2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若代數(shù)式久+2的值為3,貝物等于（）

A.5B.-5C.1D.-1

2.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo),

其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

（附B9@DW工

中國(guó)探火中用署里中驅(qū)士整田劇組?

CCLEPMars

3.將不等式組｛噂：彳：］的解集表示在數(shù)軸上,則下列選項(xiàng)正確的是（）

4.有兩根木棒的長(zhǎng)度分別為20sn和30sn,要釘成一個(gè)三角形木架，則下列長(zhǎng)度的木棒中不合適的是（）

A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm

5.用正三角形和正方形鑲嵌，若每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有。個(gè)正三角形和b個(gè)正方形，則a,b滿足的關(guān)系式是（）

A.2。+3b=12B.a+b=4C.2a+b=7D.a+2b=8

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC,點(diǎn)4、D、E在同一條直線

上,若乙408=20。，則乙4DC的度數(shù)是（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)48=10cm,BC=8cm,點(diǎn)E在邊ZB上，AE=4cm,

如果點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)在線段上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD

上從點(diǎn)C以2czn/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，則能夠使ABPE與△CQP全等的時(shí)間為（）

A.1s

B.2s

C.3s

D.24cm2

9.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含60。角的三角板的一條直角

邊與含45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，貝此戊的度數(shù)是（）

A.85°

B.75°

C.60°

D.45°

10.如圖，CD//AB,BC平分24CD,CF平分乙4CG,點(diǎn)G、C、D共線，點(diǎn)B、E、A.F共線，^BAC=40°,

乙1=42,則下列結(jié)論：

@CB1CF；@Z1=70°；③乙3=2/4；④44CE=2乙4,

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.寫出二元一次方程2x+3y=11的一組整數(shù)解：.

12.如果不等式然<涂解集為久<5,那么皿的取值范圍是為—

13.如圖，N1、42、N3、N4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若N4=119。，則Nl+N2+

N3+N4=°.

14.如圖，在△力BC中，8。是AC邊上的高，乙4=72。，CE平分NHC8交BD于點(diǎn)￡

Z.BEC=115°,則乙4BC的度數(shù)為.

15.如圖，在△力BC中，E為力C的中點(diǎn)，點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，BD=2,CD=3,

力。,BE交于點(diǎn)。，若△48C的面積為10,則^力。石與^B。。面積之差為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題10分）

解方程或方程組：

,、2%+1x-11

----r=i；

（3（久+y）-4（%—y）=4①

（2）（乎+芥=1②

17.（本小題12分）

解不等式或不等式組：

（1）求不等式（〈乎+1的解集，把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出它的非正整數(shù)解.

D。

②解不等式組5也%——1<3(②x+1)①

18.（本小題9分）

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，直線I經(jīng)過(guò)

小正方形的邊.

(1)畫出△力BC關(guān)于直線Z成軸對(duì)稱的△&//；

(2)將(1)中的^4九的繞點(diǎn)的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C1,畫出△42%的；

(3)求出△4BC的面積.

19.(本小題9分)

(1)如下是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.已知關(guān)于％的方程3k-5%=-9的解是非負(fù)數(shù),

求k的取值范圍.寫出這道題完整的解題過(guò)程.

夏MW.1②的解集是一6。＜3,求"+通值.

(2)已知不等式組

20.(本小題7分)

如圖，在△2BC中，AD平分NB4C交BC于點(diǎn)D,將△A8D沿8C的方向平移，點(diǎn)。移至點(diǎn)C的位置，得到△EFC,

NE與N4CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(本小題9分)

某市為了提升城市道路交通安全，決定深入推進(jìn)“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng).某安全用品商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4B

兩種頭盔.已知，若購(gòu)進(jìn)16個(gè)A種頭盔和20個(gè)B種頭盔需要1840元；若購(gòu)進(jìn)30個(gè)4種頭盔和15個(gè)B種頭盔

需要花費(fèi)2100元.

(1)請(qǐng)分別求出每個(gè)A種頭盔和B種頭盔的進(jìn)價(jià).

(2)該商店的每個(gè)月種頭盔售價(jià)為55元，每個(gè)B種頭盔售價(jià)為80元.商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4種頭盔和B種頭盔共120

個(gè)，要保證銷售完這些頭盔后獲得的利潤(rùn)不低于2100元，4種頭盔最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BD是△力BC的角平分線，點(diǎn)E在邊48上，且不與點(diǎn)A、B重合，CE與BD交于點(diǎn)。.

(1)若CE是△ABC的高，且NOBC=32。，則NBOC的度數(shù)為'

(2)若CE是△A8C的角平分線，48。。=130。，求乙4的度數(shù).

