第1頁（共1頁）七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）（第2題）1．（3分）計算的結(jié)果為（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．130° D．140°3．（3分）在平面直角坐標(biāo)中，點P（﹣3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇全面調(diào)查 B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查 C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查6．（3分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（4，3），（﹣2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）7．（3分）已知點A（a，3），點B是x軸上一動點，則點A、B之間的距離不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）9．（3分）寫出一個解為的二元一次方程組．10．（3分）點P（3a+6，3﹣a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為．11．（3分）與﹣π最接近的整數(shù)是．12．（3分）已知方程組，則x+y的值為．13．（3分）如圖，平行四邊形OABC（兩組對邊分別平行且相等）的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點B的坐標(biāo)為．14．（3分）佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應(yīng)該是元．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點A9的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．（10分）解下列方程組：（1）（2）18．（6分）解不等式組并求其整數(shù)解．19．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動采取了調(diào)查方式，樣本容量是．（2）圖2中C的圓心角度數(shù)為度，補(bǔ)全圖1的頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有900名學(xué)生，估計該校學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（1，2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點P（保留畫圖痕跡）；（2）如果將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標(biāo)為．（3）點A在坐標(biāo)軸上，若S△OAP＝2，直接寫出滿足條件的點A的坐標(biāo)．22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？23．（10分）我們規(guī)定：將任意三個互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個數(shù)的中位數(shù)．用符號mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．（1）mid{，5，3}＝．（2）當(dāng)x＜﹣2時，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．24．（12分）如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經(jīng)過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）（第2題）1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可求解．【解答】解：＝6．故選：A．【點評】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算法則．2．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3＝∠1＝50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故選：C．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點P（﹣3，2019）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】把不等式組中每一個不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示．故選：C．【點評】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【解答】解：A、為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D、為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)可得出原點的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點的坐標(biāo)為：（1，3）．故選：D．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)題意可知點A在與x軸平行的直線y＝3上運動，因為點B是x軸上一動點，所以點A、B之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的最小距離，最小距離為3．【解答】解：∵點A（a，3），∴點A在與x軸平行的直線y＝3上運動，∵點B是x軸上一動點，∴點B到直線y＝3的最小距離為3，故點A、B之間的距離不可能小于3，故選：A．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確理解點到直線所有連線上，垂線段最短．8．【分析】先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【解答】解：∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點評】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）9．【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時應(yīng)先圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可【解答】解：由1+2＝3，1﹣2＝﹣1．列出方程組得．故答案為：．（答案不唯一）．【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解的定義，此題是開放題，要學(xué)生理解方程組的解的定義，圍繞解列不同的算式即可列不同的方程組．10．【分析】根據(jù)點P在第四象限內(nèi)，可知點P的坐標(biāo)特點是：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，據(jù)此得到關(guān)于a的不等式組，從而可解得a的范圍．【解答】解：∵P點在第四象限內(nèi)，∴3a+6＞0①，3﹣a＜0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＞3，所以a的取值范圍是：a＞3．故答案為：a＞3．【點評】本題主要考查的是坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特點、以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)﹣π的近似值解答即可．【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14，∴與﹣π最接近的整數(shù)是﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．12．【分析】方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，則x+y＝3．故答案為：3．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13．【分析】根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)”得到點B的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相等，且BC＝OA即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點B的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相等，∵C的坐標(biāo)是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對邊相互平行且相等”的性質(zhì)．14．【分析】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過變形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝140，故答案為：140．【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數(shù)學(xué)思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關(guān)鍵．15．【分析】首先觀察各點坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點A9的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)An（x，y）．∵當(dāng)n＝1時，A1（1，1），即x＝1，y＝12；當(dāng)n＝2時，A2（2，4），即x＝2，y＝22；當(dāng)n＝3時，A3（3，9），即x＝3，y＝32；當(dāng)n＝4時，A1（4，16），即x＝4，y＝42；…∴當(dāng)n＝9時，x＝9，y＝92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．【點評】解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．16．【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判斷④．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACG，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個，故③錯誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．（2）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣5③將③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）將x＝2代入③，得y＝﹣1∴這個方程組的解為（2）①×3得：6x+15y＝24③，②×2得：6x+4y＝10④，∴③﹣④得：11y＝14，∴y＝，將y＝代入①得：x＝，∴該方程組的解為【點評】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19．【分析】過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠B，∠D+∠2＝180°，即可得出答案．【解答】證明：過點C作CF∥AB，∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B，∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換），∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換），故答案為：∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），等量代換．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念求解可得，再由A時間段的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它分組的人數(shù)求出C時間段的人數(shù)，再用360°乘以其人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，樣本容量是4÷8%＝50，故答案為：抽樣，50；（2）∵C時間段的人數(shù)為50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴圖2中C的圓心角度數(shù)為360°×＝144°，補(bǔ)全條形圖如下圖所示：故答案為：144；（3）（名）答：估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體．