江蘇省蘇州市吳江區(qū)、吳中區(qū)、相城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.國產(chǎn)人工智能大模型DeepSeek橫空出世，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款常用的人工智能大模

型的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

B領(lǐng)0除

2.小明的講義袋里放了大小相同的試卷共12張，其中語文6張、數(shù)學(xué)4張、英語2張，他隨機(jī)地從講義袋中抽

出1張，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）

D2

A-6-

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3+<3=3/3B.<274-73=3C./3x<5=<8D.3<5-<5=3

4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（)

A.%2+y=1B.x2——=1C.%2—2=0D.%2+%=%2+1

x

5.如圖，在四邊形中，AD//BC,添加下列條件后，不能判定四邊形48C0一

定是平行四邊形的是（）

A.AD=BCB.AB=DCC.AB//CDD.乙B=

6.反比例函數(shù)y=-1（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)/（皿幾），則代

數(shù)式5+5的值是（）

1

A.iB.C.-4D.2

4O

7.如圖，在口力BCD中，AC,BD相交于點(diǎn)。，AC=2,BD=2門,過點(diǎn)4作4E1

BC的垂線交BC于點(diǎn)E,記BE長為x,BC長為y.求久y的值（）

A.2B.4<3C.1D.沒法求出

8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)力，

C分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)。是48邊上的一個(gè)

點(diǎn)（不與4、B重合），過點(diǎn)。的反比例函數(shù)y=：（久〉

0）圖象交BC于點(diǎn)E,連接CD并延長交y軸于F,連接BF,則SADBF的值為（）

A.7B.4C,3.5D.3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.二次根式打。有意義，貝女的取值范圍是.

10.計(jì)算：°+*=

a5a

11.若代數(shù)式/+4的值與—5x的值相等，貝卜=.

12.某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，設(shè)平均每月利潤增長的百分率為x,則可

列方程為.

13.如圖，A,B兩地被建筑物遮擋，為測量4,B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C,連結(jié)C4CB,分別取C4,

CB的中點(diǎn)。，E,若DE的長為36爪，則A,B兩地距離為m.

14.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線AC、BD相交于。，點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，連接。E,OE=2.5,DB=6,則4C的

長為______

15.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象相交于4、

B兩點(diǎn)，過4作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，兩條平行線相交于C,

且S^ABC=8,則/c=.

16.如圖，將口ABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到。AB'C'D'的位置，使點(diǎn)B'落在BC上，8'C'與p

CD交于點(diǎn)E,若2B=3,BC=4,BB'=1,貝UDE的長為\

~n

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。BLA^-JC

B,

17.己知：關(guān)于x的方程+(m—3)x—3=0(m*0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)如果機(jī)為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求小的值.

四、解答題：本題共10小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)AA48+C-JJX<12+<24;

(2)(3+2/5)2.

19.(本小題8分)

解方程：

(l)x2—2x—4=0；

Y3

⑵n=2-立

20.(本小題5分)

先化簡，再求值：也［1+(?Tl_2mT),其中7n=V~^.

21.(本小題6分)

方寸之間，一覽千年.博物館不僅是展示一個(gè)國家和民族文化的重要窗口，更是進(jìn)行國民教育、歷史文化和

藝術(shù)熏陶的重要課堂.為了讓孩子們更好地觸摸傳統(tǒng)文脈，涵養(yǎng)文化自信.蘇州某中學(xué)初二歷史組開展了“與

歷史對(duì)話，與文化共鳴”的博物館專題活動(dòng)，共開展四個(gè)項(xiàng)目.4講述博物館館藏文物的故事；B.制作博物

館專題手抄報(bào)；C.制作博物館系列文創(chuàng)產(chǎn)品；。.挑戰(zhàn)知識(shí)問答游戲，要求學(xué)生每人只能參與一項(xiàng).為了解學(xué)

生參與情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上

信息，解答下列問題：

(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形D對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；

(3)若該校初二年級(jí)共有學(xué)生1500人，試估計(jì)參與4和B項(xiàng)目的學(xué)生共有多少人？

類別

22.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,6),8(8,0),C(ll,4)(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形

的邊長為1).

