第五章一元一次方程

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知關(guān)于X的方程（〃Ll）x，-2=3帆是一元一次方程，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

2.雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”下面是嘉淇的

解題過程，需要補(bǔ)足橫線上符號(hào)所代表的內(nèi)容，則下列判斷不正確的是（）

解：設(shè)雞有x只，那么兔子有二只，

因?yàn)榱?兔的足數(shù)=94,所以可列方程為——X+A-（35-x）=94,

解這個(gè)方程，得x=23,

從而35-23=12,

答：雞有23只，兔子有12只.

A.W代表（35-x）B.☆代表雞的足數(shù)

C.一代表2D.s代表2

3.下列各式中，是一元一次方程的是（）

3x—111c

①5x+2；②x=0；③x-l=y；

24x

A.①③B.①②C.②④D.④⑤

4.下列方程，以2為解的方程是（）

A.2x+3=5B.x+2=6—xC.5x—3=6xD.3（x+2）—1=x

5.已知方=效，下列等式的變形不一定成立的是（）

A.l—cix=l—ayB.二=2

aa

—oxay

C.=7iayD--------=--------

?m2+1m2+1

3

6.用方程表示“犬比它的《多3?正確的是（）

33

A.-x-x=3B.x——x=3C.-x—3—xD.x——3

5555

7.一列火車正在勻速行駛，它先用30s的時(shí)間通過了一座長(zhǎng)280m的橋（即從車頭進(jìn)入橋頭到車尾離

開橋尾），行駛一段時(shí)間后，又用20s的時(shí)間通過了一座長(zhǎng)120m的橋.這列火車的長(zhǎng)度是（）

A.160mB.180mC.200mD.220m

8.下列變形正確的是（）

2

A.由-2+x=—3,可得x=-5B.由—7>=-2,可得了=—亍

C.由§。=0,可得a=3D.由3=—n—2,可得〃=—5

9.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是

55分，則他做對(duì)了（）

A.16道B.15道C.14道D.13道

10.下列式子不是方程的是（）

A.2x=OB.2x+3y=0C.5x+7D.3（2x-2）=12

11.下面說法正確的是（）.

A.方程5x+5=5的解是5B.5x+5<5是方程C.等式一定是方程D.方程

一定是等式

12.張明同學(xué)的家庭作業(yè)中有這樣一道題：大*-2=x,W處被墨水覆蓋了，張明打電話問李曉同

學(xué)，李曉告訴張明這個(gè)方程的解是尤=-1,那么W處應(yīng)該是數(shù)字（）

A.3B.4C.5D.-5

二、填空題

13.把方程應(yīng)9=1化成最簡(jiǎn)方程，得到——?

14.某商品標(biāo)價(jià)100元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利25%,則這件商品的進(jìn)價(jià)是元.

15.關(guān)于x的一元一次方程2x+〃z=6,其中m是氐黎黎.若方程有正整藜解，則m的值為.

16.請(qǐng)你寫出一個(gè)方程：.

17.已知代數(shù)式3x-12的值與-g互為倒數(shù)，那么尤的值為.

三、解答題

18.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

⑴%—5=11；

（2）2x-4=5；

⑶T+5x=2x-5；

（4）---2=10.

19.為響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，學(xué)校足球社團(tuán)組織隊(duì)員進(jìn)行了足球友誼賽，每場(chǎng)比賽均決出勝負(fù),

每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣2分.已知甲隊(duì)在參與的8場(chǎng)比賽中最終得到9分,則甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

20.利用等式的性質(zhì)解方程:

(1)2x=5x—6；

(2)3x-6=-31-2x.

21.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，某班有50位同學(xué)參加比賽，每位同學(xué)都需要完成三道題，競(jìng)賽規(guī)則為：“答

對(duì)一題得10分，不答或者答錯(cuò)扣10分.”

(1)請(qǐng)直接寫出每位同學(xué)所有可能的得分情況；

(2)該班的答題情況為：有2位同學(xué)全部答錯(cuò)，全對(duì)的人數(shù)是答對(duì)1題人數(shù)的3倍少6人，答對(duì)兩題

的人數(shù)是答對(duì)1題人數(shù)的2倍，求該班全部答對(duì)的人數(shù).

22.解下列方程:

(l)7-3(x+l)=2(4-x)

2x—lx+8

(2)2-

34

x-3x-1.