23.(本小題10分)

規(guī)定：有一對(duì)相對(duì)的角互補(bǔ)的四邊形叫做智慧四邊形.例如，在四邊形4BCD中，若乙4+NC=180?；騈B+

Z.D=180°,則四邊形4BCD是智慧四邊形.

(1)如圖1,已知四邊形力BCD是智慧四邊形，其中三個(gè)內(nèi)角“、NB、NC的比是4：3：2,貝!|乙。的度數(shù)為

1

(2)如圖2,。為△力BC內(nèi)一點(diǎn)，且48￡＞。=90。+/4△ABC的兩個(gè)外角NMBC、NBCN的角平分線交于點(diǎn)

E,判斷四邊形。BEC是否為智慧四邊形，并說(shuō)明理由.

A

B

（圖1）（圖2）

答案和解析

1.C

解：?.?代數(shù)式x+2的值為3,

x+2=3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=l.

故選：C.

2.D

解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知4B,C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意,

故選：D.

3.B

解:+1

(3x+2>%②

解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得:x>-l,

其解集在數(shù)軸上表示如下，

故選：B.

4.A

解：4、10+20=30,不能釘成三角形木架，故/符合題意；

B、20+20>30,能釘成三角形木架，故8不符合題意；

C、20+30>30,能釘成三角形木架，故C不符合題意；

D、20+30>40,能釘成三角形木架，故。不符合題意.

故選：A.

5.A

解：正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為360度，

而每一個(gè)頂點(diǎn)周圍有a個(gè)正三角形和b個(gè)正方形，正三角形和正方形內(nèi)角分別為60。、90。,

根據(jù)題意可知60°xa+90°xb=360°,

化簡(jiǎn)得到2a+3b=12.

故選：A.

6.D

解：???將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC,

.*.△ABC=AEDC,

???乙DCE=乙ACB=20°,乙BCD=Z.ACE=90°,AC=CE,

???4AC。=90。-20。=70。，

???點(diǎn)4、D、E在同一條直線上，

???AADC+乙EDC=180°,

???乙EDC+ZE+乙DCE=180°,

???Z-ADC=Z-E+20°,

???2LACE=90°,AC=CE,

???乙DAC+"=90°,乙E=Z.DAC=45°,

???乙ADC=65°,

故選：D.

7.4

解：vAB=10cm,AE=4cm,

.?.BE=AB—AE=6cm,

設(shè)能夠使aBPE^ACQP全等的時(shí)間為ts,

則BP=2xcm,CP=BC-BP=(8—2%)cm,CQ=2xcm,

分兩種情況考慮：

①ABPE也△CQP時(shí)，

??.CP=BE,

即8—2%=6,

整理得，2%=2,

解得久=1,

此時(shí)BP=CQ=2cm,

???1s時(shí)能夠使aBPE^ACQP全等；

(2)ABPE^ACPQ,

???CQ—BE,

即2x=6,

解得久=3，

此時(shí)BP=6cm,CP=8—2x=2,

即BP4CP,與aBPE且Z\CPQ矛盾（不符合題意，舍去）;

綜上所述，能夠使△BPE與△CQP全等的時(shí)間為1s.

所以只有選項(xiàng)/正確，符合題意，

故選：A.

8.B

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xczn,寬為ycm,

根據(jù)題意列二元一次方程得：A，

解得｛;駕，

???S陰影=ABxBC—6xy

=(BE+2y)xBC—6xy

=(6+2x2)xl4—6x8x2

=10x14-96

=44(cm2),

即圖中陰影部分的面積之和為44cm2,

故選：B.

9.B

解：Ny=90。-45。=45。，

4=Ny=45°,

???zcr=30°+45°=75°.

故選：B.

求出Ny=45。，由對(duì)頂角相等得到40=Ny=45。，由三角形的外角性質(zhì)即可求

出Na的度數(shù).

本題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

10S

解：???BC平分乙4CD,CF平分乙4CG,

11

???（BCD=乙BCA=^ACDfz4=匕ACF=^ACG,

???^ACD+^ACG=180°,

???^BCA+Z.ACF=Z4+BCD=^ACD+^ACG=90°=乙BCF,

CBLCF,①正確；

??.CD//AB,2LBAC=40°=/-AFC+匕ACF,

???AAFC=Z4=匕ACF=20°,乙BCD=z2,

???乙BCD=90°-Z4=70°=z2,

/.Z1=Z2=70°,②正確；

???Z1+Z2+Z3=180°,

??.z3=180°-zl-z2=40°,

z.3=2z4,③正確；

???zl=Z.BAC+/.ACE,

???AACE=Z1-^BAC=30°H2Z4,④錯(cuò)誤；

故選：A.

