小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）

專題歸一問題

【第一部分：知識歸納】

一、歸一問題基本概念

I、歸一問題是指通過已知條件先求出單一量（單位數(shù)量），再根據(jù)這個單一量求出所需數(shù)量的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

這類問題的核心是找到“單位量”與其他量之間的關(guān)系。

2、核心特點：

先求單一量：如每人每天、每臺每小時等

再求總量：用單一量計算所求數(shù)量

比例關(guān)系：保持?jǐn)?shù)量間的正比例關(guān)系

二、歸一問題分類與解法

I.一次歸一（直進(jìn)歸一）

特點：通過一步計算就能求出單一量

例題：5個工人6小時加工300個零件，10個工人8小時能加工多少個？

解答步驟：①求單人單時產(chǎn)量（單一量）：

300+5+6=10個/（人?小時）

②求總量：

10x10x8=80（）個

2.二次歸一（返回歸一）

特點：需要兩步計算才能求出單一量

例題：4頭牛3天吃72千克草，5頭牛7天吃多少草？

解答步驟：①求單牛單天食量（單?一量）：

72+4+3=6千克/（頭?天）

②求總量：

6x5x7=210千克

3.反歸一問題

特點：已知總量求數(shù)量或時間

例題：某工程30人20天完成，要提前5天完成需要增加多少人？

解答步驟：①求總工作量：

30x20=600人天

②求新人數(shù)：

6004-（20-5）=40人

③需增加：

40-30=1（）人

三、解題四步法

步驟1：理解題意

明確已知條件和所求問題

判斷是正歸一還是反歸一

步驟2：求單一量

確定單位標(biāo)準(zhǔn)（如每臺每小時）

計算單位量的數(shù)值

步驟3：計算所求量

根據(jù)單一量計算最終結(jié)果

注意數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)

步驟4：驗證結(jié)果

檢查單位是否合理

驗證計算過程是否正確

四、典型例題精講

例題1（復(fù)合歸一）

3臺織布機4小時織布96米，照這樣計算：

①5臺織布機6小時織布多少米？

②要織240米布，用4臺織布機需要幾小時?

解答：

①單臺單時產(chǎn)量：96+3+4=8米

5臺6小時產(chǎn)量：8x5x6=240米

②4臺單時產(chǎn)量：8x4=32米

需要時間:240?32=7.5小時

例題2（反歸一進(jìn)階）

原計劃每天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，30天完成。實際每天多生產(chǎn)20件，可以提前幾天完成？

解答：①總產(chǎn)量：40x30=1200件

②實際效率：40+20=60件/天

③實際用時：1200?60=20天

④提前天數(shù)：30-20=10天

五、易錯點與技巧

1、常見錯誤

單位混淆：如將”每臺每小時”誤算為"每臺每天”

方向錯誤：反歸一問題中混淆”增加"與“增加到”

計算順序：二次歸一問題中除法的順序錯誤

2、解題技巧

量刑分析法：明確每個數(shù)字的單位意義

表格整理法：

條件數(shù)量時間總量

已知3臺4小時96米

求解5臺6小時？米

3、單位驗證法：計算后檢查單位量是否合理

【第二部分：能力提升】

1.王師傅6天加工48個零件，照這樣計算，九月份天天都上班可加工零件多少個？

2.麗麗從教室走到體育館用了7分鐘，按這樣的速度，從體育館到閱覽室要走多少分鐘?

閱覽室教室

3.一只青蛙9天吃684只害蟲：照這樣計算，這只青蛙10月份能吃多少只害蟲？

19,應(yīng)用題

20.張華家到學(xué)校有824米遠(yuǎn)，他從學(xué)校跑到家用了8分鐘。照這樣計算，他5分鐘能跑多少米？

21.小東讀一本故事書，4天讀了32頁，照這種速度，全書72頁，幾天可以讀完？

22.麗麗家今年前4個月的電費是352元，照這樣計算，麗麗家一年的電費是多少元？

23.超市促銷，4盒巧克力36兀，明明要買7盒這樣的巧克力，需要多少錢？

24.6根長9m的鋼材截成0.6m的小段，可截成多少段？

25.2022年植樹節(jié),育才小學(xué)計劃植樹800棵，前3天植樹480棵。照這樣計算,還要多少天才能

完成植樹任務(wù)？

26.王叔叔買了9枝玫瑰花用了54元，照這樣計算，買3枝玫瑰花需要多少錢？

27.實驗小學(xué)開展節(jié)約用電活動，前3個月共節(jié)約用電318度.照這樣計算，一年（12個月）能節(jié)

