七年級下冊期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．2．下列圖中的“笑臉”，是由上面教師寄語中的圖像平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列句子中，屬于命題的是（）①三角形的內(nèi)角和等于180度；②對頂角相等；③過一點作已知直線的垂線；④兩點確定一條直線．A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③5．如圖，的平分線的反向延長線和的平分線的反向延長線相交于點，則（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，過點作直線：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點，…，這樣依次作下去，得到一組線段：，，，…，則線段的長為（）A． B． C． D．二、填空題9．已知，則x＋y=___________10．點A（－2，1）關于x軸對稱的點的坐標是____________________．11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.12．如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．13．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是________．14．某校數(shù)學課外小組利用數(shù)軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.15．第二象限內(nèi)的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點、、、…，那么點的坐標為_______．三、解答題17．計算題：（1）；（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請把下面證明過程中序號對應的空白內(nèi)容補充完整．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基礎上，小明進一步探究得到∠DBC＝∠DEC，請幫他寫出推理過程．20．與在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：；；；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到？答：_______________．（3）若點是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應點的坐標為_________；（4）求的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎?你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關系？并說明理由；（3）利用（2）的結論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）24．[感知]如圖①，，求的度數(shù)．小樂想到了以下方法，請幫忙完成推理過程．解：（1）如圖①，過點P作．∴（_____________），∴，∴________（平行于同一條直線的兩直線平行），∴_____________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴，∴，∴，即．[探究]如圖②，，求的度數(shù)；[應用]（1）如圖③，在[探究]的條件下，的平分線和的平分線交于點G，則的度數(shù)是_________o．（2）已知直線，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上（點C在點D的左側），連接，若平分平分，且所在的直線交于點E．設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．26．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項中的兩個角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項A正確；∵B選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項B錯誤；∵C選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項C錯誤；∵D選項中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結合圖形準確判斷是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．在第一象限，故本選項不合題意；B．在第四象限，故本選項不合題意；C．在第二象限，故本選項符合題意．D．在第三象限，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根據(jù)命題的定義即表示對一件事情進行判斷的語句叫命題，分別對每一項是否是命題進行判斷即可．【詳解】解：①三角形的內(nèi)角和等于180°，是三角形內(nèi)角和定理，是命題；②對頂角相等，是對頂角的性質，是命題；③過一點作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；④兩點確定一條直線，是直線的性質，是命題，綜上所述，屬于命題是①②④．故選：B．【點睛】此題考查了命題的定義，解題的關鍵是能根據(jù)命題的定義對每一項進行判斷．5．A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質可用和分別表示出和，從而可找到和的關系，結合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補，④，．6．B【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項說法正確；B、的值是4，此項說法錯誤；C、的立方根是，此項說法正確；D、的值是，此項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根的性質，熟練掌握算術平方根與平方根、立方根的性質是解題關鍵．7．A【分析】由平行線的性質可得，再由角平分線性質可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質．8．B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質結合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：解析：B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質結合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：B【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，結合圖形找出變化規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題9．-1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11．115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因為∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°12．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解析：【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答此題的關鍵．13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴圖②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴圖③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案為：180°-3α．【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關鍵．14．403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關鍵．15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵．16．【分析】結合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，…解析：【分析】結合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，……1，是第七個周期的第一個點，每一個周期第一點的坐標為：，，，，(12，1)．故答案為：(12，1)．【點睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學生歸納猜想的能力，結合圖象找準循周期是解決本題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和立方根的性質應用，準確計算是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質即可得解；（2）由平行線的性質及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對應點A、A′的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向寫出點P′的坐標；（4）利用△ABC所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；

B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應點P'的坐標為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積==2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，根據(jù)對應點的坐標確定出平移的方法是解題的關鍵．21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關鍵．二十二、解答題22．不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，解析：不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設設長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，故邊長為設長方形寬為，則長為長方形面積∴，解得（負值舍去）長為即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片【點睛】本題主要考查的是算術平方根的性質，熟練掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．24．[感知]見解析；[探究]70°；[應用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過點P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結合∠1可得結果；解析：[感知]見解析；[探究]70°；[應用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過點P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結合∠1可得結果；[探究]過點P作PM∥AB，根據(jù)AB∥CD，PM∥CD，進而根據(jù)平行線的性質即可求∠EPF的度數(shù)；[應用]（1）如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，可得∠G的度數(shù)；（2）畫出圖形，分點A在點B左側和點A在點B右側，兩種情況，分別求解．【詳解】解：[感知]如圖①，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如圖②，過點P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[應用]（1）如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，F(xiàn)G是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，過點G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案為：35．（2）當點A在點B左側時，如圖，故點E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵平分平分，，∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；當點A在點B右側時，如圖，故點E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，∵平分平分，，∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；綜上：∠BED的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、平行公理及推論，角平分線的定義，解決本題的關鍵是熟練運用平行線的性質．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，