其工作原理進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：如圖2,所為平面鏡，AB,BC分

別為入射光線和反射光線，則ZABE=Z.CBF.請(qǐng)繼續(xù)以下探究：

反射光線\/G平面鏡

塑料罩片

入射光線4

自行車尾燈EB

平面鏡

水平視線Ha視點(diǎn)

D

反篤射點(diǎn)反射光線—\^<爐源

反光鏡車燈光線~~b嗔旃桌面

圖4圖5

(1)探究反射規(guī)律

①如圖3,ZABE=a,ZBFC=105°,則NDCG=(用含a的代數(shù)式表示).

②若光線A5CD,判斷防與尸G的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)模擬應(yīng)用研究

在行駛過程中，后車駕駛員平視前方，且視點(diǎn)。會(huì)高于反射點(diǎn)。(如圖4),因此小亮認(rèn)為反射光線

CD應(yīng)與水平視線成一定角度.學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖5所示的模擬實(shí)驗(yàn)裝置，使入射光線A5

DH,當(dāng)與DH所成夾角為15。時(shí)，求NBFC的度數(shù).

23.定義：如果一條線段將一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“二分

線”；如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三分線”.

(1)三角形內(nèi)角度數(shù)如圖1所示，在圖中畫出“二分線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；

(2)圖2是一個(gè)頂角為45。的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形的頂角度

數(shù)；

(3)在.ABC中，其最小的內(nèi)角NC=28。，過頂點(diǎn)B的一條線段是.ABC的“二分線”，請(qǐng)直接寫出

NABC的度數(shù).

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,

5-2Vx<5+2,

即3<x<7.

故答案為：C.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，可知兩邊之差〈第三邊（兩邊之和，設(shè)未知數(shù)，列不等式組，就可

求出第三邊的取值范圍，根據(jù)取值范圍，再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)，就可得出結(jié)果。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：共有4種方案：

①取4,6,8；由于4+6>8,能構(gòu)成三角形；

②取4,8,10；由于4+8>10,能構(gòu)成三角形；

③取4,6,10；由于4+6=10,不能構(gòu)成三角形；

④取6,8,10；由于8+6>10,能構(gòu)成三角形.

所以有3種方案符合要求.

故答案為：C.

【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊，對(duì)每種選法依次判斷即可.

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.根據(jù)兩直線平行的判定，A選項(xiàng)是真命題，不符合題意，A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，B選項(xiàng)是真命題，不符合題意，B錯(cuò)誤；

C根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，C選項(xiàng)是真命題，不符合題意，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)“外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”可知，D選項(xiàng)是假命題，符合題意，D正

確.

故選：D.

【分析】本題考查命題的真假.根據(jù)平行線的判定定理，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)“外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm時(shí)，三邊長(zhǎng)為7cm,7cm,3cm,

：3+7>7,.?.能構(gòu)成三角形，

二等腰三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17cm；

當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，三邊長(zhǎng)為7cm,3cm,3cm,

?.?3+3<7,...不能構(gòu)成三角形，

二等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm；

故答案為：D.

【分析】分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm時(shí)和當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系

進(jìn)行解答即可.

10.【答案】A

11.【答案】55°

12.【答案】360°

13.【答案】5

14.【答案】125°

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)所交于點(diǎn)G,如圖，

NE+ZEGC+ZECG=ZCAB+ZCBA+ZACB=180°,

NE+ZEGC=ZCAB+ZCBA,

NE=30°,ZCAB=45°,ZCBA=60°,

ZEGC=ZCAB+ZCBA—NE=45°+60°-30°=75°,

ZFGD=180°—ZFGC=180?！?5°=105°,

ZEFD=ZFGD+ND=105°+20°=125°,

故答案為：125°.

【分析】延長(zhǎng)所交CD于點(diǎn)G,利用三角形內(nèi)角和定理得到NEGC=75。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角得到

ZFGD=105°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到N￡ED=125。解題.

15.【答案】（1）20°；（2）①（75—%）。；②15。

16.【答案】180°

理由：過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，利用平角的性質(zhì)可說明.

延長(zhǎng)BC到D,過C點(diǎn)作CE〃AB。

.?./A=/l（"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”）

.?.NB=N2（“兩直線平行，同位角相等”）

VZ1+Z2+ZACB=18O°

ZA+ZB+ZACB=Z1+Z2+ZC（“等量代換”）

AZA+ZB+ZACB=180°（“等量代換）

【解析】【解答】解：在三角形的內(nèi)部，由相鄰兩邊組成的角稱為三角形的內(nèi)角.三角形的內(nèi)角和等于

180°.

故答案為：180。.

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可填出第一個(gè)空.先延長(zhǎng)BC到D,過C

點(diǎn)作CE〃AB,利用平行線的性質(zhì)可推出：ZA=Z1,ZB=Z2,根據(jù)平角的定義可得：

Zl+Z2+ZACB=180°,再根據(jù)NA=N1,ZB=Z2,利用等量替換可得：ZA+ZB+ZACB=180°,據(jù)此

可證明三角形的內(nèi)角和等腰180°.

