福建省泉州市永春縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若分式一工有意義，則X的取值范圍是（）

x+5

A.x>-5B.x<-5C.xw—5D.xwO

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（3,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.等邊三角形D.圓

4.某病毒的直徑約為0.00000125米，則數(shù)據(jù)0.00000125可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.25xl09B.1.25x10-°C.1.25xl0-7D.1.25xW6

5.下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等C.對角線互相垂直D.四邊相等

6.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,4,x,1,9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,則x的值為（）

A.4B.5C.5.5D.6

7.甲，乙兩個工程隊，甲隊修路300米與乙隊修路400米所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修10米.若

可列方程迎=2%表示題中的等量關(guān)系，則方程中x+10表示（）

A.甲隊每天修路的長度B.乙隊每天修路的長度

C.甲隊修路300米所用天數(shù)D.乙隊修路400米所用天數(shù)

8.如圖，函數(shù)必=-g（x<0）和%=依-1（左40）的圖象相交于點,貝悄%>為時，x的取值范圍是

（）

A.x<-2B.x>3C.-2<x<0D.x>-2

9.如圖，在VABC中，NC=90。，點。從點N出發(fā)沿著線段AB運動到點比過點。作DE工AC于E,DF±BC

于尸，連接EF,在整個運動過程中，下列關(guān)于線段斯長度變化的描述中，正確的是（）

先變長后變短C.一直變短D.始終保持不變

10.如圖，點尸是菱形對角線8。上的一動點，點E在線段8c上，且CE=45E,連接ERCF,設(shè)3尸的

長為招￡尸+。尸=了，點廠從點8運動到點。時，》隨苫變化的關(guān)系圖象如圖所示，則圖象最低點的橫坐標(biāo)

是()

A.0.8B.IC.1.2D.3

二、填空題

11.若代數(shù)式三的值為0,則*=____.

x-2

12.在平行四邊形中，N4+NC=240。，則4=°.

13.在菱形/BCD中，對角線4C=6cm,BD=8cm,則菱形的周長為cm.

14.已知一組數(shù)據(jù)的方差S2=g[(8-6)2+(3-6)2+(4-6)2+(9-6)2+(?-6)2],則a=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線歹=-以+6與直線y=2x+b相交于點力,則關(guān)于x,y的二元一次方

ax+y=6

程組的解是.

-2x+y=b

16.如圖，已知直線/與y軸、x軸分別交于/、8兩點，與反比例函數(shù)y=-位(x<0)的圖象交于C、D

兩點.若C、。兩點為線段48的三等分點，連接。C、OD,則AOC。面積為.

三、解答題

17.計算：A/12+K0-^

18.先化簡，再求值：;]一「，其中x=2025.

[x-1)-1

19.如圖，四邊形/2CO是平行四邊形，E、F分別是BC、4D上的點，BE=DF.求證：AE=CF.

20.某銷售部共有21名營銷員.為了制定某種商品的月銷售定額，隨機抽取了這21名營銷員一個月的銷

售量，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

每人銷售件數(shù)1650510250245150140

人數(shù)236442

⑴直接寫出這21位營銷員該月銷售量的中位數(shù)；

(2)你認(rèn)為應(yīng)從“平均數(shù)”、“中位數(shù)”兩個統(tǒng)計量中選取哪一個作為月銷售定額較為合適，說說你的理由.

21.已知函數(shù)歹=(2a-l)x+a-3,為常數(shù)).

(1)若該函數(shù)的圖象與直線了=3尤-4平行，求。的值；

(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求。的取值范圍.

22.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁.已知甲型充電樁比

乙型充電樁的單價多0.3萬元，用15萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等.

(1)甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是多少？

(2)該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共20個，要求乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買

數(shù)量的3倍，若每個充電樁的安裝費用為0.1萬元，求該停車場安裝好這批充電樁所需的最少總費用.

23.綜合與實踐：根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計窗戶限位器位置

平開窗是生活中常見的一種窗戶，安裝平開窗需要一種滑撐支架，如圖是這

問種平開窗的實物展示圖.

