第五單元圓

【思維導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)講解+鞏固練習(xí)】

個(gè)思維導(dǎo)圖

「1.圓的定義

知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)—2.圓的表示

3.圓的基本要素

知識(shí)點(diǎn)二：用圓規(guī)\畫/*-圓1.畫.圓二步驟

_______________________/、2.注意事項(xiàng)

廠1.半徑的特征

：；-2.直徑的特征

知識(shí)點(diǎn)三：圓的特征）93.半徑與直徑的關(guān)系

:4.圓的對(duì)稱性

5.圓的位置和大小

1.周長(zhǎng)的定義

知識(shí)點(diǎn)四：圓的周長(zhǎng)—2.圓周率（汽）

-3.圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式

1.面積的定義

知識(shí)點(diǎn)五：圓的面積2.圓面積公式的推導(dǎo)

J3.圓的面積計(jì)算公式

-1.求圓形物體的周長(zhǎng)

知識(shí)點(diǎn)六：圓的應(yīng)用（解決實(shí)際問逑）-2.求圓形物體的面積

3.組合圖形（與圓相關(guān)）的周長(zhǎng)和面積

廣1.扇形的定義

2.圓心角

知識(shí)點(diǎn)七：扇形的認(rèn)識(shí)（初步）

-3.扇形的各部分名稱

4.特殊扇形

一竄知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

o

1.圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所經(jīng)

過的封閉曲線叫做圓。這個(gè)固定的點(diǎn)0叫做圓心（通常用字母0表示），連接圓心和圓上任意

一點(diǎn)的線段叫做半徑（通常用字母r表示）。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑（通常

用字母d表示）。

2.圓的表示：圓通常用符號(hào)“GT表示，讀作“圓0”，如。0表示以點(diǎn)0為圓心的曲。

3.圓的基本要素：

（1）圓心：確定圓的位置。

（2）半徑：確定圓的大小。半徑越大，圓越大；半徑越小，圓越小。

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

半徑與直徑的概念混淆：直徑必須通過圓心且兩端都在圓匕半徑是連接圓心和圓上任意

|一點(diǎn)。

；2.“圓上”與“圓內(nèi)”、“圓外”的區(qū)別：圓上指的是圓周上的點(diǎn)，不包括圓心和圓內(nèi)部的點(diǎn)。

3.畫圓時(shí)圓心和半徑的重要性：忘記確定圓心或固定半徑，會(huì)導(dǎo)致畫出的圖形不是圓或位置、

，大小錯(cuò)誤。

知識(shí)點(diǎn)二：用圓規(guī)畫圓

1.畫圓步驟：

（1）定圓心：把圓規(guī)的兩腳分開，有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)就是圓心。

（2）定半徑：根據(jù)所畫圓的大小，調(diào)整圓規(guī)兩腳之間的距離，這個(gè)距離就是半徑。

（3）旋轉(zhuǎn)一周：把裝有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

2.注意事項(xiàng)：

（1）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離不能改變。

（2）針尖要固定好，不能移動(dòng)。

（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)要平穩(wěn)，用力均勻。

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

，.圓規(guī)針尖滑動(dòng)：導(dǎo)致圓心位置改變，畫出的圓不標(biāo)準(zhǔn)。

：2.畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳距離變化：導(dǎo)致半徑不?致，畫出的不足一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。

I______________________________________________________________________

卜.未旋轉(zhuǎn)一周或旋轉(zhuǎn)過度：導(dǎo)致畫出的圓不閉合或重復(fù)。

知識(shí)點(diǎn)三：圓的特征

1.半徑的特征：在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，所有半經(jīng)的長(zhǎng)度都相等。

2.直徑的特征：在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。

3.半徑與直徑的關(guān)系：在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半經(jīng)的2倍，即d=2r或r=；。

4.圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都是直徑所在的直線。

5.圓的位置和大小：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

口,“同一個(gè)圓”或“等圓,，是前提：說半徑都相等、直徑都相等、直徑是半徑的2倍，必須強(qiáng)調(diào)

|是在“同一個(gè)圓”或“等圓”中。

：2.直徑是半徑的2倍的逆命題：不能簡(jiǎn)單說“半徑是直徑的一半”，同樣需要“同一個(gè)町’或”等

I圓”的前提。

：3.對(duì)稱軸是直線：圓的對(duì)稱軸是直徑所在的“直線”，而不是直徑這條“線段”。

I______________________________________________________________________________

知識(shí)點(diǎn)四：圓的周長(zhǎng)