17.【答案】100。

18.【答案】（1）ZDEF=10°

（2）—m°

2

19.【答案】解：?.,AD=BD,NBAD=34。，

???NB=NBAD=34。，

YNADC是△ABC的外角，

?,.NADC=ZB+ZBAD=34°+34°=68°,

VAC=AD,

??.NC=NADC=68。，

.\ZCAB=180°-ZB-ZC=180o-68°-34o=78°.

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NflAD=34。，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZADC的度數(shù)，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.

20.【答案】(1)解：BC〃DE,理由如下：

VAB/7CD,

???NA=NADC,

???射線AF平分NCDE,

:.NADC=NADE,

Z.ZA=ZADE,

VZA=ZAGB,

???NAGB=NADE,

???BC〃DE；

(2)解：VBC/7DE,

.\ZEDF=ZBGD=110°,

??.ZAGB=180°-ZBGD=70°,

???NA=NAGB=70。，

/.ZB=180°-ZA-ZAGB=40°,

AZB的度數(shù)為40°o

【解析】【分析】(1)先由AB〃CD可得NA=NADC,然后利用角平分線的定義可得NADC=NADE,

則可得NA=NADE,然后利用等量代換可得NAGB=NADE,最后根據(jù)平行線的判定，同位角相等，

兩直線平行即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得NEDF=NBGD=H0。，然后利用平角定義可得NAGB=70。，從而可得NA

=NAGB=70。，最后利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB的度數(shù)，即可解答.

21.【答案】（1）證明：???NABC=NC,JABCD,

：.ZA=ZADC,

ZA=ZE,

：.ZE=ZADC,

：.ADBE；

(2)解：ADBE,Z1=Z2=69°,AZ2=ZCBE=69°,

,：ZDBE=2ZCBD,設(shè)NCB￡)=x,

NCBE=3x，

x=23°，

：.ZDBE=46°,

AZE=180°-Z1-ZDBE=65°=ZA.

【解析】【分析】(1)由NABC=NC,證得ABCD,結(jié)合內(nèi)錯(cuò)角相等，得到NA=NADC,進(jìn)而得到

ZE=ZADC,結(jié)合同位角相等，兩直線平行，即可證得ADBE；

(2)由ADBE,得到N2=NCBE=69。，設(shè)NCBD=x,根據(jù)NCfiE=3x,得到尤=23°,求得

ZDBE=46°,結(jié)合NA=NE=180°—Nl—/QBE,即可得到答案.鍵.

22.【答案】(1)解：①75°—理由如下：

ZABE=ZCBF=a,ZBFC=105°,

ZDCG=ZBCF=180°-105°-a=75°-a,

故答案為：75?！?；

②EFLFG,理由如下：

ZABE+ZABC+ZCBF=180°,ZABE=ZCBF=a,

ZABC=1SQ0-2ZCBF,

同理，ZDCB=180°-2ZBCF,

ABCD,

:.ZABC+ZDCB=180°,

即180°-2ZCBF+180°-2ZBCF=180。，

ZCBF+ZBCF=9Q°,

.-.ZBFC=180°-90°=90°,

EF±FG；

(2)解：過點(diǎn)C作射線CK//BA,則NDCK=15°.

圖5

CKBA,

:.ZKCB+ZCBA=180°,

:.ZDCB+ZCBA=180°+15°=195°,

NFCB+NCBF=1(360°-195°)=82.5°

NF=180°-(ZFCB+ZCBF)=97.5°.

【解析】【分析】

(1)①由入射角等于反射角結(jié)合等角的余角相等，可把已知的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到一BCF中，利用三角形

內(nèi)角和定理即可；②由平行線的性質(zhì)知，NABC與互補(bǔ)，由由入射角等于反射角結(jié)合平角的概

念知，ZFBC與ZFCB互余，即EF，F(xiàn)G；

(2)求NF的關(guān)鍵是先求出NFGB+NEBC的值，由于已知/CM,則可過點(diǎn)C作射線CK//BA,貝|

NDCK=15°,結(jié)合平行線的性質(zhì)可求出NDCfi與NABC的和，再利用平角的概念和①中的結(jié)論即可求

出NF的值.

23?【答案】(1)解：如圖即為所求：

(2)如圖即為所求:

(3)解：如圖,

A

D

B匕----------------

當(dāng)BD=CD,=時(shí)，ZDBC=ZC=2S°,

ZA=ZADB=ZC+ZDBC=56°,

ZABD=180°-(ZA+ZADB)=180°-56°x2=68°,

ZABC=ZABD+ZDBC=68°+28°=96°；

當(dāng)BD=CD,A￡)=AB時(shí)，NDBC=NC=28。,

ZABD=ZADB=ZC+ZDBC=56°,

ZABC=ZABD+ZDBC=56°+28°=84°；

當(dāng)5￡>=CD=AD時(shí)，NDBC=NC=28。,

ZADB=ZC+ZDBC=56°,

：.ZA=ZABD=1(180°-ZADB)=1(180°-56°)=62°,

ZABC=ZABD+ZDBC=620+28°=90°；

當(dāng)BD=BC,5r>=AD時(shí)，ZBDC=ZC=28°,ZA=ZABD,

ZA+ZABD=ZBDC,

：.ZA=ZABD=-