把上述實物圖抽象成如右示意圖.已知滑撐支架的滑動軌道固定在窗框底

邊,CF固定在窗頁底邊，點、B,E,。三點固定在同一直線上.當(dāng)窗戶關(guān)閉

數(shù)

信時，點C與點/重合，。。和D8均落在48上；當(dāng)點。向點2滑動時，四邊

學(xué)

息形OCDE始終為平行四邊形，其中OC=6cm,CD=10cm,BE=13cm.

抽

2

象

安

信窗戶打開一定角度后，OE與形成一個角/EO5.出于安全考慮，部分公

全

息共場合的平開窗有開啟角度限制要求：平開窗的開啟角度應(yīng)該控制在30。以內(nèi)

規(guī)

3（即/EOBM3Q。）.

范

問題解決

任求

(1)滑撐支架中止的長度為cm,滑動軌道43的長度是

務(wù)解

cm.

1關(guān)

鍵

數(shù)

量

確

定

任(2)為符合安全規(guī)范要求，某公共場合的平開窗需在滑動軌道上安裝一

安

務(wù)個限位器尸，控制平開窗的開啟角度，當(dāng)點?；瑒拥近c尸時NEO8=30。，則

裝

2限位器P應(yīng)裝在離點/多遠的位置？(結(jié)果保留根號)

方

案

且交X軸于點A,交>軸于點B.

(1)①求定點尸的坐標(biāo);

②求AOAB面積的最小值;

4

(2)若左=§,點C在△0/8內(nèi)都且到△0/3各邊距離之和為6,問：是否存在點D,使得以A、B、C、D

四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖1,在正方形A8C。中，E是線段BC上的一點，連接。￡,過點/作加，應(yīng)于點G,交于點

圖1圖2圖3

(1)求證：DF=CE；

(2)如圖2,在射線/尸上取點P使=作/CDP的平分線交/P于點連接CH、CP,判斷VCH尸的

形狀，并說明理由；

(3)如圖3,若￡是8C的中點，在線段DE上取點N使G7V=G。，作/8/N的平分線交2C于點M,求出/N

與可滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

解：根據(jù)分式有意義的條件可知x+5/O,

解得：X￥—5,

故選C.

2.D

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P(3,-4)在第四象限，

故選D.

3.A

A,平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選A.

4.D

解：0.00000125=1.25xW6.

故選：D.

5.B

解：???矩形的性質(zhì)有：①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的兩條對角線相互平分且相等；③矩形

的兩組對角分別相等，矩形四個角都為直角；

菱形的性質(zhì)有：①菱形的兩組對邊分別平行，菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線相互平分且垂直,

菱形的每一對角線分別平分一組對角；③菱形的兩組對角分別相等；

矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為：對角線相等，

故選：B.

6.D

4-I-V

解：根據(jù)題意得：丁=5,

2

解得：x=6,

故選D.

7.B

解：設(shè)甲隊每天修路的長度為X米，則乙隊每天修路的長度為x+10米.甲隊修300米所用時間為理天,

乙隊修400米所用時間為粵；天.根據(jù)題意，兩者時間相等，故方程成立.

因此，方程中的x+10表示乙隊每天修路的長度，

故選：B.

8.C

解：：函數(shù)必=-g(x<0)和％=丘-1(無W0)的圖象相交于點”(犯3),

.?.將/(%3)代入M=-g(x<0)得：

/.m=-2,

,JM>%且x<0，

即反比例函數(shù)圖像在直線上方且位于y軸左側(cè)，由圖像知：

??一2<x<0

故選：C

9.A

解：如圖，連接CD,

,/DE1AC,DF1BC,

：.ACED=Z.CFD=AACB=90°,

，四邊形CEO尸是矩形，

CD=EF,

由垂線段最短可得當(dāng)CDJ_48時，CD最短,則線段Eb的值最小，

...點D從點A出發(fā)沿著線段運動到點B的過程中，則線段斯的值大小變化情況是先變短后變長.

故選：A.