1.周長(zhǎng)的定義：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)（通常用字母C表示）。

2.圓周率（7T）:任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，

用字母兀（pAi）表示。兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，^3.1415926535...,在小學(xué)階段計(jì)算時(shí)通常取

它的近似值3.14。

3.圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：

（1）因?yàn)樨?「，所以C=7tdo

d

（2）又因?yàn)閐=2r,所以C=2m。（其中，C表示周長(zhǎng)，d表示直徑，r表示半徑，值3.14）

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

兀的取值：在計(jì)算時(shí)，如果題目沒有特別說明，兀通常取3.14。但不要把兀和3.14完全等

同3.14只是冗的近似值。

，.公式混淆：混淆C=7id和C=27ir,特別是在己知半徑求周長(zhǎng)時(shí)忘記乘2,或己知直徑求

周長(zhǎng)時(shí)誤乘2。

3.單位問題：周長(zhǎng)的單位是長(zhǎng)度單位（如厘米、米），要注意與直徑或半徑的單位統(tǒng)一。

4.半圓的周長(zhǎng)：半圓的周長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)的一半，而是圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，

（1）周長(zhǎng)；注意是圖形外圍所有曲線和線段的長(zhǎng)度之和，有時(shí)可能包含圓周長(zhǎng)的一部分（如

半圓、四分之一圓）。

（2）面積：通常是基本圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、三角形）的面積加上或減去圓（或圓的一

部分）的面積。

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

k.審題不清：沒有仔細(xì)讀題，分不清是求周長(zhǎng)還是面積。例如，“給花壇圍上柵欄”是求周長(zhǎng),

卜給花壇鋪上草坪”是求面積。

B單位換算：題目中給出的單位與問題要求的單位不一致時(shí)，需要先進(jìn)行單位換算。

p.計(jì)算粗心：涉及到兀的計(jì)算，數(shù)值較大，容易出錯(cuò)，要仔細(xì)核對(duì)。特別是多步驟計(jì)算時(shí)，

一步錯(cuò)步步錯(cuò)。

4,大約”與精確值：當(dāng)題目中出現(xiàn)“大約”時(shí)，通常需要用於3.14進(jìn)行計(jì)算并得出近似值。

?

知識(shí)點(diǎn)七：扇形的認(rèn)識(shí)（初步）

/半徑

；弧

\半徑

'、、.…一,8

1.扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

2.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（如NAOB）。扇形的大小與圓心角的大小和半徑的長(zhǎng)

短有關(guān)。

3.扇形的各部分名稱：半徑（兩條）、弧（一條曲線）、圓心角。

4.特殊扇形：

（1）圓心角是180。的扇形是一個(gè)半圓。

（2）圓心角是90。的扇形是一個(gè)四分之一圓。

易錯(cuò)點(diǎn)提示：

:1.扇形的構(gòu)成：必須是“一條弧''和"兩條半徑''圍成的封閉圖形，缺一不可。

匕圓心角的頂點(diǎn)：圓心角的頂點(diǎn)必須在圓心，否則不是圓心角，也不是扇形。

；3.扇形與圓的關(guān)系：在同一個(gè)圓或等圓中，圓心角越大，扇形越大；圓心角越小，扇形越小。

I______________________________________________________________________________

，鞏固練習(xí)

一、填空題

1.一張圓形紙片至少對(duì)折次可以找到圓心。畫圓時(shí)，決定圓的位

置，決定圓的大小。

2.圓周率是圓的和的比值，它是一個(gè)小數(shù)。

3.一只掛鐘的分針走了60分鐘，針尖走了31.4cm,那么分針長(zhǎng)cm,分針掃過的

*123*78

面積是cmo

4.將一個(gè)直徑8cm的圓形紙片沿直徑折疊后，得到一個(gè)半圓，這個(gè)半圓紙片的周長(zhǎng)是

cm,面積是cm2。

5.王師傅從一塊長(zhǎng)19dm、寬6dm的長(zhǎng)方形鐵皮中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是一

dm2,最多可以剪出個(gè)這樣的圓。

6.小圓和大圓的半徑相差2cm,它們的直徑相差cm,它們的周長(zhǎng)相差cm。

7.一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,這個(gè)花壇的實(shí)際占地面積是nA如果沿著這個(gè)花

