第十四章全等三角形單元測試2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

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一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，已知△ABC三△DC8,AB=10,乙4=60。，乙4BC=80。，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.乙D=60°B.Z.DBC=40°C.AC=DBD.BE=10

2.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在乙4。8

的兩邊。4、。8上分別截取。C=。。，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與

點(diǎn)C、。重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是乙4。8的平分線，這里構(gòu)造全等三

角形的依據(jù)是（）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS

3.如圖，將兩根鋼條的中點(diǎn)。連在一起，使可繞點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則4月

的長等于內(nèi)槽寬4B,那么判定入。力8三△。力力的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

4.如圖，已知入48。三人。。石，其中力B=CD,那么下列結(jié)論中，不正確的是（）

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A.AC=CEB.ABAC=/.ECD

C.AACB=4ECDD.乙B=Z-D

5.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△4BC全等的是（）

D.只有丙

6.如圖，用=Nl=42,直接判定△4BD三△4CD的理由是（）

A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.SAS

7.如圖，直線a,b,c表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等,

則可供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

8.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省

事的方法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

第2頁，共14頁

9.如圖，全等的三角形是.（填序號）

①②③④

10.如圖,已知4c1BC,BDLAD,如果要得到△ABC三△BAD,還需要補(bǔ)充一個條件，該條件是（寫

出一個即可）.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E者B在邊BC上，^BAD=ACAE,若BD=9,貝UCE的長為

12.如圖，NC=AD=90°,添加一個條件:（寫出一個條件即可），可使Rt/XABC

與全等.

13.如圖，△A8C中，。是48上一點(diǎn)，CF//AB,D、E、F三點(diǎn)共線，請?zhí)砑?/p>

一個條件,使得力E=CE.（只添一種情況即可）

14.如圖，在△力BC中，乙4cB=90。,AD是角平分線,DE1BC,交AB于點(diǎn)E,若48=8,

AE=3,貝!MC的長度為.

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15.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，△A8D與△4CD關(guān)于點(diǎn)。成中

心對稱.若=5,4C=3,則線段2D的取值范圍是.

16.已知，如圖，點(diǎn)D,E分別是等邊三角形力BC的兩邊48,AC上的點(diǎn)，且AD=CE.分

別連接CD,BE交于點(diǎn)F,貝ljNBFD=

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，AB=CD,AC1BD,垂足為E,AE=CE.^vEBE=DE.

18.（本小題8分）

如圖，/-ACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分別為D,E,AD=2.5,DE=1.7.求BE的長.

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19.(本小題8分)

如圖，在△4BD中，AC1BD,垂足為C,AC=BC=CD.

(1)求證：△ABD是等腰三角形；

(2)求NB4D的度數(shù).

20.(本小題8分)

己知：如圖，在△ABC中，力B=4C,點(diǎn)。，E分另!|在邊AC,4B上，S.A.ABD=/.ACE,BD與CE相交于點(diǎn)。.

(1)OB=OC；

(2)BE=CD.

21.(本小題10分)

如圖，已知線段力C,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.

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AD

(1)試說明：AABE^ADCE；

(2)當(dāng)AB=5時，求CD的長.

22.(本小題10分)

如圖所示，點(diǎn)后在44BC外部，點(diǎn)。在BC邊上，DE交4C于F,若41=N3,NE=NC,AE=AC,求證：△ABC

ADE.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形

的內(nèi)角和得到N4CB=40°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：N力=60°,AABC=80°,

.-,4ACB=40°,

ABC三△DCB,

=44=60°,乙DBC=/.ACB=40°,AC=DB,

因此力、B、C正確，但不符合題意；

根據(jù)題目條件不能得到8E=10,所以。錯誤，符合題意.

故選D

2.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

OC=OD,MC=MD,

在△OMC和△OMD中，

OC=OD

「MC=MD,

0M=OM

OMC^AOMD(SSS),

故選：A.

根據(jù)題目中的條件，可以得到OC=。。，MC=MD,再根據(jù)。M=0M,即可得到△OMD,并寫

出依據(jù)即可.

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法.

3.【答案】A

【解析】本題考查了全等三角形的判定，由已知和圖形，可得。4=。4'，OB=OB,^AOB=^AOB,據(jù)

此即可判斷求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

OA—OA,OB=OB.

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又乙AOB=/.AOB,

.??由“邊角邊”可證明AQ4B三△。4月.

故選：A.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，解題時注重識別全等三角形的對應(yīng)邊和對

應(yīng)角，特別是由已知AB=CD找到對應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵.

兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷逐個判斷即可.

【解答】解：:△ABC咨ACDE,AB=CD

Z.ACB-Z.CED,AC=CE,Z.BAC=Z.ECD,Z.B—ZD

???第三個選項(xiàng)N4CB=NECD是錯的.

故選C.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS,HL.

根據(jù)定理逐個判斷即可.

【解答】

解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；

圖乙符合SAS定理，即圖乙和△力BC全等；

圖丙符合44s定理，即圖丙和△A8C全等；

故選區(qū)

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定.由于NB=NC,N1=N2,再加上公共邊4D,則可根據(jù)“44S”判斷

△ABD0AACD.