10.B

解：如圖1,連接NENE,4E與BD交于■點K，

A

c

圖1

???四邊形/BC。是菱形，

???點4,。關(guān)于對稱，

：.AF=CF,

：.y=EF+CF=EF+AF,

當(dāng)點N,F,E三點共線時，》取得最小值，最小值為/￡的長，

設(shè)BE=a,則CE=4〃，

BC=5a9

由函數(shù)圖象得：當(dāng)x=0時，＞=6,此時曠=應(yīng)+比；x的最大值為6,即加=6,

y=a+5a=6,解得：。=1,

BC=5,

如圖3,連接4C交AD于點G,連接EG,過點E作，NC于點〃，

A

圖3

?.?四邊形/BCO是菱形，

/.AC±BD,BG=-BD=3,CG=AG,

2

4G=CG7BC2-BG?=02-32=4,BG//EH,

41

S…==--CG-EH

A5ZXZJCCJ2

411

即『2、3乂4=5乂4乂￡〃，

12

解得：EH=—f

???CH=ylCE2-EH16

y

1624

AH=AC-CH=?>——=

55

,S4AEG=S“FG+SAEFG,BG//EH,

A-AGEH==FGxAG+工FGxGH=-FGxAH,

解得：FG=2,

：.BF=\,

即圖象最低點的橫坐標(biāo)是1.

故選：B

11.-2

解：根據(jù)題意，得

卜+2=0

[x-2w0

解得x=-2；

故答案是：-2.

12.120

解：:四邊形45C。是平行四邊形

???/A=NC,

N4+NC=240。，

：.zA=no0.

故答案為：120.

13.20

解：如圖：在菱形中，對角線4C=6cm,BD=8cm,令對角線4C、助相交于點

則AO=—AC=3cm,BO=—BD=4cm,

22

AB=yjAO2+BO2=5cm，

，菱形的周長為4x5=20cm，

故答案為：20.

14.6

解：由于這組數(shù)據(jù)的方差S'=g[(8-6>+(3-6)2+(4-6)2+(9-6)2+(?-6)2]

，平均數(shù)是6,共有5個數(shù)據(jù)

??8+3+4+9+。=6*5

??。=6.

故答案為：6.

x=1

15.

,=3

解：在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞=-辦+6與直線y=2x+b相交于點

ax+y=6x=1

，關(guān)于x、y的二元一次方程組c'的解是

—2x+y=b,=3

x=1

故答案為:

)=3

16.6也

解：兩點為線段的三等分點,

/.AC=CD=BD,即C為/D的中點,

?V-V

,?-3COD，

設(shè)c[-逑，加

、m

7

(16

由中點坐標(biāo)公式可得，D-——,2m-?

、m

代入反比例函數(shù)解析式可得：一電1x(2〃…

)=-8行,

2

?t_1「口_1386_r-

,?S4Aoe=一04，CH=—x—mx------=6>/2，

△222m

：.△08面積為6亞，

故答案為：672.

17.2百-1

=273+1-2

=273-1.

18.%+1,2026

x—1+1x

解：原式=

x-1(%+1)(%-1)

x/x+l)(x-l)

x-1X

=X+1;

當(dāng)x=2025時,

原式=2025+1

=2026.

19.見解析

解法一：證明：???四邊形是平行四邊形

/.AB=CD,/B=/D

在“BE和VCD月中

AB=CD

</B=/D

BE=DF

.?△ABEdCDF(SAS)

：.AE=CF；

解法二：證明：???四邊形ZBC。是平行四邊形

/.AD=BC,AD\\BC

?：BE=DF

:.AF=CE

又???4F||EC

???四邊形ZEW是平行四邊形

，AE=CF.

20.(1)250

⑵中位數(shù)，理由見解析

(1)解：表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是250,故中位數(shù)是250；

(2)解：平均數(shù)是：(1650x2+510x3+250x6+245x4+150x4+140x2)^21

=8190?21

=390(件)；

選取中位數(shù)，250是大部分人能達到或經(jīng)過努力能達到的定額，所以用中位數(shù)作為月銷售定額比較合理.(或

因為前面2人銷售量與其他人相差太大，對平均數(shù)影響較大，所以用中位數(shù)作為月銷售定額比較合理等).

