第21章二次根式章節(jié)復(fù)習(xí)（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·上海）下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D試題分析：把B、C、D選項(xiàng)化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷可知：選項(xiàng)A、B、C與不是同類二次根式.故選D.考點(diǎn)：同類二次根式．2．（2021·廣東九年級(jí)專題練習(xí)）二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求出x的取值范圍.【詳解】二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由二次根式的意義，得：，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).3．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出即可．【詳解】原式．

故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2020·宜昌市第二十二中學(xué)九年級(jí)期中）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．且【答案】B【分析】分子被開方式大于等于零，分母由開立方滿足分母不為零，解不等式組即可．【詳解】因式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得且，則的取值范圍是且．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查根式有意義的條件，掌握分子開偶次方，被開方式大于等于0，分母開立方，分母被開方式不等于0是解題關(guān)鍵．5．（2021·全國九年級(jí)二模）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式組，然后求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得解之得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解答該題時(shí)，需要注意分式的分母不為零這一條件．6．（2021·江蘇無錫市·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：函數(shù)，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7．（2021·湖北咸寧市·九年級(jí)一模）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，根據(jù)分式有意義條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件及解一元一次不等式，熟練掌握代數(shù)式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．（2021·安徽九年級(jí)專題練習(xí)）已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【答案】A【分析】將a，b，c變形后，根據(jù)分母大的反而小比較大小即可．【詳解】解:∵，，，又，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的大小比較，將根式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．9．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)正方形的面積公式求出兩張正方形紙片的邊長，從而可得長方形ABCD的長與寬，再利用長方形ABCD的面積減去兩個(gè)正方形的面積即可得．【詳解】面積為的正方形紙片的邊長為，則，面積為的正方形紙片的邊長為，則，因此，圖中空白部分面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的幾何應(yīng)用，正確求出兩個(gè)正方形的邊長是解題關(guān)鍵．10．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A．2 B．±3 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則以及利用二次根式的性質(zhì)化簡，逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】A、2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3，正確；D、44=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵二、填空題11．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）比較大?。?3________-2【答案】【分析】根據(jù)二次根式的大小比較進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2021·陜西九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（+1）（﹣1）=________．【答案】1【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、平方差公式，熟記平方差公式是解答的關(guān)鍵．13．（2021·湖北武漢市·九年級(jí)一模）計(jì)算：______．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)：，是解答此題的關(guān)鍵．14．（2021·全國九年級(jí)）函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．【答案】x≥2且x≠3【分析】根據(jù)分式分母不為0、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，x?2>0，3-x≠0,解得，x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：＝_____．【答案】7【分析】原式兩項(xiàng)化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝．故答案為7．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇南京市·九年級(jí)專題練習(xí)）化簡：①=_____；②=_____；③=_____．【答案】455【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則逐個(gè)化簡計(jì)算即可．【詳解】解：①原式=4；②原式==5；③原式==5．故填：①4；②5；③5．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和乘法法則，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡與計(jì)算成為解答本題的關(guān)鍵．17．（2021·上海九年級(jí)專題練習(xí)）化簡：=______．【答案】；【分析】進(jìn)行分母有理化運(yùn)算即可．【詳解】原式=．故答案為：+1．【點(diǎn)睛】此題考查分母有理化運(yùn)算，平方差公式，確定分母與分子的分母有理化因式是解題的關(guān)鍵．18．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）若x滿足|2017-x|+=x，

則x-20172=________【答案】2018【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求解得出x的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡即可得出方程=2017，將方程的兩邊同時(shí)平方即可解決問題．【詳解】解：由條件知，x-2018≥0，

所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+=x，即=2017，所以x-2018=20172，所以x-20172=2018，故答案為：2018．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的內(nèi)容，根據(jù)二次根式有意義的條件找到x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20．（2021·湖北武漢市·九年級(jí)月考）計(jì)算：的結(jié)果是_______________________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：==5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．【答案】9xy，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：當(dāng)上式【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯(cuò)的；（2）請你給出正確的解題過程．【答案】（1）③；（2）答案見解析．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開方數(shù)進(jìn)行加減，故③錯(cuò)誤，故填③；（2）原式=2=6=4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）已知，求下列代數(shù)式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】（1），；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值．24．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．【答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【詳解】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案為13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．25．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列一組等式的化簡然后解答后面的問題，（1）在計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律（n表示大于0的自然數(shù)）（2）通過上述化簡過程，比較與大??；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：【答案】（1）；（2）；（3）9【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題（2）根據(jù)分子有理化可以解答本題．【詳解】（1）解:,（2）因?yàn)?,所以,（3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化,解決本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分母有理化解答本題．26．（2021·廣東九年級(jí)二模）若a,b,c為△ABC的三邊長（1）化簡：（2）若a,b滿足，且c是整數(shù)，求c的值.【答案】（1）2a；（2）1<c<5．【分析】（1）由a，b，c為三角形ABC的三邊，利用三角形的兩邊之和大于第三邊列出關(guān)系式，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．【詳解】（1）∵a，b，c為△ABC的三邊，∴a+b>c，即?a?b+c<0，a+c>b，即a?b+c>0，b?a?c<0，則|?a?b+c|+2|a?b+c|?|b?a?c|=a+b?c+2(a?b+c)+b?a?c=a+b?c+2a?2b+2c+b?a?c=2a；（2）由題意得，a?3=0，b?2=0，解得a=3，b=2，∵3?2=1，3+2=5，∴1<c<5．【點(diǎn)睛】此