約用電多少度？

28.一個工程隊6天修了960米長的公路，照這樣計算，修一條3840米長的公路需要多少天？

29.小芳家今年前5個月的水費是215元，照這樣計算，她家一年的水費是多少元？

30.植樹活動中，4名同學(xué)植樹16棵。

（I）照這樣計算，6名同學(xué)植樹多少棵？

（2）三（1）班要植樹36棵，需要幾名同學(xué)？

31.四（2）班第一小組12名同學(xué)一個學(xué)期一共節(jié)約用紙60千克。照這樣計算，全班46人一個學(xué)

期能節(jié)約用紙多少千克？（先列表整理，再解答。）

(）人節(jié)約用紙（）千克

(）人節(jié)約用紙（）千克

32.小麥?zhǔn)侵袊钪匾目诩Z之一，小麥產(chǎn)業(yè)的發(fā)展關(guān)系到國家糧食安全和社會穩(wěn)定。一般情況

下，10千克小麥能磨出8.5千克面粉，照這樣計算，1000千克小麥能磨多少千克面粉？

33.譚老師每天騎單車上班。如圖是它某天行程的相關(guān)信息：

騎行距離：2700米騎行時間：18分鐘節(jié)約碳排放量：360克

譚老師周末繞金建大道騎行1小時30分鐘，可以節(jié)約多少碳排放量？

34,把5本相同的筆記本摞起來，高度是25毫米。如果把45本這樣的筆記本摞起來，高度是多

少？

寫出先求的問題：

列式解答：

35.玩具廠4天加工了820架飛機，照這樣做下去，一星期（7天）可以加工多少架飛機？

36.一個碾米廠有8臺碾米機，若3臺碾米機2小時可以碾米了1200千克，照這樣計算，這個碾

米廠所有機器一天開機工作8小時，可以碾米多少噸？

37.工人師傅想用稱重的方法得到一捆鐵絲的長度，如下圖所示。照這樣計算，這捆鐵絲有多少

米？

38.張老師為自己班的38名學(xué)生每人買了一本作文輔導(dǎo)書，一共花了722元.趙老師也想為自己班

的43名學(xué)生每人買一本這樣的作文輔導(dǎo)書，趙老師至少需要準(zhǔn)備多少元？

39.創(chuàng)文活動我參與。小明參與學(xué)校開展的“垃圾分類積分換禮品”活動，如下圖所示。

,-rA^,

我正確分類投放垃圾積分換禮品

3次,共積了150分。滿3000分一保溫杯：

滿1500分一洗手液：

;滿500分一垃圾袋：

..............................

如果每次正確分類投放垃圾的積分都一樣，那么小明正確分類投放垃圾35次，可以積多少分？他

可以兌換什么禮品？

40.欣欣家今年前4個月的電費是512元，照這樣計算，欣欣家一年（12個月）的電費是多少元？

41.婷婷每天堅持練習(xí)毛筆字。她每星期練1（）5個字。照這樣計算，她一個月（按30天計算）能練多

少個毛筆字？

42.自開展大閱讀活動以來，四年級的學(xué)生掀起了讀書熱潮.李晶看一本328頁的書，前3天看了

123頁，照這樣計算，剩下的還要幾天才能看完？

43.小雨10月12日在學(xué)校圖書館借了一本240頁的《安徒生童話》，照這樣的速度，小雨能看完

嗎？

小雨

44.一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行獨3小時到達(dá)乙

地。甲、乙兩地相距多少千米？

45.某公園原有26條船，每天收入780元，照這樣計算，現(xiàn)在增加了15條船，每天一共收入多少

元？

46.5臺拖拉機24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？

47.一只熊貓15天吃了540千克的食物，照這樣計算，這只熊貓8月份一共要吃多少千克食物？

48.10輛小車和3輛R車一次運貨32噸，15輛小車和3輛K車一次運貨42噸。每輛K車和每輛小

車每次各運貨多少噸？

49.創(chuàng)文活動我參與。小明參與學(xué)校開展的“垃圾分類積分換禮品”活動，如下圖所示。

一西分換禮品

正確分類投放垃圾3次，,滿300。分一保溫杯\

積了150分。:滿1500分一西也引

｛滿500包二死熱藥

如果每次正確分類投放垃圾的積分都一樣，那么小明正確分類投放垃圾35次，可以積多少分？他

可以兌換什么禮品？

50.李叔叔開車去距離312千米的A城出差。汽車出發(fā)時和到達(dá)時油箱里的油量如下圖所示。已知

汽車油箱加滿總量是60升，汽油的單價是9元/升。

丁

油

箱

總

量

到達(dá)時

（I）這次行程汽油一共花了多少錢？

（2）照這樣計算，加滿一箱汽油可以行駛多少千米?

