專題01平方根與立方根

目錄

A題型建模?專項突破

題型一、求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根................................................1

題型二、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題..........................................................2

題型三、求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分....................................................4

題型四、與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題........................................................5

題型五、與立方根有關(guān)的規(guī)律探索題.............................................................9

題型六、平方根與立方根的綜合................................................................12

B綜合攻堅?能力躍升

題型建模?專項突破

題型一、求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根

1.16的算術(shù)平方根是；小(_3了=____;V=27=.

【答案】43-3

【分析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求解方法是解題關(guān)鍵.根據(jù)

42=16,(-3)2=9,32=9,(—3)'=-27計算算術(shù)平方根與立方根即可得.

【詳解】解：042=16，

團(tuán)16的算術(shù)平方根是4；

J(-30=>/9=3：

(3(—3)3=-27,

團(tuán)石方=-3；

故答案為：4,3,-3.

2.后的平方根是一，4的平方根是_,-8的立方根是—.

【答案】±6±2-2

【分析】本題考杳求一個數(shù)的平方根和立方根，根據(jù)平方根的定義和立方根的定義，進(jìn)行求解即可，注意

先化簡，再進(jìn)行開方運算.

【詳解】解：囪=3的平方根是土右；4的平方根是±2；-8的立方根是-2；

故答案為：±\/5，i2，-2

3.-0.064的立方根是：序的立方根是：癇的平方根是.

【答案】-0.42±2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根和平方根，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根、立方根

和平方根的定義求解即可.

【詳解】解：-0.064的立方根是6-0.064=-0.4:

瘋=8,8的立.方根是我=2：

病=4,4的平方根是±"=±2;

故答案為：-0.4；2；±2.

4.(-5了的算術(shù)平方根是,廊的平方根是,-8的立方根是.

[答案】5±3-2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，注意求(-5>的算術(shù)平方根時，要先求出(-5)2,求聞

的平方根時，要先求出府.熟練掌握了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(-5尸=25,25的算術(shù)平方根是后=5;

向=9，9的平方根是±囪=±3：

-8的立方根是網(wǎng)=-2.

故答案為：5,±3,-2.

題型二、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

5.若x,y為實數(shù)，且(x-y+lf與5+2)，-5互為相反數(shù),則2")，的平方根為.

【答案】±2

【知識點】求一個數(shù)的平方根、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值、加減消元

法

【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根，解二元一次方程組.先根據(jù)平方和被開方數(shù)的非負(fù)性得出

.r->'+l=0,.r+2y-5=0,聯(lián)立求出x和y的值，再求平方根即可.

【詳解】解：(x-y+lp之0,y/x+2y-5>0,且(x-y+lj與“+2y-5][為相反數(shù),

j-y+1=0,x+2y-5=0,

,fx-j+1=0,fx=l

聯(lián)立—CC，解得T

[x+2y-5=0[y=2

2x+y=2xl+2=4,

2x+y的平方根為±>/4=±2.

故答案為：±2.

6.若|2。-5|與仄花互為相反數(shù)，求必=.

【答案】-5

【知識點】絕對值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、己知字母的值，求代數(shù)式的值、解一元一次方

程(一)一一合并同類項與移項

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性列方程求解，即可求出。、人的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)

行計算即可得出答案.

【詳解】解：12cL5|與巧花互為相反數(shù)，

:.\2a-5\+4b+2=0,

X1|2^-5|>0,”+220,

...2。-5=0,Z?+2=0,

解得：4=b=-2,

?Z?=-|x(-2)=-5,

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的應(yīng)用，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題，絕對值非負(fù)性，解一元一次方程，

代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

7.已知=+#=7+4,n=x-9,則用一〃的值為.

【答案】7

【知識點】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查算術(shù)平方根的可負(fù)性，代入求值，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到％=6,然后計算出利，

〃的值，代入計算即可.

(x-6>0

【詳解】解：由題可得%、八，解得％=6,

6-x>0

團(tuán)m=4,=6-9=-3,

0m-n=4-(-3)=7,

故答案為：7.

