江西省新余市第四中學2024-2025學年八年級下學期期末考試

數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A./B.幣C.712口.《

2.下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）

A.9、40、41B.2,3,5C.6,7,8D.&、2、5

3.如圖，平地上A、3兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C,并分別找到AC和8C的

中點。、E,測量得￡>E=3米，則A、8兩點間的距離為（）

4.如圖，已知函數y加+77和，=。%+4的圖象交于點”，則根據圖象可知，當

2Px+4時，不等式的解集為（）

5.一技術人員用刻度尺（單位，cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NACB=9O。,

點。為邊AB的中點，點A3對應的刻度為1、7,則8=（）

c

A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

6.設直線y=fcx+6和直線y=（Z+l）x+6（人是正整數）及x軸圍成的三角形面積為SZQk

=1,2,3,…，8）,則S/+S2+S3+…+S8的值是（）

463

A.—B.—C.16D.14

94

二、填空題

7.函數y=Jx-l中,自變量x的取值范圍是.

8.某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%,期

末考試成績占60%,小海這個學期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小

海這個學期的體育綜合成績是—分.

9.將函數＞=3無-1的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數解析式為.

10.公元3世紀，我國古代數學家劉徽就能利用近似公式"77々。+白得到無理數血的

近似數.例如：可將血化為71%,再由近似公式得到夜W1+八=：,若利用此公式計

ZX1L

算標的近似值時，廠取正整數，且。取盡可能大的正整數，則后。.

11.如圖，方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，點C

到AB邊的距離為一.

12.如圖，E為正方形A2CD對角線8。上一點，尸為邊BC的中點，尾，3。于點6,若

答案第2頁，共26頁

S3—

AE=EF,下列結論中：①AELEF；②FG=CG；③飛&些=不；@AB+BF=42BE;⑤

、ABEG乙

BE+ED=2BF；其中正確的有（填序號）

三、解答題

13.計算：

⑴后圓

⑵3A/12+2^1^—y/48+A/3.

14.已知一次函數丫=丘+6的圖象經過點。,-2）,（3,2）兩點.求一次函數的解析式.

15.先化簡，再求值：,其中尤=企

VX-3J2x-o

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是邊A3、DC的中點，試判斷四邊形

BA0N是什么圖形，并說說你的理由？

17.如圖，點。是RtaABC中斜邊AB的中點，以DB,CD為邊作平行四邊形皮）CE.請

僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖.（保留作圖痕跡，不寫作法）

答案第4頁，共26頁

(1)在圖(1)中，以AC為邊作一個平行四邊形(不含矩形);

(2)在圖(2)中，以BC為邊作一個矩形.

18.如圖，在矩形紙片A3CD中，AB=8,BC=4,把矩形紙片沿直線AC折疊，點8落在

點E處，AE交DC于點、F.

(1)請判斷△ABC是什么三角形；并說明理由;

⑵求的的長.

19.某中學為了解七、八年級學生對環(huán)保知識的掌握情況，進行了環(huán)保知識競賽(百分制),

從中分別隨機抽取了10名學生的成績，整理分析如下，共分成四組：A(70<x<75),B

(75W尤<80),C(80<x<85),D(85<x<100).

材料一：七年級10名學生的成績是：90,80,85,86,90,90,94,95,95,75；

材料二：八年級10名學生的成績是：79,82,83,84,85,90,92,95,95,95.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數中位數眾數方差

七年級88ab50.4

八年級88C9536.2

問題：

(1)直接寫出上述mb,c的值：a=,b=,c=；

(2)你認為這次競賽中哪個年級成績更好？請說明理由；

(3)若該校八年級共1000人參加了此次競賽活動，估計競賽成績優(yōu)秀(xN8O)的八年級學

生有多少人？

20.如圖，菱形ABCD的對角線AC、3。相交于點。，BE//AC,CE//DB.

答案第6頁，共26頁

AD

E

(1)判斷四邊形O3EC的形狀，并說明理由；

⑵若BE=2,CE=2BE,求菱形ABCD的面積.

