遼寧省遼陽市燈塔市2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1B.72C.0

2.下列各組線段中，能構成三角形的是)

A.3,5,8B.1,3,6C.3,4,5D.4,4,9

x+y=5,

3.方程組,，的解是（）

x-y=5

x=2,fx=3,x=4,[x=1,

A.B.7=1.D，b=4.

[y=3.[y=2.

4.下列調(diào)杳中，最話宜全面調(diào)杳的是（

A.檢測某城市的空氣質(zhì)量B.檢查一枚運載火箭的各零部件

C.調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命D.調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度

5.若帥=-3,則//的值為（）

A.9B.-9C.6D.-6

6.如圖，在等腰V48C中，頂角/加C=50。，過點A作8c的平行線時N,則/以N的度數(shù)為（）

A.50°B.65°C.75。D.55°

7.在一個不透明的盒子中裝了5張關于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“谷雨”，2張“立夏”，1張“小滿”,

這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為（）

12-3I

A.-B.—C.-D.—

5553

8.一塊長為xcm,寬為丹m（x>y>2）的長方形卡片，若將這張卡片的長增加2cm,寬減少2cm,則它的

面積（）

A.變小B.不變C.變大D.無法確定

3.V-16-x

9.若關于x的不等式組一—一丁，有且只有3個整數(shù)解，且關于丁的一元一次方程2y+6=3。的解

2a-7x<\5

是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為（）

A.9B.17C.18D.27

10.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走弘力，平路每小時走4右〃.下坡每小時走

5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.設從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程

長為冰機，依題意列方程組正確的是（）

Xz54Xy42

Xy_Xy_++--

+—54+=423-4603-460

A3434D

B<C.?XZ42Xy54

Xy_Xy_-+-+--

+=42+—5454604560

5454

二、填空題

11.”〃與4的和是正數(shù)“，用不等式表示為.

12.嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步.嫦娥五號返回器在

接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為.

13.一個角的補角比它的余角的3倍還多1（）。，則這個角是°.

14.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

15.如圖，等腰V//5C中，AB=4C,BC=8,面積為24.點E在邊力C上，點b在邊力A上，且即垂直平

分力。，點。是邊AC的中點，點加在線段即上移動，連接CM,DW,則VCDW的周長的最小值為.

三、解答題

16.(1)計算：而+^8+7^+卜—

2x+3y=8

(2)解方程組:

4x-5y=-6

17.在平面直角坐標系中，ARB。的位置如圖所示，把△/8C先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可

以得到“EC.

(1)畫出平移后的圖形△48'C'：

(2)請寫出平移后"WU的各個頂點H0c的坐標.

(3)三角形力的面積是.

18.小紅想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600cm2的長方形紙片，使它

的長寬之比為5:3,他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小明同學見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面

積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”

(1)長方形紙片的長和寬分別是多少厘米？

(2)%是否同意小明同學的說法？說明理由.

19.如圖，AC上CF千點、C,DF1CF于點、F,AB與DE交于點、O,且EC=，48=Of.求證：彳￡=.

20.六一兒童節(jié)期間，某商場文具賣場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成2()

個扇形)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好

對注紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得相應的獎品(如下表).小明和媽媽購買了125元的商品，

子.

例：對于多項式x+2,x+l,x+6,x+5來說

v(x+2)(x+5)-(x+l)(x+6)

=(X2+7X+10)-(X2+7X+6)

=4

二2,1,6,5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

【任務一】

(1)已知5,6,7,8是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M的值；

【任務二】

(2)若2,4,%9是一組平衡數(shù)，求用的值；

【問題解決】

(3)當a/,c,d之間滿足怎樣的數(shù)量關系時，他們是一組平衡數(shù)？寫出他們之間的關系，并說明理由.

23.新定義：如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形.

【初步嘗試】

(1)如圖I,在"BC中，AB>AC,8c=4,P為邊BC上一點,若""與"CP是積等三角形，求BP

的長；

【理解運用】

(2)如圖2,A/AO與△力CO為積等三角形，若力8=2,JC=4,且線段4。的長度為正整數(shù)，求才。的長.

【綜合應用】

(3)如圖3,在RtA/BC中乙%。=90。,力3=/1。，過點C作MN14。，點。是射線C"上一點，以力。

為邊作Rt△力。旦/D4E=90。,力。=力￡,連接BE.請判斷△山E與△4C。是否為積等三角形，并說明理由.

圖1圖2圖3

參考答案

1.B

解：1、（）、是有理數(shù)，夜是無理數(shù)，

故選：B.

2.C

解：A、，/3+5=8,

???長為3,5,8的三條線段不能構成三角形，不符合題意；

B、Vl+3<6,

???長為1,3,6的三條線段不能構成三角形，不符合題意；

C、V3+4>5,

???長為3,4,5的三條線段能構成三角形，符合題意；

D、V4+4<9,

???長為4,4,9的三條線段不能構成三角形，不符合題意；

故選：C.

3.C

Jx+y=5①

解：'小，

[x-y=3?

①+②，得：2x=8,解得：x=4,

①-②，得：2y=2,解得：尸1,

x=4

???方程組的解為：,,

4=1

故選C.

4.B

解：A、檢測某城市的空氣質(zhì)量，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、檢查一枚運載火箭的各零部件，涉及安全性，事關重大，應采用全面調(diào)查，符合題意；

C、調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意;

故選:B.

5.A

,:ab=-3,

:.a2b2—(ab)~—(―3)2=9.

故選：A.