壇的四周修一條寬1m的環(huán)形小路，那么小路的面積m2o

8.一根繩子長(zhǎng)2m,它的一頭拴在木樁上，另一頭拴著一只羊（接頭處不計(jì)）。這只羊在草地

上吃草的最大范圍是平方米。

9.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)6cm,寬4cm的長(zhǎng)方形中有兩個(gè)圓，大圓的周長(zhǎng)是cm,小圓

的面積是________cn?。

10.,鐘面的分針從“12”走到“3”，形成的以；4圓為弧的扇形的圓心

角是度；鐘面的分針從“3”走到“9”，形成的以圓為弧的扇形的圓心角是

180°o

二，判斷題

11.所有的直徑長(zhǎng)度都相等，并且都是半徑長(zhǎng)度的2倍。（）

12.以O(shè)點(diǎn)為圓心，可以用圓規(guī)畫無數(shù)個(gè)大小不同的圓。（）

13.下圖中的陰影部分是扇形。（）

14.一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是20.56分米，這個(gè)半圓的面積是41.12平方分米。（）

15.兩個(gè)圓的半徑比是1：2,面積比是1：40（）

三、選擇題

16.某廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)圓形噴水池，笑笑繞這個(gè)噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個(gè)噴水池的

半徑是（）米。

A.10B.15C.18D.20

17.在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)有這樣一種方法：把圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個(gè)近似的

三角形，再拼成一個(gè)平行四邊形。如果平行四邊形的底AB長(zhǎng)6.28厘米，那么圓的面積是（）

平方厘米。

A.3.14B.6.28C.9.42D.12.56

18.笑笑測(cè)是公園一棵樹的樹干橫截面的周長(zhǎng)是31.4cm,那么橫截面的面積是（）o

A.314cm2B.78.5cm2C.15.7cm2D.50.24cm2

19.在一個(gè)長(zhǎng)5cm,寬3cm的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑是（）。

A.1.5cmB.3cmC.5cmD.6cm

20.耍剪一個(gè)面積是28.26cm2的圓形紙片，至少需要面積是（）cn?正方形紙片。

A.28.26B.18C.36D.28

四、計(jì)算題

cm)

五、操作題

23.請(qǐng)用虛線畫出下而每個(gè)圖形中的所有對(duì)稱軸。

24.用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2.5cm的圓，再在圓中畫一個(gè)圓心角是80。的扇形。

六、解決問題

25.體育公園有一個(gè)奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志（如圖），奧運(yùn)會(huì)期間準(zhǔn)備用一種柔性LED燈帶裝飾這個(gè)

標(biāo)志，晚上用燈光顯示出五環(huán)標(biāo)志。這個(gè)標(biāo)志的每個(gè)圓的半徑都是3米，裝飾這個(gè)標(biāo)志至少

需要多長(zhǎng)的燈帶？

OQp

26.劉叔叔用箭笆圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是9.42米的正方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果用同樣長(zhǎng)的籬笆用成一個(gè)圓

形的雞場(chǎng)，則這個(gè)圓形雞場(chǎng)的面積是多少平方米？

27.雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40cm,車輪轉(zhuǎn)1圈大約走多少厘米？要騎過

50.24m長(zhǎng)的鋼絲，車輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

28.一張圓桌的直徑是120厘米，現(xiàn)在要為這張圓桌配一塊桌布，桌面鋪上桌布后，四周要

均勻地下垂20座米。求這塊桌布的面積是多少平方米？

29.公園中有一塊半圓形草坪，它的直徑是10m。

（1）繞著這塊草坪邊沿走1圈，大約要走多少米？

（2）這塊草坪的占地面積大約是多少平方米？

30.學(xué)校操場(chǎng)的平面圖如下，兩邊是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。（跑道寬度忽略不計(jì)）

(1)小明沿跑道跑了1圈，他跑了多少米？

(2)學(xué)校要給操場(chǎng)鋪上草坪地面，鋪草坪的面積有多少平方米?

參考答案

1.兩；圓心；半徑

2.周長(zhǎng)；直徑；無限不循環(huán)

3.5；78.5

4.20.56：25.12

5.28.26：3

6.4；12.56

7.314；65.94

8.12.56

9.12.56；3.14

10.90；；

11.錯(cuò)誤

12.正確

13.錯(cuò)誤

14.錯(cuò)誤

15.正確

16.A

17.D

18.B

19.C

20.C

21.(1)解：2x3.14x3.2=20.096(cm)

(