21.垃圾分類，人人有責，為響應國家號召推進垃圾分類工作，某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)內引入了

智能回收機供居民使用.居民投入可回收垃圾(如廢紙、塑料瓶)可獲得積分，用于兌換生

活用品.每千克廢紙和塑料瓶分別獲得5分和3分.

(1)小明家本周分類垃圾情況

小明家本周收集廢紙和塑料瓶共10千克，獲得42分.求小明家本周收集廢紙和塑料瓶各多

少千克?

(2)小區(qū)垃圾分類收益優(yōu)化

口匕旦小區(qū)每日需處理可回收垃圾和廚余垃圾共15噸，處理收益如下：①可回收垃圾:

每噸收益50元（如廢紙、塑料瓶）；②廚余垃圾：每噸收益30元（如剩飯剩菜）.

環(huán)保①可回收垃圾量不超過廚余垃圾的2倍（避免積壓）；②廚余垃圾每天至少處理4

約束噸（防止腐敗，保障社區(qū)衛(wèi)生）.

問題：如何分配每日兩類垃圾的處理量使總收益最大?

22.在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為血的正方形ABC。與

邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，與AE在同一直線上，AB與AG在同一

直線上.

（1）小明發(fā)現(xiàn)。G,BE,請你幫他說明理由;

（2）如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段OG上時,

請你幫他求出此時BE的長.

答案第8頁，共26頁

23.【模型構建】

如圖，將含有45。的三角板的直角頂點放在直線/上，過兩個銳角頂點分別向直線作垂線這

樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點都在同一條直線上，因此我們將其

稱為“一線三直角”，這模型在數學解題中被廣泛使用.

【模型應用】

(1)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=x-8與x軸，y軸分別交于A,8兩點，

①則點A坐標為；點B坐標為；

②C,。是正比例函數＞=依圖象上的兩個動點，連接AD,BC,若BCLCD,BC=6,

則AD的最小值是；

(2)如圖2,一次函數y=-2x+4的圖象與x軸，，軸分別交于B,A兩點.將直線繞

點A逆時針旋轉45。得到直線/,求直線/對應的函數表達式；

【模型拓展】

(3)如圖3,直線y=-2x+6的圖象與X軸，y軸分別交于A、3兩點，直線/：、=-3與y

軸交于點。.點P(”,-3)、Q分別是直線/和直線A5上的動點，點C的坐標為(5,0),當

△PQC是以C0為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出點。的坐標.

圖1圖2圖3

《江西省新余市第四中學2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試卷》參考答案

題號123456

答案BABABC

1.B

【分析】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念,

對各選項進行判斷.根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不

含能開得盡方的因數或因式，結合選項求解即可.

【詳解】解：A.4=2,不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

B.6是最簡二次根式，此選項符合題意；

C.712=273,不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

D.5=孝，不是最簡二次根式，此選項不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，勾股定理的逆定理，根據勾股定理的逆定理，若

三角形三邊長滿足a2+b2=c2（其中。為最長邊），則該三角形為直角三角形.需逐一驗

證各選項是否滿足條件，同時確保三邊能構成三角形.

【詳解】解：選項A,最長邊為41,驗證：92+402=81+1600=1681,而412=1681,滿

足勾股定理.三邊均滿足三角形三邊關系（任意兩邊之和大于第三邊），故能構成直角三角

形.

選項B,最長邊為5,但2+3=5,不滿足三角形三邊關系（兩邊之和需嚴格大于第三邊），

無法構成三角形.

選項C,最長邊為8,驗證6?+7?=36+49=85,而82=64,顯然85^64,不滿足勾股

定理.

選項D,最長邊為5,但72-1.414,此時0+2=3.414<5，不滿足三角形三邊關系，

無法構成三角形.

故選A.

3.B

【分析】本題考查三角形中位線的應用，熟練掌握中位線的性質是解題的關鍵.由題意可知

DE■是VABC的中位線，從而得到=根據DE=3即可得出AB=6米.

