2023中考必刷壓軸題--圓與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1．在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．22．如圖，半徑為13的內(nèi)有一點(diǎn)，，點(diǎn)在上，當(dāng)最大時(shí)，等于（）A．40 B．45 C．30 D．653．如圖，點(diǎn)在半徑為的內(nèi)，，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于、當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線(xiàn)y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線(xiàn)OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線(xiàn)段OQ的最小值為（）A．1 B．2 C． D．5．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，以M為圓心，5為半徑作，與y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是弦上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持，當(dāng)?shù)慕Y(jié)果最大時(shí)，長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知的直徑，與的弦垂直，垂足為，且，則直徑上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）8．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線(xiàn)”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線(xiàn)”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖1圖2有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形②圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等③圖2中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切．點(diǎn)、在軸上，且．點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，，則長(zhǎng)度的最大值為（）．A．14 B．15 C．16 D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線(xiàn)y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，直線(xiàn)OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線(xiàn)段OQ的最小值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題11．如圖，在中，AD為直徑，弦于點(diǎn)H，連接OB．已知，．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，在直徑AD上沿路線(xiàn)以1cm/s的速度做勻速往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，的值為．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，交x軸正半軸于點(diǎn)B，弦，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，且的值最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．13．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線(xiàn)．現(xiàn)讓半圓沿直線(xiàn)進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直到半圓的直徑與直線(xiàn)重合為止．在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAC＝∠PCB，則線(xiàn)段BP長(zhǎng)的最小值是．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，則它的中心點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．16．如圖，扇形AOB中，半徑OA在直線(xiàn)l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的邊EF也在l上，且EH＝2，OE＝將扇形AOB在直線(xiàn)l上向右滾動(dòng)．（1）滾動(dòng)一周時(shí)得到扇形A′O′B′，這時(shí)OO′＝．（2）當(dāng)扇形與矩形EFGH有公共點(diǎn)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，設(shè)公共點(diǎn)為D，則DE＝．17．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為．18．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，OA＝6，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，連接OA、OP．則線(xiàn)段OP的最大值是．19．如圖，半圓O的直徑，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)D、E始終在直線(xiàn)BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)時(shí)，的一邊所在直線(xiàn)與半圓O所在的圓相切．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦的中點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則面積的最小值為；面積的最大值為．三、綜合題21．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，O均落在格點(diǎn)上，為⊙O的半徑．（1）的大小等于（度）；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．連接，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，連接．當(dāng)取得最大值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．22．如圖，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．以點(diǎn)為圓心，分別以、為半徑作大小兩個(gè)半圓，連結(jié)．（1）求證：；（2）設(shè)小半圓與相交于點(diǎn)，．①當(dāng)取得最大值時(shí)，求其最大值以及的長(zhǎng)；②當(dāng)恰好與小半圓相切時(shí)，求弧的長(zhǎng)．23．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”。請(qǐng)研究如下美麗的圓，如圖，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使BC=OB，點(diǎn)E是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，PE，PC。（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）小明在研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)是一個(gè)確定的值，回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明。24．如圖，平行四邊形中，于，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓和邊切于點(diǎn)（點(diǎn)可與點(diǎn)、重合），分別交邊，邊于點(diǎn)、．（1）的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)在邊上，求的長(zhǎng)；（3）嘉琪說(shuō)：“若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)一定在圓上”.你覺(jué)得嘉琪的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）設(shè)圓的半徑為，直接寫(xiě)出的取值范圍．25．A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是；②若在直線(xiàn)y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．（2）點(diǎn)E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對(duì)于線(xiàn)段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】如圖，連接AC，BD，二線(xiàn)交于點(diǎn)G，∵平行四邊形中，，，∴四邊形ABCD是菱形，∴BG⊥AC，∴點(diǎn)G在以BC為直徑的圓上，設(shè)圓心為O，則半徑OB=，連接OG，∵，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°，∴△GOC是等邊三角形，∴∠GOC=60°，∠GOB=120°，根據(jù)題意，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑為，∴的長(zhǎng)為：，故答案為：B．【分析】先證明四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD，證明出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑為，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：如圖當(dāng)PA與小圓相切時(shí)，∠OPA最大，∵OA⊥PA，∴，S△OPA=，故答案為：C．

【分析】當(dāng)PA與小圓相切時(shí)，∠OPA最大，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出PA，即可求出三角形的面積.3．【答案】C【解析】【解答】解：，及半徑為3為定值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小，為的直徑，，，當(dāng)時(shí)，最小，的值最大，故答案為：C．

