江西省上饒市玉山縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

一、單選題

1.若Jx-2025在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是（）

A.x<2025B.x<2025C.x>2025D.x>2025

2.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）

A.5,8,10B.8,15,17C.4,5,7D.7,19,21

3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,ZAOB=60\AC=6cm,則AB的長是（）

C.10cmD.12cm

4.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示:

成績/m1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

某同學分析上表后得出如下結論：

①這些運動員成績的平均數(shù)是1.65；

②這些運動員成績的中位數(shù)是1.70；

③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75.

上述結論中正確的是（）

A.（2X3）B.??C.①②D.①②③

5.在平面直角坐標系中，將直線），--gx+3沿P軸向下平移6個單位后，得到一條新的直線，該直線與X

軸的交點坐標是（）

A.（-2,0）B.（6,0）C.（4,0）D.（0,-3）

6.如圖，在邊長為4的正方形48CQ中，點E是8c上一點，點尸是CQ延長線上一點，連接力￡,AF,AM

平分/.交CD于點、M.若BE=DF=1,則。M的長度為（）

12

C.>/6D.T

二、填空題

7?計，算：V27-6=-

8.在V48C中，ZC=90°,ZJ,4B,NC對應的邊分別為a,h,c,若c=3,則1+"+〃=.

9.如圖.杷兩根鋼條0408的一個端點連在一起，點C。分別是0408的中點.若CO=4cm,則該

工件內槽寬AB的長為cm.

10.如圖，一次函數(shù)V;履+6的圖象經過4(3,6),3(0,3)兩點，交x軸于點。，則△/OC的面枳為

11.已知第一組數(shù)據：3、3、3、3的方差為S；；第二組數(shù)據:2、4、6、8的方差為發(fā)；第三組數(shù)據：11、

12、13、14的方差為S；；則S：、S；、S；的大小關系為.(用"”連接)

12.如圖，四邊形4O8C四個頂點的坐標分別是力(-L3),0((X0),4(3,7),C(5,4),在該平面內找

點P,使它到四個頂點的距離之和產力+PO+PA+PC最小，則P點的坐標為.

三、解答題

14.已知x=G+l-=百-1.求?+：的值?

15.如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地的面積，以便

估算產量.小明測得AB=8m,AD=6m,CD=24m,BC=26m,又已知/A=90。，求這塊土地的面積.

J'

16.某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費G設入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，夕

與工的函數(shù)關系如圖所示，解答下列問題

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數(shù)表達式；

（2）請根據入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E是CD的中點，連接OE過點C作CF//BD

交OE的延長線于點F,連接DF.

求證：（1）AODE^AFCE;

（2）四邊形OCFD是矩形.

組

測量示

意圖I

7￥77/〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

測晟說CE上AB于點、E,BECD為一個矩形架,圖中所有的點CO_L/〃于點。，圖中所有.的點都在同

明都在同一平面內一平面內

測量數(shù)

CD=4m,C￡=12m,ZACE=30°4CD=45。，/BCD=60°,CD=4m

據

請你分別用甲、乙兩組的測量方案，求古樹的高度.（結果保留根號）

20.如圖，在平面直角坐標系中，直線48分別交x軸，），軸于點力（3,0）,點8（0,3）.

（2）若點C是線段48上的一個動點，當△4。。的面積為3時，求出此時點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點P,使得是等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿

足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由.

21.如圖，四邊形X8CQ是正方形，E,“分別在直線4?,月。上，且NEC/=45。，連接EE.

⑴當足戶分別在邊,4b,,4。上時，如圖I.請?zhí)骄烤€段防，BE,之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程;

(2)當￡戶分別在比1,力力的延長線上時，如圖2.試探究線段M,BE，)'之間的數(shù)量關系，并證明.

參考答案

1.D

解：根據二次根式有意義的條件得，x-20252(),

：.x>2025,

故選：D.

