第5章一次函數(shù)同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

蘇科版八年級上冊

一、選擇題

1.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的()

A.(-1,-3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

3.直線y=3尤+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是()

A.y=3x+3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-l

ixi

4.下列函數(shù)：?y=x；?y=~；?y=~；④y=：/+i,其中一次函數(shù)的個數(shù)是

()

41個82個C3個4個

5.已知直線y=kX+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(diǎn)(3,1)在該直線上，設(shè)m=3k-b,則

力的取值范圍是()

A.0<m<1B.—1<m<1C.1<m<2D.—1<m<2

6.己知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值，則〃?等于（)

X-101

y1m-5

A.11B.0C.12D.—5

7.表示一次函數(shù)y=zn%+九與正比例函數(shù)y=nm%（以、力是常數(shù)且nmWO）圖象是

8.如圖所示，已知直線＞=依+6經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-4）和點(diǎn)5（7,0）,直線丁二如經(jīng)過點(diǎn)A,

則關(guān)于1的不等式加+人〈府的解集是（）

C.x2—2D.—2Wx<0

9.直線W無+4和直線y=-x+4與x軸所圍成的三角形的面積是（）

A.14B.15C.16D.8

10.甲、乙兩人分別從4B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、4地，兩人相遇時

停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①48之間的距離為1200m；②甲行走的速度

是乙的1.5倍；③a=34,b=800.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

Or3

11.在函數(shù)>=方4-一=中，自變量X的取值范圍是__.

-y5+XX+1

12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5犬-6的圖象不經(jīng)過第象限.

13.直線y=m(x+l)+2(mw0)不經(jīng)過第一象限，則優(yōu)的取值范圍是.

14.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=l時，y—2,那么當(dāng)x=3時，y—.

15.如圖，一次函數(shù)y=6-x與正比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則左的值為

16.如圖①，在RtAABC中，ZB=9O°,動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

沿折線A-3-C運(yùn)動(到C點(diǎn)停止)，3尸的長y隨運(yùn)動時間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖②

所示，則3c的長是

三、解答題

17.已知y—3與x成正比例，當(dāng)x=2時，y=7,求y與x之間的函數(shù)解析式.

18.如圖，正比例函數(shù)y=-3%的圖像與一次函數(shù)y=kr+b的圖像交于點(diǎn)P(zn,3),一次

函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)8(1,1),與y軸的交點(diǎn)為〃與x軸的交點(diǎn)為C

⑴求一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)求〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶不解關(guān)于X、y的方程組直接寫出方程組的解?

19.小寧準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種唱片進(jìn)行售賣，其中A唱片單價為每張40元，B唱片購進(jìn)費(fèi)

用》（元）與8唱片購進(jìn)數(shù)量x（張）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（其中xNO,且x為整

數(shù)）

（1）求出8唱片購進(jìn)費(fèi)用）（元）與3唱片購進(jìn)數(shù)量x（張）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若小寧打算購進(jìn)兩種唱片共150張，其中8唱片的數(shù)量不少于40張，A唱片數(shù)量不少

于8唱片數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A,B兩種唱片的總購進(jìn)費(fèi)用為W元，則如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案,

才能使總購進(jìn)費(fèi)用W元最少？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0,12）的直線/C與直線以相交于點(diǎn)A（8,4）.

（1）求直線/C的表達(dá)式；

（2）求△勿C的面積：

（3）動點(diǎn)〃在射線力上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)以使△網(wǎng)的面積與△力C的面積相等，若

存在，求出此時點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】

一、選擇題

1.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的（）

【答案】A.

2.直線y=—3%過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)()

A.(-1,-3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

【答案】C

3.直線＞=3無+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是()

A.y=3x+3B.y=3x-2C.y-3x+2D.y=3元-1

【答案】D

1x12

4.下列函數(shù)：?y=^;?y=-;?j=-;?y=^x+l,其中一次函數(shù)的個數(shù)是

x52

()

41個6.2個C3個〃4個

【答案】B

5.已知直線y=/c%+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點(diǎn)（3,1）在該直線上，設(shè)租=3/c-b,則

力的取值范圍是（）

A.0<m<1B.—1<m<1C.1<m<2D.—1<m<2

【答案】B

A.-1B.0C.-2D.

【答案】C

7.表示一次函數(shù)y=+九與正比例函數(shù)y=nm%（以、力是常數(shù)且nmWO）圖象是

【答案】A

8.如圖所示，已知直線'=加+匕經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-4）和點(diǎn)3（Y,0）,直線丁=，"經(jīng)過點(diǎn)A,

則關(guān)于X的不等式71X+人M”式的解集是（）

A.xV—2B.x>—2C.x2—2D.—2W%<0

【答案】c

9.直線丫=尤+4和直線y=-x+4與x軸所圍成的三角形的面積是()

A.14B.15C.16D.8

【答案】C

10.甲、乙兩人分別從4,B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、力地，兩人相遇時

停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①48之間的距離為1200m；②甲行走的速度

是乙的1.5倍；③a=34,b=800.其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

二、填空題

11.在函數(shù)y=一-一、中，自變量x的取值范圍是—.

v5+x%+1

【答案】1>-5且xw—l.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x-6的圖象不經(jīng)過第象限.

