湖南省常德市臨澧縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.“深度求索”的英語單詞“QeepSe或”中，字母％”出現(xiàn)的頻率是（）

A.（|C.；D.g

3.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了公股定理.“趙

爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案.下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）

A.是軸對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形

4.滿足卜.列條件的△/18C,不是直角三角形的是（）

A.。=6?6=8,c=10B.a2=C2-bz

C.4=50°,ZC=40°D.ZJ:ZZ?:ZC=3:4:5

5.如圖所示，已知力C=8Q,N.4BC=/DCB=90。，則gRt.OCB的理由是（）

C.AASD.ASA

6.一支簽字筆的單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了50元錢去購(gòu)買了x（x?20）支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余

的錢y與x間的關(guān)系式是（）

A.y=2.5xB.y=50-2.5xC.y=2.5x-50D.y=50+2.5%

7.如圖，在V/18C中，ZC=90°,以點(diǎn)力為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交力8、4C于點(diǎn)“和點(diǎn)N,再

分別以點(diǎn)〃、N為圓心，大于;"N的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.連接力戶并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)D,若CD=3,

則點(diǎn)。到直線力8的距離是（）

A.5B.4C.3D.2

8.對(duì)于一次函數(shù)y=2x-l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)（。,-1）B.y隨x的增大而減小

C.當(dāng)時(shí)，y<0D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

9.如圖，四邊形/也。。是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)力A=8。時(shí)，口ABCD是菱形

B.當(dāng)力C/8。時(shí)，口4BCD是菱形

C.當(dāng)480=90。時(shí)，o/BC。是矩形

D.當(dāng),4C=5O時(shí)，o/ACD是正方形

10.如圖，動(dòng)點(diǎn)“按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,2）,笫2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,第3

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6,4）,…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2025次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）

A.(2025,2)B.(4048,0)C.(2025,4)D.(4050,2)

二、填空題

11.五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引一條對(duì)角線.

12.如圖，小張想估測(cè)拔池塘隔開的力，8兩處景觀之間的距離，他先在月4外取一點(diǎn)C,然后測(cè)出/C,BC

的中點(diǎn)。，E,并測(cè)出的長(zhǎng)約為18m,由此估測(cè)力，8之間的距離約m.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3,5）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

尺碼SMLXLXXLXXL

頻率0.050.10.20.3250.30.025

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為的人數(shù)有個(gè).

15.如圖，Q/BCD的對(duì)角線4C、4。相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃R口，若AC=\Bn=S,貝lj四邊形OCEO

的周長(zhǎng)為.

16.座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲?如圖，在調(diào)節(jié)椅背的過程中，椅面48始終保持水平狀態(tài)，支

撐架4C、8。與水干地面的夾角也始終保持不變.已知椅背力石的長(zhǎng)度為60cm,當(dāng)椅背與椅面48的夾

角從120調(diào)節(jié)至iJ150時(shí)，人的頭部支撐點(diǎn)￡向后水平推移了cm.

17.周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時(shí)間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的

速度騎行.路程s（單位：千米）與時(shí)間/（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的。=.

(1)該班共辦.多少名學(xué)生參加了體能測(cè)試？

(2)若80分以上為優(yōu)秀，求該班這次測(cè)試的優(yōu)秀率.

(3)從圖中你還能獲得哪些信息？(寫出一條即可)

22.如圖，在四邊形/出CQ中，對(duì)角線/C與80相交于點(diǎn)O,460=90。，.

請(qǐng)從“①力B〃CQ,?AD=BC,③/A=a>''這三組條件中選1個(gè)作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào)),

再解決下列問題:

⑴求證：四邊形力4C。是矩形;

(2)在(1)的條件下，若/4C5=30。，AB=3,求8。的長(zhǎng).

