數(shù)學(xué)類分流考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)，\(x=3\)B.\(x=-2\)，\(x=-3\)C.\(x=1\)，\(x=6\)D.\(x=-1\)，\(x=-6\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.11C.13D.155.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,-\frac{1}{4})\)D.\((-\frac{1}{4},0)\)10.若\(f(x)=x^3\)，則\(f^\prime(x)\)等于（）A.\(3x^2\)B.\(2x^3\)C.\(x^2\)D.\(3x\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是二次函數(shù)的一般形式（）A.\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）B.\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）C.\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）D.\(y=bx+c\)2.下列屬于無理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)3.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上5.以下哪些是三角函數(shù)（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\logx\)6.數(shù)列的表示方法有（）A.通項公式B.遞推公式C.列表法D.圖象法7.不等式\(x^2-3x+2>0\)的解集為（）A.\(x<1\)B.\(1<x<2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)8.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合9.函數(shù)的性質(zhì)包括（）A.單調(diào)性B.奇偶性C.周期性D.有界性10.以下哪些是立體幾何中的常見幾何體（）A.正方體B.長方體C.圓錐D.圓柱三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.直線\(y=x\)與直線\(y=-x\)垂直。（）3.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.圓的周長公式是\(C=2\pir\)（\(r\)為半徑）。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）恒過點(diǎn)\((0,1)\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求解不等式\(2x-3>5\)。答案：移項可得\(2x>5+3\)，即\(2x>8\)，兩邊同時除以\(2\)，解得\(x>4\)。2.計算\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。答案：因為\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。3.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個數(shù)和判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta>0\)，圖象與\(x\)軸有兩個不同交點(diǎn)；當(dāng)\(\Delta=0\)，圖象與\(x\)軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)\(\Delta<0\)，圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)。2.如何判斷一個函數(shù)的奇偶性？請舉例說明。答案：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則非奇非偶。若對稱，再判斷\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，\(f(-x)=f(x)\)為偶函數(shù)，如\(f(x)=x^2\)；\(f(-x)=-f(x)\)為奇函數(shù)，如\(f(x)=x^3\)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得方程組解的個數(shù)，無解相離，一組解相切，兩組解相交。4.請說明數(shù)列極限的概念，并舉例。答案：對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，如果當(dāng)\(n\)無限增大時，\(a_n\)無限趨近于一個確定的常數(shù)\(A\)，就說數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的極限是\(A\)。例如數(shù)列\(zhòng)(\{\frac{1}{n}\}\)，當(dāng)\(n\)無限增大時，\(\frac{1}{n}\)無限趨近于\(0\)，其極限就是\(0\)。答案一、單項選擇題1.B2.A3.A4.