有余數(shù)的除法教學(xué)課件第一章：除法的復(fù)習(xí)與引入回顧基礎(chǔ)復(fù)習(xí)簡單除法概念，為有余數(shù)除法打下基礎(chǔ)熟悉例子通過簡單例子鞏固除法基本概念引入新知從實際問題引入有余數(shù)除法的概念實際應(yīng)用理解有余數(shù)除法在生活中的應(yīng)用場景除法是什么？除法的基本概念除法是將一組物品平均分配成若干份的數(shù)學(xué)運算。它回答的問題是："如果平均分配，每份會得到多少？"在沒有余數(shù)的情況下，所有物品都能被完全平均分配，不會有剩余。例如：8÷4=2（8個蘋果平均分給4人，每人正好2個）例如：12÷3=4（12本書平均分成3堆，每堆正好4本）生活中的除法故事故事情境猴哥給八戒帶來了10個饅頭，兩人想平均分享。如果猴哥和八戒兩人平分這些饅頭，每人能得到幾個？數(shù)學(xué)表達(dá)10÷2=5每人可以得到5個饅頭，正好分完，沒有剩余。新問題如果有9個饅頭呢？9÷2=?每人能得到4個饅頭，但還會剩下1個。這個剩下的1個饅頭怎么辦？分饅頭，分得完嗎？第二章：什么是有余數(shù)的除法？在很多情況下，我們進行除法運算時，不能把所有物品完全平均分配，會有一些物品剩余。這時，我們就需要使用有余數(shù)的除法。有余數(shù)的除法能幫助我們處理現(xiàn)實生活中的許多問題，例如分配資源、安排活動或解決各種需要平均分配的問題。有余數(shù)的除法定義基本概念當(dāng)一個數(shù)不能被另一個數(shù)整除時，除法的結(jié)果由兩部分組成：商和余數(shù)。余數(shù)定義除不盡時，剩下的部分叫余數(shù)。余數(shù)表示不能再平均分配的物品數(shù)量。重要規(guī)則余數(shù)一定小于除數(shù)。如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，那么還可以繼續(xù)分配，說明我們的商計算錯誤。數(shù)學(xué)表達(dá)式其中：a是被除數(shù)（要被分配的總數(shù)）b是除數(shù)（分成多少份）q是商（每份得到多少）r是余數(shù)（剩余的部分）重要規(guī)則：r<b（余數(shù)必須小于除數(shù)）有余數(shù)除法滿足以下等式：例題演示問題計算：10÷3=?思考過程10個物品分成3份，每份最多能分幾個？還會剩下幾個？計算3×3=9（3個一份，可以分3份）10-9=1（還剩下1個）結(jié)果10÷3=3……1商是3，余數(shù)是1小棒擺三角形假設(shè)我們有15根小棒，想用它們擺成若干個三角形（每個三角形需要3根小棒）。15總小棒數(shù)我們總共有15根小棒可以使用3每個三角形每個三角形需要3根小棒5可擺三角形數(shù)15÷3=5（商）0剩余小棒15-5×3=0（余數(shù)）第三章：有余數(shù)除法的計算步驟計算步驟詳解第一步：分析問題確定被除數(shù)和除數(shù)，明確我們要把多少物品分成多少份。第二步：估算商找出能被除數(shù)整除的最大數(shù)，確定商的值。第三步：計算乘積用除數(shù)乘以估算的商，得到已經(jīng)分配的總數(shù)。第四步：計算余數(shù)用被除數(shù)減去已分配的總數(shù)，得到余數(shù)。第五步：驗證結(jié)果例題演示計算：17÷5=?詳細(xì)計算過程被除數(shù)是17，除數(shù)是5估算商：5×3=15（小于17）5×4=20（大于17）所以商是3計算乘積：5×3=15計算余數(shù)：17-15=2驗證：2<5（余數(shù)小于除數(shù)，正確）因此，17÷5=3……2意味著17個物品平均分成5份，每份得到3個，還剩下2個無法再平均分配。課堂互動：你能算出余數(shù)嗎？23÷4=?……?解題提示思考：4乘以幾，結(jié)果最接近但不超過23？