2/30專題2.8函數(shù)模型及其應(yīng)用（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題的變化過程】 2【題型2利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題】 4【題型3二次函數(shù)模型的應(yīng)用】 5【題型4分段函數(shù)模型的應(yīng)用】 6【題型5冪函數(shù)模型的應(yīng)用】 7【題型6指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】 8【題型7函數(shù)模型的選擇問題】 91、函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異

(2)理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義(3)會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用2020年新高考全國I卷：第6題，5分2020年全國IⅡ卷：第4題，5分2024年北京卷：第7題，5分2025年北京卷：第9題，5分函數(shù)模型是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，從近幾年的高考形勢(shì)來看，高考對(duì)函數(shù)模型的考查相對(duì)穩(wěn)定，主要考察指、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問題，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大；學(xué)生在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)對(duì)建模能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)1幾種常見的函數(shù)模型1．一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0).一次函數(shù)是常見的一種函數(shù)模型，在初中就已接觸過.2．二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型：f(x)=+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0).

二次函數(shù)為生活中常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，故最優(yōu)、最省等最值問題常用到二次函數(shù)模型.3．冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略

(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，確定函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.4．指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型：(a,b,c為常數(shù)，a>0，且a≠1，b≠0).

5．對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型：(a,b,c為常數(shù)，a>0，且a≠1，b≠0).6．分段函數(shù)模型由于分段函數(shù)在不同區(qū)間上具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化前后的實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用.7．“對(duì)勾”函數(shù)模型對(duì)勾函數(shù)模型是?？嫉哪Ｐ停斡洿祟惡瘮?shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性：y=ax+(a>0,b>0)，當(dāng)x>0時(shí)，在(0,]上遞減，在(,+)上遞增.另外，還要注意換元法的運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)2判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程1．判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際的情況.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)際問題中函數(shù)建模的基本步驟1．構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.

(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.

(3)求解：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.

(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實(shí)際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判，最后得出結(jié)論，作出回答.【題型1利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題的變化過程】【例1】（24-25高二下·北京大興·階段練習(xí)）水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度?與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．【變式1-1】（24-25高一上·云南紅河·期中）某企業(yè)員工小李的住處與他的辦公室相距am，某天下班后，小李發(fā)現(xiàn)有份重要材料丟在辦公室，于是他從住處出發(fā)，先勻速跑步3min來到辦公室，停留2min，然后勻速步行10min返回住處．在這個(gè)過程中，小李行進(jìn)的速度v(t)和行走的路程s(t)都是時(shí)間t的函數(shù)，則速度函數(shù)和路程函數(shù)的示意圖分別是下面四個(gè)圖象中的（

A．①④ B．②③ C．④① D．③②【變式1-2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）A,B兩車分別從甲乙兩市同時(shí)出發(fā)，A從甲市駛向乙市，B從乙市駛向甲市，兩車同時(shí)出發(fā)并勻速行駛，兩車之間距離y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系如下圖，已知A的速度大于B的速度，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．甲市與乙市之間的距離為dB．兩車在出發(fā)后ahC．點(diǎn)M表示B在出發(fā)后bhD．點(diǎn)N表示在出發(fā)后ch【變式1-3】（24-25高二下·山東濱州·期末）如圖，等腰梯形ABCD的上底CD=1，下底AB=3，高為1．記等腰梯形ABCD位于直線x=t(0≤t≤3)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，則f(t)隨t變化時(shí)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【題型2\t"/gzsx/zsd28255/_blank"\o"利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題"利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題】【例2】（2025·北京·高考真題）一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要的時(shí)間T=klog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從106個(gè)單位增加到1.024×109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20h；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從A．2h B．4h C．20h D．40h【變式2-1】（2025·北京·三模）香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即C=Wlog21+SN其中C是信道容量，單位bps；W為信道帶寬，單位Hz；SN代表接收信號(hào)的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)采用跳頻擴(kuò)頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴(kuò)展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號(hào)的信噪比提升至原來的（A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-2】（2025·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)聲源亦稱“球面聲源”或“簡單聲源”.已知點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí)，衰減量ΔL（單位：dB）與傳播距離r（單位：m）的關(guān)系式為ΔL=10?lgπr2+k，其中k為常數(shù).當(dāng)傳播距離為r1時(shí)，衰減量為ΔL1；當(dāng)傳播距離為r2A．6dB B．4dB C．3dB D．2dB【變式2-3】（2025·北京海淀·二模）中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)（GB11533-2011）中的《標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表》采用的是五分視力記錄方式（繆氏記錄法）：L=5?1gkdD，其中，L為被測(cè)試眼睛的視力值，d為該眼睛能分辨清楚的最低一行“E”形視標(biāo)的筆劃寬度（單位：毫米），D為眼睛到視標(biāo)的距離（單位：米），如圖1所示，k是與d,D無關(guān)的常量．圖2是標(biāo)準(zhǔn)視力表的一部分，一個(gè)右眼視力值為5.0的人在距離該視力表5米處進(jìn)行檢測(cè)，能分辨的最低一行視標(biāo)為圖2中虛線框部分．因條件所限，小明在距離該視力表3米處進(jìn)行檢測(cè)，若此時(shí)他的右眼能分辨的最低一行視標(biāo)也為圖2中虛線框部分，不考慮其它因素的影響，則與小明右眼的實(shí)際視力值最接近的為（