參考答案及試題解析

1.解:48-6x30

=8x30

=240（個）

答：九月份天天都上班可加工零件240個

【解析】首先根據(jù)王師傅6天加工48個零件，工作效率;工作量;工作時間，求出王師傅每天加工多

少個零件；然后根據(jù)工作量二工作效率x工作時間，求出九月份天天都上班可加工零件多少個即可.

2.解：364:7=52（米）

312:52=6（分鐘）

答：從體育館到閱覽室要走6分鐘。

【解析】此題主要考查了歸一應(yīng)用題，路程+時間=速度，先求出速度，速度不變，然后用從體育館

到閱覽室的路程?速度二時間，據(jù)此列式解答。

3.解：6844-9x31

=76x31

=2356（只）

答：這只青蛙10月份能吃2356只害蟲。

【解析】10月份吃害蟲的只數(shù)=9天吃的只數(shù)：9xl0月份的天數(shù)（31天）

4.解：540^30x45=810（元）

答：每天可收入810元。

【解析】現(xiàn)在每天可收入的錢數(shù)=每條船可收入的錢數(shù)x現(xiàn)在有船的條數(shù)，其中每條船可收入的錢數(shù)二

原來每天收入的錢數(shù)：原來有船的條數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

5.解：8054-（140—4）

=8054-35

=23（天）.

答：安裝完這條管道一共需要23天

【解析】根據(jù)4天共安裝140米，用140除以4,求出工作效率，然后再用總工作量除以工作效率即

可.本題關(guān)鍵是求出工作效率，然后再進(jìn)一步解答.

6.解：3654-5x19

=73x19

=1387（千克）

答：19箱蜜蜂一年可釀1387千克蜂蜜。

【解析】19箱蜜蜂一年可釀蜂蜜的質(zhì)量=5箱蜜蜂一年可釀蜂蜜的質(zhì)量：5x箱數(shù)。

7.解:204-5x75

=4x75

=300（千克）

答：用75千克黃豆可以做出300千克豆腐。

【解析】照這樣計算的意思就是每千克黃豆做出豆腐的重量不變。先用20除以5求出1千克黃豆做

出豆腐的重量，再乘75即可求出75千克黃豆.可以做出豆腐的重量。

8.（1）解：根據(jù)題意，可得

60”5Mx（4+3）x8

=30x7x8

=1680（個）；

答：8小時可以生產(chǎn)1680個零件，

（2）解：根據(jù)題意，可得

6300H60（H5：4x（4+3）］

=6300+（30x7）

=30（小時）

答：如果要生產(chǎn)6300個零件30小時可以完成

【解析】（1）根據(jù)“4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個“，可知，1臺車床1小時生產(chǎn)零件：

600-5-4=30（個），然后再乘以（3+4）臺車床，再乘以8小時，即可求解

（2）根據(jù)（1）可知，7臺車床1小時可生產(chǎn)：600-5-4X（4+3）=210（個）零件，然后用總的生產(chǎn)

零件數(shù)除以210,即可求解

9.解：14:2x6

=7x6

=42（千克）

答：6個西瓜共重42千克。

【解析】根據(jù)圖意可得，用14除以2求出每個西瓜的質(zhì)量，再乘6即可.

10.解：140:28x3.5,

=5x3.5,

=17.5（小時）；

答：張師傅3.5小時生產(chǎn)28個零件，照這樣計算，生產(chǎn)140個零件要用17.5小時.

【解析】張師傅3.5小時生產(chǎn)28個零件，我們看看140里面有幾個28就有幾個3.5小時，即用140

除以28再乘以3.5就是生產(chǎn)140個零件要用的時間.

