吉林省2025屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是1．若將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C．2 D．42．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為（

）A．我 B．中 C．國(guó) D．夢(mèng)3．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，．尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn)M；（3）過(guò)點(diǎn)M畫射線交邊于點(diǎn)D．下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（

）A． B． C． D．二、填空題7．因式分解：．8．計(jì)算：．9．《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問(wèn)車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無(wú)車可乘而步行．問(wèn)有多少輛車？為解決此問(wèn)題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．10．如圖，正五邊形的邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則的大小為度．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，畫半徑為1的和．當(dāng)，分別與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接，，則陰影部分圖形的面積和為．（結(jié)果保留）三、解答題12．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．13．在“健康中國(guó)2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開(kāi)展了“2025健康長(zhǎng)跑”活動(dòng)．由于參加的人數(shù)較多，場(chǎng)地空間有限，活動(dòng)需分A，B，C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作由計(jì)算機(jī)軟件完成．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求參與者小順和小利被分配到同一組的概率．14．吉林省長(zhǎng)白山盛產(chǎn)人參．為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元．某游客購(gòu)買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元．求該游客購(gòu)買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．15．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上，連接，．(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．16．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)內(nèi)接于⊙O，且點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(1)在圖①中找一個(gè)格點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），畫出，使．(2)在圖②中找一個(gè)格點(diǎn)E，畫出，使．17．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．某食品公司為迎接端午節(jié)的到來(lái)，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定：粽子質(zhì)量為克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為合格；粽子質(zhì)量為克時(shí)，其質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀．共有甲、乙兩個(gè)小組參加比賽，他們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)分別包了220個(gè)和200個(gè)粽子．質(zhì)檢員小李從甲、乙兩個(gè)參賽小組所包粽子中各隨機(jī)抽檢10個(gè)，分別對(duì)它們的質(zhì)量整理和分析，得到如下信息：被抽檢粽子的質(zhì)量（單位：克）分布甲組144146147148150152152152154155乙組146147147150150151153154155被抽檢粽子質(zhì)量的平均數(shù)和眾數(shù)（單位：克）統(tǒng)計(jì)參賽小組平均數(shù)眾數(shù)甲組150152乙組150147根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)在被抽檢粽子的質(zhì)量分布表中，有一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明缺失數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的粽子的質(zhì)量等級(jí)是否為優(yōu)秀？(2)此次比賽規(guī)定：相同時(shí)間內(nèi)所包粽子中質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的個(gè)數(shù)較多的小組獲得獎(jiǎng)勵(lì)．估計(jì)甲、乙兩個(gè)參賽小組哪組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，并說(shuō)明理由．18．綜合與實(shí)踐：確定建筑物的打印模型的高度項(xiàng)目提出：圖是某城市規(guī)劃展覽館．樹(shù)人中學(xué)的打印社團(tuán)為展示城市文化，準(zhǔn)備制作該城市規(guī)劃展覽館的打印模型，需要測(cè)量并計(jì)算展覽館高度，為制作打印模型提供數(shù)據(jù)．項(xiàng)目報(bào)告表