A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5.0【題型3二次函數(shù)模型的應(yīng)用】【例3】（2025高三·全國·專題練習(xí)）某新能源汽車公司設(shè)計(jì)充電樁布局，要求每個(gè)充電區(qū)的長度為a米，寬度為b米.根據(jù)城市規(guī)劃要求，a+b=12米，且充電樁間隔距離需滿足a≥3b.為使充電區(qū)有效面積最大，應(yīng)選擇的尺寸是（）A．a(chǎn)=9米，b=3米B．a(chǎn)=8米，b=4米C．a(chǎn)=10米，b=2米D．a(chǎn)=7.5米，b=4.5米【變式3-1】（24-25高三上·全國·課前預(yù)習(xí)）小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=?0.2x2+3.5的一部分（如圖所示），若命中籃環(huán)中心，則他與籃底的距離tA．3.5m B．4mC．4.5m D．4.6m【變式3-2】（24-25高一上·江蘇無錫·期末）已知汽車從踩剎車到停車所滑行的距離L（單位：m）與速度v（單位：kmh）之間有如下關(guān)系式：L=k?M?v2，其中k是比例系數(shù)，且k>0,M是汽車質(zhì)量（單位：t）.若某輛卡車不裝貨物（司機(jī)體重忽略不計(jì)）以36km/h的速度行駛時(shí)，從踩剎車到停車需要走20m.當(dāng)這輛卡車裝著等于車重的貨物行駛時(shí)，為保證安全，要在發(fā)現(xiàn)前面20A．16 B．18 C．24 D．27【變式3-3】（24-25高一上·河南·階段練習(xí)）如圖，動(dòng)物園要靠墻（足夠長）建造兩間相鄰的長方形禽舍，不靠墻的面以及兩間禽舍之間要修建圍墻，已有材料可供建成圍墻的總長度為36米，若設(shè)禽舍寬為x米，則當(dāng)所建造的禽舍總面積最大時(shí)，x的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型4分段函數(shù)模型的應(yīng)用】【例4】（2025·湖北·一模）某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s（單位：百萬元）與新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間t（單位：年，t∈N?）滿足s=?2t2A．6 B．7 C．8 D．9【變式4-1】（24-25高三上·山東聊城·階段練習(xí)）某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備投入生產(chǎn)，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s（單位：百萬元）與新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間t（單位：年，t∈N?）滿足s=?2t2A．5 B．6 C．7 D．8【變式4-2】（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，梯形OABC是上底為2，下底為32，高為2的等腰梯形，記梯形OABC位于直線x=t(t>0)左側(cè)的陰影部分的面積為ft，則y=ft