計算4乘以這個數(shù)的結(jié)果用23減去計算結(jié)果，得到余數(shù)檢查余數(shù)是否小于除數(shù)4動手計算，然后與同學(xué)討論你的結(jié)果！答案將在討論后揭曉，請先獨立思考。嘗試用畫圖或數(shù)數(shù)的方法來幫助理解：想象有23個物品，要平均分成4份。第四章：有余數(shù)除法的實際應(yīng)用分享零食將糖果平均分給幾個小朋友，可能會有剩余分發(fā)文具將鉛筆平均分給學(xué)生，可能會有剩余分組活動將學(xué)生分成若干小組，可能會有剩余學(xué)生排列物品將物品排成行，可能會有剩余不足一行的物品有余數(shù)的除法在我們的日常生活中非常常見。理解它的應(yīng)用能幫助我們更好地解決現(xiàn)實問題。生活中的應(yīng)用場景應(yīng)用場景舉例分糖果：25顆糖果分給6個小朋友，每人最多能得到幾顆？還會剩下幾顆？分文具：30支鉛筆分給8名學(xué)生，每人最多能得到幾支？還會剩下幾支？排隊分組：29名學(xué)生排成4人一隊，能排成幾隊？還會剩下幾人？擺放物品：42本書放在書架上，每層放7本，能放滿幾層？還會剩下幾本？在這些場景中，余數(shù)代表不能均分的剩余部分，它們需要特別處理或保留。例題：45個蘋果分給7個小朋友問題分析需要計算：45÷7=?我們要確定每人能得到幾個蘋果，以及會剩下幾個蘋果。解題過程計算商：7×6=42（小于45）7×7=49（大于45）所以商是6計算余數(shù)：45-42=3答案解釋45÷7=6……3這意味著每個小朋友可以得到6個蘋果，還會剩下3個蘋果。這個例子展示了有余數(shù)除法在實際生活中的應(yīng)用：當(dāng)我們需要平均分配物品時，余數(shù)告訴我們有多少物品無法被平均分配。蘋果分享示意圖分配過程總共有45個蘋果7個小朋友每人分到6個蘋果已分配：7×6=42個蘋果剩余：45-42=3個蘋果余數(shù)的處理對于剩下的3個蘋果，我們有多種處理方法：老師保留起來切成小塊再分享進行游戲決定誰獲得額外的蘋果第五章：有余數(shù)除法的練習(xí)題通過練習(xí)題來鞏固我們對有余數(shù)除法的理解和應(yīng)用能力。請嘗試獨立解決以下問題，然后對照答案檢查。解題時，請記住有余數(shù)除法的基本步驟：確定被除數(shù)和除數(shù)估算商（除數(shù)乘以幾最接近但不超過被除數(shù)）計算乘積（除數(shù)乘以商）計算余數(shù)（被除數(shù)減去乘積）驗證結(jié)果（確保余數(shù)小于除數(shù)）練習(xí)題128÷6=?……?解題思路確定被除數(shù)是28，除數(shù)是6找出6乘以幾，結(jié)果最接近但不超過28計算乘積計算余數(shù)驗證結(jié)果請先獨立思考解答，然后點擊查看答案。答案：28÷6=4……4驗證：6×4=24，28-24=4，4<6?練習(xí)題234÷8=?……?分析問題被除數(shù)是34，除數(shù)是8我們需要確定商和余數(shù)估算商8×4=32（小于34）8×5=40（大于34）所以商是4計算余數(shù)34-32=2余數(shù)是2驗證結(jié)果2<8（余數(shù)小于除數(shù)）結(jié)果正確因此，34÷8=4……2練習(xí)題319÷4=?……?計算過程確定被除數(shù)是19，除數(shù)是4估算商：4×4=16（小于19）4×5=20（大于19）所以商是4計算余數(shù)：19-16=3驗證：3<4（余數(shù)小于除數(shù)，正確）可以用物品分組的方式理解：將19個物品分成4組，每組有4個，還剩下3個不夠再分一組。答案：19÷4=4……3課堂小游戲：用小棒模擬除法這個實踐活動將幫助我們直觀地理解有余數(shù)除法的概念。