23.物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn).同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪兒一端拴在滑

塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊4放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊4的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體C

的升降.實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體。靜止在直軌道.匕物體。到定滑輪力的垂直距離是8dm,

滑塊和物體的大小忽略不計(jì))

(1)求力8的長(zhǎng);

(2)如圖2,若物體。升高7dm,求滑塊4向左滑動(dòng)的距離.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸(。肉和點(diǎn)。(叫〃)，若滿足：則稱點(diǎn)尸的“美好點(diǎn)''為點(diǎn)。.例

〃=2/7-1

如，點(diǎn)(2,1)的“美好點(diǎn)”是(4,1).

⑴①點(diǎn)尸(T2)的“美好點(diǎn)”坐標(biāo)是

②若點(diǎn)尸的“美好點(diǎn)”為(5,-4),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

⑵若點(diǎn)戶(“,3)的“美好點(diǎn)”在直線尸3x-2上，求。的值.

25.同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在二力88中，己知43=10,平行四邊形力8。。

(1)如圖1,若點(diǎn)恰好落在40上時(shí).

①若乙4EB=a,則(用含。的式子表示)；

②求證：四邊形月5E8'為菱形；

(2)如圖2,若N8/E=45。時(shí)，連接B2,并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)G.求線段*G的長(zhǎng).

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線48分別交x軸和y軸于48兩點(diǎn)，點(diǎn)力坐標(biāo)為(-3.0),點(diǎn)8坐

標(biāo)為(0,6).點(diǎn)。(-2,〃?)在直線上.

(1)求直線49的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S-=S△內(nèi))時(shí),求點(diǎn)。坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,-1),連接CE,在直線48上是否存在一點(diǎn)P,使得NC'￡尸=45。，若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.B

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-2,3)在第二象限,

故選：B.

2.D

解：“深度求索”的英語單詞“。緲SeH”中，字母％”出現(xiàn)的頻率是,

o2

故選：D.

足中心對(duì)稱圖形,但不足軸對(duì)稱圖形

4.D

解：A、若。=6,b=8,c=l(),則有/+〃=100='2,故V/18c是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意;

B、若a，=c。-/,所以/+//=(?,

由勾股定理的逆定理可知V4BC是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

C、若N8=50。，ZC=40°,則4=90。，

故V48C是直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

D、若/力：/8:NC=3:4:5,設(shè)N4=3x,NB=4x,ZC=5x,

則有/4+N4+/C=5x+4x+3x=12x=180°,

解得x=15。，

所以Z4=75。，Z5=60°,ZC=45°,

故V/AC不是直角三角形，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.B

解：在Rt448C和RtZkQCB中,

AC=BD

BC=CB

Rl△/BC之RaOC'B(HL),

故選：B

6.B

解：y與x間的關(guān)系式是j，=50-2.5x.

故選:B.

7.C

解：根據(jù)作圖得到力。是N4/1C的角平分線，

如圖所示，過點(diǎn)力作OE_L力〃，則OE是點(diǎn)。到直線的距離,

A

VZC=90°,即OC_L4C,

???DC=DE=3,

故選：C.

8.A

解：A.當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,即一次函數(shù)y=2x-l的圖象與＞，軸交于點(diǎn)（0,-1）,說法正確；

B.一次函數(shù)y=2x7圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；

C.當(dāng)時(shí)，歹＞0,原說法錯(cuò)誤；

D.一次函數(shù)y=2x7的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；

故選A.

9.D

解：A、當(dāng)為8=8。時(shí)，可根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可判定口488是菱形，故不符合題意;

B、當(dāng)力C14。時(shí)，可根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可判定口川?。。是菱形，故不符合題意；

C、當(dāng)440=90。時(shí)，可根據(jù)“有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形”可判定口448是矩形，故不符合題意;

D、當(dāng)4c=4。時(shí)，可根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”可判定0月4c。是矩形，不能得到是正方形，

說法錯(cuò)誤，故符合題意;

故選D.