21.(1)2

⑵；<。43

(1)解：???函數(shù)了=(2。-1卜+。-3的圖象與直了=3尤-4平行，

「?2?！?=3,

解得：a=2.

(2)解：..?函數(shù)，=(2。-l)x+a-3是一次函數(shù)，且該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,

.j2a-l>0

解得：；<.V3.

22.(1)甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是1.5萬元和1.2萬元

(2)27.5萬元

(1)解：設(shè)乙型號充電樁的單價為x萬元，則甲型號充電樁的單價為(x+0.3)萬元,

依題意得：一1夫5=上12

x+0.3x

解得：x=1.2

經(jīng)檢驗，x=1.2為原方程的解，且符合題意;

x+0.3=1.2+0.3=1.5

答：甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是1.5萬元和1.2萬元.

(2)解：設(shè)甲型的充電樁購買x個，安裝甲、乙型充電樁總費用為w萬元,

則乙型的充電樁購買(20-x)個，

依題意得：20-尤43x

解得：x25

又：w=1.5尤+1.2(20-x)+0.1x20=0.3x+26

?.?0.3>0,w隨x的增大而增大，

Xvx>5,

.?.當(dāng)x=5時，w有最小值，

w最小=0.3x5+26=27.5(萬元)

答：安裝好這批充電樁所需的最少總費用是27.5萬元.

23.(1)6,29；(2)(17-5百)cm

解：(1):四邊形。CDE是平行四邊形，OC=6cm,

DE=OC=6cm；

:窗戶關(guān)閉時，點C與點N重合，。。和均落在48上,

/3=CD+D￡+8E=10+6+13=29(cm)；

故答案為：6,29；

解：(2)如圖，過點E作EGJ.48于點G,假設(shè)點?；瑒拥近cP,ZEOB=30。,

V四邊形OCDE是平行四邊形，

二OE=CD=\Ocm；

在RMEGO中，EG^-OE^5cm,

2

由勾股定理得OG=yJoE1-EG2=5也cm；

在RtAEGB中，由勾股定理得8G=JB￡2_￡G2=12cm，

OA=AB-BG-OG=29-12-5C=QI-5?cm.

答：限位器P應(yīng)裝在離點/(17-5V§)cm的位置.

24.(1)@(-3,4)；②24

(2)存在,1―

(1)解：①,二>=h+3左+4=左(工+3)+4

直線/過定點，與左取值無關(guān)，

二.x+3=0,

1.x=-3

「.>=4.

???直線/過定點(-3,4).

②當(dāng)定點尸為4B中點時，V408面積最小

理由：對于>=卮+3左+4,k>0,如圖：

令J=0得x=_34+4,

k

令x=0得y=3左+4,

—迎尹,()],點3的坐標(biāo)為(0,3左+4),

即點A的坐標(biāo)為

SA/\A(OJRri=~,OAxOB

]_3左+4

x(3左+4)

2k

中3+卻左+9

△(9左+12+12+，

2(k)

>24,

即△0/3面積的最小值為24.

44

(2)解：?.■=§,直線/解析式為了=§x+8,

令＞=0得x=-6,令x=0得歹=8,

即點A的坐標(biāo)為(-6,0),點5的坐標(biāo)為(0,8),

故OA=6,OB=8,

在RtANOB中，AB=S#+OB。=用+82=10；

連結(jié)。，CB,CO,設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),

則S&AOB=SMOA+SMOB+S&JAB

整理得x_2y=_6,

即y=gx+3,

故C(x,gx+3)；

..?以A、B、C、。四點為頂點的四邊形是菱形,

情況一；若力3為邊，點C在△0/3內(nèi)部，這樣的菱形不存在;

情況二：若48為對角線，取48中點/,則河(-3,4),

如圖，四邊形NCAD是菱形,

則4C=8C,點/是C。的中點，

?.?/(一6,0),5(0,8),c[x,gx+3),

(X+6)2+QX+3-0^|=(O-X)2+^8-1X