A．

B．

C．

D．

【變式4-3】（24-25高二下·北京朝陽·期末）某研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，一次性服藥t0≤t≤12小時(shí)后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4毫克時(shí)治療疾病有效，則12小時(shí)內(nèi)藥物在體內(nèi)對(duì)治療疾病一直有效所持續(xù)的時(shí)長為（

A．4小時(shí) B．5小時(shí) C．6小時(shí) D．7小時(shí)【題型5冪函數(shù)模型的應(yīng)用】【例5】（2025·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)）2020年底，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利！為進(jìn)一步鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，持續(xù)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極參與幫扶活動(dòng)．該企業(yè)2021年初有資金150萬元，資金的年平均增長率固定，每三年政府將補(bǔ)貼10萬元．若要實(shí)現(xiàn)2024年初的資金達(dá)到270萬元的目標(biāo)，資金的年平均增長率應(yīng)為（參考值：31.82≈1.22,3A．10% B．20% C．22% D．32%【變式5-1】（24-25高一上·湖北荊州·期中）為響應(yīng)國家退耕還林的號(hào)召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了20%，如果按照此規(guī)律，設(shè)2024年的耕地面積為m，則2029年的耕地面積為（

A．1?0.2250mC．0.8250m 【變式5-2】（2025·廣西·模擬預(yù)測(cè)）異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率y與其體重x滿足y=kxα，其中k和α為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（A．14 B．12 C．23【變式5-3】（24-25高一上·青海西寧·期末）為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為y=kx3，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“1256A．12 B．14 C．2 【題型6指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】【例6】（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過碳14的半衰期約為5730年（即碳14大約每過5730年衰減為原來的一半），即經(jīng)過t年后，碳14的含量N=N0(12)kt（N0為碳14的初始含量，（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7,A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年【變式6-1】（2025·廣東廣州·二模）聲強(qiáng)級(jí)LI（單位：dB）由公式LI=10lgI10?12給出，其中IA．0～20dB B．C．40～60dB D．【變式6-2】（2025·廣東汕頭·模擬預(yù)測(cè)）某食品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（k，b為常數(shù)）若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是168小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是42小時(shí)，則該食品在30℃的保鮮時(shí)間是（A．21小時(shí) B．22小時(shí) C．23小時(shí) D．24小時(shí)【變式6-3】（2025·貴州六盤水·一模）20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=lgA?lgA0其中A是被測(cè)地震的最大振幅，AA．4.4 B．4.7 C．5 D．5.4【題型7函數(shù)模型的選擇問題】【例7】（2025·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度v（單位：km/h）（0≤v≤120）的下列數(shù)據(jù)：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（

）A．Q=0.5v+aC．Q=av3+b【變式7-1】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）2019年以來，我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重，引發(fā)豬肉價(jià)格上漲．因此，國家為保民生，采取宏觀調(diào)控，對(duì)豬肉價(jià)格進(jìn)行有效的控制．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到豬肉價(jià)格在8～11月的市場(chǎng)平均價(jià)fx（單位：元/斤）與時(shí)間xx891011f28.0033.9936.0034.02現(xiàn)有三種函數(shù)模型：fx=bx+a；fxA．28元/斤 B．25元/斤C．23元/斤 D．21元/斤【變式7-2】（24-25高一上·廣東深圳·期末）近年來，我國自主研發(fā)芯片的市場(chǎng)需求增長迅速.某公司自2020年起，每年統(tǒng)計(jì)其芯片的年銷售數(shù)量.將2020年記為第0年，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20202021202220232024時(shí)間t/01234年銷售數(shù)量Q/100150225337.5506.25(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以t為橫軸，Q為縱軸，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；(2)為了描述年銷售數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種數(shù)學(xué)模型供選擇：①Q(mào)=at+b②Q=kat（i）根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選出最合適的函數(shù)模型，說明理由，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（ii）根據(jù)（i）中所選模型，預(yù)測(cè)該公司芯片的年銷售數(shù)量在哪一年會(huì)首次超過2000萬片？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301,【變式7-3】（24-25高一上·重慶·階段練習(xí)）某電視臺(tái)旗下的電商平臺(tái)一“家鄉(xiāng)好物商城”依托廣播、電視與互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，主要銷售本地制造的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品及該地對(duì)口支援、幫扶地區(qū)的農(nóng)特產(chǎn)品，打通新疆、廣西、云南、貴州等地區(qū)農(nóng)特產(chǎn)品的產(chǎn)銷對(duì)接渠道.近一個(gè)月來，“貴州黃牛肉”、“廣西小砂糖橘”、“云南野蘋果“等農(nóng)特產(chǎn)品在當(dāng)?shù)責(zé)徜N，通過對(duì)過去的一個(gè)月（以30天計(jì)）的“廣西小砂糖橘”的銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):每千克的銷售價(jià)格Px（單位:元/千克）關(guān)于第x天1≤x≤30,x∈N*的函數(shù)關(guān)系近似滿足Px=10+x914182229Q5459635952(1)給出以下四種函數(shù)模型:①Q(mào)x=ax+b；②Qx=ax?m+b；③Qx(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為函數(shù)y=fx（單位:元）:求函數(shù)f一、單選題1．（24-25高一上·安徽安慶·期末）從甲地到乙地的距離約為240km，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)耗油Q（單位：L）與速度v（單位：kmv0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，下列四個(gè)模型中你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型是：（