答案第10頁，共26頁

【詳解】解：￡分別是AC、8C的中點,

DE是7ABe的中位線，

；?AB=2DE,

DE=3米，

鉆=2x3=6米，

，A、B兩點間的距離為6米.

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，利用函數圖象，寫出直線y加+〃

在直線y=px+q上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據函數圖象可知：點M(2,3)為函數、="a+〃和y=px+q的交點，

根據函數圖象可知，當*22時，mx+n>px+q,

故選：A

5.B

【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線，根據圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，可以計算出C。的長，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

【詳解】解：：點A3對應的刻度為1、7,

/.AB=7—1=6(cm),

?.?NACB=90。，點。為邊AB的中點，

/.Cr)=1AB=3(ctn),

故選：B.

6.C

【分析】聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖

象上點的坐標特征可得出兩直線與X軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=g

x6x6(---~-),將其代入S1+S2+S3+...+S8中即可求出結論.

kk+1

【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：

fy=kx+6fx=O

.〃I、小解得：A，

[y=(k+i)x+6[y=6

???兩直線的交點(0,6),

???直線y=kx+6與x軸的交點為(-2，0),直線y=(k+l)x+6與x軸的交點為(-二；，0),

k左+1

?**Sk=yx6x|-y-(―-^-)|=18(y--^--),

2kk+\kk+\

...S1+S2+S3+…+S8=18x(1_《+g-；+g-：+…-g)

=18x(1--),

_8

=1O8x—

9

=16.

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數字的

變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=1x6x6(y--^-)

2kZ+l

是解題的關鍵.

7.x>l

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得x-lZO,解不等式即可，熟知根號下需要

大于等于0,是解題的關鍵.

【詳解】解：根據二次根式的意義，有x-啟。，

解得短1,

故自變量x的取值范圍是xNl,

故答案為：x>l.

8.86

【分析】利用加權平均數的公式直接計算.用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和

即可.

【詳解】小海這學期的體育綜合成績=(80x40%+90x60%)=86(分).

故答案為86.

9.j=3x-3

【分析】本題考查了一次函數的平移，掌握“上加下減，左加右減”是解題的關鍵.

根據“上加下減”即可求解.

【詳解】解：將函數>=3元-1的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數解析式為

y—3x—1—2,

答案第12頁，共26頁

即y=3x-3,

故答案為：y=3x-3.

10.5.1

【分析】本題考查了無理數的估算，熟練掌握近似公式=a+3是解題的關鍵.

2a

先把亞化為斤再根據近似公式得出質々5+工，然后進行計算

2a2x5

即可得出答案.

【詳解】解：根據題意得：技化為衍T，

由近似公式得到底。5+工=2=5.1

2x510

故答案為：5.1.

11.巫

13

【分析】利用分割圖形求面積法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出線段AB的長，

再利用三角形的面積公式可求出點C到A2邊的距離.

【詳解】解：：SAABC=3X3-1xlx2-1x2x3-|xlx3=1,AB=正+屈,

：.點C到A3邊的距離=至3=△叵.

AB13

故答案為迪.

13

【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，利用面積法求出點C到邊的距離是解

題的關鍵.

12.①②⑤

【分析】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，

勾股定理，多邊形內角和問題，等知識，正確掌握正方形的性質及等腰三角形的判定和性質

是解題的關鍵.

先證明△ABE四△CSE(SAS),得至I」NR4E=N3CE,S^BE=ShCBE,AE=CE,等量代換,

由三線合一判斷②；由四邊形AB?右對角互補判斷①；由點P是BC的中點，點G是CF的

QS3

中點，得到的=：，推出甘我=7，即可判斷③；由BE+ED=BD>BC,BC=2BF,

BC4MEBC4

即可判斷④；由==即可判斷⑤.