11仁上d（答案不唯一）

解：原方程可變形為：％=工日，

由于方程的解是正整數(shù)，

當(dāng)y=1時(shí)，x=4；

當(dāng)y=3時(shí)，x=1；

所以滿足條件的整數(shù)有：I1：,g：3-

故答案為：憂:,｛；二；（答案不唯一）?

12.m>5

解：???不等式組產(chǎn):5的解集為x<5,

1%<m

Am>5.

故答案為：m>5.

13.299

解：乙4鄰補(bǔ)角度數(shù)是：180°-119°=61°,

根據(jù)多邊形的外角和定理可得+Z2+Z3+Z4=360°-61°=299°.

故答案為:299.

14.58°

解：由題意可得：

Z-BDC=90°,

???Z.BEC=115°,

???乙DCE=乙BEC一乙CDE=115°-90°=25°,

vCE平分"CB,

???(BCD=2Z,DCE=x25°=50°,

???乙4=72°,

???乙4BC=180°一乙4一(ACB=180°-72°-50°58°,

故答案為：58°.

15.1

解：如圖，設(shè)SA4OE=SI，S^BOD=S?.

???E為47的中點(diǎn)，

1

???S^ABE—S"CE—2s△ZBC=5，

S^AOB=5—Si,S四邊形CDOE=5-S2,

BD—2,CD—3,

SAABD：S^ACD=2：3,

22

???S^ABD~=yX1。=4，

SAABD=5—SI+$2=5—(SI—S2),

??-5-(S1-S2)=4,

???Si—S2=1.

故答案為：1.

16.x=1；

(17

X=15

'11'

”記

(1)竽_乎=1,

去分母，得2(2x+l)—(x—l)=6,

去括號(hào)，得4%+2-％+1=6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3%=3,

將系數(shù)化為1,得％=1;

3(%+y)—4(x—y)=4①

亨+妥=1②

整理,得ITT二盤

(2x+y=3g)

①x2,得—2x+14y=8③，

②+③，得15y=11,

解得:y=1|，

把y=II代入②，得2%+得=3,

解得：x=!|，

_17

"―IT

{y，

17.x2-2,數(shù)軸見(jiàn)解答，非正整數(shù)解為-2、-1、0.

—4<%<2.

尤+13x—2

⑴智工學(xué)+1,

去分母，得：2(%+1)〈(3%-2)+6,

去括號(hào)，得：2%+243%—2+6,

移項(xiàng)，得：2久—3x<—2+6—2,

合并同類項(xiàng)，得：一支<2,

系數(shù)化為1,得：%>-2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

J----1-----1—,

_5_4_3_2_10I345

所以非正整數(shù)解為-2、-1、0.

5x-l<3(x+1)①

(2)x+1②

'~~X<3

解不等式①得：%<2,

解不等式②得：%>-4,

則不等式組的解集為-4<x<2.

18.作圖見(jiàn)解析;

作圖見(jiàn)解析;

5.

(1)44/1的即為所求作;

(2)△A282cl即為所求作;

111

(3)SA4BC=3X4——x2x3——x1x4——x2x2=5,

???△/8C的面積為5.

19.見(jiàn)解答；

2m+n=-1.

(l)3fc-5x=-9,

—Sx=-9—3k,

9+3/c

X=

5

??,方程3k—5%=-9的解是非負(fù)數(shù),

???%>0,

...誓20,

解得：k>—3,

???4的取值范圍為:fc>-3；

(2)

(x—1<2n①

[2x+5>6m—1②'

解不等式①得：%<2n+1,

解不等式②得：x>3m-3,

不等式組卜—2n①T勺解集是-6<X<3,

(2%+5>6m-1(2)

???3m—3=—6,2n+1=3,

解得m=-1,n=1

???2m+n=—1.

20.ZE=^ACE,理由見(jiàn)解答.

解：ZE=^ACE,理由如下：

由平移變換的性質(zhì)可知=AD//EC,

Z.CAD=Z-ACE,

???AD平分NB4C,

Z.BAD=Z-CAD,

Z.E=Z-ACE.

21S種頭盔的進(jìn)價(jià)是40元，B種頭盔的進(jìn)價(jià)是60元；

A種頭盔最多購(gòu)進(jìn)60個(gè).

解：(1)設(shè)4種頭盔的進(jìn)價(jià)是x元，8種頭盔的進(jìn)價(jià)是y元,

由題意得:牖*:第，

解得：仁北

答：4種頭盔的進(jìn)價(jià)是40元，B種頭盔的進(jìn)價(jià)是60元；

(2)設(shè)4種頭盔購(gòu)進(jìn)a個(gè)，貝UB種頭盔購(gòu)進(jìn)(120