【分析】根據(jù)，PM為定值，再根據(jù)PN越小，MN的長(zhǎng)越大，求出PN的最小值即可得到答案。4．【答案】C【解析】【解答】連接PQ、OP，如圖，∵直線(xiàn)OQ切⊙P于點(diǎn)Q，∴PQ⊥OQ，在直角中，，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線(xiàn)y＝2時(shí)，OP有最小值2，∴OQ的最小值為，故答案為：C．【分析】先求出PQ⊥OQ，再利用勾股定理求出，最后求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵，，∴△AQP∽△APB，∴AP：AB=AQ：AP，∴，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB，垂足為G，連接MA，則AG=GB，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，圓的半徑為5，∴MG=3，MA=5，根據(jù)勾股定理，得AG==4，∴AB=2AG=8，∴，∴或（舍去），∵AQ=AB-QB，∴AP+QB=+8-AQ==∴AP+QB有最大值，且當(dāng)時(shí)，有最大值10，∴AQ=2，AP=4，連接AE，設(shè)MA與PE的交點(diǎn)為N，∵△AQP∽△APB，∴∠APQ=∠ABP，∵∠AEP=∠ABP，∴∠APQ=∠AEP，∴AP=AE=4，，根據(jù)垂徑定理的推論，得AM⊥PE，設(shè)AN=x，則MN=5-x，在Rt△AEN中，，在Rt△MEN中，，∴=，解得x=，∴，∴EN=，∴PE=2EN=，故答案為：D.【分析】過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB，垂足為G，連接MA，則AG=GB，根據(jù)“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”可得△AQP∽△APB，于是可得比例式AP：AB=AQ：AP，化為乘積式為AP2=AQ×AB；在直角三角形AMG中，用勾股定理可求得AG的值，由垂徑定理得AB=2AG可求得AB的值，結(jié)合乘積式可將AP用含AQ的代數(shù)式表示出來(lái)，而AQ=AB-QB，于是AP+QB可表示為AP+QB=-+10，根據(jù)AP+QB有最大值，且當(dāng)時(shí)，有最大值10，則AQ、AP的值可求解；連接AE，設(shè)MA與PE的交點(diǎn)為N，由已有的相似三角形可得∠APQ=∠ABP，結(jié)合已知可得∠APQ=∠AEP，由等邊對(duì)等角可得AP=AE，弧AE=弧AP，根據(jù)垂徑定理的推論，得AM⊥PE，設(shè)AN=x，則MN=5-x，在Rt△AEN中，用勾股定理可將EN2用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；同理在Rt△MEN中，用勾股定理可將EN2用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；于是可得關(guān)于x的方程，解方程可求得x的值，則EN的值可求解，由垂徑定理得PE=2EN可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：Rt△AOM中，AO=CD=5，AM=4.8=，∴OM=，Rt△AMD中，MD=OD-OM=，AM=，∴AD=，∵CD是圓的直徑，∴∠CAD=90°，Rt△ACD中，CD=10，AD=6，∴AC=，A點(diǎn)到線(xiàn)段MD的最小距離為4.8，最大距離為6，則A點(diǎn)到線(xiàn)段MD的整數(shù)距離有5，6，A點(diǎn)到線(xiàn)段MC的最小距離為4.8，最大距離為8，則A點(diǎn)到線(xiàn)段MC的整數(shù)距離有5，6，7，8，∴直徑上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，故答案為：C．

【分析】利用勾股定理求出AC和AD的長(zhǎng)可得A點(diǎn)到線(xiàn)段MC的最小距離為4.8，最大距離為8，從而得解。7．【答案】D【解析】【解答】解：連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點(diǎn)Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝，當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，∴AP⊥x軸時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵A（﹣3，2），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故答案為：D．【分析】先求出PQ＝，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：①勒洛三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①不符合題意；②圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故②符合題意；③圖2中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)為∴勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故③符合題意；④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故④不符合題意故答案為：B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OC并延長(zhǎng)，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A(yíng)、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最大，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C的半徑為3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB長(zhǎng)度的最大值為16，故答案為：C．