11.解：192:4=48（個）

480X8=10（時）

12-10=2（時）

答：可以提前2小時完成任務(wù)。

【解析】根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系解答，工作總量:工作時間=工作效率，先求出

現(xiàn)在的工作效率，然后用一共要加工的零件總個數(shù);現(xiàn)在的工作效率;現(xiàn)在的工作時間，然后用計劃

的工作時間-現(xiàn)在的工作時間;提前的時間，據(jù)此列式解答。

12.（1）解：8+2=4（塊）

4x6=24（塊）

答：6名學(xué)生可以擦24塊玻璃。

（2）解：36-4=9（名）

答：一共需要9名同學(xué)。

【解析】（1）2名學(xué)生擦的玻璃數(shù);擦玻璃的人數(shù);每人擦的玻璃數(shù)；每人擦的玻璃數(shù)x人數(shù)=擦的玻

璃總數(shù)。

（2）玻璃總數(shù)?每人擦的玻璃數(shù)二需要的人數(shù)。

13.解：934-3x12

=31x12

=372（克）

答：12只海參1天可以吞食372克泥沙。

【解析】先用93除以3求出平均每只海參每天可以吞食泥沙的質(zhì)量，再乘12即可求出12只海參1

天可以吞食泥沙的質(zhì)量。

14.解:424-3x7

=14x7

=98（個）

答：她一周能寫98個大字。

【解析】先用除法算出每天寫幾個大字，再用乘法算出7天寫字的總數(shù)。

15.175元

16,解：16.84-7=2.4（千米）

2.4x30=72（千米）

答：一個月可以鋪路72千米。

【解析】此題主要考查了歸一應(yīng)用題，一個星期鋪路長度：一個星期的天數(shù)=平均每天鋪路的長度，

然后用平均每天的鋪路長度x6月份一個月的天數(shù)=6月份一個月可以鋪路的長度，據(jù)此列式解答。

17.解：1時=60分

200+5x60

=40x60

=2400（克）

答：這個水龍頭I小時滴水2400克。

【解析】1小時=60分。用200除以5求出每分鐘滴水的重量,用每分鐘滴水的重量乘60即可求出1

小時滴水的重量。

18.解:3514-3x12

=117x12

=14（）4（噸）

答:學(xué)校一年能節(jié)約用水1404噸。

【蚱析】用351除以3求出平均每個月節(jié)約用水的重量，用每個月節(jié)約用水的重量乘12即可求出一

年能節(jié)約的重量。

19.解：800+5x31

=160x31

二4960（元）

答：共收貨款4960元.

【解析】5月是大月，共有31天，用800除以5求出每天收款的錢數(shù)，再乘這一月的總天數(shù)即可求

出共收貨款的錢數(shù).

20.解：824:8x5

=103x5

=515（米）

答：他5分鐘能跑515米。

【解析】張華家到學(xué)校的長度+跑的時間=1分鐘跑的路程，1分鐘跑的路程x5=5分鐘跑的路程。

21.解：324-4=8（頁）

724-8=9（天）

答：9天可以讀完。

【蟀析】4天讀的頁數(shù)X天二平均每天讀的頁數(shù)，這本書的總頁數(shù)：平均每天讀的頁數(shù)二讀的天數(shù)。

22.352:4x12

=88x12

=1056（元）

答：麗麗家一年的電費是1056元。

【解析】此題主要考查了歸一應(yīng)用題，先求出每月的電費，用4個月的電費總量乂=每個月的電費，

然后用每個月的電費xl2=一年的電費，據(jù)此列式解答。

23.解：364-4x7

=9x7

=63（元）

答：需要63元。

【蟀析】此題主要考查了歸一應(yīng)用題，先用除法求出每盒巧克力的單價，然后用單價x數(shù)量=總價，

據(jù)此列式解答。

24.解：94-0.6x6

=15x6

=90（段）

答：可截成90段。

【解析】1根鋼材的長度：截成的每小段的長度=1根鋼材可截成的段數(shù)，1根鋼材可截成的段數(shù)x6=6

根鋼材可截成的段數(shù)。

25.2天

26.解：54+9x3

=6x3

=18（元）

答：買3枝玫瑰花需要18元。

【解析】此題主要考查了歸一應(yīng)用題，每枝玫瑰花的價錢是不變的，先用除法求出每枝玫瑰花的價

錢，然后用每枝玫瑰花的價錢x購買的枝數(shù)二?共需要的錢數(shù)，據(jù)此列式解答。

27.解：3184-3x12

=106x12

=1272（度）

答：一年（12個月）能節(jié)約用電1272度。

【解析】一年能節(jié)約用電的度數(shù)=每月節(jié)約的度數(shù)x一年的月數(shù)二已知節(jié)約用電的度數(shù):對應(yīng)節(jié)約的月

數(shù)x一年的月數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

28.3840:（960:6）=3840:160=24（天）

答；修一條3840米長的公路需要24天。

【解析】修的長度960；修的天數(shù)6二平均每天修的長度160,公路全長3840；每天修的長度160=需要

的天數(shù)24.

