20222023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：90分鐘滿分：100分制卷人：八年級(jí)數(shù)學(xué)組）

一.選擇題：（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

D.

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】從幾何體的正面看可得圖形：

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正

視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

2.下列命題中，是真命題的是（）

A,兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D,兩條對(duì)角線互相垂直且相等四邊形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=N向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線的解析式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2-2C.y—(x+1)2-2D.y—(x+1)2+2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求

函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

A.15B.12C.9D.6

【答案】B

【解析】

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查位似比等于相似比，同時(shí)面積比是相似比的平方，掌握知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.已知2尤=3?那么下列結(jié)論中不正確的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)分比性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)合分比性質(zhì)對(duì)C進(jìn)

行判斷；根據(jù)合比性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

A.k<-2B.k<2C.k>-2D.k>2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2-左<0即可解得答案.

：.2-k<0,

解得汰>2,

故選擇：D.

7.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈3D,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到

路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,

已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是()

A.24mB.25mC.28mD.30m

【答案】D

【解析】

詳解】由題意可得：EP//BD,

所以△

因?yàn)镋P=L5,BD=9,

解得：AP=5,

因?yàn)锳P=8。，PQ=23

所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)

算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方

程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

8.某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月

能售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)可

以表示為()

A.(x-40)[500-10(50-x)]元B.(尤-40)(10x-500)元

C.(尤-40)(500-10x)元D.(尤-40)[500-10(x-50)]元

【答案】D

【解析】

【分析】由題意直接利用每千克利潤(rùn)x銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，進(jìn)而即可得出代數(shù)式.

【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，則月銷(xiāo)售利潤(rùn)=(x40)[50010(x50)].

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)，理解題意并正確表示出銷(xiāo)量是解題的關(guān)鍵.

9.已知菱形。ABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),。8=4百，點(diǎn)尸是對(duì)角線OB上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0,1),當(dāng)CP+ZJP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

,1、，63、105

A.(z0,0)B.(1,—)C.(—,—)D.(—,一)x

25577

【答案】D

【解析】

【詳解】解：如圖連接AC,AD,分別交。3于G、P,作8KJ_OA于K.

:四邊形OABC是菱形，

：.AC±OB,GC=AG,OG=BG=2下,A、C關(guān)于直線08對(duì)稱(chēng)，

：.PC+PD=PA+PD=DA,

此時(shí)PC+PD最短.

''ALC=2,yf5■

"OA'BK=--AC-OB,

2

.點(diǎn)2坐標(biāo)(8,4),

,.點(diǎn)P坐標(biāo)(.

77

故選D.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

【答案】A

【解析】

【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出/ABE=NDCF=30。，再直接利用全等三角形的

判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出NDHP=/BHC=75°,進(jìn)而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到ABPD的面積=ABCP的面積+4CDP面積ABCD的面積，得出

答案.

【詳解】???△BPC是等邊三角形，

，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,NA=NADC=NBCD=90°

.?.ZABE=ZDCF=30°,

AAABE^ADCF,故①正確；

VPC=BC=DC,ZPCD=30°,

.?.ZCPD=75°,

VZDBC=45°,ZBCF=60°,

；.PD=DH,

...△DPH是等腰三角形，故②正確；

設(shè)PF=x,PC=y,貝?。軩C=AB=PC=y,

VZFCD=30°,

如圖，過(guò)P作PM1,CD,PN_LBC,

AFED

BVC

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,

:△BPC為正三角形，

.?.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

.?.ZPCD=30°,

SABPD=S四邊形PBCDSABCD=SAPBC+SAPDCSABCD

故正確的有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳

角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

二.填空題：（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

【答案】1

【解析】

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的問(wèn)題.熟練掌握一元二次方程的解的定義，是解題的關(guān)

鍵.

【答案】一

2

【解析】

:點(diǎn)E為班）的中點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解法，等高三角形面積的比等于底邊的比等知識(shí)，靈活運(yùn)用線段之間

的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【答案】4石米

【解析】

【詳解】解：由已知得RfAAFDRtACED,如圖，且得：ZADF=60°,FE=BC,BF=CE,

DE=后,則根據(jù)勾股定理得：

得戶±立，-2不合題意舍去，

22

所以，CE=立米，貝"，即=3米，

22

39

為R么,FD=FE+ED=BC+ED=3+一=一米，

22

在心△A尸。中，由三角函數(shù)得：

AF

-----=tanZADF,

FD

故答案為4班米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

【解析】

【詳解】解：如圖：連接OE，

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

【答案】8

【解析】

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性

質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定點(diǎn)E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)

而求解.