【分析】連接OC并延長(zhǎng)，⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓⊙O，交x軸于A(yíng)、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP=8，則AB的最大值為16.10．【答案】C【解析】【解答】連接PQ、OP，如圖，∵直線(xiàn)OQ切⊙P于點(diǎn)Q，∴PQ⊥OQ，在直角中，，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，當(dāng)OP⊥直線(xiàn)y＝2時(shí)，OP有最小值2，∴OQ的最小值為，故答案為：C．

【分析】連接PQ、OP，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到PQ⊥OQ，再根據(jù)勾股定理得到OQ，利用垂線(xiàn)段最短，當(dāng)OP最小時(shí)，OQ最小，然后求出OP的最小值，從而得到OQ的最小值。11．【答案】1s或3s或6s【解析】【解答】解：∵OB=2，∠OBC=30°，，∴OH=，當(dāng)點(diǎn)E從O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，∠OBE=30°，∴1t=1，t=1s，點(diǎn)E從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則t=2÷1=2s，當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，∠OBE=30°，∴1（t-2）=1，t=3s，∵∠BOH=90°-∠OBH=90°-30°=60°，∵∠OBE=30°，∴∠BEO=∠BOH-∠EBO=30°，∴OE=OB=2=OA，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，∠EBO=30°，∵AD=2AO=4，∴1（t-2）=4，t=6s，當(dāng)時(shí)，的值為1s或3s或6s．【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合圖形，列方程計(jì)算求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的是C點(diǎn)，連接交y軸于P，則的值最小，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為：．

【分析】B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的是C點(diǎn)，連接交y軸于P，則的值最小，先證明，可得，將數(shù)據(jù)代入求出，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。13．【答案】4π【解析】【解答】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=．即圓心運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度=．故答案為4π．【分析】由圖可知，圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線(xiàn)上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周，計(jì)算兩部分結(jié)果，相加即可．14．【答案】2【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠PCB＝90°，∵∠PAC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴點(diǎn)P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝4，OC＝3，由勾股定理求得OB＝5，∴PB＝OB﹣OP＝5﹣3＝2．∴PB最小值為2．故答案為：2．

【分析】先證明點(diǎn)P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題。15．【答案】2π【解析】【解答】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：故答案為：2π【分析】首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)相同，即是的長(zhǎng),又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對(duì)的圓心角為60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.16．【答案】（1）（2）【解析】【解答】（1）扇形AOB滾動(dòng)一周得到扇形A′O′B′，∵∠AOB＝120°，OA＝1∴∴（2）∵，∴即扇形AOB滾動(dòng)5周后，O與E相距，繼續(xù)滾動(dòng)，B點(diǎn)與HE相交，即公共點(diǎn)D點(diǎn)，∴，，∴【分析】（1）滾動(dòng)一周時(shí)得到扇形A'O'B'，可得OO'等于扇形的周長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出弧AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果；

（2）先求出當(dāng)扇形與矩形EFGH由公共點(diǎn)時(shí)扇形滾動(dòng)的周數(shù)，可得點(diǎn)O'到點(diǎn)E的距離，進(jìn)而利用勾股定理可得結(jié)論。17．【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，∴C在⊙B上，且半徑為1，取OD＝OA＝2，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線(xiàn)，∴OMCD，當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝21，∴OMCD，即OM的最大值為；故答案為．

【分析】先求出OM是△ACD的中位線(xiàn)，可得OMCD，所以當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OM最大，再求出OM的值即可。18．【答案】【解析】【解答】如圖，連接OB，設(shè)OA交⊙O于點(diǎn)T，連接PT．∵OA=6，OT=3，∴OT=TA，∵AP=PB，∴PT=OB=，∵OP≤PT+OT，∴OP≤，故答案為：．