10.D

解：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,2）,

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6,4）,

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（8,0）,

第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（10.2）,

第6運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。2,0）,

以此類推可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)依次為2,0,4,0,且每運(yùn)動(dòng)依次，點(diǎn)M的橫坐

標(biāo)加2,

V20254-4=506...1,

???第2025次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2025x2,2）,即：（4050,2）；

故選：D.

11.2

解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對(duì)角線，

故答案為：2.

12.36

?:D、E分別是力C、的中點(diǎn)，

，跖是V/8C的中位線.

???根據(jù)三角形的中位線定理，得AB=2DE=36m.

故答案為：36.

13.（3,7）

解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（3,5）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,5+2）,即（3,7）,

故答案為：（3,7）.

14.8

解：由表可知尺碼L的頻率的02又因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)為40,

所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有40x0.2=8.

故答案是：8.

15.8

解：???四邊形。力8co是平行四邊形，AC=3,BD=5,

1315

：,OC=-AC=-,OD=-BD=-,

2222

,rDE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

,、（35、

???四邊形OCEO的周長(zhǎng)=2（00+00）=2x：+：=8,

故答案為：8.

16.（30V3-30）

解：如圖，過點(diǎn)厲，點(diǎn)尸分別作力的乖線，分別與的延長(zhǎng)線相交干點(diǎn)必、點(diǎn)N,

Z￡JM=180o-120°=60°,

/.4E=30(cm),

在RUE'E中，jr=60cm,/￡4V=180。-150。=30。，

.\/W=—/1￡=30V3(cm),

2

MN=AN-AM=(30A/3-30)cm,

即人的頭部支撐點(diǎn)E向后水平推移了（306-30）cm.

故答案為：卜0石-30）.

17.65

解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6+20=0.3（千米/分鐘）,

休息15分鐘后又騎行了9千米所用時(shí)間為9+0.3=30（分鐘）,

，Q=35+30=65.

故答案為：65.

18.2百

解：連接如圖,

???四邊形ABCD,BEFG為正方形，

???AGBF=45°,NABD=45°,BC=CD=6,

???/DBF=NGBF+ZABD=90°,BD=&BC=6收,

IM是。尸的中點(diǎn),

；?MF=MB=MD,

???2FMB=60°,

JAFBM是等邊三角形,

:.MF=BF,

:.DF=2BF,

在RtADB”中，DB2+BF2=DF2，

:.(6及『+3戶2=(28產(chǎn)丫，

???8F=26，

.??BE=^BF=2M,

故答案為：2道.

19.(\)y=5x

(2)-15

(I)9?y與x成正比例，

，設(shè)y=Ax,

???當(dāng)x=3時(shí)，y=15,

/.15=3/1,

解得4=5,

?力與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x,

(2)把x=-3代入y=5x得y=5x(-3)=-15.

20.⑴見詳解

(2)(L-1),(2,-4),(4,-2)

(1)解：依題意，△44G如圖所示：

(2)解:依題意，4(L—1),(2,-4),C,(4-2).

故答案為：(b-1),(2,-4),(4,-2).

21.(1)該班共有50名學(xué)生參加了體能測(cè)試

(2)36%

(3)各組中，測(cè)試成績(jī)?cè)?1?80分的人數(shù)最多(答案不唯一)

(1)解：4+10+18+12+6=50(名)，

答：該班共有50名學(xué)生參加了體能測(cè)試；

(2)解：該班這次測(cè)試的優(yōu)秀率為蘭恕乂100%=36%；

(3)解：???得分為整數(shù)，該班測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的是第三組,

???各組中，測(cè)試成績(jī)?cè)?1?80分的人數(shù)最多(答案不唯一).

22.(1)①或②，證明見解析；

(2)6.