8.已知)，=4x^3+y/3^x+8,求3x+2y的算術(shù)平方根.

【答案】5

【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵；由題意易得

Jx-3>0,<3-x>0,則有x-3=0,然后可求工、丁的值，進(jìn)而代入求解即可.

12.己知m〃分別是而的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則24的值為.

【答案】9-V13.

【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小

數(shù)部分，再代入即可.

【詳解】09V解V16,

03<V13<4,

□?=3,b=\/\3-3,

團(tuán)2a-0=2x3-（V13-3）=6-713+3=9-713.

故答案為9-加.

【點睛】此題考查的是帶根號的實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此

題的關(guān)鍵.

題型四、與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題

13.核要求填空：

（1）填表并觀察規(guī)律:

a0.00040.044400

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

已知；x/T2-2.638,貝I」x/720-;

已知：70.0038=0.06164,?=61.64,則工=.

【答案】（1）見解析；（2）26.38；3800

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，算術(shù)平方根，根據(jù)解題過程找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

（1）先求出每個數(shù)的算術(shù)平方根，再填表即可；

（2）根據(jù)計算找出規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：（I）76^004=0.02，血荷=0.2,JJ=2，7400=20,

填表如下：

a0.00040.0444(X)

0.020.2220

（2）由以上解答過程發(fā)現(xiàn)：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍，則它的算術(shù)平方根擴(kuò)

大或縮小10倍，

阮=2.638

.-.^/720=26.38：

10.0038=0.06164,

.?.《3800=61.64,

^\fx=61.64?

/.x=3800.

14.（I）填表并觀察規(guī)律:

a0.00640.64646400

石—

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①己知「33.64=5.8,則J3364OCOO=：

②已知"2.25=35G=0.035,則戶.

（3）從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡要說明.

【答案】（1）0.08,0.8,8,80；（2）①58（）（）；②0.001225；（3）求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，枝開方數(shù)擴(kuò)大

100倍或縮小為原來的擊，則它的算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍或縮小為原來的專

【分析】本題考查算術(shù)平方根中的規(guī)律探究：

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，填表即可；

（2）根據(jù)表格可知：求?個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴(kuò)大100倍或縮小為原來的卷，則它的算術(shù)平

方根擴(kuò)大10倍或縮小為原來的卷,進(jìn)行求解即可：

（3）根據(jù)表格可知：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴(kuò)大100倍或縮小為原來的荒，則它的算術(shù)平

方根擴(kuò)大10倍或縮小為原來的5，作答即可.

【詳解】解：（1）填表如下：

a0.00640.64646400

().080.8880

(2)①133.64=5.8,則：1336400(X)=5800;

故答案為：5800；

②已知，2.25=35,G=0.035,WOx=0.001225；

故答案為:0.001225；

（3）由表格可知：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴(kuò)大100倍或縮小為原來的工，則它的算術(shù)平方

100

根擴(kuò)大10倍或縮小為原來的一

15.先填寫表，通過觀察后再回答問題回

a???0.00010.011100KXXX)???

V???0.01X1y100???

⑴表格中x=,k;

⑵從表格中探究。與V數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題由

①已知布=3.16,則而、;

②已知詬=8.973,若〃=897.3,用含機(jī)的式子表示〃，則人二

⑶試比較，;與。的大小.

【答案】⑴0.1,10；

(2)①31.6；②10000/〃：

(3)見解析

【分析】本題考查了求算術(shù)平方根及算術(shù)平方根的規(guī)律：

（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案；

（2）①根據(jù)表格得到算術(shù)平方根的規(guī)律被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍求解即可得到答案;

②根據(jù)表格得到算術(shù)平方根的規(guī)律被開方數(shù)擴(kuò)大100倍,算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍求解即可得到答案：

（3）分a＞\,〃=1,。=0四類討論即可得到答案；

【詳解】（1）解：由題意得，

x=J0.01=0.1,y=J100=10,

故答案為：0.1,10；

（2）解：由表格及（1）得，

被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，

①0何=3.16,

0V1OOO^31.6,

故答案為：31.6；

②回詬=8.973,〃=897.3,

團(tuán)力=10000/77,

故答案為：10000/〃；

（3）解：當(dāng)0＜々＜1時,

當(dāng)。>1時,

a>>Ja，

當(dāng)a=l,a=0時，

a=>[a.