【詳解】解：,??正方形A3。中，AB=BC,ZABD=NCBD=45。,BE=BE,

???AABE^ACBE(SAS),,

.*?NBAE=NBCE,S.ABE—SQE,AE=EC,

?：AE=EF,

：.EC=EF,

：.ZEFC=ZECF,

?：EGLBC,

：.FG=CG,故②正確；

?：NBAE=NBCE,ZEFC=ZECF,

:?/BAE=/EFC,

：./BAE+/EFB=/EFC+/EFB=180°,

???正方形A3CD中，NABb=90。，

???ZAEF=360°-ZABF-(ZBAE^ZEFB)=90°

/.AEA.EF,故①正確；

???點廠是3C的中點，點G是。尸的中點，

.BG_3

??茄

?3BEG_2_

**v4，

3EBCR

q3

?"BEG—巳

一S~4f

AADRCF-

S4

；?一=公，故③錯誤；

,sBEG。

BE+ED=BD>BC,BC=2BF=2CF,

：.BE+ED>2BF,故④錯誤；

AB=BC=2BF,

?：NEBG=45。,EGLBC,

.??△EBG為等腰直角三角形，GB=GE

/.由勾股定理得：BE=41BG=A/2(BC-CG)=A/2^AB-|CF^|=V2^AB-|BF

42BE=2^ABj=2AB-BF=AB+BC-BF=AB+BF,故⑤正確；

故答案為：①②⑤.

13.(1)9

答案第14頁，共26頁

【分析】本題考查二次根式的混合運算及零指數塞的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式

的運算法則和零指數幕的性質.

（1）先根據二次根式乘法法則計算&X歷，再根據零指數的性質計算（1-跖）°,最后計

算減法;

（2）先把括號內的二次根式化為最簡二次根式，再合并同查二次根式，最后計算除法.

［詳解］(1)解：72x750-(1-^)°

=72x572-1

=10-1

=9；

_8

-3,

14.y=2x-4

【分析】本題考查待定系數法求一次函數解析式，將點（1,-2）,（3,2）代入丁=丘+6可得出

方程組，解出即可得出左和6的值，即得出了函數解析式.

【詳解】解：???一次函數丫=履+，的圖象經過點（1,-2）,（3,2）兩點

fk+b=-2

［3k+b=2

k=2

解得:

b=-49

???一次函數的解析式為y=2x-4.

2廠

⑹)，20-2.

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化.原式括號中兩項通分并利用同分母分式

的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出

值.

x+2x+1

【詳解】解:

x-34,（X+1）-

----+----

x~3x~3-2（^-3）

x+12（x-3）

x-3（x+1）2

2

x+1

2（V2-1）

當x=0時，原式==2A/2-2.

A/2+I（忘+

16.四邊形瀏〃W是平行四邊形，理由見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，根據平行四邊形的性質得出AB〃CD,

AB=DC,求出BM=DN,根據平行四邊形的判定得出即可.

【詳解】解：四邊形3MDN是平行四邊形，理由如下：

,/四邊形是平行四邊形，

AAB//CD,AB=DC,

和N分別是邊AB、DC的中點，

/.BM^-AB,DN=-DC,

22

BM=DN,

又；BM\\DN,

???四邊形BMDN是平行四邊形.

17.(1)見解析(答案不唯一，合理即可)

⑵見解析(答案不唯一，合理即可)

【分析】(1)由平行四邊形的性質可得，CE//BD,CE=BD,由。是Rt^ABC中斜邊AB

的中點，可得CD=AD=3￡),則CE〃AD,CE=AD,連接DE,四邊形ACEO是平行四

邊形；

(2)如圖(2),連接。E交8C于。，則。為3C的中點，連接A0交C。于尸，貝I]F為V45C

三條中線的交點，連接并延長交AC于M,交。。于G,則M為AC的中點，G為DO

中點，連接CG、ME)并延長，交點為N,則DA/是VABC的中位線，0G為ACMN的中位

答案第16頁，共26頁

線，有DA/〃BC,DM=；BC,DM=DN,可知肋V=BC,連接BN,可證四邊形BCMV

是平行四邊形，由NACB=90。，可證四邊形3CMV是矩形，則矩形BCMV即為所求.

【詳解】⑴解：如圖⑴連接DE,四邊形AC即是平行四邊形，DACED即為所求.