(1)解：選擇①AB〃CD,

證明：VAD//BC,AB//CD,

???西邊形/14CO是平行四邊形，

???ZJBC=90°,

???四邊形力4G。是矩形;

選擇②力0=8。，

證明：VAD//BC,AD=BC,

???四邊形/8C。是平行四邊形，

*/ZJBC=90°,

???四邊形48C。是矩形；

選擇③，不能證明四邊形/出。。是矩形，

故答案為：①或②；

(2)解：???四邊形是矩形，

???AABC=90°,BD=AC,

V^ACB=30°,48=3,

???AB=-AC

2f

AC—2AB=6,

???BD=6.

23.(1)為8的長(zhǎng)為10dm；

(2)滑塊B向左滑動(dòng)的距離為9dm.

(1)解：4C=8dm,/B+4C=16dm.

設(shè),48=xdm,則BC=(16-x)dm,

在RtZ\48C中，由勾股定理得：4C2+BC2=/82,

即82+(16-X)2=X2,

解得：x=IO,

答：力A的長(zhǎng)為IOdm；

(2)如圖2,AD=8dm,AE+DE=16dm,AE=10dm,

故DE=6dm

由物體C升高7dm,則此時(shí)48=10+7=17dm,

在Rt△力8。中，由勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=15(dm),

.?.BE=BD-DE=9(dm),

答：滑塊8向左滑動(dòng)的距離為9dm.

24.⑴①(-6,3)；

(2)4的值為2.

6

(1)解：①點(diǎn)。(-3,2)的“美好點(diǎn)”坐標(biāo)為(-6,3)；

故答案為：(-6,3)；

②設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(。力)，

根據(jù)題意得2〃=5,2/>-1=-4,

53

解得a?b=~f

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(永一^)；

故答案為：(］，—■1?

(2)解：點(diǎn)P(4,3)的“美好點(diǎn)”為(245),

把(2%5)代入y=3x-2中得6。-2=5,

解得。=:，

6

即”的值為;7.

6

25.(l)?180°-2a；②見解析；

⑵*G=2VL

(1)①解：由折疊的性質(zhì)，可得：NAEB=/AEB'=a,

:NAEB+ZAEB'+/B%C=180°,

/.a+a+N8￡C=180。，

/.N8￡C=180°-2a.

故答案為：180°-2(z;

②證明：由折疊的性質(zhì)，可得：NBAE=NBAE，BE=B'E,AB=AB',

四邊形力8CZ)是平行四邊形，

AB'//BE，

ZB'AE=ZAEB,

???￡BAE=/AEB,

???AB=BE,

「?AB=BE=AB=BE,

四邊形為菱豚

(2)解：如圖，延長(zhǎng)月/T交CO于點(diǎn)〃，

圖2

由折疊的性質(zhì)，可得：NBAE=NBAE，AB=AB',

?/NBAE=45。,

二.NB4B'=/BAE+/B'AE=90°,

「?是等腰直角三角形，

ZAB'B=45。,

,??四邊形力4c。是平行四邊形，

/.AB//CD,4B=4B'=CD=T0,

/.NBAB'=NAHD=90°,NB'GH=NABB'=45°,

△*〃G是等腰直角三角形，

B'H=HG,

?/S.BCD=AB?AH=120f

???AH=12,

:.B'H=AH-AB'=12-10=2,

〃G=2,

.?.在RtZXBT/G中，B'G=y]B'H2-HG2=x/F+F=272.

26.(1)直線45的表達(dá)式為歹=2x+6

(2)。的坐標(biāo)為(T2,0)或(6,0)

(3)存在，P的坐標(biāo)為卜奈-R或((專)

(1)解：設(shè)直線48的表達(dá)式為>=米+6,

/、,、(-3%+方=0

把,4(一3,0),8(0,6)代入得：，

b=b

k=2

解得

b=6

???直線46的表達(dá)式為》=2X+6；

（2）解：把C（—2,〃?）代入y=2x+6得：zzz=-4+6=2,

???C（-2,2）,

???/4（-3,0）,8（0,6）,

Zo8=gx3x6=9

S“CD=9?

??.亞。、2=9,

AD=9，

V-3-9=l2,-3+9