⑴以點(diǎn)B為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出AABC的位似圖形AAiBG和△48C2,使得畫出的

圖形與△ABC的相似比為1：2.

(2)在(1)的作圖下，連接和4Ci：

①直接寫出四邊形4C222G的形狀.

②求四邊形力iC242cl的面積.

23.(本小題6分)

某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時(shí)間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示.其中，當(dāng)睡

眠時(shí)間不超過4小時(shí)(0<t<4)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)(4<

tW6)時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0.根據(jù)圖

象，回答下列問題：

(1)當(dāng)0<t<4時(shí)，求眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果某人睡眠了t(l<t<3)小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3,求t的

值.

24.(本小題7分)

己知：如圖，矩形48CD的對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)0,CE//DB,交4B的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AC=EC；

(2)若乙4?！?gt;=120°,AB=2.5cm,求矩形的面積.

25.(本小題8分)

直線y=x+b與雙曲線y=：交于點(diǎn)2(-1,-5),并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B.

(1)直接寫出6=,m=；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜『的解集為；

(3)若點(diǎn)。在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與AOAB相似？若存在，請求出。的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

x

26.(本小題10分)

定義：我們將(五+，萬)與(五-，歷稱為一對(duì)“對(duì)偶式”.

因?yàn)?、/々+，方)(，石-V3)=("/石/石/=a-6,可以有效的去掉根號(hào)，所以有一些題可以通過構(gòu)造

“對(duì)偶式”來解決.

例如：已知V12=2,求“12—;(:+，■§"的值,可以這樣解答：

因?yàn)?V12-久-<8^x)X(V12-%+<8^x)=(V12-%)2-(Ts^7%)2=12一久一8+久=4,

所以V12—乂+<8^%=2.

根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答下列問題：

(1)己知：V18-x+=6,則，18—％=；

Q)化簡：/6+<5=------；褐*=------；

1111._______

(3)計(jì)算：+/+%+/5+V7+…+/2023+/2025^'(1+^025)-

27.(本小題12分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形2BC0中，AB=8,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿84向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)

動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)沿對(duì)角線2C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)尸作PD〃BC,交力C于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單

位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。>0),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求P。、力。的長(用光的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當(dāng)Q在。的左側(cè)時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒a個(gè)單位長度,無論x為何值時(shí)反比例函數(shù)y=：出手

0)的圖象始終同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)Q和點(diǎn)D,求a的值；

(3)若動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，平面內(nèi)是否存在這樣一點(diǎn)E,使P、Q、E、

。為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出所有滿足要求的E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

區(qū)繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，故此圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。.繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：???小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)4頁，

他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為*=

故選：B.

3.【答案】B

【解析】解：43與門不能合并，所以4選項(xiàng)不符合題意；

+門=，27+3=6=3,所以B選項(xiàng)符合題意；

C.AA5x/3==AA15,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D3/5-75=2AA5,所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.【答案】C

【解析】解：4方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

艮該方程不是整式方程，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

C.方程式2-2=0是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；

D方程整理可得％-1=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.【答案】B

【解析】解：-：AD//BC,AD=BC,

???四邊形力BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由AB=DC,不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)2符合題意；

C."AB//CD,AD//BC,

???四邊形ZBCO是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意;

D、vAD//BC,

?,?+乙4=180°,

???Z.B=Z-D,

Z.D+Z-A=180°,

???AB“CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：B.

6.【答案】B

【解析】解：由條件可知71=—士n=-2m+1,

m

.?.mn=-8,n+2m=1,

.1+2_n+2m_1_1

mnmn—88

.??代數(shù)式上+'的值是一看，

mn8

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：過。作交BC延長線于”，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC,AD]IBC,

???AE1BC,DH1BC,

??.AE=DH,

??.Rt△DCH義Rt△ABE(HL)f

CH=BE=x.