16.觀察表格并回答下列問題.

???0.00010.01110010000—

石—0.01,V1y100—

⑴表格中戶,,=.

⑵①已知幾之2.45,貝IJ血稱之;

②已知JO.OOl2=0.03464,反之34.64,求加的值.

【答案】⑴0.1,10

（2）①0.245；②600

【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根、與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題

【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算術(shù)平方根的定義等知識點，從表格數(shù)據(jù)總結(jié)出數(shù)式變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

（1）利用算術(shù)平方根的定義即可得出答案；

（2）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案：②根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，繼而求得答案.

【詳解】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義得，

x=V（roi=O.i,y=7100=10

故答案為：0.1,10；

（2）解：①由根據(jù)題意，由表格中數(shù)據(jù)可得，被開方數(shù)的小數(shù)點每往右移動兩位，則它的算術(shù)平方根的小

數(shù)點就向右移動一位，

所以由^^2.45可知>/^，0.245,

故答案為：0.245；

005/0.0012?0.03464,，標(biāo)=34.64，

團(tuán)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律可知，0.03464的小數(shù)點向右移動了3位得到34.64,

回由上述表格可知被開方數(shù)0.0012小數(shù)點需要向右移動6個單位得到2〃?，

.?.0.0012x1（）6=2〃？

解得，in=600,

所以力的值為600.

題型五、與立方根有關(guān)的規(guī)律探索題

17.觀察下列規(guī)律回答問題：

V-o.ooi=-o.i,VzT=-i,V-iooo=-io,</o.（x）i=o.iM=L廂而=io,-

（i）yo.（x）o（）oi=,Vi（F=：

⑵已知五=1.587,若#7=-0.1587,用含x的代數(shù)式表示y,則）』；

⑶根據(jù)規(guī)律寫出八與a的大小情況.

【答案】⑴0.01,100

（2）--—

1（）（X）

（3）當(dāng)一1va<0或時，y/a<a；當(dāng)。=一1或a=1或〃=0時，\[a=a\當(dāng)〃<一1或0<a<l時，\[a>a

【知識點】與立方根有關(guān)的規(guī)律探索、求一個數(shù)的立方根

【分析】此題考查了立方根的求解與規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地計算、歸

納.

（1）根據(jù)立方根的概念進(jìn)行求解、歸納；

（2）運用（1）題規(guī)律進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)題目中求立方根的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律歸納.

【詳解】（1）解：（1）^/O.OOOOO1=0.01；師=100；

按上述規(guī)律，被開方數(shù)小數(shù)點向右（或左）移三位，則所得數(shù)的小數(shù)點向右（或左）移一位，

故答案為：0.01、100；

（2）已知盯=1.587,若方=-0.1587,用含x的代數(shù)式表示）'，則）'=-就，

1（XX）

故答案為：一向；

（3）???4-0.001=-0.1,4=-1,3-1000=-10,^/0.001=0.1,班=1，V1000=10...

???布與。的大小情況為：

當(dāng)-1vavO或時,y/a<a;

當(dāng)〃=-1或〃=1或4=0時，l]a=a\

當(dāng)av-l或Ovavl時，\[a>a.

18.根據(jù)立方根的意義填空:

，而=

觀察上述結(jié)果，猜想對于實數(shù)a,防等于什么？對于式子海（〃之2,〃是整數(shù)）的化簡，你有怎樣的認(rèn)識？

，fl

【答案】2,1（）,-2,-7；跖=a；當(dāng)〃為偶數(shù)時，V7=|?|=f-°A.當(dāng)“為奇數(shù)時，海=[

33（一〃,〃＜（）

【分析】此題考查立方根的定義及性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，探究實數(shù)的計算規(guī)律，正確求出一個數(shù)的立

方根是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)立方根定義填空，以此總結(jié)出"的結(jié)果；對于式子而（〃22,〃是整數(shù)）需要分〃為偶數(shù)和奇數(shù)

進(jìn)行討論，得到偶次方根和奇次方根的結(jié)果.

