一、選擇題1．將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選B．側(cè)視圖中能夠看到線段AD1，應畫為實線，而看不到B1C，應畫為虛線．由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應選B．2．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是()A．圓柱 B．三棱柱C．球 D．四棱柱解析：選B．由已知中的三視圖可得該幾何體是三棱柱，故選B．3．將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選D．根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征進行分析即可．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析：選D．A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為eq\f(8,3)，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：選C．由正視圖和側(cè)視圖及體積易得幾何體是四棱錐P-ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，此時VP-ABCD＝eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(8,3)，則俯視圖為Rt△PAB，故選C．6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2解析：選D．正視圖，底面B，C，D三點，其中D與C重合，隨著點P的變化，其正視圖均是三角形且點P在正視圖中的位置在邊B1C1上移動，由此可知，設(shè)正方體的棱長為a，則S正視圖＝eq\f(1,2)×a2；設(shè)A1C1的中點為O，隨著點P的移動，在俯視圖中，易知當點P在OC1上移動時，S俯視圖就是底面三角形BCD的面積，當點P在OA1上移動時，點P越靠近A1，俯視圖的面積越大，當?shù)竭_A1的位置時，俯視圖為正方形，此時俯視圖的面積最大，S俯視圖＝a2，所以eq\f(S俯視圖,S正視圖)的最大值為eq\f(a2,\f(1,2)a2)＝2，故選D．二、填空題7．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為________．解析：直觀圖的面積S′＝eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\r(2))×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2)＋1,2)．故原平面圖形的面積S＝eq\f(S′,\f(\r(2),4))＝2＋eq\r(2)．答案：2＋eq\r(2)8．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm．解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：139．已知正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長為2eq\r(11)，則該棱錐的高為________．解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐V-ABCD的高．因為底面面積為16，所以AO＝2eq\r(2)．因為一條側(cè)棱長為2eq\r(11)，所以VO＝eq\r(VA2-AO2)＝eq\r(44－8)＝6．所以正四棱錐V-ABCD的高為6．答案：610．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是________．解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知AF、DC最長且DC＝AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3)．答案：3eq\r(3)三、解答題11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根據(jù)圖中所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA．解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6cm的正方形，如圖，其面積為36cm2．俯視圖(2)由側(cè)視圖可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正視圖可知AD＝6cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(（6\r(2)）2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．12．如圖所示的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積．解：(1)如圖．(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．1．某三棱錐的正視圖如圖所示，則下圖①②③④中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④解析：選D.①②③④的模型分別如圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)所示，故選D.2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M，N，P分別是棱AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐P-A1MN的體積是________．解析：由題意，可得直三棱柱ABC-A1B1C1如圖所示．其中AB＝AC＝AA1＝BB1＝CC1＝A1B1＝A1C1＝1.因為M，N，P分別是棱AB，BC，B1C1的中點，所以MN＝eq\f(1,2)，NP＝1.所以S△MNP＝eq\f(1,2)×eq