⑶+------=4

23

/八％l-2x1

(4)--------------二I

0.50.3

23.解方程

(l)4x—x=2(x—1)+5

小、l-xx+21

⑵"十丁=亡一1

24.某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表(盈余為正，單位為元)

星期星期星期星期星期星期星期合

四五六日計(jì)

-37.8-70.3200138.1-9188458

表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請(qǐng)你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧.盈虧多少.

《第五章一元一次方程》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BDCBBBCDBC

題號(hào)1112

答案DB

1.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程,

據(jù)此即可作答.

熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程(〃—)”-2=3,〃是一元一次方程，

Jm-1w0①

'I帆=1②，

由①得機(jī)wl,

由②得加=±1,

綜上，m=—l.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)題意列一元一次方程即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)雞有無只，那么兔子有（35-尤）只,

-雞的足數(shù)+兔的足數(shù)=94,

，可歹11方程為：2x+4（35-x）=94,

解得：x=23,

.-.35-x=35-23=12,

答：雞有23只，兔子有12只，

A.W代表（35-尤）正確，不符合題意；

B.☆代表雞的足數(shù)，正確，不符合題意；

C.二代表2,正確，不符合題意；

D.代表4,原說法不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，根據(jù)定義

逐一判斷即得答案.

【詳解】解：①5x+2不是方程，更不是一元一次方程；

②x=0是一元一次方程；

③x-i=y含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；

⑤L+l：。不是整式方程，不是一元一次方程；

X

綜上，是一元一次方程的是：②④；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】把x=2代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是.

【詳解】解：A、將x=2代入原方程.左邊=2x2+3=7,右邊=5,因?yàn)樽筮吜τ疫叄裕?2不是原方

程的解.

B、將產(chǎn)2代入原方程.左邊=2+2=4,右邊=6-2=4,因?yàn)樽筮?右邊，所以x=2是原方程的解.

C、將;t=2代入原方程.左邊=5x2-3=7,右邊=6x2=12,因?yàn)樽筮吢曈疫叄詘=2不是原方程的解.

D、將x=2代入原方程.左邊=3x(2+2)-1=11,右邊=2,因?yàn)樽筮叾疫叄?『2不是原方程的

解.

故選：B.

【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.

5.B

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)整式,

等式仍然成立.性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為。的整式，等式仍然成立.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：依=紗等號(hào)兩側(cè)同時(shí)乘以-1,再同時(shí)加上1,可得1-分=1-沖，故A選項(xiàng)變形一定

成立；

當(dāng)。力0時(shí)，依=做等號(hào)兩側(cè)同時(shí)除以可得±=上，故B選項(xiàng)變形不一定成立；

aa

水=緲等號(hào)兩側(cè)同時(shí)乘以兀，可得s=S,故C選項(xiàng)變形一定成立；

7772+1>1,因此方=緲等號(hào)兩側(cè)同時(shí)除以加?+1,可得=—FT，故D選項(xiàng)變形一定成立；

m+1m+1

故選：B.

6.B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意列出

方程即可.

【詳解】解：表示“x比它的(多3”，可列方程為彳-京=3.

故選：B.

7.C

【解析】略

8.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】A.由-2+x=-3,可得x=-l,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.由-7/=-2,可得y=。，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

c.由;a=0,可得。=0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.由3=-〃-2,可得〃=-5,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相同的數(shù)或式子，等式仍成立；等式兩邊乘以

或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍成立.

9.B

【解析】略

10.C

【分析】本題主要考查的是方程的定義，方程是含有未知數(shù)的等式.依據(jù)方程的定義求解即可.

【詳解】解：A、2x=0是方程，故不符合題意；

B、2x+3y=O是方程，不符合題意；

C、5x+7是代數(shù)式，不是方程，故符合題意；

D、3（2了-2）=12是方程，故不符合題意.

故選：C.

11.D

【分析】本題考查了方程的定義和方程的解，熟練掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)方程的概念：含有未知數(shù)的等式.所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式；方程的

解，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A.方程5x+5=5的解是x=0,該選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題意；

B.5x+5<5,含有未知數(shù)，但不是等式，因此不是方程，該選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符合題

忌；

C.等式不一定含有未知數(shù)，只有含有未知數(shù)的等式才是方程，該選項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)不符

合題意；

D.方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式，因此方程一定是等式，該選項(xiàng)的說法是正確的，

故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

12.B

【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.

先通過設(shè)W為鼠然后帶入龍的值，利用等式的性質(zhì)，進(jìn)行去分母，最后通過移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解決問

題.