【詳解】解：狂=2；=|：=0：1(-2)3=-2：

則對于實數(shù)4,升=4；

對于式了"（〃之2,〃是整數(shù)），

當(dāng)，為偶數(shù)時,海=1年工;

當(dāng)"為奇數(shù)時，標(biāo)=〃.

19.（I）填表:

a0.001110001000000

110

由表你發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（或左）移動一位，其立方根的小數(shù)點向右（或左）移動一位；

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知正=1.442,則%）.003=_;

②已知40.000456=007697,則二

（3）用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體枳為0.125立方米，需要多大面積的鐵皮？

【答案】（1）填表見解析，三，一；（2）①0.1442；②7.697；（3）需要大約1.5平方米的鐵皮

【分析】本題主要考查立方根的估算與運用，理解表格信息，找出規(guī)律是解立方根估算的關(guān)鍵，掌握體積

的計算公式，立方根的估算方法是解實際問題的關(guān)鍵.

（1）利用立方根的定義，先將表格填完整，根據(jù)表格信息中小數(shù)點的移動情況分析即可求解；

（2）①結(jié)合表格信息，對1.442進(jìn)行變形分析即可；②結(jié)合表格信息，對。（）.000456=0.（）7697進(jìn)彳亍

變形分析即可；

（3）設(shè)正方體的棱長為“米，由沐枳公式，立方根的估算得到棱長，再根據(jù)表面積的計算方法即可求解.

【詳解】（1）解：填表：

a0.001110001000000

0.1110100

規(guī)律：數(shù)。的小數(shù)點每移動三位，它的立方根孔的小數(shù)點就向用同方向移動一位;

（2）解：①0%=1.442,

團(tuán)跳）.003=0.1442：

00^/0.000456=0.07697

0^/456=7.697；

（3）解：設(shè)正方體的棱長為〃米：則"=0.125，

a—0.5，

=6x0.52=1.5（平方米），

答：需要大約1.5平方米的鐵皮.

20.觀察下列規(guī)律回答問題：

1-o.ooi=-o.i,^T=-i,^/-iooo=-10,^0.001=O.LVF=i,Viooo=io,

⑴￥（）.000001=,舸=_______；

⑵已知爪=1.587,若h=-0.1587,用含X的代數(shù)式表示y,則尸；

（3）根據(jù)規(guī)律寫出網(wǎng)與a的大小情況.

【答案】（1）0.01,100

（2）---

1000

（3）當(dāng)一1va<0或々>1時，y/a<a-當(dāng)。=-1或a=1或a=0時，sfa=a\當(dāng)av-l或Ovavl時，>fa>a

【分析】此題考查了立方根的求解與規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地計算、歸

納.

（1）根據(jù)立方根的概念進(jìn)行求解、歸納；

（2）運用（1）題規(guī)律進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)題目中求立方根的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律歸納.

【詳解】（1）解：（I）^0.000001=0.01；VK?=1（X）：

按上述規(guī)律，被開方數(shù)小數(shù)點向右（或左）移三位，則所得數(shù)的小數(shù)點向右（或左）移一位，

故答案為：0.01、100;

（2）已知五=1.587,若方=-0.1587,用含1的代數(shù)式表示）'，則'=-總，

I（X）（）

故答案為：-

1(X)()

(3)V-0.001=-0.H口=-1,(一1000=-10,Uo.OOl=0.1,觀=i,Viooo=io...

???孔與a的大小情況為:

當(dāng)一1<0或。>1時，y/a<a；

當(dāng)〃=-1或a=l或。=0時，\[a=ax

當(dāng)〃v-1或Ovavl時，^[a>a.

