遼寧省撫順市新撫區(qū)2024-2025學年七年級下學期7月期末數學試題

一、單選題

1.下列各數中，是無理數的是（）

A.78B.0.3030030003C.也D.y

2.隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返谋?，許多同學對動畫設計產生了濃厚的興趣.下列選項中，左邊的圖

案通過平移能得到右邊圖案的是（）

3.下列調查中，適合用普查方式的是（）

A.檢測某城市空氣質量

B.檢測某批次汽車的抗撞能力

C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命

D.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質量情況

4.平面直角坐標系xQv中，點（1,0）在（）

A.第一象限B.第四象限C.x軸上D.y軸上

5.下列說法正確的有（）

①垂線段最短；

②鄰補角互補，相等的角叫對頂角；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；

⑤點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.某同學正在做仰臥起

坐運動，如圖，AB//CD,NDCN=128°,ND4c=62。，則NR4。的大小為（）

MACN

A.74°B.66°C.62°D.56°

7.中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“三足團魚六眼龜，共同山下一神池.九十三足亂浮水，一百

二眼將人窺.”大意是：一群3只腳2只眼睛的團魚和4只腳6只眼睛的龜，共同生存在一個水池里.它們

共有93只腳亂劃水，102只眼睛偷看人.設團魚有％只，龜有》只，則可列方程組為（）

J3x+4y=93J4x+3y=93J3x+4y=93J4%+3〉=93

A，[2x+6j=102B[2x+6y=102'\^6x+2y=102[6x+2j=102

8.如圖，在平面直角坐標系中，將線段43平移后得到線段。C,點力和點3的對應點分別是點。和點C.若

點/（-4,0）,5（-2,-3）,￡＞（2,2）,則點C的坐標為（）

A.（3,-1）B.（3,-2）C.（4,-1）D.（4,-2）

9.如圖1,小明家餐廳地面是用8塊大小一樣的長方形瓷磚鋪設的，細心的小明發(fā)現自己家的衛(wèi)生間也是

用相同的8塊瓷磚鋪設的，如圖2所示，此時恰好中間留了一個正方形的排水口，已知排水口的邊長為10cm,

圖1圖2

A.35cm,15cmB.40cm,20cmC.45cm,25cmD.50cm,30cm

10.如圖，直角坐標系中長方形/BCO的四個頂點坐標分別為，（-1,2）,5（-1,-1）,c（l,-l）,。（1,2）,點

產從點/出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個長度單位，同時點。從點/出發(fā)，沿長方形的

邊逆時針運動，速度為每秒3個長度單位，記尸，。在長方形邊上第1次相遇時的點為第二次相遇時

的點為第三次相遇時的點為……,則點”2025的坐標為（）

A.(1,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(0,1)

二、填空題

11.64的立方根是.

12.已知方程3x+2—y=0,用含x的式子表示y,y=_.

13.比較大小避二1(填或，=")

22

14.如圖，將直角三角形4BC沿2c方向向右平移得到直角三角形。成與/C交于點H.若N8=90。,

AB=8,DH=3,陰影部分的面積為26,則平移的距離為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，”(-2,0),8(0,2),直線Ux軸，垂足為點。(1,0),點P為直線/上一

動點，當邑招=2時，則點尸坐標.

三、解答題

16.(1)計算：V16+V—8+|^2—3|—^2—>/2^；

3x-y=5

(2)解方程組:

5x+2y=12

3x-2<4

(3)解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.

2x+5>3

17.完成下面的證明.

如圖，N8Z尸與N4P0互補，NBAE=NCPF,求證：ZE=ZF.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她

的證明過程補充完整.

