湖南省株洲市第二中學2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題

一、單選題

1.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是()

AB粉),決^

0

2.下列運算正確的是()

A.a'-cr=a9B.2a2—a2=2

C.(/)=a5D.ab-i-a2=a

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(a+3)(a-3)=/一9

B.x2+5x+6=(x+2)(x+3)

C.X2-2X+2=(X-1)2+1

D.x2-4v2=(x+4^)(x-4y)

4.己知。<力，下列運用不等式基本性質(zhì)變形不正確的是()

A.a-5<b-5B.a+5<b+5C.5a<5bD.-5a<-5b

5.為倡導和推進文明健康生活方式，自2024年起，國家衛(wèi)健委聯(lián)合教育部等有關部門共同發(fā)起“體重管理

年”活動.某校為了解本校600名學生的體重情況，從中抽取了50名學生測量體重，下列說法中正確的是

()

A.總體是600名學生B.樣本容量是50

C.個體是參與調(diào)查的每一名學生D.該調(diào)查方式是普查

6.下列各式中，能用完全平方公式;進行因式分解的是()

A.x2-\B.x2+2x-\C.x2+4.r+4D.x2+x+1

7.下列說法錯誤的是（）

A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.過一點有兩條直線與已知直線垂直

D.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

8.已知（丫一7）（丫+4）=N丫+〃，則加一〃的值為（）.

A.25B.24C.16D.10

9.如圖，教室的水平地面上有一個倒地的簸箕，8c與地面的夾角55。，Na=26。，小明同學將它

扶起（繞點C逆時針旋轉）后平放在地面上，48的對應線段為才9,在這一過程當中，簸箕柄力8繞點C旋

轉了（）

10.如圖，與"N交于點點G在直線CQ上，4FMA=/FGC,4FEN=2CNEB,4FGH=24HGC,

下列四個結論：①AB〃CD；@Z.FEN+ZFGH-2ZEHG；?Z.EHG+=90°；

④3NEHG—NEFM=18O0.其中正確的結論是（）

A.①②④B.?@C.??D.①②③

二、填空題

11.據(jù)悉，AI模型DeepSeek在分析微型數(shù)據(jù)單元時，測得每個單元的存儲量為0.0000025千兆字節(jié).0.0000025

用科學記數(shù)法表示為.

12.因式分解：x'y-y=_.

13.無理數(shù)的大小在整數(shù)〃，和m+1之間，則〃?=.

14.若分式士的值為0,則x的值為_________.

x+3

15.已知直線a,b,c在同一平而內(nèi)，且a〃匕〃c,。與。之間的距離為5cm,8與c之間的距離為3cm,

則〃與c之間的距離是.

x+5>0

16.關于x的不等式組?的解是不>-5,則實數(shù)小的取值范圍是___.

r—>I

17.若關于x的分式方程尋7+—==1無解，則〃?的值是_______.

X，-4x-2

18.若為有理數(shù)，且滿足尸=『+2萬-4(〃+/))+13,當P取到最小值時，則代數(shù)式《產(chǎn)的值為.

三、解答題

19.計算

(1)[”3)°+卜4|+內(nèi)

⑵[24—6x-2.f+x5（2x+l）

20.解方程和不等式

⑴號一犯

⑵r彳-5+14：1x,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345X

'1A〃廠—+4

21.先化簡，再求值：1--i,其中加=T.

22.為增強師生的國家安全意識，株洲某中學組織了“國家安全知識競賽”，根據(jù)學生的成績劃分為力、B、

C、。四個等級，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

(1)求參加知識競賽的學生共有多少人？

E

B

N

CD

M

⑴

(1)如圖(1),直接寫出NEPN、NN、/NM/的數(shù)量關系」

(2)/EPM的平分線尸。交直線C力于點O,EF//NM.

①如圖(2),當"O〃MN時，求a的值:

②小安將三角尺PMN保持M〃州W,從圖(1)的位置開始向左平移，利用備用圖畫圖，并求NPQW的度

數(shù)(用含。的代數(shù)式表示).

參考答案

1.C

解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形；

故選：C.

2.D

解：A、故此選項運算錯誤，不符合題意；

B、故此選項運算錯誤，不符合題意；

C、故此選項運算錯誤，不符合題意；

D、/+/故此選項運算正確，符合題意；

故選：D.