BC—y,

EC=BC—BE=y—x,BH=BC+CH=y+%,

vAE2=AC2-EC2,DH2=BD2-BH2,

??.22—(y—%)2=(273)2—(y+%)2,

???xy=2.

故選：A.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)以犯幾）,

??四邊形2BC0是矩形，

AB=0C=m,0A=BC=n,

???4(0,71),C(m,0),

二點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為〃則橫坐標(biāo)號(hào)即嗚外點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n則縱坐標(biāo)端艮項(xiàng)嗚）,

7mn—7

BD=m——

nn

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k0),

?nkH-b—Q

Lk+b=n

{n

，k_九2

解得，二『,

,mn￡

???直線CD的解析式為y=1x+半，

,7—mnmn—7

當(dāng)久=0時(shí)，y=mn,

mn—7

2

.「mn7n

???AF=--------n=------二，

mn—7mn—7

c1nnAL1mn—77n7-

SABDF=BD'AF=5xX——~—o3.5,

22nmn—72

故選：C.

9.【答案】%>-2

【解析】解：二次根式"不三有意義，

則2+久之0,

解得：%>-2.

故答案為：x>—2.

10.【答案】1

【解析】解：3+a^l5=15+a-15=15+a-15=今故答案為女

a5a5a5a5a55

11.【答案】—1,—4

【解析】解：?.?代數(shù)式/+4的值與-5x的值相等，

???x2+4=-5x,

■■■x2+5x+4=0,

即(x+1)(%+4)=0,

x+1=0或x+4=0,

解得：%1=-1,%2=-4.

故答案為：-1,-4.

12.【答案】2500(1+x)2=3600

【解析】解：設(shè)平均每月利潤增長的百分率是x,依題意，得:

2500(1+%)2=3600.

故答案為：2500(1+x)2=3600.

13.【答案】72

【解析】解：?.?點(diǎn)。，E分別為C4,C8的中點(diǎn)，

AB=2DE=72m,

故答案為：72.

14.【答案】8

【解析】解：???四邊形力BCD是菱形，

11

...AO=OC=^AC,OB=^BD=3,AC1BD,

???點(diǎn)E是ZB的中點(diǎn)，

AE=BE,

??.BC=2OE=5,

OC=VBC2-OB2=4,

AC=2OC—8,

故答案為：8.

15.【答案】一《

【解析】解:由題意可設(shè)做孫與加何給,

???SbABC=8=3(n_巾)(\_S，

???A,8在一次函數(shù)y=—x+3上,

-=—n+3

\n

上式減下式得：n-m=---,

mn

1

8=-(n—m)z7,

???(n—m)2=16,

(k,°

—=—m+3

..

*]k?J

-=—n+3

\n

???—m2+3m=—n2+3n,

m2—n2—3(m—m)=0,

(m-n)(m+n—3)=0,

m+n=3,m=舍),

由條件可知女(幾—m)2=16mn,

(n—m)2=16,

???k=mn,

???由(ri—m)2=16得：(ri+m)2—4mn=16,

???9-4fc=16,

解得：—p

k—q

故答案為：-：.

16.【答案】

【解析】解：延長AB'、DC,它們相交于點(diǎn)G,如圖，

???四邊形4BCD為平行四邊形，

CD=AB=3,AD=BC=4,AB"CD,

?.?四邊形4BCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至也AB'C'。的位置，

AB'=AB=3,AD'=AD=4,CD'=CD=3,乙BAB'=ADAD',

???4BAB'=4DAD',絲=組，

ADAD

ABB's△ADD',

BB'48日n13

???赤=布'即麗="

解得OD'=:

CD=CD'一帥=3-g=￡

???CGIIAB,

GCB's^ABB',

.GC_GB'_BBr

即生=%二,

331

解得GB=GB'=9,

■:AB"CD,

??,AC'DESAB'GE,

.DE_C'D

J~GE=麗’

5

即DE=豆，

12-DE9

解得DE=容

o

17.【答案】(1)證明：???znwO,

?,?方程zu/+(m-3)x—3=0(mH0)是關(guān)于％的一元二次方程,

???△=(m-3)2—4m-(—3)

=(m+3)2,

(m+3)2>0,即△之0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑵解：...X=-所3?±(租+3),

???小為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，

m—1或3.