）A．Q=1v+1+bC．Q=0.5v+a2．（2025·甘肅天水·三模）科學(xué)家很早就提出關(guān)于深度睡眠問題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴(yán)重影響生活的問題．經(jīng)研究，睡眠中恒溫動(dòng)物的脈搏率f（單位：心跳次數(shù)?min?1）與體重W（單位：Kg）的13次方成反比．若A、B為兩個(gè)睡眠中的恒溫動(dòng)物，A的體重為2Kg、脈搏率為210次?min?1，B的脈搏率是70次?A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg3．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．4．（2025·廣西北?！つM預(yù)測(cè)）DeepSeek是一款人工智能助手，其用戶滿意度評(píng)分St隨時(shí)間t（單位：月）的變化滿足對(duì)數(shù)型函數(shù)模型：St=alnt+1+50，其中A．60 B．61 C．62 D．635．（2025·福建莆田·三模）沙漏也叫做沙鐘，是一種測(cè)量時(shí)間的裝置．現(xiàn)有一個(gè)沙漏（如圖）上方裝有acm3的細(xì)沙，細(xì)沙從中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過t分鐘時(shí)剩余的細(xì)沙量為ycm3，且y=a?e?bt（b為常數(shù)），經(jīng)過A．24分鐘 B．28分鐘 C．32分鐘 D．36分鐘6．（2025·海南三亞·一模）夏季天氣炎熱，某教室上課關(guān)門窗開空調(diào)，造成二氧化碳含量增加，按照《中小學(xué)校教室換氣衛(wèi)生要求》（GB/T177226-2017）規(guī)定，中小學(xué)校教室內(nèi)二氧化碳日均最高容許濃度不得超過0.10%，經(jīng)檢測(cè)，該教室某日剛下課時(shí)，空氣中二氧化碳濃度為0.14%，記下課開窗通風(fēng)t分鐘后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為y%，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=k∞+k0?k∞e?（參考數(shù)據(jù)：ln7≈1.946,A．3 B．4 C．5 D．67．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）在跳水運(yùn)動(dòng)中，水花半徑R（單位：米）與運(yùn)動(dòng)員入水速度v(m/s)、入水時(shí)身體傾斜角度θ（弧度）、入水截面積Sm2相關(guān)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)入水速度v≤5m/s時(shí)，水花半徑滿足公式：R=k?v2?sinθ?SA．0.026m B．0.027m C．0.028m D．0.029m8．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在資源有限的情況下，種群數(shù)量Nt隨時(shí)間t（單位：天）的變化滿足邏輯斯蒂模型：Nt=K1+KN0?1e?rt，其中常數(shù)K為環(huán)境容納量，N0為種群初始數(shù)量，r為比增長率．生態(tài)學(xué)家高斯（G.參考數(shù)據(jù)：x23571113171923ln0.6931.0991.6091.9452.3982.5652.8332.9443.135A．1.38 B．1.53 C．1.77 D．2.03二、多選題9．（2025·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）震級(jí)是以地震儀測(cè)定的每次地震活動(dòng)釋放的能量多少來確定的，我國目前使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國際上通用的里氏分級(jí)表，共分9個(gè)等級(jí)，其中能量E（單位：焦耳）與里氏震級(jí)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則（