游戲規(guī)則每個小組獲得一定數(shù)量的小棒（如23根）根據(jù)老師給出的除數(shù)（如5），將小棒分成若干組每組必須包含相同數(shù)量的小棒找出商（能分成幾組）和余數(shù)（剩下幾根）示例：23÷5步驟：將小棒每5根一組進行分組可以分成4組，每組5根還剩下3根不夠再分一組結(jié)果：23÷5=4……3第六章：有余數(shù)除法的拓展理解在掌握了基本概念和計算方法后，我們需要進一步理解有余數(shù)除法的深層含義和規(guī)則，加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識。在本章中，我們將探討余數(shù)的大小限制、余數(shù)的實際意義，以及如何判斷除法結(jié)果的合理性。這些理解將幫助我們更準(zhǔn)確地應(yīng)用有余數(shù)除法解決實際問題。余數(shù)的大小限制基本規(guī)則余數(shù)永遠(yuǎn)小于除數(shù)這是有余數(shù)除法的基本規(guī)則，也是驗證答案正確性的重要依據(jù)。規(guī)則解釋如果余數(shù)大于或等于除數(shù)，那么我們還可以繼續(xù)分配至少一組，這意味著商的值計算不正確。數(shù)學(xué)表達(dá)在a÷b=q……r中：必須滿足r<b即余數(shù)必須小于除數(shù)理解這一規(guī)則有助于我們避免常見錯誤，確保除法計算的準(zhǔn)確性。余數(shù)的意義余數(shù)的實際含義余數(shù)代表在平均分配后，不能再平均分配的剩余部分。它是在進行除法運算后，無法被整除的那部分?jǐn)?shù)量。在實際應(yīng)用中，余數(shù)通常代表：需要特殊處理的剩余物品無法平均分配的資源不完整的最后一組余數(shù)和商的關(guān)系在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間存在以下關(guān)系：例如：在17÷5=3……2中：17=5×3+2例題：判斷余數(shù)是否合理18÷5=3……5是否正確？1分析問題需要判斷18÷5=3……5這個結(jié)果是否正確。根據(jù)有余數(shù)除法的規(guī)則，我們需要檢查兩點：商乘以除數(shù)再加余數(shù)是否等于被除數(shù)余數(shù)是否小于除數(shù)2驗證等式檢查：5×3+5=15+5=20但原始被除數(shù)是18，不等于20，所以等式不成立。3檢查余數(shù)大小余數(shù)是5，除數(shù)也是5。根據(jù)規(guī)則，余數(shù)必須小于除數(shù)，但這里余數(shù)等于除數(shù)，不符合規(guī)則。4得出結(jié)論18÷5=3……5是錯誤的結(jié)果。正確的結(jié)果應(yīng)該是：18÷5=3……3驗證：5×3+3=15+3=18?總結(jié)與反思知識回顧在本課程中，我們學(xué)習(xí)了：有余數(shù)除法的概念和基本規(guī)則計算有余數(shù)除法的具體步驟余數(shù)的含義和大小限制有余數(shù)除法在生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)反思思考以下問題：你理解余數(shù)的概念了嗎？你能獨立計算有余數(shù)的除法題嗎？你能在生活中發(fā)現(xiàn)有余數(shù)除法的應(yīng)用嗎？復(fù)習(xí)要點有余數(shù)除法的定義當(dāng)一個數(shù)不能被另一個數(shù)整除時，結(jié)果由商和余數(shù)兩部分組成。計算步驟確定商（除數(shù)乘以幾最接近但不超過被除數(shù)），然后計算余數(shù)（被除數(shù)減去除數(shù)乘以商）。余數(shù)規(guī)則余數(shù)必須小于除數(shù)，這是驗證結(jié)果正確性的重要依據(jù)。生活應(yīng)用有余數(shù)除法可以解決分配物品、分組安排等日常問題。數(shù)學(xué)