2.B

A.52+82^102,所以不組成直角三角形，故此選項錯誤；

B.82+152=172,所以組成直角三角形，故此選項正確；

C.4?+5?。7?,所以不組成直角三角形，故此選項錯誤；

D.72+192^212,所以不組成直角三角形，故此選項錯誤；

故選：B.

3.A

解：???四邊形月比'。是矩形，

：.OA=OC=OB=OD=3,

???405=60°,

:AAOB是等邊三角形，

：.AB=OA=3,

故選：A.

4.A

解：①這些運動員成績的平均數(shù)是七(2XL5+3XL6+2XL65+3KL7+4XL75+1XI.8)=I.6,原說法不正確;

②這些運動員成績的中位數(shù)是從小到大排列第8個數(shù)為1.70,原說法正確；

③這些運動員成績出現(xiàn)最多的是1.75,則的眾數(shù)是1.75,原說法正確.

故選：A.

5.A

解：將直線y=-5x+3沿y軸向下平移6個單位后，得到卜=-白-3,

當J=o時，x=-2,

:.該直線與x軸的交點坐標是(-2,0),

故選:A.

6.D

解：???四邊形力8C。是正方形，

???/ABE=ZADC=NADF=ZC=90°,AB=AD=CD=BC=4,

又;BE=DF=\,

???△XBEgZVl。尸(SAS),

/.AE=AF,

??■平分/￡4/，

:.NE4M=ZFAM,

XVAM=AM,

—EM@AAFM(SAS),

/.EM=FM,

設DW=x,pll]EM=FM=DF+DM=x+\,CM=CD-DM=4-x,

在□△CEN中，由勾股定理得￡/2=C6+CA/2,

A(X+1)2=32+(4-X)2,

解得x=?12,

5

故選:D.

7.26

解：V27-V3=3>/3-V3=2x/3；

故答案為：2x/J.

8.18

解：VZC=90°,c=3,

a14-h2=c2=9?

a2+b2+c2=2c2=18,

故答案為：18

9.8

解：???點C,。分別是04。8的中點,

:.CD=—AB,

2

AB=2CD=8(cm),

故答案為:8.

10.9

/、，、[3k+b

解：將力(3.6),。(0,3)代入y=h+得：

b=3

解得：［：=；

b=3

???直線46的解析式為P="3.

當丁=0時，x+3=0,解得：x=—3,

，點。的坐標為（一3,0）,OC=3,

???S“oc=；℃?|zJ=gx3x6=9.

故答案為：9.

11.s；>s；>s-

第一組數(shù)據的平均數(shù)鼻=3+3；3+3:3,

S：=。-3-(3-3/+(3-3『=°；

'4

第二組數(shù)據的平均數(shù)兀=2+4；6+8=§,

§2二(2-5)2+(4-5)2+(6-5>+(8-5/=$

2-4

第三組數(shù)據的平均數(shù)三="+>：3+14=125>

.。2(11-12.5)2+(12-12.5)2+(13-12.5)2+(14-12.5)2…

■?33=---------------------------------------------------------------------------------------------------=1.25

:.S；>S；>S；.

故答案為：S；＞s；＞s；.

12.

解：連接。。、AB,交于點P，如圖所示,

5

4

-2-10J45x

-1B

2

???兩點之間線段最短，

???P0+PC的最小值就是線段OC的長，的最小值就是線段力8的長,

???到四個頂點的距離之和P4+尸。+P8+PC最小的點就是點P,

設0C所在直線的解析式為歹=h,

???點C（5,4）在直線上，

???5A=4,

解得：個4

???0C所在直線的解析式為y=gx

設48所在直線的解析式為y=+〃

點力（-1,3）,8（3,-1）在直線上，

-a+b=3

a，\3a+b-\

a——\

解得：/.

b=2

???加？所在直線的解析式為y=-x+2

4

=-x

聯(lián)立兩直線「V5

y=-x+2

10

x=一

解得：;o，

O

y=-

l9

.二點0的坐標為：-

故答案為：

13.2+3及

解：原式=2(夜+1)+34-4、立=26+2+36-2￡=2+3①.