18.【答案】4+V6；

29+12".

【解析】（1）3十四一+@

=716-<6+2V~6

=4—V-6+2A/-6

=4+7-6；

(2)(3+2<5)2

=9+12<5+20

=29+12/5.

19.【解析】(1)--2%-4=0,

/—2%=4,

x2—2%+1=4+1,即(％—l)2=5,

???%—1=±V'^,

???、i=l+,x2=1—V-5；

Y3

('2)J52—x—lr=2-1-—2—%,

去分母得：x=2(2%-1)+3,

解得:X=

經(jīng)檢驗(yàn)X=是分式方程的解.

.【答案】

20m—-1-7,+1.

【解析】解：*+（山一網(wǎng)匚）

mz+m'my

（m+l）（77i—1）m2—2m+1

m（m+1）m

m—1m

m（m—l）2

_1

m—l1

當(dāng)m=，^時(shí)，原式=[_]=V-2+1.

21.【解析】（1）25+25%=100（人），

樣本中參與“B.制作博物館專題手抄報(bào)”的人數(shù)為100X20%=20（人）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)360。x益15=54。，

故答案為：54；

(3)1500x編+1500x需=600+300=900(人)，

答：估計(jì)參與2和8項(xiàng)目的學(xué)生共有900人.

22.【答案】解：(1)如圖，和△&BC2即為所求.

(2)①由題意得，A1C1//AC//A2C2,XiG=A2C2^^AC,

???四邊形為C242cl為平行四邊形.

22

由勾股定理得，AB=V82+62=10,BC=,32+42=5,AC=VII+2=5<5,

AB2+BC2=AC2,

???乙ABC=90°,

即。傳2遇2，

.??四邊形&C2A2CI為菱形.

15

8C--

②由題意得，ArB^A2B=\AB=5,BCi=BC22-2

ArA2—10,CrC2=5.

???四邊形4C222G為菱形，

???四邊形4C242cl的面積為=；X10x5=25.

23.【答案】解：(1)當(dāng)0WtW4時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)，

設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=

???它經(jīng)過點(diǎn)(4,2),

k=8,

???眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=^(0<t<4)；

(2)根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)4WtW6時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=mt+b(m^0).

丫它經(jīng)過點(diǎn)(4,2)和(6,0),

(4m+b=2

167n+b=0'

解得｛K6y

.??當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)，眼疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是y=-t+6,

??,某人睡眠了t(l<t<3)小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3,

O

——[—(t+3)+6]-3,

整理得：t2—6t+8=0,

解得：。=2,t2=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：口=2,今=4是原方程的解，灰=4不符合題意舍去，

???t的值是2.

24.【解析】(1)證明：在矩形ZBCD中，AB//CD,

???CE//DB,

???四邊形DCEB是平行四邊形，

BD—CE,

???AC=BD,

???AC=CE；

(2)解：?.?四邊形4BCD是矩形，

ABAD=90°,AO=^AC,OD=^BD,AC=BD,

AO=OD,

???AAOD=120°,

.?.乙ADO==1x(180°-120°)=30°,

.?.BD=2AB=5(cm),

??.AD=BD2-AB2=173,

矩形的面積=AD-AB=|V-3x1V"3.

25.【解析】(1)把/(一1,一5)代入y=%+b得：-5=-1+力，解得:b=-4.

把4(-1,-5)代入"即得：爪=(-1)(-5)=5.

