人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線，于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步；畫(huà)射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（

）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長(zhǎng)2、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來(lái)判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定4、如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說(shuō)明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_________．2、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．3、已知：如圖，是上一點(diǎn)，平分，，若，則________．（用的代數(shù)式表示）4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．5、如圖，是的角平分線，于，的面積是，則__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．2、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案．（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）．3、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．4、如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：．5、如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖法畫(huà)已知角的角平分線的基本步驟判斷即可【詳解】解：A、∵以a為半徑畫(huà)弧，∴，故正確B、根據(jù)作圖步驟可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正確C、∵分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，∴，故正確D、分別以D，E為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，其中，否則兩個(gè)圓弧沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選：D【考點(diǎn)】本題考查用尺規(guī)作圖法畫(huà)已知角的角平分線及理論依據(jù)，熟練尺規(guī)作圖的基本步驟是關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．3、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE＝OF＝OD，設(shè)OE＝x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到關(guān)于x的方程，從而可得到OF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OF＝OD，設(shè)OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴點(diǎn)O到AB的距離等于2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，則OP為的平分線，以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，即可求解．【詳解】解：以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，得到OP為的平分線，再以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，所以或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查的是復(fù)雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時(shí)要考慮以O(shè)P為邊作的兩種情況，避免遺漏．2、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)表示出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線．4、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長(zhǎng)，解決問(wèn)題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案為：1【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握再全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、2cm【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進(jìn)而求出DE．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，∵BD是∠ABC的角平分線，，∴DE=DF，∵的面積是，∴，即，∴DE=2cm．故答案為：2cm．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）設(shè)DC=m，則AB=m．【解析】【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測(cè)量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．【詳解】解：（1）見(jiàn)圖：（2）在湖岸上選一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到C使BO=OC，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測(cè)量DC的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；（3）設(shè)DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．3、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．4、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的