A．若某次地震的震級(jí)不超過2級(jí)，則產(chǎn)生的能量低于108B．若某次地震的震級(jí)超過4級(jí)，則產(chǎn)生的能量高于1010C．5級(jí)地震的能量是4級(jí)地震的能量的100倍D．3級(jí)地震的能量是7級(jí)地震的能量的110．（2025·甘肅定西·模擬預(yù)測(cè)）聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體?液體?氣體）中進(jìn)行傳播.在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)IWcm2.但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)DdB來度量，聲強(qiáng)級(jí)DdB聲強(qiáng)I1010m聲強(qiáng)級(jí)D102030已知煙花的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在90,100，其聲強(qiáng)為I1；鞭炮的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在100,110，其聲強(qiáng)為I2；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲的聲強(qiáng)級(jí)一般在135,145，其聲強(qiáng)為I3A．b?a=110 B．m=C．1100<I11．（2025·重慶·二模）從2024年3月1日起，新的酒駕檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)開始實(shí)施，只要每100?mL血液中乙醇含量大于或等于20?mg，就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于80mg則認(rèn)定為醉駕，屬于犯罪行為．張師傅某次飲酒后，若其血液中的乙醇含量y（單位：mgmL）與酒后代謝時(shí)間x（單位：h）的數(shù)量關(guān)系滿足A．當(dāng)代謝時(shí)間x=0.5時(shí)，血液中的乙醇含量最低B．血液中的乙醇含量開始是代謝時(shí)間x的增函數(shù)，然后是代謝時(shí)間x的減函數(shù)C．若執(zhí)意駕車，完全不可能被認(rèn)定為酒駕違法行為，更不可能被認(rèn)定為醉駕犯罪行為D．若執(zhí)意駕車，飲酒后0.5?h三、填空題12．（2025·云南·一模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mgL）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為P=P0e?kt，若在前5h消除了10%的污染物，當(dāng)污染物減少50%時(shí)，所需時(shí)間約為h（精確到13．（2025·重慶·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100ml血液中酒精含量大于或者等于20mg且小于80mg認(rèn)定為飲酒駕車，大于或者等于80mg認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過個(gè)小時(shí)后才能駕駛？（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):1g3≈0.48，1g7≈0.85）14．（2025·湖北武漢·二模）為了響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，某地政府決定大規(guī)模鋪設(shè)光伏太陽能板，該地區(qū)未來第x年底光伏太陽能板的保有量y（單位：萬塊）滿足模型y=N1+Ny0?1e?px，其中N為飽和度，（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：e?0.5≈0.61，e?0.6四、解答題15．（24-25高一下·廣西柳州·開學(xué)考試）某企業(yè)于2024年在其基地投入150萬元的研發(fā)資金用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長20%．(1)寫出第x年（2024年為第1年）該企業(yè)投入的研發(fā)資金y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；(2)該企業(yè)從哪一年開始投入的研發(fā)資金將超過600萬元？（參考數(shù)據(jù)：lg0.12≈?0.921，lg1.2≈0.079，lg0.112≈?0.951，lg16．（2025·廣東湛江·一模）中國茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).研究在室溫下泡制好的茶水要等多久飲用，可以產(chǎn)生符合個(gè)人喜好的最佳口感，這是很有意義的事情.經(jīng)研究：把茶水放在空氣中冷卻，如果茶水開始的溫度是θ1℃，室溫是θ0℃，那么tmin后茶水的溫度θ(單位：℃)，可由公式θt=θ0+θ1?t012345θ85.0079.1974