故答案是：-4,5；

(2)解集為：％<-1或0<%<5,

故答案是：%<-1或0<x<5；

(3)。4="+52=/26,

在y=x—4中，令x=0,解得y=—4,則B的坐標(biāo)是(0,—4).

令y=0,解得：x=4,則C的坐標(biāo)是(4,0).

故。8=4,2B=J12+(5一鏟=BC=4<2,OC=4.

OB=OC,即^OBC是等腰直角三角形，

.-./.OCB=/.OBC=45°,乙BCE=135°.

過4作AF1y軸于點(diǎn)F.則△ABF是等腰直角△,^ABF=45°,AABO：135°.

1)當(dāng)D在線段OC(不與。重合)上時(shí)，兩個(gè)三角形一定不能相似；

2)當(dāng)。在線段。C的延長線上時(shí)，設(shè)。的坐標(biāo)是(右0),貝|CD=久一4,

/.ABO=乙BCD=135°,

當(dāng)△力OBs^OBC時(shí)，器=款即京=合

解得：%=6,

則。的坐標(biāo)是(6,0)；

當(dāng)△AOBSABDC時(shí)，器=會(huì)即為=今，

解得：%=20,

則。的坐標(biāo)是(20,0).

則。的坐標(biāo)是(6,0)或(20,0).

26.【答案】2；，^一店，號(hào)包；1012.

【解析】(1)由題意，(V18—%+V6—x)(V18—%—V6—%)=18—%—(6—%)=12,

V6-%=6,

???V18—%—V6—%=2.

故答案為：2.

(2)由題意得，焉=常、――厭,Q=禽;=理竺

V6+V5(V6+V5)(V6—V5)V5—v3(V5—V3)(V5+V3)L

故答案為：A<6-/5,號(hào)I

q1111.______

(3)由題意‘(不卮+后二尾+gc+…+72023+/2025^、Q+2025)

V3-1<5-A<3T7-<5,------

二(-—+——2——+——2——+…+-----------2-------------)*(42025+1)

/W5-1,------

=----------------x(V2025+1)

1

=2(2025-1)

=1012.

27.【解析】（1）由題意得：PB=x,貝|4P=8—久,

?.?矩形ABC。中，AB=8,BC=6,

.-?乙B=90°,

???PD//BC,

：./.APD=N8=90°,

SAAB。+^ACBD=^LABC'

111

即X8XpD+X6XXX8X6

2-2--2-

3

產(chǎn)6X

4-

在RtAADP中，AD=yjAP2+PD2=J(8-x)2+(6-1x)2=10-1x；

(2)由題意得:AQ=ax,

如圖，過點(diǎn)8作8“1AC于“，過點(diǎn)Q作QK1AB于K,

在ABC中，AC=y/AB2+BC2=V82+62=10,

???AC?BH=AB?BC,

.DU-AB,BC_8x6_24

=AC=而=T'

11

???SAABQ=^AB,QK=嗟BH,AQ，

~1xc8xQ八K〃=~1x-2z4~xax,

2<25

3

QK=-ax,

在RtA力QK中，AK=1AQ2_QK2=J(ax)2-(|ax)2=|ax,

???ax,6—|ax),

又???D(8—且反比例函數(shù)y=g(/cWO)的圖象始終同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)Q和點(diǎn)D,

433

???-ax(6--ax)=-x(8-%),

整理得：(48a2—75)x+(600-480a)=0,

,?,無論無為何值時(shí)反比例函數(shù)y=如手0)的圖象始終同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)Q和點(diǎn)。，

???48a2-75=0,

解得：a=±1,

q

va>0,

5

??a=4;

(3)存在，

如圖，設(shè)過點(diǎn)B作BH14C于“，過點(diǎn)Q作QK14B于K,連接BQ,CP,

??,動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

BP=AQ=x,

則P(8—居6),又D(8—X，3X),

4

???AB,QK=