證明：；N84P與N4P0互補，(已知)

AB//CD.()

ZBAP=ZAPC.()

?;NBAE=NCPF,(已知)

:.NBAP-NBAE=NAPC-NCPF,(等量代換)即

AE//FP.()

NE=NF.Q)

18.如圖，在平面直角坐標系中,已知4(6,4),5(1,-1),C(2如)，三角形4BC經過平移后得到三角形HB'C',

圖中標出了點8的對應點夕.根據下列條件，利用網格點和直尺畫圖并解答相關的問題：

⑴畫出三角形Z'8'C',并寫出/的坐標；

⑵連接44',CC,并求出四邊形44'C'C的面積；

(3)在圖中第一象限格點上找一點。，使。CL3C,垂足為C,并寫出點。的坐標.

19.《哪吒2》上映后，某影院隨機調查了某天部分觀眾最喜歡的一個角色(每人只選一項).把調查結果繪

制成下列不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解決以下問題：

人數調查結果的條形統(tǒng)計圖調查結果的扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調查共抽取了一名觀眾；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中喜歡李靖角色對應的圓心角度數；

(3)該電影院當天觀看《哪吒2》的觀眾有2600人，根據調查結果，請你估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有多

少？

20.某鐵件加工廠用圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)可以加工成圖2的豎

式與橫式兩種無蓋的長方體容器(加工時接縫材料不計).

圖1圖2

(1)根據題意可列出以下表格：

1個豎式無蓋容器1個橫式無蓋容器

長方形鐵片的數量4張a張

正方形鐵片的數量6張2張

貝！Ja=,b=；

(2)若現有170張長方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖2的豎式容器和橫式容器時，兩種鐵片剛好全

部用完，則可以加工出無蓋豎式容器和無蓋橫式容器各多少個？

(3)已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費用為50元/個，此橫式容器的費用為60元/個.若五金店老板計

劃支付800元用于采購一批豎式容器和橫式容器(兩種容器都要有)，則有哪幾種方案可供選擇？

21.如圖，EFJ.BC于點、F,ADJ.BC于煎D,ZADG+ZAEF=180°.

A

(1)求證：GD//AC；

⑵若Nl=42。，NBAD=3Q°,求NBGO的度數.

22.炎熱的夏天已經到來，大容量的水杯銷量上漲，某超市從廠家購進/,8兩種型號的大容量水杯，兩次

購進水杯的情況如下表：

進貨批次A型水杯(個)3型水杯(個)總進價(元)

一1002008000

二20030013000

(1)求4,2兩種型號的水杯每個進價各是多少元？

(2)第三次購進這43兩種水杯總價為10000元，如果每售出一個/型水杯可獲利8元，每售出一個3型

水杯可獲利9元，超市決定售出這批水杯利潤不低于3400元，至少購進/型水杯多少個？

23.如圖，已知實數a,b滿足|。+[+"^=0,坐標平面內兩點/(a,0),B(0,b),現將點/向右平移7

個單位長度，點8向右平移6個單位長度分別得到。，。兩點.

(1)如圖1,連接池，BC,CD,BD.

①求出點/，點3的坐標及四邊形48。得面積；

②在x軸上找一點P,連接AP,使三角形3D尸的面積是四邊形4BCD的面積的一半，求點尸的坐標；

(2)如圖2,連接45,8C,點￡是點。右側x軸上一點，點尸是EC延長線上一點，連接D尸，若DG,CG

分別是乙〃用和/8CE的角平分線，當NCGZ)=100。時，請求出/CED的度數.

參考答案

1.A

解：選項A：血不能化簡成整數，是無理數；

選項B：0.3030030003是有限小數（題目未標注省略號），屬于有理數；

選項C：也=3,是整數，屬于有理數；

選項D：藍是分數，屬于有理數.

故選：A.

2.C

解：A.右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項不符合題意；

B.右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項不符合題意；

C.左邊的圖案通過平移能得到右邊圖案，故此選項符合題意；

D.右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項不符合題意.

故選：C.

3.D

解：A、檢測某城市空氣質量，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

B、檢測某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

C、檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

D、檢測神舟十三號載人飛船的零部件質量情況，適合普查，故此選項符合題意；

故選：D.