時(shí)間：2025年5月29日項(xiàng)目分析活動(dòng)目標(biāo)測(cè)量該城市規(guī)劃展覽館的實(shí)際高度并換算其打印模型的高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺項(xiàng)目實(shí)施任務(wù)一測(cè)量數(shù)據(jù)以下是測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測(cè)量草圖．1．測(cè)出測(cè)角儀的高．2．利用測(cè)角儀測(cè)出展覽館頂端A的仰角．3．測(cè)出測(cè)角儀底端D處到展覽館底端B處之間的距離．任務(wù)二計(jì)算實(shí)際高度根據(jù)上述測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該城市規(guī)劃展覽館的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）任務(wù)三換算模型高度將該城市規(guī)劃展覽館的高度按等比例縮小，得到其打印模型的高度約為_(kāi)_______．（結(jié)果精確到）項(xiàng)目結(jié)果為社團(tuán)制作城市規(guī)劃展覽館的打印模型提供數(shù)據(jù)請(qǐng)結(jié)合上表中的測(cè)量草圖和相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助該社團(tuán)完成任務(wù)二和任務(wù)三．19．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，以為邊作正方形，使點(diǎn)D和點(diǎn)B始終在邊同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形與重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．(1)的長(zhǎng)為_(kāi)______．(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)正方形的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，直接寫出x的值．20．【知識(shí)鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)A，B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過(guò)觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，．【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測(cè)力計(jì)A，B各自的示數(shù)與小鋁塊各自下降的高度之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問(wèn)題】(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測(cè)力計(jì)A和彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，求彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為，若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為，則乙液體中小鋁塊浸入的深度為，直接寫出m，n的值．21．【問(wèn)題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問(wèn)題．其探究過(guò)程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)判斷該四邊形的形狀，不需要說(shuō)明理由．【探究證明】取圖①中的邊的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊上，且，連接，將沿翻折得到．，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H．連接，，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形．【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對(duì)稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說(shuō)明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，這兩條垂線交于點(diǎn)．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)被軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變．如果不變，直接寫出這個(gè)面積比；如果變化，說(shuō)明理由．(3)當(dāng)?shù)倪吔?jīng)過(guò)此拋物線的最低點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)當(dāng)此拋物線在內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．參考答案題號(hào)123456答案BCDABD7．8．9．10．11．/12．，13．14．游客購(gòu)買甲種商品6盒，購(gòu)買乙種商品4盒15．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴．16．(1)見(jiàn)解析（答案不唯一）(2)見(jiàn)解析（答案不唯一）（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求：（2）解：如圖，即為所求：17．(1)是優(yōu)秀(2)乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，見(jiàn)解析（1）解：因?yàn)橐医M質(zhì)量的眾數(shù)為147，所以缺失的數(shù)據(jù)為147，且，質(zhì)量登記為優(yōu)秀；（2）解：乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，理由如下：甲組抽檢的優(yōu)秀為：，∴甲組優(yōu)秀個(gè)數(shù)為：（個(gè)），甲組抽檢的優(yōu)秀為：∴乙組優(yōu)秀個(gè)數(shù)為：(個(gè))，∵，∴乙參賽小組能獲得獎(jiǎng)勵(lì)．18．該城市規(guī)劃展覽館的高度為；打印模型的高度約為解：任務(wù)一：由題意得為矩形，∴，，∵在中，∴，∴，答：該城市規(guī)劃展覽館的高度為；任務(wù)二：設(shè)打印模型的高度約為，則由題意得：，解得：，答：打印模型的高度約為．19．(1)7(2)(3)（1）解：當(dāng)重合時(shí)，如下圖：，以為邊作正方形，是等腰直角三角形，，即，解得：（負(fù)的舍去），，，，故答案為：7；（2）解：當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，如下圖：，，，，，，解得：，，；（3）解：當(dāng)正方形的對(duì)稱中心與點(diǎn)B重合時(shí)，，，即，解得：，．20．(1)彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為；(2)；(3)，．（1）解：由圖②可知，當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)為，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)為；（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式為，由圖可知經(jīng)過(guò)，分別將，代入得：，解得：，∴；（3）解：由題意可知小鋁重為，將代入得，則，即；則使乙液體中的小鋁塊所受的浮力為，∴，設(shè)當(dāng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式為，由圖可知經(jīng)過(guò)，分別將，代入得：，解得：，即，將代入得：，解得：，∴深度為．21．[探究發(fā)現(xiàn)]：四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；[探究證明]：四邊形是平行四邊形；[探究提升]：四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為或，理由見(jiàn)解析[探究發(fā)現(xiàn)]：解：四邊形是菱形，理由如下：將△沿翻折得到△，，，，，四邊形是菱形；[探究證明]：證明：如圖：將△沿翻折得到△，，，，，四邊形是菱形，，為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形，，，，，四邊形是平行四邊形；[探究提升]：解：四邊形能成為軸對(duì)稱圖形，理由如下：由[探究證明]知，四邊形是平行四邊形，若四邊形為軸對(duì)稱圖形，則四邊形是矩形或菱形，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖：，，，設(shè)，則，，為中點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，，，，，，，，；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，延長(zhǎng)交于，如圖：設(shè)，則，四邊形是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，△是等邊三角形，，，；綜上所述，四邊形為軸對(duì)稱圖形時(shí)，的值為或．22．(1)(2)面積比保持不變?yōu)?，理由?jiàn)詳解(3)或(4)或或（1）解：將代入得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：如圖所示，面積比保持不變?yōu)?，理由如下：根?jù)題意可得，，∴，∵，∴，∴，則；（3）解：如圖所示，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，且相似比為，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得，，則，即解得，①當(dāng)時(shí)，即為如圖所示，此時(shí)，點(diǎn)在第四象限，故；②如圖所示，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，此時(shí)，故；綜上，或；（4）解：①當(dāng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)