(2)解：如圖(2),連接DE交BC于0,連接A。交CD于歹，連接砥并延長交AC于M,

交。。于G,連接CG、并延長，交點為N,連接BN,則四邊形3。城是矩形，矩形

3cMN即為所求.

4M

圖⑵

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，平行四邊形的判定與性質，三

角形的三條中線相交于一點，中位線的性質，矩形的判定.解題的關鍵在于對知識的熟練掌

握與靈活運用.

18.(1)等腰三角形，見解析

(2)AF=5

【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，等腰三角形的判定等知識點.

(1)根據平行線+角平分線即可證明等腰三角形；

(2)設4尸=用=工，則。尸=8-尤，然后在RMA"中由勾股定理建立方程求解.

【詳解】(1)解：△AFC是等腰三角形，理由如下：

???折疊，

ZBAC^ZEAC,

?.?矩形ABCD,

CD//AB,

Z.BAC=ADCA,

，ZEAC^ZDCA,

：.FA=FC,

4c是等腰三角形；

(2)解：?矩形A3C￡>,

?D90?,AB=CD=8,BC=AD=4,

^AF=FC=x,

則上=8-x,

在RMADP中，由勾股定理得：42+(8-%)2=%2,

解得：x=5,

：.AF=5.

19.(1)90；90；87.5

(2)八年級的乘積更好，理由見解析

(3)估計競賽成績優(yōu)秀(x>80)的八年級學生大約有900人

【分析】本題主要考查了求中位數，眾數，用樣本估計總體，用方差做決策等等，正確理解

題意是解題的關鍵.

(D根據中位數的定義和眾數的定義求解即可；

(2)兩個年級平均成績相等，但是八年級的方差小，且眾數大，據此可得結論；

(3)用1000乘以樣本中八年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：把七年級10名學生的成績按照從低到高排列為75,80,85,86,90,90,

90,94,95,95,處在第5名和第6名的成績分別為90,90,

二七年級的中位數為氣二=90,即a=90,

???七年級這10名學生的成績中得分為90的人數最多，

，七年級的眾數為90,即6=90；

把八年級10名學生的成績按照從低到高排列為79,82,83,84,85,90,92,95,95,95,

處在第5名和第6名的成績分別為85,90,

.??八年級的中位數為片處=87.5,即c=87.5,

(2)解：八年級成績更好，理由如下：

兩個年級的平均數相同，但八年級方差更小(36.2<50.4),說明成績更穩(wěn)定；八年級眾數

答案第18頁，共26頁

更高，表明高分人數更多;

，八年級成績更好；

9

（3）解：lOOOx—=900（人）.

答：估計競賽成績優(yōu)秀（xN80）的八年級學生大約有900人.

20.（1）四邊形O3EC是矩形，理由見解析

⑵16

【分析】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題

的關鍵.

（1）先證明四邊形03EC是平行四邊形，再由菱形得到NH9C=90。，即可證明其為矩形；

（2）由（1）知四邊形03EC是矩形，求出0c=2,BO=CE=4,再根據四邊形ABCD是菱

形，求出AC=2CO=4.BD=2BO=8,即可解答.

【詳解】（1）解：四邊形03EC是矩形，理由如下：

?;BE〃AC,CE//DB,

.??四邊形OBEC是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AC±BD,則/BOC=90°.

四邊形O3EC是矩形；

（2）解：由（1）知四邊形Q5EC是矩形，

BE=OC,BO=CE,

VBE=2,CE=2BE,

OC=2,BO=CE=4,

???四邊形ABC。是菱形，

..AC=2CO=4.BD=2BO=8,

菱形ABCD的面積為;ACM=:x4x8=16.

21.（1）小明家本周廢紙和塑料瓶各6千克、4千克

（2）每日處理可回收垃圾10噸，廚余垃圾5噸時，總收益最大

【分析】本題考查一元一次方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，正確

列出方程和一次函數解析式是解題的關鍵.

（1）設小明家本周收集廢紙。千克，則塑料瓶千克.根據收集廢紙和塑料瓶共10

千克，獲得42分，列出方程，求解即可.