題型六、平方根與立方根的綜合

21.已知2〃-1的算術(shù)平方根是3,3a+Z？-l的立方根是4,求：

(1)4、〃的值；

⑵〃6的平方根.

【答案】(1)。=5,力=50

⑵。+力一6的平方根是±7

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義，準(zhǔn)確

計算.

(1)根據(jù)2cLi的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的立方根是4,得出2?-1=9,3a+b-l=64,求出結(jié)果即可；

(2)把〃=5,。=50代入〃+8一6求出a+〃一6=49,然后求出〃+人一6的平方根即可.

【詳解】(1)解：團(tuán)為-1的算術(shù)平方根是3,3。+匕-1的立方根是4，

團(tuán)2/-1=9,3。+人-1=64,

解律。=5,Z?=50；

(2)解：回a=5,Z?=50,

同。+力-6=49,

團(tuán)。+人一6的平方根是±歷=±7.

22.已知物-1的平方根是±3,。-9的立方根是2,V2c-6=0.

⑴求a、b、c的值；

(2)求〃+8+c的算術(shù)平方根.

【答案】(1)。=5,6=17,c=3

⑵5

【分析】本題考查了平方根、立方根，算術(shù)平方根及其非負(fù)性，代數(shù)式求值，正確求出〃、法c的值是解題

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根、立方根，以及算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可；

(2)根據(jù)(1)所得結(jié)果，求出a+h+c=25,進(jìn)而得出算術(shù)平方根即可.

【詳解】(1)解：:2a-l的平方根是±3,。-9的立方根是2,J2c-6=O,

=9?。-9=8,2<?-6=0,

二.a=5,h=\l,c=3；

(2)解：由(1)可知，a=5,b=17,c=3,

/.a+/?+c=5+17+3=25,

.?.a+/?+c的算術(shù)平方根是5.

23.已知〃的算術(shù)平方根為3,，活的立方根為-3,〃和c是互為相反數(shù).

⑴求人b、c的值；

⑵求a+2/升。的平方根.

【答案】(1)。=9,b=-3,c=3；

(2)±V6

【分析】本題考查了平方根和立方根和相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)概念和運算法則是解題關(guān)鍵

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、相反數(shù)的定義求解即可；

(2)先將a、b、c的值代入代數(shù)式，再求出平方根即可.

【詳解】(1)解：的算術(shù)平方根為3,岫的立方根為-3,力和c,是互為相反數(shù)，

：.a=32=9?ab=(-3)3=-27,Z?4-<?=0>

.,.力=-3,c=3；

(2)解：由(1)可知，〃=9,b=—3,c=3；

/.d+2Z?+c=9+2x(-3)+3=6,

.,.a+2b+c的平方根是±括.

24.己知A="舷工法表示9的算術(shù)平方根，劭-c的立方根是2,d是標(biāo)的小數(shù)部分.

⑴求a、b、c、d的值;

(2)求3a+)+c的平方根.

【答案】(1)。=4,8=1,c=-4,d=3；

(2)±3.

【分析】本題考杳平方根，立方根，無理數(shù)的估算.熟練掌握平方根，立方根的定義，以及無理數(shù)的估算

方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根，立方根的定義，求出力的值，無理數(shù)的估算求出c的值；

(2)將的值代入代數(shù)式，進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：13A="病法表示9的算術(shù)平方根，

團(tuán)a-2=2,2。+〃=9,

團(tuán)a=4,〃=1,

團(tuán)助-c?的立方根是2,

0477-c=8,

團(tuán)c=-4,

09<14<16,

03<>/14<4

回疝■的整數(shù)部分為3,

0=3：

（2）解：由（1）

團(tuán)3a+Z?+c=3x4+1+（T）=9,

（3%+Kc的平方根是±3.

B綜合攻堅?能力躍升」

一、單選題

Z\2024

1.已知Jx+2024+|y-2024|=4,則土的值為（）

Vy）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和），的值是解答本題的關(guān)

鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出入和），的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：.Vx+2024+|y-2024|=0,

\A+2024=0,J-2024=0,

\A=-2024,y=2024,

故選：B.