3.B

【詳解】(4+3乂。-3)=/-9,屬于整式乘法不是因式分解，故選項A不屬于；

/+5》+6=(》+2)(》+3),符合因式分解的概念，故選項B屬于；

X2-2X+2=(X-1)2+1,不屬于因式分解，故選項C不屬于；

x2-4y2=(x+2y)(x-2y),選項錯誤，故選項D不屬于.

故答案選：B.

4.D

解：A、不等式兩邊都減去5,不等號方向不變，故此選項正確，不符合題意；

B、不等式兩邊都加上5,不等號方向不變，故此選項正確，不符合題意：

C、不等式兩邊都乘以5,不等號方向不變，故此選項正確，不符合題意；

D、不等式兩邊都乘以-5,不等號方向改變，即-5a>-53故此選項不正確，符合題意.

故選:D.

5.B

解：A、總體是600名學生的體重，則錯誤，故不符合題意；

B、樣本容量是50,則正確，故符合題怠:

C、個體是每名學生的體重，則錯誤，故不符合題意；

D、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，則錯誤，故不符合題意；

故選:B.

6.C

解：A、/_］不符合完全平方公式結構，故不能用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；

B、/+2x_|不符合完全平方公式結構，故不能用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意：

C、./+4X+4符合完全平方公式結構，分解因式為(x+2＞，故符合題意：

D、Y+x+］不符合完全平方公式結構，故不能用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；

故選：C.

7.C

解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，說法正確，故本選項不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，說法止確，故本選項不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與己知直線垂直，原說法錯誤，故本選項符合題意;

D、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，說法正確，故本選項不符合題意;

故選：C.

8.A

解：V(x-7)(x+4)=x2-3x-28=x2+nix+n,

:.m=-3,n=-28,

/.-3+28=25；

故選A.

9.D

解：如圖所示，根據(jù)題意，ZBCD=ZB,CD,=a=26°,

??.當小明同學將它扶起(繞點C逆時針旋轉)后平放在地面上時，旋轉角為NDCD',

???NDCD'=ADCB'+ZBW=180°-ZBCA-4BCD=180°-55°-26°=99°,

故選：D.

10.A

解："：ZFMA=ZFGC,

AAB//CD,

???①正確:

過點〃作

VAB//CD,

：.AB//HQ//CDt

.?.乙NEB=AEHQ,/QHG=ZHGC,

乙EHQ+ZQ/IE=ZNEB+Z//GC,

即/EHG=/NEB+ZHGC,

￡FEN=2ZNEB、4FGH=2NHGC,

???/EHG=1NFEN+14FGH,

即CFEN+4FGH=2ZEHG,

???②正確.

設/NEB=x,4HGC=y,則/廠EN=2x,NFGH=2y,

由②知ZEHG=4NEB+ZHGC=x+y,

作FP//AB,

4PFE=NFEM,/PFM=180°-&ME,

ZEFM=NPFM-Z.PFE

-Z.BMF-Z.FEM

=NBEF-NFME

=ABEF-AAMG

=N8M-(1800-ZFGC)

=A+2x-(1800-2y-y)=3x4-3^-180°,

???/EHG+NEFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y—180。，無法判斷是否為90。,

??.③錯誤；

???3/EHG-ZEFM=3(x+力-(3工+3y-180。)=180。，

???④正確.

綜上所述，正確答案為①②④.

故選：A.

11.25x10-6

0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.5x106.

故答案為：2.5x10-6.

12.y(x+1)(x-1).

解析：x2y-y,

=y(x2-1),

=y(x+1)(x-1).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

13.2

解：???4<7<9,

，2<夕<3，

■:無理數(shù)"的大小在整數(shù)m和〃:+1之間，

:.m=2.

故答案為：2.

14.3

【詳解】由卜9=0,得

x=±3.

又"3和,

因此x=3.

故答案為3.

15.2cm或Scm/Scm或lent

解：

bh

①②

如圖①，。與c之間的距離為5+3=8cm；

如圖②，Q與c之間的距離為5-3=2cm.

，Q與c之間的距離為2cm或8cm,

故答案為：2cm或8cm.

16.m<-6

戈+5>0①

解；，

x-m>1(2)

解不等式①得：x>-5,

解不等式②得：+

x+5>0

???關于X的不等式組|的解是x>-5,

x-m>\

???陽+1S—5,

故答案為：〃?W-6.

