第頁第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元綜合測試卷一、單選題1．若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由基本不等式，求得，進(jìn)而逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，，所以B錯誤；對于C中，由，可得，所以C錯誤；對于D中，，所以，所以，所以D正確.故選：D.2．“”是“”的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件．故選：B3．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運(yùn)（

）年時(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤最大.A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點(diǎn)為，過點(diǎn)，開口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選：C4．設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（

）A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}【答案】B【分析】不等式變形為最高次項(xiàng)系數(shù)為正，然后比較相應(yīng)二次方程兩根的大小后可不等式的解集．【詳解】不等式變形為，方程的兩根為，顯然由得，所以不等式的解為．故選：B．5．若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，成立；當(dāng)時(shí)，需滿足：，解得.綜上所述：.故選：C6．若，則的最大值是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，所以的最大值是1，故選：C.7．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為【答案】D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對四個選項(xiàng)逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤．故選：D.8．已知集合，對于任意的，使不等式恒成立的x的取值范圍為（

）A．或B．或C．D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，原不等式可轉(zhuǎn)化為對恒成立，由或即可求解.【詳解】由，得，所以，由不等式對于任意的恒成立，即不等式對于任意的恒成立，所以即不等式對恒成立，所以只需或?qū)τ谌我獾暮愠闪?，只需或?qū)τ谌我獾暮愠闪?因?yàn)椋灾恍杌?，故選：B.二、多選題9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，下列式子中，最小值為2的有（

）A．2abB．a(chǎn)2＋b2C．＋D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步驟進(jìn)行判斷﹒【詳解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值為2，A錯誤；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正確；≥2，C正確；≥2，D正確．故選：BCD．10．解關(guān)于x的不等式：，則下列說法中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或C．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為D．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【答案】ABD【分析】討論參數(shù)，結(jié)合一元二次不等式的解法求解集即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：，則，可得解集為，正確；B：，則，可得解集為或，正確；C：，當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)無解；當(dāng)時(shí)解集為，錯誤；D：由C知：，即，此時(shí)無解，正確.故選：ABD11．設(shè)，則當(dāng)取最小值時(shí)，下列說法正確的是（

）．A．B．C．D．【答案】AC【解析】將原式整理為，根據(jù)基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋栽疆?dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)，等號成立，此時(shí)，故選：AC．三、填空題12．不等式的解集是___________．【答案】【分析】移項(xiàng)通分化簡，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式(組),注意分母不能為零，然后求解即得.【詳解】原不等式等價(jià)于，化簡得，又等價(jià)于，解得：，故答案為：.13．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r(jià)于恒成立，然后分和兩種情況討論求解即可得答案【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：14．已知，，滿足，存在實(shí)數(shù)m，對于任意x，y，使得恒成立，則的最大值為____________.【答案】2【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到，即，再根據(jù)恒成立，即可得到的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?即，，解得.因?yàn)楹愠闪ⅲ?，?所以的最大值為.故答案為：四、解答題15．（1）設(shè)，試比較與的大小；（2）已知，，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）通過作差化簡原式等價(jià)于，通過分為和兩種情形得結(jié)果；（2）將用，線性表示，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】（1）．∵，∴當(dāng)時(shí)，，，得；當(dāng)時(shí)，，，得．（2）設(shè)，則解得，．則．∵，，∴，．∴．即．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2．(1)若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0．【答案】(1)a＝﹣1，b＝2(2)見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.(1)由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0的兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；(2)當(dāng)b＝2時(shí)，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即時(shí)，解集為或；當(dāng)即時(shí)，解集為或.17．近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，一些城市陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)，就地過年”的倡議.為最大程度減少人員流動，減少疫情發(fā)生的可能性，某地政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在春節(jié)期間留住員工在本市過年并加班追產(chǎn).為此，該地政府決定為當(dāng)?shù)啬矨企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)提供(萬元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼.A企業(yè)在收到政府x(萬元)補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到(萬件).同時(shí)A企業(yè)生產(chǎn)t(萬件)產(chǎn)品需要投入成本為(萬元)，并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼-成本（1）求企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益(萬元)關(guān)于政府補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大？【答案】（1），；（2）即當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為萬元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬元；【解析】（1）依題意得到的函數(shù)解析式；（2）利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解；【詳解】解：（1）依題意可知，銷售金額萬元，政府補(bǔ)貼萬元，成本為萬元；所以收益，（2）由（1）可知，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，所以當(dāng)時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬元；即當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為萬元時(shí)，A企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大，最大值為萬元；18．設(shè)有一元二次方程．試問：為何值時(shí)，有一根大于、另一根小于．為何值時(shí)，有兩正根．【答案】；．【分析】設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，且，，利用韋達(dá)定理有，進(jìn)而求出的取值范圍；由題意得，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，且，，則，，，.只要求，即．則有，解得．若，