4.C

解：因為（1,0）的縱坐標為0,則此點在x軸上；

故選：C.

5.B

解：①垂線段最短，原說法正確；

②由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊（相對）的兩個角，互為對頂角，所以鄰補角

互補，相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；

④兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，原說法錯誤；

⑤點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，原說法正確；

綜上：①⑤正確，共2個，

故選：B.

6.B

解：VAB//CD,NDCN=128。,

：.NBAC=/DCN=128。,

,/ADAC=62°,

：.ABAD=ABAC-ZDAC=128。—62°=66°,

故選：B

7.A

解：設團魚有x只，龜有》只，

f3x+4y=93

由題意得，.““，

[2x+6y=102

故選：A.

8.C

解：將線段相平移后得到線段。。，點4和點5的對應點分別是點。和點C

v^4(-4,0),。(2,2),

向右平移6個單位長度，向上平移2個單位長度，

???5(-2,-3),

故點。的坐標為(4,-1).

故選C.

9.D

解：設小長方形的長為Am,寬為xcm,由圖1可知，3y=5x,由圖2可知，2x-y=10f

3y=5x

聯立得

2x-y=10

x=30

解得:

V=50

故選：D.

10.C

解：2),5(-1,-1),C(l,-1),D(l,2),

715=CD=2-(-1)=3,711)=56=1-(-1)=2,

???長方形的周長為(3+2)X2=10,

設運動時間為7,

2%+3/=10,

解得f=2,

...當1=2時，點尸、。第一次相遇，則點尸路程為2x2=4,即在x的正半軸上,

???點M(L0)；

當t=4時，點尸、0第二次相遇，則點尸路程為2x4=8,即在x的負半軸上，

點M(-i,o)；

當f=6時，點尸、。第三次相遇，則點尸路程為2x6=12,即到達點。，

；?點M(i，2)；

當/=8時，點尸、。第四次相遇，則點尸路程為2x8=16,即在x的負半軸上，

.。?點M/0,-1)；

當好10時，點P、。第五次相遇，則路程為2x10=20,即到達點力,

點M(T2)；

當f=12時，點尸、。第六次相遇，則路程為2x12=24,即在x的正半軸上，

點M,(i，o)；

二五次相遇一循環(huán)，

二2025+5=405,

點加2025(-1,2),

故選：C.

11.4

解：64的立方根是4,

故答案為：4.

12.3x+2

先把含y的項放在等號左邊，再把其它項移到等號右邊，最后化系數為1即可.

3x+2—y=0

—y=-3x—2

y=3x+2.

13.>

解.^5—1_1_yj~5—1—1_V5—2

?-2-2"丁'

V4<5<9,

V4<V5<V9,即2<右<3,

/.V5-2>0,

.V5-11V5-2n

222

.V5-11

??----->一,

22

故答案為：>.

14.4

解：由平移的性質可得，DE=AB=8,S&DEF=S^ABC，

:.HE=DE—DH=8—3=5,

1-c=Q

?°ADEF~i.ABC'

?C_C—C_C

,?3DEF°ACEH一^^ABC°&CEH'

_（HE+AB）xBE（5+8）x8E

B|?陰影-D直角梯形出;E"_2_2_

BE=4

即平移的距離為：4

故答案為：4.

15.”）或（1,5）

解：設點尸的坐標為（1,0,

3（0,2）,D（l,0）,

AD=3,03=2,OA=2,OD=1,

如圖所示，當點尸在點3上方時,

OBs梯形的叨'

?lc1cc2+p《c

..—x3px2x2------—x1=2,

222

解得P=5,

...點P的坐標為(1,5)；

如圖所示，當點尸在點3下方，且在軸上方時,

?S^PAB=S“OB+S梯形05尸0-S^PAD，

-x2x2+^-^xl-lx3p=2,

222

解得。=1,

...點P的坐標為。,1);

如圖所示，當點尸在x軸下方時,

?S^PAB=S—BD+S5PD-SNPBD，

工；x3x2+gx3(_p)_；xl.(_p)=2,

解得。=1(舍去);

綜上所述，點P的坐標為(1,1)或(1,5),

故答案為：(U)或(1,5).