【詳解】解：設(shè)W的數(shù)字為左，

X=-1是方程的解,

解得：k=4.

故選：B.

13.3x=4

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可.

【詳解】解：3心=1

去分母，得3x-2=2

移項(xiàng)，得3x=2+2

合并同類項(xiàng)，得3x=4

故答案為：3元=4

14.48

【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為尤元，

根據(jù)題意得：100xQ6-x=25%x,

解得：x=48.

答：這件商品的進(jìn)價(jià)為48元.

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，由

售價(jià)找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

15.2或4/4或2

【分析】通過解一元一次方程即可解答.

【詳解】解：2x+m-6

移項(xiàng)得2x=6—m,

又：m是正整數(shù)且方程也有正整數(shù)解，

，當(dāng)租=1,2,3,4,5,6時(shí)方程有解,

而當(dāng)初=2,4時(shí)有正整數(shù)解.

故答案為：2或4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的解.

16.x+l=O（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此求解即可

【詳解】解：x+l=O,

故答案為：x+l=O(答案不唯一).

17.3

【分析】根據(jù)題意可列式為3%-12=-3,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：由題意得：

3x—12=—3,

解得：x=3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法及倒數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法及倒數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

18.(l)x=16

9

⑵—

⑶戶一；

(4)n=-36

【分析】(1)等式的兩邊同時(shí)加5即可得出結(jié)論；

(2)先把等式的兩邊同時(shí)加4,再把兩邊同時(shí)除以2即可得出結(jié)論；

(3)先把等式的兩邊同時(shí)加4-2彳，再把兩邊同時(shí)除以3即可得出結(jié)論；

(4)先把等式的兩邊同時(shí)加2,再把兩邊同時(shí)乘以-3,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：兩邊同時(shí)加5,得x=16.

9

(2)解：兩邊同時(shí)加4,得2x=9,兩邊同時(shí)除以2,得彳=].

(3)解：兩邊同時(shí)力口4一2%,得3%=-1,兩邊同時(shí)除以3,得x=-g.

(4)解：兩邊同時(shí)加2,得-§=12,兩邊同時(shí)乘-3,得〃=-36.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式的2個(gè)基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，等式的基本性

質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式兩邊依然相等;等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)或整式，

等式兩邊依然相等.

19.5場(chǎng)

【分析】本題考查一元一次方程應(yīng)用，考查了學(xué)生的理解題意能力，先設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，以總分作為等

量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)勝了x,那么負(fù)了(8-同場(chǎng)，根據(jù)題意得：

3x-2(8-x)=9

解得x=5,

答：甲隊(duì)勝了5場(chǎng).

20.(l)x=2

(2)x=-5

【分析】(1)利用等式的性質(zhì)即可求解.

(2)利用等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】⑴解：等式兩邊同時(shí)減去5x,得：2x-5x=5x-6-5x,

化簡(jiǎn)，得：—3x——6,

等式兩邊同時(shí)除以-3,得：x=2.

(2)等式兩邊同時(shí)力口2x+6,得：3x—6+2x+6=—31—2x+2x+6,

化簡(jiǎn)，得：5%=-25,

兩邊同時(shí)除以5,得：x=—5.

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)每位同學(xué)所有可能的得分情況是-30分、-10分、10分和30分

(2)該班全部答對(duì)的人數(shù)是21人

【分析】(1)根據(jù)競(jìng)賽的得分規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(2)設(shè)該班答對(duì)1題的有x人，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

若只答對(duì)1題，則不答或答錯(cuò)2題，得分為1x10-2x10=-10,

若只答對(duì)2題，則不答或答錯(cuò)1題，得分為2x10-1x10=10,

若答對(duì)3題，得分為3x10=30,

若不答或答錯(cuò)3題，得分為0-3x10=-30,

答：每位同學(xué)所有可能的得分情況是-30分、-10分、10分和30分；

(2)解：設(shè)該班答對(duì)1題的有x人，

由題意得：2+(3x-6)+2x+x=5。，

解得x=9,

.-.3x9-6=21(人)，

答：該班全部答對(duì)的人數(shù)是21人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元

一次方程是解題的關(guān)鍵.

22.⑴x=-4

4

⑵，

(3)X=7

(4)x=0.5

【分析】本題考查一元一次方程的求解，熟記相關(guān)步驟是解題關(guān)鍵.

(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解；

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解.

(3)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解.

(4)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解.

【詳解】(1)解：去括號(hào)：7