【中考數(shù)學(xué)】一元一次不等式易錯壓軸解答題一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．已知一件文化衫價格為28元，一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元.（1）求一個書包的價格是多少元？（2）“同一藍天”愛心社出資3000元，拿出不少于400元但不超過500元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫？2．閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”.問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是________；（填序號）（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍.3．某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價格AB進價元件12001000售價元件13501200（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品按原售價打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？4．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當(dāng)n為非負整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，則實數(shù)x的取值范圍為________；（2）舉例說明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿足<x>=x的所有非負實數(shù)x的值.5．為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學(xué)校.經(jīng)了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.（2）計劃每所學(xué)校捐贈書籍?dāng)?shù)目和總費用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案.6．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.7．如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0<m<4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.8．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.9．鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？10．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤.11．淮河汛期即將來臨防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況?如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a，b滿足：a是+1的整數(shù)部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整數(shù)解．假定這一帶淮河兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，求∠BCD：∠BAC的值．12．某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元．（1）求最多能租用多少輛A型號客車？（2）若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：設(shè)一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設(shè)剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，解析：（1）解：設(shè)一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設(shè)剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，依題意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m為正整數(shù)，∴m的值為33.答：剩余經(jīng)費還能為33名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）設(shè)一個書包的價格是x元，根據(jù)一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剩余經(jīng)費還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，根據(jù)總資金為3000元且用來獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生資金不少于400元但不超過500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出結(jié)論.2．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解關(guān)于x的不等式組當(dāng)＜時，不等式組為：，此時不等式組的解集為：＞，不符合題意，所以：＞所以得不等式的解集為：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式組：得：2＜x≤5，所以不等式組的“子方程”是③.故答案為：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出x=，根據(jù)“子方城”的定義列出關(guān)于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分＜與＞討論，即可得出答案.3．（1）解：設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：{x=200y=150.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.解析：（1）解：設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B種商品打九折銷售的.【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.4．（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x為整數(shù)，設(shè)x=k，k為整數(shù)，則x＝k，∴＜k＞＝k，∴k?≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位為1，應(yīng)該舍去，所以精確到個位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加；（3）x為整數(shù)，設(shè)這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在k-和k+之間，包括k-，不包括k+，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負實數(shù)的值；5．（1）解：設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設(shè)購買科普書籍m本，解析：（1）解：設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設(shè)購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)題意得，，解得：，，購買方案有三種：①購買科普書籍116本，繪本故事書籍86本；②購買科普書籍117本，繪本故事書籍87本；③購買科普書籍118本，繪本故事書籍88本.【解析】【分析】（1）設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)“30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元“列出二元一次方程組解答便可；（2）設(shè)購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)“總費用不超過5000元”及“每所學(xué)校的科普書籍大于115本”列出不等式組求出m的取值范圍，確定m的整數(shù)解便可得最后結(jié)論.6．（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)x的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定解析：（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”求出a的解即可；（2）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.7．（1）解：設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤1457∵x為整數(shù)，∴x=12，13，14，∴x+9為21，22，23，∴購買原料甲有三種方案，分解析：（1）解：設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，13，14，∴x+9為21，22，23，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、23噸；（2）解：設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是3.【解析】【分析】（1）根據(jù)工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值.8．（1）解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件.根據(jù)題意得：{x+y=1806x+8y=1240，解得：{x=100y=80.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；解析：（1）解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）解：設(shè)甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據(jù)題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數(shù)，∴a取61，62，63∴相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件.方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤+乙總利潤=1240列出方程組，求解即可；（2）設(shè)出所需未知數(shù)，根據(jù)甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312列出不等式組，求解即可.9．（1）解：設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20解析：（1）解：設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元.（2）解：設(shè)購買書包y個，則購買詞典（40－y）本.根據(jù)題意，得解得10≤y≤12.5.因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本；②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本.【解析】【分析】

（1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元，由“用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典”可列方程求解即可；（2）設(shè)購買書包y個，則購買詞典（40－y）本，根據(jù)“余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品”可列不等式組，求解不等式組的正整數(shù)解集即可。10．（1）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.答：A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件（2）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)題意得：，解析：（1）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.答：A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件（2）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：3≤x＜6.∵x為正整數(shù)，∴有三種方案，具體如下：方案一：A生產(chǎn)3件B生產(chǎn)7件；方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件.（3）解：第一種方案獲利最大.設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時，獲利最大，∴3×1+7×2=17，最大利潤是17萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)共獲利14萬元，列方程求解；（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解；（3）設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元，求出利潤的表達式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.11．（1）3；1（2）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當(dāng)60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180解析：（1）3；1（2）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當(dāng)60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180，解得t=82.5；③當(dāng)120＜t＜160時，3t-360=t+30，解得t=195＞160（不合題意）綜上所述，當(dāng)t=15秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行（3）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2：3．【解析】【解答】解：（1）∵a是+1的整數(shù)部分，∴a=2+1=3，∵b是不等式2（