（2）設每日處理x噸可回收垃圾，（15-x）噸廚余垃圾，此時總收益為y元.根據總收益=

可回收垃圾的收益+廚余垃圾的收益，歹I]出函數關系式y(tǒng)=50x+30（15-x）=20x+450,再根

據可回收垃圾量不超過廚余垃圾的2倍，廚余垃圾每天至少處理4噸，列出不等式組

x：2（15-：），求出x的范圍，再根據一次函數的性質求出>的最大值即可.

[15-x>4

【詳解】（1）解：設小明家本周收集廢紙。千克，則塑料瓶千克.

由題意得：5?+3（10-a）=42

解得：a=6

???塑料瓶：10-。=4千克

答：小明家本周廢紙和塑料瓶分別6千克、4千克.

（2）解：設每日處理x噸可回收垃圾，。5-司噸廚余垃圾，此時總收益為>元.

由題意得：y=50x+30（15-x）=20x+450,

?115-x>4'

.".x<10,

v20>0,

隨x的增大而增大

當x=io時，y有最大值，

此時廚余垃圾：15-x=5（噸），

即：每日處理可回收垃圾10噸，廚余垃圾5噸時，總收益最大.

22.（1）見解析（2）^2+A/6

（詳解】分析:（1）延長EB交DG于點H,先證出RtaADGgRt^ABE,得出NAGD=NAEB,

再根據ZHBG=ZEBA,得出ZHGB+ZHBG=90°即可；

（2）過點A作APLBD交BD于點P,根據ADAG/^BAE得出DG=BE,根據

AD=2ZPDA=45°,ZAPD=90°,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,再根據DG=DP+PG

求出DG,最后根據DG=BE即可得出答案.

答案第20頁，共26頁

詳解：(1)如圖1,延長EB交DG于點H,

VABCD和AEFG為正方形，

，在RtAADG和RtAABE中,

AB=AD

</GAD=/GAE,

AE=AG

ARtAADG^RtAABE,

???NAGD=NAEB,

?/NHBG=NEBA,

???ZHGB+ZHBG=90°,

ADGXBE；

(2)如圖2,過點A作APLBD交BD于點P,

VABCD和AEFG為正方形,

???在4DAG和^BAE中，

AD=AB

<ZDAG=ZBAE,

AE=AG

AADAG^ABAE(SAS),

???DG=BE,

???AD=2NPDA=45。，NAPD=90。，

???AP=DP二及，

???AG=2&，：.PG=ylAG2-P^=46,

；.DG=DP+PG=&+n,

VDG=BE,.,.BE=72+A/6.

點睛：本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，

勾股定理，難度適中.熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

23.（1）①（8,0）；（0,-8）；②2近；（2）y=~~x+4；（3）I—,或（7,-8）

【分析】（1）①分另U令x=o和y=o求解即可；

②過A作于％,證明48。（7絲4。4￡>'（叢5）得至1]3。=0。=6,利用勾股定理求

得2H-OD2=2近，根據垂線段最短得AD的最小值是AD的長，進而可求解；

（2）在圖2中，過B作交直線/于C,過C作CDj軸于D,證明VABC是等腰

直角三角形，則=證明RSAO30Rt△即C（AAS）得到。1=3。，OB=CD,進而

求得C（6,2）,然后利用待定系數法求解即可；

（3）過點過點P作PS，x軸于S,過點。作。T，5尸于T,證明APCS^A2PT（AAS）.分

兩種情況，由全等三角形的性質得QT=PS,PT=SC,可得點。的坐標，將點。的坐標

代入y=-2x+6求得"的值，即可求解.

【詳解】解：⑴①當x=O時，得：>=-8；

當y=0時，得：x-8=0,

解得x=8,

.?.點A坐標為（8,0）,點B坐標為（0,-8）,

故答案為：（8,0）；（0,-8）；

②在圖1中，過4作A"_LCD于

答案第22頁，共26頁

JA

圖1

■:BC^CD,

：.ZBCO=ZODrA=ZAOB=90°,

???ZOBC+ZBOC=ZBOC+ZAODr=90°,