2.下列寫法正確的是（）

A.-商=±9B.庖=±9C.土如=±9D.±弧=9

【答案】C

【分析】本題主要考查了平方根的表示方法和意義，包括算術(shù)平方■根、負(fù)平方根和平方根的區(qū)別，根據(jù)平

方根的定義求解即可.

【詳解】解：A、-庖=-9,原式錯誤，不符合題意；

B、781=9,原式錯誤，不符合題意；

C、±商=±9,原式正確，符合題意；

。、±病=±9,原式錯誤，不符合題意；

故選；C.

3.下列各數(shù)，y,-3.14,（）,0.010010001...,,，的，KM,欄，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個O.4個

【答案】C

【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：心2%等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.101001000L..,等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：M?3,2，楞=竽，

22

則-3.14,3不，也，都是有理數(shù)，

y,0.010010001...,聘，都是無理數(shù)，共有3個.

故選：C.

4.下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①赤=4；②舊=±g；③4的平方根是-3；④乒7的算術(shù)平方根是-5；⑤弓是琮的平方根

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容法行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：&=20工4,故①錯誤；

得聘故②錯誤；

-32=-（32）=-9,負(fù)數(shù)無實數(shù)平方根，故③錯誤；

m=5,其算術(shù)平方根為括，而非-5,故④錯誤；

1—13=—49,平方根為土7;，故⑤正確；

36366

故選:A

5.如圖，OPT,過點。作P[_LOP于點P,且2[=1,得＜明=6；再過點￡件42104于點兒且匕6=1,

得0匕=6又過點6作[于點匕，且鳥[=1，得。4=2;……依此方法繼續(xù)作下去，…

分別表示各個三角形的面積，那么S：+S；+S；+L+S；的值是（）

p、

Pl

A

Pi

O

A.竺B.曳

D.55

44c后

【答案】八

【分析】本題考查勾股定理、數(shù)字類規(guī)律探究，先利用勾股定理依次求得。6，0P2,OR,0P4t進(jìn)而找

到規(guī)律0勺=7^幣，然后利用三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：由勾股定理，得OR=啦,。鳥=石，?！?2,。/="喬=",L,

依此類推可得：0匕二向,

S、=go尸P片=gxlxl=；,

S?.初=gx0xl當(dāng),

S3=-OP2XP1P.=-X43X\=-,L,

222

依次類推可得59=誓!

e1e202369e.，ee123945

AS;=-.S;=-,S：=-,,S;=-,S;+5；+5；++S;=-+-+-++-=——

4444-44444

故選:A.

二、填空題

6.-64的立方根是,三4的平方根是；0.36的算術(shù)平方根是

2

【答案】-4±-0.6

【分析】本題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根等知識點，掌握算術(shù)平方根是正的平方根成為解題

的關(guān)鍵.

直接根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根即可解答.

盤的平方根是士忌長

【詳解】解：-64的立方根是亞石=-40.36的算術(shù)平方根是血石=0.6.

2

故答案為：-4?±—>0.6.

7.4,〃是兩個連續(xù)整數(shù)，若。＜而＜0，則的值是

【答案】7

【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，估算出3＜JT7V4,小小是兩個連續(xù)的整數(shù)且a＜JiTv〃，據(jù)此得到

〃=3力=4,代入即可得到答案.

【詳解】解：

，3＜而＜4

由題意可知，a,匕是兩個連續(xù)的整數(shù)且〃＜布＜力，

：.a=3,b=4,

二a+Z?=7,

故答案為：7

8.S0.214/0.5981，舊W=12.89,貝^^一2140k.

【答案】-128.9

【分析】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的小數(shù)點移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動三位，其立方根的小數(shù)點就向右移動一位解答即可.

【詳解】解：?.?啦石=12.89，

.?內(nèi)-2140228.9,

故答案為：-128.9.