[x=2

16.(1)3；(2)<1；(3)-l<x<2,見解析

b=i

(I)解：原式=4+(-2)+3-&-2+夜=3.

⑵解,15x+2y=l2②

①x2+②得：II尤=22,解得x=2,

將x=2代入①得：3x27=5,解得y=l,

[x-2

...原方程組的解為,；

b=i

3x-2<4?

(3)解:

2x+5>3②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組得解集為-1<xV2,

把解集在數軸上表示出來為：

-4-3-2-101234

17.同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；NEAP；NAPF；內錯角相等，兩直線平行;

兩直線平行，內錯角相等

證明：N54P與NNP。互補，（已知）

CD.（同旁內角互補，兩直線平行）

:.ZBAP=ZAPC.（兩直線平行，內錯角相等）

???ZBAE=ZCPF,(已知)

ZBAP-ABAE=ZAPC-ZCPF,(等量代換)BPZEAP=ZAPF

AE//FP.(內錯角相等，兩直線平行)

ZE=ZF.(兩直線平行，內錯角相等)

18.⑴見解析，H(O,6)

⑵14

(3)見解析，0(6,2)

(1)解：如圖，三角形48'C'即為所求，4(0,6)；

(2)解：四邊形/WCC的面積為10x3-4x4xlx2-Lx6x2x2=14

22

(3)解：如圖，￡>(6,2).

19.(1)150

(2)見解析，72。

(3)1820A

(1)解：本次調查的觀眾共有45+30%=150(人)，

故答案為：150；

(2)解：喜歡哪吒的觀眾有：150x40%=60(人)，

喜歡哪吒的觀眾有：150-60-45-30=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

，喜歡李靖角色對應的圓心角度數為72°；

(3)解：???2600'柴”=1820(人),

，估計喜歡哪吒和敖丙的觀眾共有1820人.

20.(1)3,1

⑵可以加工出20個無蓋豎式容器，30個無蓋橫式容器

(3)共有2種方案可供選擇，詳見解析

(1)解：；制作1個豎式無蓋容器需要4張長方形鐵片、1張正方形鐵片，制作1個橫式無蓋容器需要3

張長方形鐵片、2張正方形鐵片，

。=3,b=1.

故答案為：3,1；

(2)解：設可以加工出x個無蓋豎式容器，＞個無蓋橫式容器，

4x+3j=170

根據題意得:

x+2j=80

%=20

解得:

y=30

答：可以加工出20個無蓋豎式容器，30個無蓋橫式容器;

(3)解：設采購冽個豎式容器，〃個橫式容器，

根據題意得：50加+60〃=800,

.,6

m=16——n,

5

又???冽，〃均為正整數，

m=10[m=4

n=5或j〃=10

?,?共有2種方案可供選擇，

方案1：采購10個豎式容器，5個橫式容器；

方案2：采購4個豎式容器，10個橫式容器.

21.(1)見解析

(2)78°

(1)證明：，；EF上BC,AD1BC,

ZEFC=ZADC=90°,

AD//EF,

:.ZAEF+ZEAD=ISO°f

???AADG+AAEF=\^°,

ZADG=ZEAD,

:.GD〃AC,,

(2)解：-ZADC=90°,Zl=42°

/.ZADG=180?！狽1—ZADC=180°-42°-90°=48°,

?/GD//AC,

.\ZADG=ZEAD=4S°,

/BAD=30°,

.../BGD=ABAC=/BAD+ZEAD=30。+48。=78°.

22.(1)4種型號的水杯進價為20元，8種型號的水杯進價為30元

(