三.解答題（共7小題，計(jì)55分）

16.計(jì)算或解下列方程：

【解析】

【分析】(1)用公式法求解即可；

(2)移項(xiàng)后用因式分解法求解即可；

(3)代入特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

【小問(wèn)3詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握解一元二次

方程的方法，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的機(jī)=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求8組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校有1300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上

的學(xué)生共有多少人？

(4)學(xué)校準(zhǔn)備從一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動(dòng)

體會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)100；42

(2)72°；條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(3)910；(4)-

3

【解析】

【分析】(1)用。組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組人數(shù)所

占的百分比得到機(jī)的值；

(2)用360。乘以8組人數(shù)所占的百分比得到8組所在扇形圓心角的度數(shù)，再計(jì)算出8組人數(shù)，然后補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用1300乘以樣本中C組和。組的人數(shù)所占百分比的和即可；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)

算.

【小問(wèn)1詳解】

故答案為：100；42；

【小問(wèn)2詳解】

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為:

調(diào)查情況條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)3詳解】

所以估計(jì)該校一周累計(jì)勞動(dòng)時(shí)間達(dá)到3小時(shí)及3小時(shí)以上的學(xué)生共有910人;

【小問(wèn)4詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

男男女女

ZNZN/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出“，再?gòu)闹羞x出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目，"，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

18.深圳市某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無(wú)人機(jī)在操場(chǎng)上開(kāi)展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離

地面30米的點(diǎn)。處，操控者站在點(diǎn)A處，無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為30。，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)C處的俯角

為45。，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓的距離為57米，求教學(xué)樓的高度.(石切.7)

【答案】24米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。于E,過(guò)點(diǎn)C作CE，?！暧赗根據(jù)正切的定義求出A￡,根據(jù)題意求出BE,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出。R結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,過(guò)點(diǎn)C作CFLDE于F,

由題意得AB=57米，DE=30米，NDAB=30。，ZDCF=45°,

DE

在RtAADE中，tanZDAE=AE,

：AB=57米，

/.BE=ABAE=6（米），

VCBXBE,FEXBE,CF±EF,

四邊形BCFE為矩形，

；.CF=BE=6（米），

在RtADFC中，ZCDF=45°,

；.DF=CF=6（米），

BC=EF=DEDF=306=24（米）.

答：教學(xué)樓BC的高度約為24米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

【詳解】（1）證明：由題意可得，

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.

20.如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形

花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在8C上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門(mén).

（1）設(shè)花圃的寬長(zhǎng)為無(wú)米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為一米；

（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2,求此時(shí)AB的長(zhǎng)度.

墻14m

B-----11mI-------11ni------'c

【答案】(1)243元；(2)AB=5m

【解析】

【分析】(1)用繩子的總長(zhǎng)減去三個(gè)AB的長(zhǎng)，然后加上兩個(gè)門(mén)的長(zhǎng)即可表示出BC；

(2)由(1)得花圃長(zhǎng)BC=(243x),寬為x,然后再根據(jù)面積為45,列一元二次方程方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)花圃的寬長(zhǎng)為x米，則長(zhǎng)BC=223x+2=(243x)米

故答案為243x；

(2)由題意可得:(243x)x=45,解得：Xi=3、X2=5；

:當(dāng)AB=3時(shí)，BC=243x3=15>14,不符合題意，故舍去；

當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9符合題意

AB=5m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意、用x表示出BC是解答本題的關(guān)鍵.

21.定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，回答下列問(wèn)題.

(1)如圖1,四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=1,CD=^2,NBCD=/DBC,判斷四邊形ABCD是不

是“等鄰邊四邊形”，并說(shuō)明理由；

【分析】⑴根據(jù)可得CQ=B氏0，由勾股定理可得,即可求證;

【詳解】解：(1)是“等鄰邊四邊形”，理由如下：

ZBCD=ZDBC,CD=也,

CD~BD=yf2,

VZA=90°,AB=l,

：.AD=AB,

，四邊形ABC。是“等鄰邊四邊形”；

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，理解“等鄰邊四邊形”的定

義是解題的關(guān)鍵.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4).

①求m,(的值;

②若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,連接A。，求AA。。的面積.

(2)如圖2,依次連接A8,BC,CD,DA,若四邊形ABC。為矩形，求機(jī)”的值.

(2)1(3)。為線段GF的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】⑴①把42,4)分別代入入口=與(左>0)和m=如，即可求得答案；

X

②如圖1,延長(zhǎng)。4交y軸于點(diǎn)K,利用待定系數(shù)法求得直線AO的解析式為產(chǎn)%+6,得出K(0,6),再