6.B

解：???頂角N8/C=50。，

:.ZC=Z5=i(180°-ZBAC)=65°

?:MN〃BC

:.Z.VJC=ZC=65°.

故選:B.

7.B

解：???在一個不透明的盒子中裝了5張關于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立夏”,

???從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為：2.

故選:B.

8.A

解：根據(jù)題意，設變化后的面積為，，變化前的面積為S2,

則，一§2=(戈+2)&-2)-孫

=x^^-2x+2y-4-xy

=2(y-x)-4,

Vx>y>2,

Av-x<0,則2(y-x)-4<0,

:?S\<S『即它的面積變小了,

故選：A.

9.C

3x-13V6-x

解：o_一~~

2a-lx<\5

解得：等”々￡3,

因為有且只有3個整數(shù)解,

整數(shù)。的值8,9,10,

關于的一元一次方程2y+6=3%

3?-6

解得：y----

因為解是正整數(shù)，

整數(shù)。的值8或10,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為18.

故選：C.

10.C

解：設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,

由題意得：，

54-60

故選C.

11.。+4>0

解：根據(jù)題意得：用不等式表示為。+4〉().

故答案為：?+4>0

12.8.93x10-5

解：0.0000893=8.93xlO-5

故答案為：8.93x10-5.

13.50°

設這個角為x,根據(jù)題意得180°-x=3(90°-x)+10°

解得x=50°,

故填：50°.

14-

?8.

由圖可知，黑色地板有4+?'4=6塊，共有16塊地板,

二黑色地板在整個地板中所占的比值為：2=：,

168

3

二個球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

O

故答案為I3

o

15.10

解：連接力。，AM,

???/8=力。，點。是AC邊的中點，

AD1.BC,

S.~.隊=—2BC-AD=-2x8xAD=24,

解得4。=6,

是線段的垂直平分線，

AM=CM,

當點M在力。上時，CA/+MO最小，最小值為力力,

:.ACDM的周長最短=(CM+MQ)+CD

=AD+-BC

2

=6+、8

2

=10.

故答案為：10.

L[x=I

16.(1)V2+1.2：(2),

[y=2

解：(1)V16+V^8+V(XO44-|1-V2|

=4-2+0.2+質(zhì)-1

=衣+1.2;

[2x+3尸8①

⑵4x-5y=-6?*

①K2得：4x+6y=16③，

②-③得：—1\y=-22,

解得：y=2,

把》=2代入①得：2x+6=8,

解得：x=l,

X=[

故原方程組的解是：.一寸

[y=2

17.(1)見解析

⑵H(2,()),*(-1,-5)C(4,-3)

(3)y

(2)解：由圖可得,H(2,0)》(T「5)C(4「3).

(3)解：三角形48C的面積為gx(2+5)x5—；x2x3—gx5x2=g

故答案為：y.

lg.(1)長方形紙片的長是lOji&m,寬是6vHm

(2)不同意，理由見解析

(I)解：設長方形紙片的長為5Mx>0)cm,則寬為3xcm,

依題意得：5x-3.t=600,

/=40,

'：x>0,

/.x=2\/10?

A5x=lOx/io,3X=6S/TO,

答：長方形紙片的長是10Vi6cm,寬是6x/i6cm.

(2)解：不同意小明同學的說法.

理由：v40>36,

?.\/40>6，

5而>30，

長方形紙片的長大于30cm,

v正方形紙片的邊長為>/900=30|cm).

.??長方形紙片的長大于正方形紙片的功長

.?不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

19.見解析

證明：?:EC=BF,

：.EC+EB=BF+EB,即。8=此，

???力。/。/于點。，DFLCF于點F,

在R44CB與R”DFE中,

CB=FE

'AB=DE'

???Rt"C8gRt△。陽HL),

/.LABE=Z.DEF,

在“EB與ADBE中,

AB=DE

-4BE=NDEB,

BE=EB

.?.“EB%DBE(SAS),

/.AE=DB.

20.(1)—

-10

嗚

(3)5

21

(1)解：—,

2010

???小明獲得中性筆的概率是

⑵解：HF

7

???小明獲得獎品的概率是5；

3

（3）解：???獲得獎品的概率提高為9

3

???涂色的區(qū)域一共有20x1=12個,

???需要再將5個空白扇形涂上顏色.

21.(1)見解析

(2)25°

(1)證明:VZl+Z2=180°,zl+ZDF￡=180°,

:.￡1=4DFE,

：,AB//EFx

(2)解:VAB//EF,

:?如EF=/BDE

又「ZDEF=Z.A

:.NBDE=ZA

:.ED//AC

???土BED=NACB=50°,NEDF=Z.DCA

:./DCA=-^ACB=-x50°=25°

22

/.^EDF=25°.

22.(1)-2；(2)〃?=7；(3)a+d=c+b,理由見解析

解：(1)M=(x+5)(x+8)-(x+6)(x+7)

=(/+5x+8x+40)-{x2+6x+7x+42)

=X2+5X+8X+40-X2-6X-7X-42

=-2；

(2)???2,4,%9是一組平衡數(shù),

.?.(x+2)(x+9)-(x+4)(x+m)的結果為常數(shù),

,/(r+2)(%+9)-(x+4)(x+m)

=(x:+2x+9x+18)-(x2+4x+/〃.x+4時

+2x+9x+\S-x2-4x-/fjx-4m

=(7-/zz)x+(l8-4m)

7-/w=0

/.m=7；

(3)a+d=c+b.

證明：..Fled是平衡數(shù)，

，(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)結昊為常數(shù),

(x+i)(x+d)-(x+/))(x+c)

=(^x2+