【解答】

解：在△力BD和△4CD中，

=ZC

zl=z2,

[AD=AD

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.-.△ABD=AACD(AAS).

故選：A.

7.【答案】D

【解析】【提示】三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是1個，利用角平分線的性質(zhì)，可得三角形兩條外角平分線的

交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個，所以可供選擇的地址共有4個.

8.【答案】A

【解析】【點(diǎn)撥】判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.

9.【答案】①與③；②與④

【解析】略

10.【答案】AC=BD(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題主要考查直角三角形全等的判定.

根據(jù)已知可得△ABC和△4BD均為直角三角形，AB=B4根據(jù)直角三角形全等的判定添加一個合適的條件

即可.

【解答】

解：添加的條件為：AC=80.理由如下：

由題意可知：△ABC和△4BD均為直角三角形，

在Rt△ABC^Rt△ABD中,

AB=BA,AC=BD,

Rt△ABC^Rt△BAD(HL),

故答案為AC=BD(答案不唯一).

11.【答案】9

【解析】解：???4B=AC,

???Z.B=幺C,

在△84。和中，

(LBAD=Z-CAE

\AB=AC,

LB=Z.C

.'.ABAD^ACAE(ASA)f

.?.BD=CE=9,

故答案為：9.

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利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得△B4)也△CAE后即可求得CE的長.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知和隱含條件證得三角形

全等.

12.【答案】力C=力。(答案不唯一)

【解析】解：條件是=

???/.C-/.D-90°,

在Rt△ABC和Rt△力BD中

(AB=AB

VAC=AD'

Rt△ABC^Rt△ABD(HL),

故答案為：AC=力。(答案不唯一).

由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一

對直角邊相等，即BC=B?；蛄=4D.

本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定

理有SAS,ASA,力AS,SSS,HL.

13.【答案】DE=EF

【解析】解：?；CF//AB,

Z.A=/-ECF,/-ADE=Z.CFE,

???添加條件DE=EF,可以使得△ADE^ACFE(AAS),

添加條件AD=CF,可以使得△ADEgaCFE(ASA),

故答案為：DE=EF或力。=CF(答案不唯一).

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一.

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答.

14.【答案】9

【解析】解：?.?DE1BC,

Z.BDE=90°,

???乙ACB=90°,

Z.ACB=乙BDE,

??.DE//CA,

???Z.CAD=Z.ADE,

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???2。是角平分線，

Z.CAD=乙DAE,

Z.ADE=Z-DAEy

AE=DE=3,

AB=8,

BE=5,

BD=VBE2-DE2="2-32=4,

如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)F,

???CD=DF,

11

S^BDE=工DFxBE=-BDxDE,

A1x5=^1x4x3,

BC=BD+CD=4H——=

AC=VAB2—BC2=J82—(^)2=g，

故答案為：y.

結(jié)合平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得乙=從而得到力E=DE=3,再由勾股定理可得

BD=4,過點(diǎn)。作DF14B于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得CD=DF,然后根據(jù)S^DE=xBE=

^BDxDE,可得CD=5從而得到BC=BD+CD=4+?=|,再利用勾股定理解答即可求解.

本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1<4D<4

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【解析】解：根據(jù)題意可知，AC=A,B=3,AD=A'D,

在△A84中，5—3<44<5+3,即2<A4<8,

1<AD<4.

故答案為：1<力。<4.

根據(jù)成中心對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解即可.

本題考查了中心對稱，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵.

16.【答案】60

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。，E分別是兩邊4B,4C上的點(diǎn)，

???AC=CB,ZX=乙BCE=60°,

在△4。。和4CBE中，

AC=CB

N4=乙BCE,

AD=CE

CBEQSAS),

???Z-ACD=Z-CBE,

???乙BFD=乙CBE+乙BCD=匕ACD+乙BCD=乙ACB=60°,

故答案為：60.

由等邊三角形的性質(zhì)得AC=CB,乙4=Z.BCE=60°,而4。=CE,即可根據(jù)“S4S”證明△CBE,

得乙4CD=4C8E,推導(dǎo)出NBFD=NACB=60。，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和等知識，證明△ACD必是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：VACLBD,

.-./.AEB=Z.CED=90°.

^￡Rt△AEB^WRt△CED,■［空=￡2

VAE—CE,

???Rt△AEB咨Rt△CED(HL),

BE=DE.

【解析】見答案

18.【答案】解：NACB=90°,

.-.乙BCE+/.ACD=90°.

第12頁，共14頁

vAD1CE,

??.Z.CAD+Z.ACD=90°,

???Z-BCE=Z-CAD.

BE1CE,AD±CE,

???乙E=乙ADC=90°.

ZE=Z-ADC,

在△BCE和△CAD中，\ABCE=ACAD,

、BC=CA,

.-.ABCE^ACAD(AAS).

.?.CE=AD=2.5,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8.

【解析】見答案

19.【答案】【小題1】

證明：,??4C1BD于點(diǎn)C,

.-.Z.ACB=Z.ACD=90°.

又???AC=AC,BC=DC,

ACB^^ACD{SAS}.：.AB=AD,

即△ABD是等腰三角形.

【小題2】

解：vAC=BC,N4CB=90°,

.-.ZB=/-BAC=45°.

同理，ZD=^DAC=45°.