【分析】連接OB，設(shè)OA交⊙O于點(diǎn)T，連接PT，根據(jù)題意可得：OT=TA，再結(jié)合線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，可得PT是三角形ABO的中位線(xiàn)，所以PT=OB=，再利用三角形三邊的關(guān)系可得OP≤PT+OT，即可得到OP≤。19．【答案】1或4或7【解析】【解答】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，∴，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合圖形，根據(jù)半圓O的直徑，在中，，，．計(jì)算求解即可。20．【答案】2；7【解析】【解答】解：連接OC，如圖，∵點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴點(diǎn)C在以O(shè)A為直徑的圓上（點(diǎn)O、A除外），以O(shè)A為直角作⊙P，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，當(dāng)x=0時(shí)，=-3，則D（0，-3），當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得x=4，則D（4，0），∴OD=4，∴，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP=1，∴PD=OD-OP=3，∵∠PDH=∠EDO，∠PHD=∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE=DP：DE，即PH：3=3：5，解得PH=，∴MP=PH+1=，NH=PH-1=，∴S△NED=×5×=2，S△MED=×5×=7，設(shè)△CDE面積為S，當(dāng)C點(diǎn)與M點(diǎn)重合時(shí)，S最大；C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，S最小，∴S的范圍為2≤S≤7，∴△CDE面積的最小值為2，△CDE面積的最大值為7，故答案為：2；7．【分析】連接OC，由垂徑定理得OC⊥AB，再由圓周角定理得到點(diǎn)C在以O(shè)A為直徑的圓上（點(diǎn)O、A除外），以O(shè)A為直角作⊙P，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，利用一次函數(shù)解析式確定E、D的坐標(biāo)，則DE=5，然后證△DPH∽△DEO，利用相似比求出PH的長(zhǎng)，得MP、NH的長(zhǎng)，當(dāng)C點(diǎn)與M點(diǎn)重合時(shí)，S最大；C點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，S最小，然后計(jì)算出S△NED和S△MED得到S的范圍，即可求解。21．【答案】（1）45（2）解：取的中點(diǎn)N，連接MN，，構(gòu)成，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，,當(dāng)點(diǎn)，N，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最大值，在中，，∵點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，∴，作，由網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得，在OH上取格點(diǎn)G，取格點(diǎn)C，連接OC與⊙O交于，如圖所示，，此時(shí)，，故連接OC與⊙O交于，點(diǎn)即為所求．【解析】【解答】解：（1）由圖形可知，OA=OB，OB⊥OA，∴△ABO是等腰直角三角形，∴，故答案為：45；

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定及性質(zhì)求解即可；（2）如圖，取的中點(diǎn)N，連接MN，，構(gòu)成，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)H，再利用三角形三邊的關(guān)系判定即可。22．【答案】（1）證明：在和中，，∴；∴（2）解：①當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值，在中，，∴；②當(dāng)恰好與小半圓相切時(shí)，，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)【解析】【分析】（1）先利用SAS證明三角形全等，再求出AB=CD即可；

（2）①先求出三角形ABE面積的最大值為4，再利用勾股定理求出AB的值，最后求解即可；

②先求出AE=2，再求出∠ABE=30°，最后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）證明：連接OD、DB，∵點(diǎn)E是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分OB，∴DB=DO∵DO=OB，∴DB=DO=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BDO=∠DBO=60°，∵BC=OB=BD，∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD=∠BDC=∠DBO．∵∠DBO=60°，∴∠CDB=30°∴∠ODC=∠BDO+∠BDC=60°+30°=90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn)（2）解：這個(gè)確定的值是連接OP，如圖：由已知可得：OP=OB=BC=2OE∴∵∠COP=∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴【解析】【分析】（1）連接OD，DB，利用垂徑定理易證DE垂直平分OB，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證得DB=DO，可推出DB=DO=OB，可證得△ODB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得到∠BDO=∠DBO=60°，利用三角形的外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可求出∠CDB=30°，即可得到∠ODC=90°；然后利用切線(xiàn)的判定定理，可證得結(jié)論.

（2）連接OP，易證OP=OB=BC=2OE，可得到PO是線(xiàn)段OE，CO的比例中項(xiàng)，再利用∠COP=∠POE，可證得△OEP∽△OPC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出PE與PC的比值，由此可得到是一個(gè)確定的值.24．【答案】（1）8（2）解：如圖，當(dāng)圓在上時(shí)，連接．∵圓和邊切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴由于點(diǎn)在上，∴，∴的長(zhǎng)為．（3）解：嘉琪的判斷錯(cuò)誤，理由如下：如圖，設(shè)與圓交于點(diǎn)，連接、，∵，四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴為圓的直徑，必過(guò)點(diǎn)∵切圓于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴∴在圓的外部．∴嘉琪的判斷不符合題意；（4）解：．【解析】【解答】(1)，，，，，，由勾股定理得，故答案為：8；(4)當(dāng)O、C、E在同一直線(xiàn)上時(shí)，r最小，此時(shí)，斜邊上的高CE為圓O的直徑，，，，即半徑為；當(dāng)圓O與AB邊相切于點(diǎn)B時(shí)，r最大，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線(xiàn)OH，交BC于點(diǎn)H，，，，在中，，，，，，即r的最大值為，．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)圓在上時(shí)