【答案】二

13.直線y=m(x+l)+2(力件0)不經(jīng)過第一象限，貝卜"的取值范圍是.

【答案】m<-2

14.己知y與x成正比例，且當(dāng)x=l時，y—2,那么當(dāng)x=3時，y—.

【答案】6；

15.如圖，一次函數(shù)y=6-x與正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象如圖所示，則左的值為

【答案】2.

16.如圖①，在RtAABC中，々=90。，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

沿折線-C運(yùn)動(到C點(diǎn)停止)，5尸的長y隨運(yùn)動時間t(s)變化的函數(shù)圖象如圖②

所示，則的長是.

P

BC0\11.5t/s

圖①圖②

【答案】8.

三、解答題

17.已知y—3與x成正比例，當(dāng)x=2時，y=7,求y與x之間的函數(shù)解析式.

【答案】y=2x+3.

【詳解】3與x成正比例，.??設(shè)y—3=kx(kW0).

?當(dāng)x=2時，y=7,.*.7—3=k,2,解得k=2.

Ay與x的函數(shù)解析式為y=2x+3.

18.如圖，正比例函數(shù)y=-3%的圖像與一次函數(shù)y=for+力的圖像交于點(diǎn)PQn,3),一次

函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)8(1,1),與y軸的交點(diǎn)為〃與x軸的交點(diǎn)為乙

(2)求〃點(diǎn)的坐標(biāo)；

不解關(guān)于、的方程組直接寫出方程組的解.

(3)xy{y=kx+b

【答案】(l)y=—x+2(2)D(0,2)(3){j；?

【詳解】(1)解：???正比例函數(shù)y=-3%的圖像與一次函數(shù)y=々％+b的圖像交于點(diǎn)

P(jn,3),

-3m=3,

m=—1,

???P(-1,3),

把(1,1)和(一1,3)代入一次函數(shù)y=kx+b,得

(k+b=1

f—k+b=3'

，一次函數(shù)解析式是y=-％+2；

（2）解：由（1）知一次函數(shù)表達(dá)式是y=-％+2,

令％=0,則y=2,

即點(diǎn)D（0,2）；

（3）解：由（1）可知，正比例函數(shù)y=—3x的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖像交于點(diǎn)

P（-L3）,

所以方程組的解為｛.

19.小寧準(zhǔn)備購進(jìn)A和3兩種唱片進(jìn)行售賣，其中A唱片單價為每張40元，3唱片購進(jìn)費(fèi)

用》（元）與B唱片購進(jìn)數(shù)量x（張）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系.（其中xNO,且x為整

數(shù)）

（1）求出8唱片購進(jìn)費(fèi)用）（元）與B唱片購進(jìn)數(shù)量x（張）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小寧打算購進(jìn)兩種唱片共150張，其中8唱片的數(shù)量不少于40張，A唱片數(shù)量不少

于8唱片數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A,B兩種唱片的總購進(jìn)費(fèi)用為W元，則如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案,

才能使總購進(jìn)費(fèi)用W元最少？

【型案】⑴產(chǎn)產(chǎn)（0530,尤為整數(shù)）

口木3》［30%+150（%>30,尤為整數(shù)）

（2）購進(jìn)A唱片的數(shù)量為50張，8唱片的數(shù)量為100張時，總購進(jìn)費(fèi)用最少

【詳解】（1）解：當(dāng)。<x43。時，設(shè)》與無的函數(shù)關(guān)系式為，=的（m*0）,

將（30,1050）代入，得1050=30機(jī)，解得加=35.

.,.當(dāng)0VxV30時，》與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=35尤,

當(dāng)x?30時，設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為>=丘+6(左大0),

將(30,1050),(60,1950)代入，得

J1050=3(R+bJl=30

(1950=60上+6'解得(0=150，

.??當(dāng)x230時，丫與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+150.

35尤(0VxV30,且；(為整數(shù))

綜上所述,y與x的函數(shù)關(guān)系式為>=

30x+150(x>30,母為整數(shù)).

(2)設(shè)購進(jìn)3唱片的數(shù)量為。張，則購進(jìn)A唱片的數(shù)量為(150-0張，根據(jù)題意，得

a240

，解得40Va<100，且。為整數(shù).

150—a2—a

2

W=30a+150+40(150-a)=-10a+6150.

左=-10<0,

W隨。的增大而減小，

???當(dāng)a=100時，W有最小值，

W^n=-10x100+6150=5150(元).

；?購進(jìn)A唱片的數(shù)量為：150—100=50(張