9.已知5a+2的立方根是3,3a+力-1的算術(shù)平方根是4,c是而的整數(shù)部分，則初-A+c的平方根

是.

【答案】±4

【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出〃、b.c?的值，代入代數(shù)式求

出值后，進(jìn)一步求得平方根即可.

【詳解】解：???5a+2的立方根是3,3a+b-l的算術(shù)平方根是4,

.\5a+2=27,3a+。—1=16,

。=5,〃=2,

???C是加的整數(shù)部分，

c=3＞

.,.3a-b+c

=3x5-24-3

=15-2+3

=16,

:.3。一力+。的平方根是±4.

故答案為：±4.

【點睛】本題主要考查的知識點是立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、

代數(shù)式求俏，解題關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可.

10.若直角三角形的兩條邊長為a、b.且滿足=6t/+9+M-4|=。，則該直角三角形的周長為.

【答案】12或7+近

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到。=3,力=4,然后分兩種情況求解即可.

【詳解】解：???，？-6々+9+|〃-4|=0,

???/-6。+9=（。-3）2=0,Z?-4=0,

RJq=3,Z?=4,

當(dāng)b=4為直角邊時，

則直角三角形的斜邊為V779=6中=5,

???該直角三角形的周長為3+4+5=12；

當(dāng)b=4為斜邊時，

則另一直角邊為>Jb2-a2=442-32=出,

???該直角三角形的周長為3+4+々=7+近

故答案為：12或7+近.

三、解答題

II.（1）已知〃?=%+4是a+4的算術(shù)平方根,n=Y3b-l是38-1的立方根,求加-2〃的立方根.

（2）若〃?=J1-〃+Ja-1+1,〃的算術(shù)平方根是5,求3〃+6/〃的平方根.

【答案】（1）-1：（2）±9

【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是：

（1）由算術(shù)平方根和立方根的定義可求出。=5,b=3,即得出機(jī)=3,〃=2,,代入機(jī)-2〃口求值，再求

其立方根即可：

（2）由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求出a=l,由算術(shù)平方根的定義可求出〃=25,代入3〃+6/〃中求值，再求

其平方根即可.

【詳解】解：（1）???〃?=5標(biāo)7是a+4的算術(shù)平方根，〃■二T是勸-1的立方根，

/-Z>—1=2,，-2=3,

?*./>=3,a=5,

:.tn=J5+4=3,n=#3x3-1=2>

:.的立方根為的一2工2=日=-1;

1—a20

（2）根據(jù)題意得…八，

a-1>0

/.m=1

???〃的算術(shù)平方根是5,

???〃=25,

*?*3/7+的-平-方根為±,3x25+6x1==±9?

12.己知的立方根是2,2匕+1的平方根是±3,c是J6的整數(shù)部分.

⑴求a、b、c的值.

⑵求a+〃+c的平方根.

【答案】（l）〃=9.h=4,r=3：

（2）a+〃+c的平方根是±4.

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義.

（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算分別求得a8c的值;

（2）由（1）可知a=9,b=4,c=3,根據(jù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】（1）解：的立方根是2,處+1的平方根是±3,

a—1=8,2/?+1=9,

/.d=9,b=4,

???c是后的整數(shù)部分，

**?c=3；

（2）解.：由（1）可知a=9,。=4,c=3,

/.a+Z?+c=16,

a+b+c的平方根是±4.

13.探索規(guī)律.

（1）序=；7H7=；

⑵G________

（3）若不＜3,則"3）2=;若x33,則"3）2=.

【答案】（1）2；2；g；g；U

⑵國

（3）3—x；x—3

【分析】本題主要考杳了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟知求算術(shù)平方根的方法是解題的關(guān)鍵.

（1），/=時，據(jù)此計算求解即可；

（2）行=同，據(jù)此計算求解即可；

（3）當(dāng)*<3時，x-3<0,當(dāng)x33時，x-3>0,再根據(jù)J（1-3『=卜-3|計算求解即可.

【詳解】（1）解：后=2；卮7=2；