29.解：215:5=43（元）

43x12=516（元）

答：她家一年的水費是516元。

【解析】她家一年的水費金額=平均每個月的水費金額x月數(shù)。

30.（1）解：16+4x6

=4x6

=24（棵）

答：6名同學(xué)植樹24棵。

（2）解：36：（16：4）

=36+4

=9（名）

答：需要9名同學(xué)。

【解析】（1）用16除以4求出每名同學(xué)植樹的棵數(shù)，然后用每名同學(xué)植樹棵數(shù)乘6即可求出植樹

總數(shù)；

（2）用36除以每名同學(xué)的植樹棵數(shù)即可求出需要同學(xué)的名數(shù)。

31.解：

12人節(jié)約用紙60千克

46人節(jié)約用紙（）千克

60-?12=5（kg）

5x46=230（kg）

答：一個學(xué)期能節(jié)約用紙230千克。

【解析】12個人節(jié)約的紙的質(zhì)量R2=l個人節(jié)約的紙的質(zhì)量，1個人節(jié)約的紙的質(zhì)量x46人;全班能

節(jié)約紙的質(zhì)量。

32.850千克

33.解：每分鐘節(jié)約碳排放量:360-18=20（克）

1小時30分鐘=90分鐘

90x20=1800（克）

答：騎行1小時30分鐘，可以節(jié)約1800克碳排放量。

【解析】騎行18分鐘節(jié)約碳排放量：18=騎行I分鐘節(jié)約碳排放量，騎行1分鐘節(jié)約碳排放量x90=騎

行1小時30分鐘節(jié)約碳排放量，

34.225毫米;

每本筆記本的厚度是多少？25+5x45=225（亳米）

35.解：820-4x7

=205x7

=1435（架）

答：一星期（7天）可以加工1435架飛機。

【解析】玩具廠每天加工飛機的架數(shù)二玩具廠4天加工飛機的架數(shù)；4,所以一個星期可以加工飛機的

架數(shù)二玩具廠每天加工飛機的架數(shù)x7,據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

36.解：1200千克=1.2噸

1H2

=0.4:2

=0.2（噸）

0.2X8X8

=1.6x8

=12.8（噸）

答：可以碾米12.8噸。

【解析】先求出每臺機器每小時可以碾米（1200:3:2）千克，再乘工作時間和臺數(shù)即可解答，

37.40米

38.解：722:38x43

=19x43

=817（元）.

答：趙老師至少需要準(zhǔn)備817元

【解析】根據(jù)題意，用總價755除以38,求出一本作文輔導(dǎo)書的單價，然后再乘上43即可.本題關(guān)

鍵是求出一本作文輔導(dǎo)書的單價，然后再進(jìn)一步解答.

39.解：150:3x35

=50x35

=1750（分）

1500<17500000

答：可以積1750分，他可以兌換洗手液。

【解析】小明可以得到的總積分=3次得到的積分：正確分類投放垃圾的次數(shù)x小明正確分類投放垃圾

的總次數(shù)=1750分，可以兌換洗手液。

40.解:512:4x12

=128x12

=1536（元）

答：欣欣家一年（12個月）的電費是1536元。

【解析】欣欣家一年（12個月）的電費二平均每月的電費x月數(shù)；其中，平均每月的電費;前4個月的

電費總額一用的時間。

41.解：105:7x30

=15x30

=450（個）

答：她一個月能練450個毛筆字。

【解析】她一個月（按30大計算）能練毛筆字的個數(shù)二一星期練習(xí)的個數(shù):7x練習(xí)的時間。

42.1234-3=41（頁）

（328-123）:41

=205:41

=5（天）

答：剩下的還需要5天才能看完。

【解析】首先計算每天看多少頁，每天看的頁數(shù)=前3天看的頁數(shù):看的天數(shù)；然后計算剩下的還要

幾天才能看完，剩下的天數(shù);（這本書總頁數(shù)-前3天看的頁數(shù)）+每天看的頁數(shù)。

43.解：504-2=25（頁）

25x8=200（頁）

200<240

答：不能。

【解析】10月12口至10月20口有8天的時間，題中問小雨8天能否看完《安徒生童話》，先求出

小雨8天能看的頁數(shù)，即小雨8天能看的頁數(shù)=小雨每天看的頁數(shù)x8,其中小雨每天看的頁數(shù)=小雨

2天看的頁數(shù)小2,然后與《安徒生童話》的總頁數(shù)作比較，如果比總頁數(shù)大，說明能看完，如果比總

頁數(shù)小，說明不能看完。

44.解：150^2.5=60（千米）

60x3+150=180（千米）

=180+150

=330（千米）

答：甲、乙兩地相距330千米，

【蟀析】2.5小時行駛的路程：2.5小時二行駛的速度，行駛的速度x再行駛的時間二再行駛的路程，已

經(jīng)行駛的路程+再行駛的路程二甲、乙兩地相距路程。