2

14.4

解：；x=6+1,y=\/3-l>

，x+y=2y/3,xy=3-1=2,

yxx2+y2(x+y)2-2xy(1J3)2-2x212-4

??—+-====

xyxyxy22

15.144/n2

則BD2+CD2=100+576=676=262=BC2?因此ZCDB=90°,

與邊形刖=02+$用=；皿砥+?》6=36%8+，24乂10=144(平方米).

16.(1)四i=20x,九=10x+100(2)見解析

（1）設即=幻，根據題意得編=100,

解得占=20,

:.丁甲=20x；

設7乙=次？+100,根據題意得:

20^+100=300,

解得A2=10，

:.「乙=1Ox+100；

⑵①即J乙，即20x<10x+100,解得x<10,當入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算;

②即=JZ，BP2O.r=10x4-100,解得x=10,當入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；

③沏“乙，UP20x>10x+100,解得x>10,當入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算.

17.(1)詳見解析；(2)詳見解析

證明：(1)-CF//BD,

NDOE=NCFE,.

???￡是CO中點，:.DE=CE,

又丁NDEO=NCEF

AODFsAFCF(AAS)

(2)vAODE^AFCE,

OD=FC,.

?:CF〃BD,

■.四邊形OCFD是平行四邊形，

平行四邊形/18C。是菱形，

NDOC=30.

???平行四邊形OCFO是矩形.

18.(1)9,0.96,8.8：

(2)選甲更合適，理由見解析；

(3)<

(1)解：由甲得分的折線統(tǒng)計圖可知，甲得分的排序為：10、9、9、8、8,

???日得分的中位數(shù)為9,

由乙得分的條形統(tǒng)計圖可知，

乙得分的方差為苴(7-8.87+(9-8礦+(9—式10-8.@9-8^2]=0.9(,

由丙得分的扇形統(tǒng)計圖可知，自2名評委打分為1(),有3名評委打分為8,

???丙得分的平均數(shù)為][2X10+3X8]=8.8,

故答案為：9,0.96,8.8；

（2）解：選甲更合適.

因為甲、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實力相當，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以

選甲；

（3）解：去掉一個最高分和一個最低分之后，甲的平均數(shù)為京9+9+8）=彳，

甲的方差S2為:（9-gj+（9-gj+（8-gj=1=0i,

/.s:<0.56,

故答案為：<.

19.（4+4百）m

解：若選擇甲組，

??泗邊形“CQ是矩形，

???乙4EC=ZBEC=90。。=8E=4m,

VZJCE=30°,

:.AE=-AC

2f

；?CE=ylAC2-AE2=x[3AE=12口，

?*-AE=45/3m?

:.AB=J￡，+BE=（4+4A/3jm；

若選擇乙組，則有：

VZJCD=45",ZJDC=Z5DC=90°,

???△力。。是等腰直角三角形，

AD=CD=4m,

*//BCD=60。,

:.ZC5D=30°,

：.CD=-BC,

2

BD=6CD,

BD=4\/3m?

AB=力。+8￡)=(4+4\/5)m

20.(1)y=-x+3；(2)。的坐標為(1,2)；(3)存在一點尸，使得AC。尸是等腰三角形，點。的坐標為

(?石，0)或(行，0)或(2,0)或4，0).

解：(1)設直線28的解析式為y=Ax+b(A#0)?

將,4(3,0),B(0,3)代入得：

?*?

3"匕=0

%=3'

Tpk=3-\

工直線44的解析式為y=-x+3；

(2)設點C的坐標為(〃［，-加+3),

S“oc=；x3x(-〃?+3)=3,

.**w=1>

/.?機+3=-1+3=2,

???。的坐標為(1,2)；

(3)存在點P,使得△COP是等腰三角形，

VC(1,2),

:.OC=h+2?=5

當0c=OP時，

P(-石，0)或尸(石，0),

當。c=c尸時，

P(2,0),

當OP=CP時，如圖:

在RtZ\CZ)P中，由勾股定理得：

Cjy+Dp2=CP'

A