17.-4或()

2〃？x,

解：1—7+—r=>

x-4x-2

2m+x[x+2)=x2-4

2m+x2+2x=x2-4

2x=-2m-4

x=-m-2

當x=2時方程無解,此時一/〃—2=2,解得〃?=-4；

當x=-2時方程無解,此時一-2=-2,解得m=0；

??m的值是-4或0,

故答案為：-4或0.

18.y

解：P="+2"4(Q+6)+13

=。2+2從-4。-46+13

二。2-44+4+(252-45+2)+7

=(a-2)2+2(Z>2-2/>+l)+7

=(a-2)2+2(Z)-l)2+7,

???("2)飛0,2(6-1『20,

:.P取到最小值為7,此時"2=01-1=0,

解得，。=2力=1,

???武=丁」

2

故答案為：g.

19.(1)3；

(2)x5.

(1)解：(兀一3)。+卜4|+而

=1+4-2

=3.

(2)解：(2./『-6v2..一+x'(2A+1)

=4/-6/+21+1

=?.

20.(l)x=-3；

(2)x>-4,數(shù)軸表示見解析.

(1)解：兩邊同乘以上"-2)得：

5x-3(x-2)=0,

解得：x=-3,

檢驗：將x=-3代入x(x—2)w0,

「?原分式方程的解為x=-3；

(2)解：去分母得，2(x-5)+6<3x,

去括號得，2x-10+6<3x,

移項、合并同類項得，-x<4,

系數(shù)化為1得，

將不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

」...........................A

-5-4-3-2-1012345

所以該不等式的解集為x2-4.

解：原式=

m-1m

ni—2m-1

陽一1(w-2)

當陽=一1時,

22.(1)參加知識競賽的學生共有40人;

(2)補全圖形見解析

(3)10；144

(1)解：參加知識競賽的學生共有12+30%=40人;

(2)解：故8等級的人數(shù)為40x20%=8人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

40

。等級對應的圓心角為)x360。=144。.

故答案為：10;144.

23.(1)見解析:

(2)70°.

(1)解：證明：4F〃BC,理由如下:

-AB\\CD,

ZA=ZFDC,

...Z/1=ZC,

￡FDC=ZC,

AF||BC；

(2)'：AB\\CD,DE〃BF,

N4=NFDC,NF=NADE,

vZJ+ZF=110°,

ZFDC+ZJDE=110°,

???AFDC+ZEDG+NADE=180°,

/.Z.EDG=70°.

24.(1)甲：100元；乙：150元

(2)三種方案

(1)解：設每個甲種品牌的足球的價格為x元，每個乙種品牌的足球的價格為V元，根據(jù)題意，得:

7x+6y=1600

’2工+3v=650'

J

x=100

解方程組得

y=150

答：每個甲種品牌的足球的價格為100元，每個乙種品牌的足球的價格為150元:

（2）解：設購買甲種品牌的足球。個，則購買乙種品牌的足球（50-。）個,

1()()?+(50-t/)x150<6500

根據(jù)題意得:

50-a>28

解得：20<?<22,

。取正整數(shù)為20,21,22.

所以有3種購買方案.

25.(1)5,

⑵43；

(3凡

(1)解：，.。+藝=。+力的解為*=a,x2=h,

x

222

A4--=5+-的加平為K=5或X=:，

x55

故答案為：5,(2；

3

(2)解：?.?方程x+—=7,

x

根據(jù)題意設c/+b=7,ab=3,

：.a2+b2=(a+b)2-lab=49-6=43；

(3)解：..?方程一^二%—x

x-\

A-1+—^―=k-\,

x-\

設y=x-i,方程變形為y+2=〃T,

y

?以=6,y,+y2=k-\t

2

又/?,再=r+l,x2=z+2,

122

/.J1=/+1-1=/,y2=/+2-1=z+1,

/.A-l=/B￡X-1=/24-1,

+1+/+1=&一］,

:.k=t+t2+2,/+/=6，

.?.將『=6-，4="+/+2代入原式可得:

P-r+k=(6-r)-/2+/+z+2)

=8.

26.(1"EPN+NN+NNMF=360。

⑵①30。②15。+巳或75。-巴

22

(1)解：如圖，過點N作NQ〃4B,

VAB//CD,

⑴

.../EPN+CPNQ=180°,ZFMN+乙MNQ=180°,

:.LEPN+/PNQ+2FMN+/MNQ=360°,

NPNQ+ZMNQ=ZPNM,

tEPN+NPNM+乙NMF=360°.

(2)解：①：/EPM的平分線PO交直線CO于點O,

：./EPO=/MPO,

'：EF〃NM