21．【分析】（1）根據(jù)題意畫出點P即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）點P的位置如圖所示，（2）將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標(biāo)為（﹣2，3），故填：（﹣2，3）；（3）點A在坐標(biāo)軸上，S△OAP＝2，則點A的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【點評】此題考查坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)解答．22．【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整數(shù)解即可；【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整數(shù)，∴a＝2或a＝3．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接得出答案；（2）根據(jù)x＜﹣2得出1+x＜﹣1，1﹣x＞3，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）分兩種情況討論，當(dāng)5＜2x+1＜5﹣2x時和5﹣2x＜2x+1＜5時，再解不等式，即可得出答案．【解答】解：（1）mid{，5，3}＝故答案為：．（2）當(dāng)x＜﹣2時，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，∴1+x＜﹣1＜1﹣x，∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．（3）當(dāng)5＜2x+1＜5﹣2x時，解得x＞2且x＜1，不等式組無解．當(dāng)5﹣2x＜2x+1＜5時，解得1＜x＜2．∴x的取值范圍是1＜x＜2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及中位數(shù)的求法，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系．24．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明．【解答】解：（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CDE，∴∠CDE＝∠CAD，又∠B＝∠CAD，∴∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴∠ABC＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．一、七年級數(shù)學(xué)易錯題1．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，一個動點從原點出發(fā)，按照向上、向右、向下、向右的方向不斷重復(fù)移動，依次得到點，，，，，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可找出點A3、A7、A11、A15、…、的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）．”是解題的關(guān)鍵．2．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋?，逆水速度為：，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．3．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060100下列說法不正確的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．對應(yīng)扇形的圓心角為C．喜歡選修課的人數(shù)為72人 D．喜歡選修課的人數(shù)最少【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計算，對每個選項分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．4．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．5．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵.6．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．7．填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故選C．8．已知點A(1，2a1)，B(a，a3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為()A．21 B．28 C．14 D．10.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點A和點B的坐標(biāo)，從而求得線段AB的長，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．【詳解】∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．

∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．

過點O作OC⊥AB交BA的延長線于點C，則OC=7．∴△ABC的面積為：．故答案為：D.【點睛】本題目考查了點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)AB∥x軸求得a的值是解題的關(guān)鍵.9．某瓶中裝有1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)1分的硬幣有x枚，2分的硬幣有y枚，則5分的硬幣有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因為x，y都是正整數(shù)，所以y=4或8或12，所以有3種裝法，故選C.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點的坐標(biāo)為.將先繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標(biāo)是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的的坐標(biāo)，再求出向右平移3個單位長度后得到的坐標(biāo)，即為變換后點的對應(yīng)點坐標(biāo).【詳解】將先繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點坐標(biāo)為(-1,2),再向右平移3個單位長度，則點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上3個單位長度，故變換后點的對應(yīng)點坐標(biāo)是(2,2).【點睛】本題考察點的坐標(biāo)的變換及平移.11．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且整數(shù)使得關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)(均為整數(shù))，則符合條件的所有整數(shù)的和是()A． B．2 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組求得m4，再解方程組求出，根據(jù)均為整數(shù)得到整數(shù)m=4、2、-4，即可得到答案.【詳解】解不等式得x，解不等式得，∴m4，解方程組得，∵均為整數(shù)，m-3是7的因數(shù)，∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)符合條件的所有整數(shù)的和是4+2-4=2，故選：B.【點睛】此題考查解不等式組，解方程組，因式分解，解題中求出方程組的解，確定m-3是7的因數(shù)是解題的關(guān)鍵，由此根據(jù)m的取值范圍求出符合條件的所有整數(shù)m的值.12．如圖，直線m⊥n．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸∥m，y軸∥n．如果以O(shè)1為原點，點A的坐標(biāo)為（1，1）．將點O1平移2個單位長度到點O2，點A的位置不變，如果以O(shè)2為原點，那么點A的坐標(biāo)可能是（）A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平移的特征結(jié)合圖形即可求解．【詳解】如圖，由題意，可得O1M=O1N=1．∵將點O1平移2個單位長度到點O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴點A的坐標(biāo)是（3，﹣1），故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．定義新運算，，若a、b是方程（）的兩根，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，又因為a，b是方程的兩根，所以，化簡得，同理，，代入上式可得，故選A．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點，正確畫圖即可求解．15．已知，點分別在直線上，點在之間且在的左側(cè)．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，延長FP交AB于點Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【詳解】解：根據(jù)題意，延長FP交AB于點Q，可畫圖如下：∵∴∵將射線沿折疊，射線沿折疊，∴，∵，如第一個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．如第二個圖所示，在四邊形FPEM中，，得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次點A1向右跳到A2(2，1)，第三次點A2跳到A3(－2，2)，第四次點A3向右跳動至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點與點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點與點之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是，第4次跳動至點的坐標(biāo)是，第6次跳動至點的坐標(biāo)是，第8次跳動至點的坐標(biāo)是，第次跳動至點的坐標(biāo)是，則第2020次跳動至點的坐標(biāo)是，第2019次跳動至點的坐標(biāo)是．點與點的縱坐標(biāo)相等，點與點之間的距離，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．17．設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】根據(jù)勾股定理，邊長為3的正方形的對角線長為，是無理數(shù)，故說法①正確．根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的一點一一對應(yīng)的關(guān)系，a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，故說法②正確．∵，∴，故說法③錯誤．∵，∴根據(jù)算術(shù)平方根的定義，a是18的算術(shù)平方根，故說法④正確．綜上所述，正確說法的序號是①②④．故選C．18．已知點E（x0，yo），點F（x2．y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點B的對稱點P2，P2關(guān)于點C的對稱點P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點為對稱點重復(fù)前面的操作．依次得到點P4，P5，P6…，則點P2020的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得前6個點的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個點一組為一個循環(huán)，根據(jù)2020÷6=336…4，進(jìn)而可得點P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關(guān)于點A的對稱點P1，∴，，解得x＝2，y＝﹣4，所以點P1（2，﹣4）；同